周峰 蔡宇 鄒德峰 胡丁桐 張亞靜 宋有建 胡明列

(天津大學精密儀器與光電子工程學院超快激光研究室,光電信息技術教育部重點實驗室,天津 300072)

孤子是自然界中一種基本的非線性波動傳遞形式,孤子間的相互作用能夠映射出復雜非線性系統(tǒng)的多體動力學過程,具有重要的基礎研究價值.被動鎖模激光器是研究孤子相互作用的理想平臺.光孤子之間的吸引、排斥作用能夠形成孤子分子,而時間拉伸色散傅里葉變換(TS-DFT)技術使得實時探測孤子分子動力學成為可能.基于TS-DFT技術,本文實驗研究了鈦寶石飛秒激光器產生的孤子分子的內部動態(tài),通過改變抽運功率,分別觀察到了間隔為180 fs的穩(wěn)定的孤子分子和間隔為105 fs的具有微弱相位振蕩的孤子分子,后者的振動幅度僅為0.05 rad.實驗發(fā)現受到環(huán)境影響,穩(wěn)定態(tài)的孤子分子還能夠轉變?yōu)橄辔换瑒訝顟B(tài).這些間隔為百飛秒量級的光學孤子分子對于研究孤子的近程非線性相互作用具有突出的意義.

1 引 言

孤子是由于線性和非線性物理機制平衡后產生的一種局域化的波包,能在長距離的傳輸中保持自身形狀的穩(wěn)定性,這種特性展示了在長途光通信領域的廣泛應用前景[1,2].將孤子的概念引入到耗散系統(tǒng)中,發(fā)現通過對耗散孤子特性的深入研究有助于解決流體力學[3]、玻色-愛因斯坦凝聚態(tài)[4]、非線性光學[5]等眾多學科中復雜的非線性動力學機制.被動鎖模激光器憑借其諧振腔參數靈活可調、操作簡單等優(yōu)勢被廣泛用來研究復雜的孤子內部非線性動力學過程[6?12].當多個耗散孤子在一個激光腔中共存時,基于脈沖重疊的相干相互作用會產生相互作用力[13],并結合形成束縛態(tài)孤子.相鄰脈沖之間含有時間間隔和相位差這兩個自由度.從基礎物理的角度出發(fā),這種結構可以類比于物質分子,也叫作孤子分子(soliton molecule,SM).

長期以來,我們通常使用傳統(tǒng)的光譜儀和自相關儀研究孤子的特性,但是受限于儀器帶寬和采樣速度,得到的信息都是多組數據平均的結果,無法實時記錄腔內孤子脈沖的動態(tài)演化機制.近年來,人們采用時間拉伸色散傅里葉變換技術(timestretch dispersive Fourier transformation,TSDFT)實時的測量動態(tài)的、非重復的事件[14?20].TS-DFT利用一段能提供充足色散的長光纖,將光譜信息映射到時域,再通過高速光電探測器和實時示波器檢測,從而獲得光譜的瞬態(tài)信息[21,22].這項技術使得研究孤子相互作用的瞬態(tài)動力學成為可能.

1991年,Malomed[23]理論推導預測了激光腔內兩個孤子束縛態(tài)的存在.2017年,Krupa 等[24]報道了光纖激光器內耗散SM內部相位振蕩和滑動相位兩種不同的相位脈動機制,深化了SM與物質分子的類比.2018年,Liu 等[25]利用 TS-DFT技術實時觀測了光纖激光器中SM建立的動力學過程,主要包括弛豫振蕩、拍頻過程、瞬態(tài)單脈沖階段、瞬態(tài)束縛態(tài)階段和穩(wěn)定束縛態(tài)階段.發(fā)現其建立過程對腔內光的偏振和抽運功率的變化十分敏感.目前,大部分的孤子分子動力學的研究都是在被動鎖模光纖激光器內開展的.鈦寶石飛秒激光器能夠輸出10 fs級超短脈沖[26?28],形成間隔百飛秒的緊束縛的SM[29],是光纖激光器不能實現的.這種近程SM能夠為孤子間相互作用力的研究提供一個新的視角,尤其對于孤子的近程相互作用具有重要的研究價值.早在 1999年,Lederer等[30]在加入可飽和吸收鏡的鈦寶石激光器內發(fā)現了多脈沖的現象.2008年,Han 等[31]分析了抽運功率和克爾效應對鈦寶石激光器內多脈沖現象的影響.隨著實時光譜探測技術的發(fā)展,鈦寶石飛秒激光器的孤子分子動力學逐漸引起了關注[32].近期,Kurtz等[33]通過給抽運功率施加短時間的調制,利用TSDFT觀察到不同時間間隔SM的全光可控.

本文報道了基于TS-DFT技術實時探測克爾透鏡鎖模鈦寶石飛秒激光器中孤子分子動態(tài)的實驗研究.實驗發(fā)現了不同間隔的穩(wěn)定態(tài)SM,弱相位振蕩SM以及滑動相位SM.其中,首次報道鈦寶石激光器中近程SM內的弱相位振蕩和受環(huán)境擾動產生的滑動相位SM.本研究有利于加深對鈦寶石飛秒激光器中復雜的非線性動力學機制的理解.

2 實驗裝置

本實驗室自制的鈦寶石激光器的結構為一個典型的 Z型腔,如圖 1所示.該激光器用532 nm的全固態(tài)Nd:YVO4激光器(Spectra-Physics,Millennia)抽運.主要由厚度為 2.3 mm、摻雜濃度為0.25 wt.%的鈦藍寶石晶體、兩個R=-75mm的折疊球面鏡(M1,M2)和兩個不同長度的線性臂組成.腔的兩端分別為透射率為7%的平面鏡輸出耦合器(OC)和高反射率的平面鏡(M4).此外,腔中的啁啾鏡對(CM1,CM2)和熔融石英棱鏡對(P1,P2)用于補償群速度色散,加入平面鏡 M3 折疊光路以減小激光器的尺寸.在M1之前利用一個焦距為 f=75mm 的透鏡,將抽運光聚焦到晶體中.由于鈦寶石晶體以布魯斯特切割,輸出的脈沖為P態(tài)偏振.本激光器利用克爾透鏡機制實現被動鎖模,在本實驗中,端鏡M4被固定在可推動的光學調整架上,推動調整架啟動鎖模.

圖1 基于鈦寶石激光器的 TS-DFT 實驗裝置圖(OC,輸出耦合鏡;P,棱鏡對;CM,啁啾鏡對;L,透鏡;Ti:S,鈦寶石晶體;M,平面鏡;FC,光纖耦合器;SMF,單模光纖;PD,光電探測器;OSC,高速示波器)Fig.1.TS-DFT experimental setup based on Ti: sapphire laser(OC,output coupler;P,prim;CM,chirped mirror;L,lens;Ti:S,Ti:sapphire;M,mirror;FC,fiber coupler;SMF,single-mode fiber;PD,photodetecter;OSC,high-speed oscilloscope).

鈦寶石激光器輸出的脈沖序列被導入一段500 m 長的單模光纖(Nufern 780-HP),在 800 nm下群速度色散參數 β=4×10-2ps2/km .經過單模光纖展寬的脈沖由一個帶寬為12.5 GHz的高速響應光電二極管(Newport 818-BB-45F)進行光電轉換,利用一臺帶寬為8 G的實時示波器(R&S?RTP)測量實時光譜.

3 實驗結果與分析

當抽運功率達到2.8 W時,可以觀察到穩(wěn)定的 120 MHz 基頻鎖模脈沖,激光器在以 800 nm為中心波長的40 nm半高寬的孤子鎖模域工作.當抽運功率進一步增加到3.3 W時,通過微調棱鏡P1的插入量可以實現束縛態(tài)鎖模.高速示波器以10 μs的時間窗口記錄了120 MHz重復頻率的鎖模脈沖序列,相應的實時光譜的更新周期Trep為8.3 ns,將時間序列分割成長度為Trep的區(qū)間,得到一個1200個連續(xù)的實時光譜.圖2(a)的時間序列圖展示了SM的實時光譜演化圖樣,橫軸代表波長,縱軸代表孤子在腔內循環(huán)的圈數.圖中平穩(wěn)的條紋表明兩個脈沖之間具有穩(wěn)定的時間間隔.把每一個往返的光譜圖做傅里葉變換能得到對應的自相關曲線,如圖2(b)所示,從而直觀地看到兩個孤子的間隔 τ=105fs .圖2(c)是SM的相對相位演化圖,相對相位的振幅為 0.05 rad,不同于以前研究中報道的強相位振蕩(3 π/2 rad或更強)[24,29],TS-DFT的光譜干涉條紋并沒有發(fā)生扭曲.

圖2 實時觀察105 fs時間間隔孤子分子參數圖(a)孤子分子的光譜演化圖樣和對應的單幀光譜圖;(b)自相關的演化圖和對應的單幀自相關曲線;(c)相對相位演化圖;(d)光譜儀與DFT測到的光譜對比圖Fig.2.Experimental real-time observation soliton molecules with a separation of 105 fs:(a)Interferograms of a soliton bound state and its single-shot spectrum;(b)the field autocorrelations of the momentary bound state;(c)relative phase evolution diagram;(d)optical spectrum measured by OSA and DFT.

TS-DFT過程在頻域和時域的映射關系公式為

其中D和L分別是色散參數和單模光纖長度,Δλ是光譜的帶寬,Δ t 是光譜映射到時域的相應時間.這個公式也被稱為鞍點近似,體現出了色散對映射關系的影響.為了驗證本實驗中時域對頻域正確的映射,我們把示波器測量的光譜的時間信息用(1)式變換到頻域,并與光柵光譜儀測量到的平均光譜信息對比,繪制出圖2(d).實線代表光譜儀測量出的平均光譜,兩種虛線分別代表用TS-DFT測出的第1次和第100次腔往返的實時光譜圖.圖中光譜儀測得的SM光譜周期與TS-DFT記錄的光譜周期完全一致,光譜形狀的輕微差異可能與TS-DFT所使用的展寬光纖的高階色散、非線性有關[22,24].

此外,經過理論推導還可得到時間間隔τ與光譜調制周期 Δ α 的表達式:

其中c為光速,λ為中心波長.本實驗中λ為800 nm,Δα 為 20 nm,計算出時間間隔 τ=105fs,與圖 2(b)中的脈沖間隔一致.實驗結果符合理論預測,證實了實驗數據的合理性.

當抽運功率達到3.4 W時,微調棱鏡P1的插入量,觀察到 180 fs脈沖間隔的束縛態(tài) SM,SM 間的相位差穩(wěn)定在–2.85 rad.其對應的數據信息如圖 3(a)—圖 3(d)所示.此時,從圖 3(a)的干涉圖樣或圖3(d)的光譜中可以看到,當時間間隔增大時,干涉峰的數量增多,干涉條紋的調制周期(12 nm)變窄.這一關系可在(2)式上體現.結合脈沖間隔 τ和相對相位 Φ的信息,說明此時SM受到腔中吸引子的作用,兩個孤子以穩(wěn)定的自組裝形式在腔內傳播.

圖3 實時觀察 180 fs時間間隔孤子分子數據圖(a)孤子分子的光譜演化圖;(b)自相關演化圖;(c)相對相位演化圖;(d)光譜儀與DFT測到的光譜對比圖Fig.3.Experimental real-time observation stable soliton molecules with a separate of 180 fs:(a)Interferograms of a soliton bound state;(b)the field autocorrelations of the momentary bound state;(c)relative phase evolution diagram;(d)optical spectra measured by OSA and DFT.

圖4 滑動相位孤子分子數據圖(a)光譜演化圖;(b)自相關演化圖;(c)相對相位演化圖;(d)光譜儀與 DFT 測到的光譜對比圖Fig.4.Experimental real-time observation soliton molecules with a sliding phase:(a)Interferograms of a soliton bound state;(b)the field autocorrelations of the momentary bound state;(c)relative phase evolution diagram;(d)optical spectra measured by OSA and DFT.

值得注意的是,當穩(wěn)定的SM持續(xù)一段時間后,在不改變腔內任何參數的情況下,記錄到了一種特殊的SM形態(tài)—相位滑動SM,它早已在理論中被預測[32],并在實驗上被觀察到,不同的是一般通過降低抽運功率得到這種狀態(tài).繪制出相應的光譜演化圖,如圖4(a)所示,隨著SM在腔內的往返,干涉圖的強度呈現出向長波明顯的滑移,反映出SM的內部不穩(wěn)定性.圖4(b)為對應的自相關演化圖,兩個孤子的脈寬產生微小震蕩.在圖4(c)中,脈沖間的相位差持續(xù)增大,這可以歸因于形成SM的兩個脈沖強度不相等.產生這種現象的原因是鈦寶石激光器受到環(huán)境因素的干擾,孤子相互之間產生復雜的能量交換.導致SM中尾部的脈沖強度大于前部的脈沖,前后脈沖的相速度差為正,從而使相位差增大.當然環(huán)境因素的變化還需要更多的實驗研究和理論推導.圖4(d)的光譜圖并沒有像前面一樣完全一致,是因為處于這種狀態(tài)的SM的光譜在每一次腔往返過程中都會變化.

圖5 孤子分子的動態(tài)互作用平面Fig.5.Dynamics of the SM mapped into the interaction plane.

孤子動力學的研究中,常用互作用平面(interaction plane)來表示SM內部的參數空間.把本實驗記錄到的三種狀態(tài)SM繪制到互作用平面中,如圖5所示,其中半徑τ代表SM的時間間隔,角度φ代表相對相位,z軸為脈沖在腔內的往返圈數.左圖中的軌跡展示了孤子在1200個腔往返周期內的動態(tài)演化過程.圖中的區(qū)域①和②分別為觀測到的105和180 fs脈沖間隔的 SM,右側的兩幅圖對區(qū)域①和②進行放大.①圖表示的105 fs間隔的孤子分子呈現出明顯的相位振蕩現象.②圖描述的是 180 fs脈沖間隔的穩(wěn)定 SM,它的脈沖間隔不變,相對相位有微小的波動,這個波動是TS-DFT系統(tǒng)以及數據處理過程中的噪聲引起的.圖中螺旋演化的圓環(huán)③代表相位滑動SM,它的脈沖間隔保持穩(wěn)定,相對相位隨著脈沖的演化連續(xù)地增加.在第1000次腔往返附近的圓環(huán)上出現了3個點,表示相位滑動SM演化過程中由于內部不穩(wěn)定產生的3次脈沖間隔的跳變.從物理本質上講,①和②對應于非線性系統(tǒng)的不動點吸引子,而③對應于極限環(huán)吸引子;外界環(huán)境的干擾促使②轉化為③,即產生霍夫型分岔.

4 結 論

利用TS-DFT技術,實時地觀測了鈦寶石激光器內SM的內部動態(tài).通過改變抽運功率和腔內色散,可重復產生具有不同時間間隔的穩(wěn)定態(tài)SM.實驗首次發(fā)現鈦寶石激光器內幅度僅為0.05 rad的弱相位震蕩的SM.同時,實驗中也觀察到環(huán)境擾動能夠使穩(wěn)定的SM過渡到相位滑動特性的振動SM.這些實驗現象為研究近程SM的相互作用提供了更多的依據,對于改善固體激光器性能和研究其內部的非線性動力學具有參考價值.