康瑞妮

[摘? ? ? ? ? ?要]? 基于高等數(shù)學課程內(nèi)容抽象性的特點，以問題為導向，驅(qū)動整個教學過程的進行，有利于提高學生學習的積極性，培養(yǎng)學生自主思考問題的習慣。首先對問題驅(qū)動教學模式的特點與關(guān)鍵點進行說明，并對問題設(shè)置的基本原則以舉例的形式進行簡要闡釋。最后舉例說明了問題驅(qū)動教學模式的實際應(yīng)用。

[關(guān)? ? 鍵? ?詞]? 高等數(shù)學;問題驅(qū)動;教學模式

[中圖分類號]? G642? ? ? ? ? ? ?[文獻標志碼]? A? ? ? ? ? ? ? [文章編號]? 2096-0603（2020）44-0034-02

“厚基礎(chǔ)、強實踐、重應(yīng)用”是應(yīng)用型本科教育人才培養(yǎng)目標的基本要求，所以高校教師在教學方式、方法的選擇上，必須將三者進行很好的權(quán)衡。高等數(shù)學作為理工管等專業(yè)課程的理論核心基礎(chǔ)課程，學生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)依托高等數(shù)學的教育水準。李克強總理曾在國務(wù)院常務(wù)會議上強調(diào)：“無論在人工智能還是量子通信等領(lǐng)域，都需要數(shù)學、物理等基礎(chǔ)學科作有力支撐。我們國家之所以缺乏重大原創(chuàng)性科研成果，‘卡脖子就卡在基礎(chǔ)學科上?！辈⒃诙啻慰疾旎顒又型怀鰪娬{(diào)數(shù)學等基礎(chǔ)學科對創(chuàng)新的重要意義。華為總裁任正非也曾強調(diào)：“沒有基礎(chǔ)研究，對未來就沒有感知，沒有感知就做不到領(lǐng)先?！闭愦筇仄附淌诳椎屡d曾說：“未來的AI將融入邏輯、思維等智慧內(nèi)容，這些都需要數(shù)學科學的原始創(chuàng)新。”但近幾年，為了全方位提升國民文化素質(zhì)，以及教育政策的相應(yīng)變化，獨立本科、民辦本科院校及高職院校的學生錄取成績越來越低，生源質(zhì)量不容樂觀，這些院校學生的學習成績大多不理想，對待學習積極性不夠，意志力薄弱，自信心缺乏，進而產(chǎn)生消極的學習態(tài)度，由此形成數(shù)學學科觀念意識匱乏的局面。所以如何有效提升數(shù)學基礎(chǔ)教育的教學水平，激發(fā)學生的學習興趣、盡可能讓更多的學生參與到數(shù)學學習、研究過程當中顯得尤為重要。

一、高等數(shù)學教學現(xiàn)狀

基于高等數(shù)學特有的抽象性及復(fù)雜性，各高等院校為了提高學生學習的積極性、有效性，進行了一些教學模式改革。例如：運用現(xiàn)代科學技術(shù)，實現(xiàn)多媒體輔助教學;開設(shè)數(shù)學實驗，豐富學生想象思維;根據(jù)專業(yè)實行模塊化教學等。但是教學模式依然單一，課程體系仍然為原來固有的模式，缺乏創(chuàng)新。即使變革，也是小部分調(diào)整，在層次和深度上還是缺乏根本性變革。

微課和翻轉(zhuǎn)課堂是計算機網(wǎng)絡(luò)發(fā)展的產(chǎn)物，基于傳統(tǒng)模式下的高等數(shù)學教學方法單一、學生動力不足等問題，常正波提出將微課引入高等數(shù)學課堂中的新教學模式，分析了高等數(shù)學微課制作的特點和要求，研究了高等數(shù)學翻轉(zhuǎn)課堂的實施方案和實施方法。微課和翻轉(zhuǎn)課堂可以提高課堂教學效率，同時使學習趨向于碎片化，學生可以針對在課堂沒有聽清楚或不太理解的地方進行反復(fù)學習，掌握重點，而且可以讓學生課前通過觀看微課視頻進行預(yù)習，進而使得他們能夠帶著疑問進課堂，從而實現(xiàn)以學生為中心的課堂討論模式。但此種方法對學生學習的自覺性要求很高，雖然教師可以通過對考核制度和評價體系進行嚴格設(shè)定來監(jiān)督學生，但此種方法對知識傳授和在思維能力培養(yǎng)方面是否真正有效，還有待進一步研究。但興趣和好奇心是最好的老師，所以如何有效提升學生的學習興趣是最本質(zhì)的問題。為了激發(fā)學生的數(shù)學學習興趣，加強學生數(shù)學知識的應(yīng)用意識與創(chuàng)新能力的培養(yǎng)，張麗華提出：“在平常的高等數(shù)學教學過程中融入數(shù)學建模思想，即對日常生活中實際問題進行分析、簡化，將其轉(zhuǎn)化成一個數(shù)學問題，并通過適當?shù)臄?shù)學方法進行求解的思想?！被诂F(xiàn)有高等數(shù)學的內(nèi)容體系是傳統(tǒng)而完整的，但重視數(shù)學原理證明和推廣的同時，卻忽視了學生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。故邱海龍等人提出根據(jù)各專業(yè)對數(shù)學知識點的需求編寫出具有專業(yè)特色的教學大綱，達到數(shù)學知識與專業(yè)知識相輔相成。而不管是張麗華還是邱海龍所提出的教學方法，其最本質(zhì)還是以大家所關(guān)注的問題在驅(qū)動整個課程的進行。所以將問題驅(qū)動教學模式和高等數(shù)學現(xiàn)實教學相結(jié)合，是一種很好的嘗試與探索。

二、問題驅(qū)動教學模式

問題驅(qū)動教學模式是以問題情境為導火索，通過問題環(huán)環(huán)相扣，使整個教學環(huán)節(jié)在不斷激發(fā)學生的探究熱情，引導學生分析問題、解決問題的過程中，達到學習目的的一種教學模式。高等數(shù)學作為理工管等專業(yè)的核心基礎(chǔ)課程，其重要特點是高度的抽象性、嚴密的邏輯性和廣泛的應(yīng)用性。但只有揭示其抽象內(nèi)容的本質(zhì)規(guī)律性，才可將其更好地應(yīng)用于實際生活當中，追本溯源，發(fā)現(xiàn)高等數(shù)學中許多概念、定理的得出都是受問題驅(qū)動而展開的猜想、假設(shè)、推理和驗證。所以將問題驅(qū)動教學模式和高等數(shù)學現(xiàn)實教學相結(jié)合，有利于提高學生的學習興趣、效率，培養(yǎng)學生的自主學習、創(chuàng)新和實踐能力。但將學生專業(yè)課知識、專業(yè)課的實際應(yīng)用及市場需求、與時代發(fā)展緊密相關(guān)的新興科技及實際生活中的相關(guān)問題與高等數(shù)學教學內(nèi)容相聯(lián)系進行問題設(shè)計并不容易，故如何設(shè)置優(yōu)質(zhì)問題，使在提高學生學習興趣、感知所學必有所用的同時，能將所學最終落于實處，并使創(chuàng)新成為可能是問題驅(qū)動教學模式的關(guān)鍵點。

鑒于高等數(shù)學內(nèi)容抽象性的特點以及教學目標的要求，我們在設(shè)置問題時應(yīng)遵守以下基本原則。

1.抽象內(nèi)容形象化，即由簡入深，如：在講函數(shù)曲線凹凸性時，可以以港珠澳大橋橋體形狀的設(shè)計引入，由此使學生了解到有時將建筑物建成曲線型，不僅是為了美觀，還有其重要的物理意義，知曉數(shù)學幾何知識研究的價值與其實際意義，進一步從橋體設(shè)計中抽象出彎曲狀曲線，利用幾何直觀分析凹與凸的定義及其幾何判別方法。

2.以舊帶新，遵循知識發(fā)展的連續(xù)性與系統(tǒng)性，如：（1）在講曲率的定義時，可先根據(jù)曲線切線傾斜角的平均變化率和瞬時變化率的分析進行鋪墊，進一步分析得到曲線在某一點處曲率的定義形式;（2）在了解了微分的定義及可導與可微之間的關(guān)系后，可根據(jù)導數(shù)的基本公式分析微分的基本公式。

3.聯(lián)想與類比相結(jié)合，拓寬學生的思維視野，注重創(chuàng)新性思維的培養(yǎng)，如：（1）學習了一元函數(shù)連續(xù)性概念，二元函數(shù)連續(xù)性的定義就可類比一元給出，接著從一元函數(shù)可導與聯(lián)系的關(guān)系，思考二元函數(shù)的相關(guān)結(jié)論;（2）在了解了邊際與彈性的經(jīng)濟意義后，思考利用邊際與彈性都可以分析生活中的哪些問題，能否舉例說明等。

三、問題驅(qū)動教學設(shè)計舉例——以無窮小量的相關(guān)概念為例

（一）問題引入

通過分析探討，引入無窮小，并穿插無窮小的歷史發(fā)展，使學生明白，萬事萬物的發(fā)展不都是憑空而降、一帆風順的，而是在人們的需求下與堅持不懈的努力、探索中逐漸發(fā)展與完善的。

（二）無窮小量的概念

通過舉例說明，引導學生回顧極限思想，并結(jié)合學生自身對無窮小的理解來給出無窮小量的概念，教師予以最后完善。并從具體定義出發(fā)，進行提問，如：（1）0是無窮小量？（2）很小很小的數(shù)是無窮小量嗎？（3）無窮小量都與什么有關(guān)？（4）無窮小量與函數(shù)極限存在的關(guān)系？通過學生的探討，使更多的學生參與到教學過程中，并無形中培養(yǎng)學生自主分析、解決問題的習慣，感知學習和研究的快樂。

（三）無窮大量的概念

事物一般都擁有正反面，所以在理解了無窮小量的概念之后，可以自然地引入無窮大量的概念。通過極限舉例，讓學生分析其共有特征，并類比無窮小量的概念來得到無窮大量的具體概念。并進一步分析，很大很大的數(shù)是不是無窮大量，無窮大量與什么有關(guān)等問題，進一步加強學生對無窮大量概念的理解。

（四）無窮小量與無窮大量的關(guān)系

由于事物的對立統(tǒng)一性，所以在分析了無窮小量及無窮大量的概念之后，可讓學生自己根據(jù)前面分析得到的相關(guān)結(jié)論來分析探討出無窮小量與無窮大量的關(guān)系，并舉例說明。由于無窮小量、無窮大量都是通過極限形式進行定義的，那能否利用它們之間的關(guān)系進行簡單的極限運算呢？通過這種層層遞進的方式，讓學生在不斷自主分析探討的過程中完成相關(guān)內(nèi)容的學習。

（五）無窮小量的運算法則

有限中可能蘊含無限，無限中也可能蘊含有限，那有限個無窮小量之和、之積還是無窮小量嗎？無限個無窮小量之和、之積？讓學生分析探討，并舉例說明最終結(jié)果。

（六）總結(jié)與引申

最后對前面內(nèi)容的進行分析總結(jié)，并通過例題引入無窮小量的商，引導學生思考無窮小量比值的結(jié)果，為后續(xù)知識點的學習進行鋪墊。

四、結(jié)束語

問題驅(qū)動教學模式使整個教學過程在問題的不斷分析、探討中完成，打破了傳統(tǒng)的注入式教學模式。整個教學過程邏輯緊密，嚴絲合縫，緊張有序，使更多學生參與到教學環(huán)節(jié)中，并在潛移默化中培養(yǎng)學生自主思考、探討問題、解決問題的好習慣。

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◎編輯 武生智