代麗麗 王帝

[摘? ? ? ? ? ?要]? 數(shù)學(xué)這門學(xué)科是當(dāng)今教育的重要組成部分，目前，人們?cè)诮逃羞_(dá)成一個(gè)共識(shí)就是數(shù)學(xué)建模對(duì)素質(zhì)教育的發(fā)展起到積極作用?；诖?，總結(jié)了數(shù)學(xué)建模與素質(zhì)教育之間具有的關(guān)系和作用等方面的結(jié)論，并研究了數(shù)學(xué)建模對(duì)于中小學(xué)和大學(xué)素質(zhì)教育的重要性。

[關(guān)? ? 鍵? ?詞]? 數(shù)學(xué)建模;素質(zhì)教育;大學(xué)教育

[中圖分類號(hào)]? G642? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? [文獻(xiàn)標(biāo)志碼]? A ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? [文章編號(hào)]? 2096-0603（2020）44-0196-02

一、引言

隨著科技的不斷進(jìn)步，數(shù)學(xué)這門學(xué)科已經(jīng)成為教育中的重要組成部分。同時(shí)由于研發(fā)高科技產(chǎn)品的本質(zhì)屬性就是一種數(shù)學(xué)技術(shù)的體現(xiàn)，所以高新技術(shù)的突破往往都與數(shù)學(xué)的某些知識(shí)息息相關(guān)。因此，一個(gè)良好的數(shù)學(xué)教學(xué)環(huán)境對(duì)于國(guó)內(nèi)的教育有著十分重要的作用。而我國(guó)當(dāng)今的教育任務(wù)是要全面發(fā)展素質(zhì)教育，那么數(shù)學(xué)建模的教學(xué)方式和思維十分適合我國(guó)現(xiàn)如今的素質(zhì)教育改革。因?yàn)槿绻麤]有一個(gè)良好的數(shù)學(xué)建模環(huán)境就無(wú)法全面培養(yǎng)高新技術(shù)人才，而素質(zhì)教育的本質(zhì)就是要促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展，所以數(shù)學(xué)建模的教學(xué)方式和思維在我國(guó)當(dāng)今的素質(zhì)教育中是必不可少的。

數(shù)學(xué)建模思想在研究實(shí)際問題中，涉及科學(xué)面十分廣泛，并且在實(shí)際問題中，研究對(duì)象也十分充足。在數(shù)學(xué)建模的教學(xué)中，可以使學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模的人獲得良好的數(shù)學(xué)意識(shí)、創(chuàng)新能力、協(xié)同能力和實(shí)踐能力。同時(shí)數(shù)學(xué)建模比賽還可以幫助參賽人員學(xué)習(xí)和接受正在發(fā)展中的新概念、新思想和新方法。數(shù)學(xué)建模比賽不僅能激發(fā)參賽人員學(xué)習(xí)的欲望，還能讓比賽中的人員自主探索問題，讓建模團(tuán)隊(duì)擁有不斷拼搏的精神和團(tuán)結(jié)協(xié)作的意識(shí)。數(shù)學(xué)建模是一個(gè)能讓人的數(shù)學(xué)能力和實(shí)踐能力結(jié)合最快最簡(jiǎn)潔的方式，是一種能全面快速地培養(yǎng)具有數(shù)學(xué)意識(shí)、創(chuàng)新能力和協(xié)同能力高素質(zhì)人才的手段。

二、數(shù)學(xué)建模思想對(duì)素質(zhì)教育的作用

（一）數(shù)學(xué)建模思想培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識(shí)

人類的數(shù)學(xué)意識(shí)最早起源于人類生產(chǎn)和生活，將數(shù)學(xué)意識(shí)應(yīng)用于實(shí)際問題中，人們只是觀察并沒有得出結(jié)論和證明過(guò)程，再后來(lái)亞里士多德把數(shù)學(xué)定義為“數(shù)量科學(xué)”。人類從一出生就已經(jīng)擁有了數(shù)學(xué)意識(shí)，但不經(jīng)過(guò)系統(tǒng)的培養(yǎng)很難將數(shù)學(xué)意識(shí)進(jìn)行發(fā)展。而數(shù)學(xué)意識(shí)培養(yǎng)的主要方法就是對(duì)已知的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行總結(jié)和證明。那究竟哪一種方式在現(xiàn)如今的社會(huì)背景下能更好地對(duì)已知數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行總結(jié)和證明呢？

數(shù)學(xué)建模就是對(duì)各種數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行總結(jié)和證明的過(guò)程，它會(huì)將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)問題后，讓學(xué)生不斷去總結(jié)和歸納，因此在數(shù)學(xué)建模的過(guò)程中能夠不斷培養(yǎng)和提高學(xué)生的數(shù)學(xué)意識(shí)。培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識(shí)更能增強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的理解能力和提高學(xué)生的數(shù)學(xué)解題思維能力。如果使數(shù)學(xué)思維的靈敏性、深刻性和獨(dú)特性提高，再將數(shù)學(xué)思維的優(yōu)勢(shì)在數(shù)學(xué)建模中得到更好的發(fā)展與鍛煉，就能產(chǎn)生一種對(duì)數(shù)學(xué)意識(shí)有利的循環(huán)，在數(shù)學(xué)建模中不斷提升學(xué)生的數(shù)學(xué)意識(shí)。由此可見，數(shù)學(xué)建模能夠培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識(shí)。

（二）數(shù)學(xué)建模思想培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力

數(shù)學(xué)在實(shí)際的生產(chǎn)生活中具有很高的位置，同時(shí)數(shù)學(xué)在教育中也是不可或缺的。由于數(shù)學(xué)位置的逐步提升，數(shù)學(xué)學(xué)科的生命力就更加的旺盛。現(xiàn)如今人類的每個(gè)領(lǐng)域都需要數(shù)學(xué)的參與。在人類的生產(chǎn)生活中，將數(shù)學(xué)應(yīng)用于實(shí)際問題是人類生產(chǎn)的一個(gè)歷史性變革，而數(shù)學(xué)建模就是將數(shù)學(xué)應(yīng)用于實(shí)際問題的最好展示，同時(shí)它也是近二十年數(shù)學(xué)應(yīng)用于實(shí)際問題最好最直觀的體現(xiàn)。我們提到數(shù)學(xué)建模，必然就會(huì)想到實(shí)際問題，說(shuō)明數(shù)學(xué)建模是與實(shí)際問題息息相關(guān)。而實(shí)際問題必然與實(shí)踐能力有著不可斷開的聯(lián)系，說(shuō)明培養(yǎng)學(xué)生實(shí)踐能力最好的辦法之一就是進(jìn)行數(shù)學(xué)建模的教學(xué)和應(yīng)用。下面我們就來(lái)談?wù)勅绾卫脭?shù)學(xué)建模來(lái)培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力。

在數(shù)學(xué)建模的教學(xué)中不但向?qū)W生闡述了從數(shù)學(xué)知識(shí)到數(shù)學(xué)結(jié)論的證明過(guò)程，更讓學(xué)生懂得了生活中存在各種各樣的數(shù)學(xué)問題。這就必然要求學(xué)生要在日常生活中擁有細(xì)致的觀察力和對(duì)解決問題的實(shí)踐能力，加上計(jì)算機(jī)等智能技術(shù)工具對(duì)學(xué)生的輔助，能夠讓學(xué)生更簡(jiǎn)潔方便地解決數(shù)學(xué)建模的問題，讓數(shù)學(xué)建模對(duì)于學(xué)生變得更加立體而充滿感情。一方面讓學(xué)生懂得知識(shí)的可貴之處，更加深刻地意識(shí)到數(shù)學(xué)能夠應(yīng)用在解決實(shí)際問題的過(guò)程中，另一方面讓學(xué)生懂得數(shù)學(xué)建模并不難，可以自己動(dòng)手解決數(shù)學(xué)建模中的問題。由此可見，數(shù)學(xué)建模能夠培養(yǎng)學(xué)生的協(xié)同能力。

（三）數(shù)學(xué)建模思想培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力

在現(xiàn)如今的數(shù)學(xué)教育中，數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)內(nèi)容十分枯燥與抽象，同時(shí)還有沉重的考試壓力，這樣就使大多數(shù)學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)沒有了興趣甚至有可能會(huì)產(chǎn)生厭惡的感覺，用這樣的態(tài)度去對(duì)待數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，理論知識(shí)都難以保證學(xué)會(huì)，更不用說(shuō)進(jìn)一步的創(chuàng)新思維了。而數(shù)學(xué)建模卻能將課堂上學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)延伸到實(shí)際問題中去，給學(xué)生帶來(lái)一個(gè)豐富多彩的數(shù)學(xué)王國(guó)，通過(guò)數(shù)據(jù)衍生出一個(gè)生活數(shù)學(xué)模型能夠讓學(xué)生體驗(yàn)到數(shù)學(xué)在人類日常的生產(chǎn)生活中的廣泛應(yīng)用，所以在數(shù)學(xué)教學(xué)中引入數(shù)學(xué)建模的模式一定可以使學(xué)生產(chǎn)生強(qiáng)烈的學(xué)習(xí)能動(dòng)性，喚醒學(xué)生迫切需要學(xué)習(xí)的積極性，從而就可以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力和創(chuàng)新意識(shí)。下面我們就來(lái)談?wù)劄榱伺囵B(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力哪些實(shí)際問題可以引入數(shù)學(xué)建模中呢？

在現(xiàn)如今人類的生活中，住房貸款、汽車貸款、網(wǎng)購(gòu)的分期付款、醫(yī)療保障等問題都是人們十分感興趣的話題。而這些問題都與數(shù)學(xué)有著不可分割的聯(lián)系，我們可以從這些熱門話題著手進(jìn)行。首先可以將這些問題進(jìn)行一定的抽象處理，將它們變成數(shù)學(xué)模型的數(shù)據(jù)，然后讓學(xué)生通過(guò)數(shù)學(xué)模型的方式去分析其中具有什么樣的規(guī)律，思考這樣的規(guī)律能否真正運(yùn)用到實(shí)際的生產(chǎn)生活中去呢？如果可以，那就證明學(xué)生的建模模型是符合標(biāo)準(zhǔn)的。這樣不僅知道了規(guī)律，同樣還會(huì)讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生極大的成就感。如果不可以，那就說(shuō)明建模模型需要進(jìn)行改變，而改變的這一過(guò)程同樣也體現(xiàn)了創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。由此可見，數(shù)學(xué)建模能夠培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。

（四）數(shù)學(xué)建模思想培養(yǎng)學(xué)生的協(xié)同能力

在現(xiàn)如今的社會(huì)中，最重要的能力之一就是協(xié)同能力。為什么說(shuō)協(xié)同能力是最重要的能力之一呢？因?yàn)楝F(xiàn)如今的社會(huì)發(fā)展趨勢(shì)是節(jié)奏快，任務(wù)重，涉及面廣泛。一個(gè)人根本不可能完成一項(xiàng)大型任務(wù)，所以必須要有人配合才能完成，而配合顯然就要提到協(xié)同能力。對(duì)于協(xié)同能力的培養(yǎng)，我認(rèn)為數(shù)學(xué)建?？梢院芎玫嘏囵B(yǎng)學(xué)生的協(xié)同能力。

所有人基本都進(jìn)行過(guò)數(shù)學(xué)建模的實(shí)驗(yàn)，也都基本能了解有的簡(jiǎn)單的容易發(fā)現(xiàn)規(guī)律的數(shù)學(xué)模型完全可以通過(guò)個(gè)人的能力來(lái)完成，但這些簡(jiǎn)單的建模只是一些基礎(chǔ)練習(xí)，根本不能稱之為數(shù)學(xué)建模的主流模型。所以提到主流模型，其必然是需要大量的數(shù)學(xué)模型和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的。這些大量的工作根本不能單靠個(gè)人能力解決。首先就是單人需要運(yùn)算和處理數(shù)據(jù)的時(shí)間太過(guò)于漫長(zhǎng)，不符合數(shù)學(xué)建模快速找到規(guī)律快速解決問題的特點(diǎn)。其二就是有的模型需要其他學(xué)科的專業(yè)知識(shí)，這就必然要求學(xué)生之間緊密的配合并集思廣益。主流的數(shù)學(xué)建模必須要擺脫獨(dú)立完成作業(yè)的模式，它體現(xiàn)出了協(xié)同的思想。要求學(xué)生在團(tuán)結(jié)、小組工作的情況下找到新的規(guī)律和思路，閃現(xiàn)希望的光芒，找到解決問題的方法。有時(shí)候，有的問題自己可能冥思苦想都不得解決規(guī)律和方法，但有可能他人一句點(diǎn)撥，頓時(shí)恍然大悟，大有茅塞頓開的感覺?？梢?，這種相互交流與協(xié)同的思想在數(shù)學(xué)建模中體現(xiàn)得淋漓盡致。由此可見，數(shù)學(xué)建模能夠培養(yǎng)學(xué)生的協(xié)同能力。

三、數(shù)學(xué)建模思想在素質(zhì)教育的重要性

在現(xiàn)如今的大學(xué)學(xué)習(xí)中，傳統(tǒng)教學(xué)體制存在的諸多弊端制約了大學(xué)數(shù)學(xué)的素質(zhì)教育。教師把自己對(duì)教材的分析對(duì)教學(xué)任務(wù)的理解，通過(guò)“課堂”這個(gè)載體交給學(xué)生。這對(duì)學(xué)生而言，學(xué)生只能被動(dòng)地接受，很少積主動(dòng)地參與學(xué)習(xí)過(guò)程，失去了教學(xué)的主體地位，學(xué)習(xí)的自主性和創(chuàng)造性思維得不到充分發(fā)揮，而數(shù)學(xué)建模恰巧可以解決這種問題，由于數(shù)學(xué)建模過(guò)程幾乎模擬了科學(xué)研究的全過(guò)程，因而在數(shù)學(xué)建模期間可以培養(yǎng)大學(xué)生的科研能力，創(chuàng)新意識(shí)和應(yīng)用的數(shù)學(xué)能力。同時(shí)建立數(shù)學(xué)建模可以使學(xué)生恢復(fù)他們的教學(xué)主體地位，因?yàn)樵跀?shù)學(xué)建模中學(xué)生是問題的主要研究者，教師只是起到輔助的作用，這樣可以讓學(xué)生在數(shù)學(xué)建模的研究中就獲得豐富的知識(shí)，更加容易明白數(shù)學(xué)建模實(shí)際問題的基本原理和屬性，充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)建模思想在大學(xué)素質(zhì)教育中的重要性。

下面通過(guò)分析一個(gè)實(shí)際的數(shù)學(xué)建模問題，來(lái)了解一下數(shù)學(xué)建模思想在大學(xué)素質(zhì)教育中起到的重要作用。在當(dāng)今世界，控制人口的增長(zhǎng)和減少是非常重要的，因?yàn)榇_定地球的資源是有限的。在英國(guó)馬爾薩斯根據(jù)生物總數(shù)的增長(zhǎng)定律給出了一種人口預(yù)測(cè)模型：在人口自然增長(zhǎng)過(guò)程中，人口總數(shù)N（t）的變化率與人口總數(shù)成正比，設(shè)常數(shù)r為比例系數(shù)。推導(dǎo)并求解人口隨時(shí)間變化的數(shù)學(xué)模型。解設(shè)t時(shí)刻的人口為N（t），將N（t）看作連續(xù)、可微函數(shù)，據(jù)馬爾薩斯的假設(shè)，在t→（t+？駐t）時(shí)間段內(nèi)，人口增長(zhǎng)量為N（t+？駐t）-N（t）=rN（t）？駐t，并設(shè)t=t0時(shí)刻的人口為N0，于是=rN（t），N（t0）=N0。以上就是馬爾薩斯人口方程，用分離變量法求得其解為N（t）=N0er? ?（t-），此式表明人口隨時(shí)間按指數(shù)方式增長(zhǎng)。

根據(jù)檢驗(yàn)，這個(gè)公式可以非常精準(zhǔn)地反映1700—1961年間世界人口總數(shù)。但是后來(lái)人們按此模型計(jì)算，到2670年，地球上將有36000億人口，這串?dāng)?shù)字過(guò)于荒謬。因此，這一模型應(yīng)該修改。

下面就該問題，探討一下數(shù)學(xué)建模思想在大學(xué)素質(zhì)教育中的作用。首先，學(xué)生可以將繁雜的知識(shí)進(jìn)行整理，不會(huì)導(dǎo)致各科之間沒有聯(lián)系而學(xué)一學(xué)科忘記一學(xué)科的尷尬事情發(fā)生。其次，學(xué)生的思維更加開放，可以培養(yǎng)大學(xué)生的科研能力、創(chuàng)新能力、實(shí)踐能力和協(xié)同能力。最終可以增長(zhǎng)學(xué)生多方面的知識(shí)，使得學(xué)生在大學(xué)期間充分吸收營(yíng)養(yǎng)和見識(shí)，為進(jìn)一步的求學(xué)找到新的方向和興趣。

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◎編輯 武生智