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        由一道三角函數(shù)求值題引發(fā)的思考與探究

        2020-04-26 10:01:07黃仿青
        關(guān)鍵詞:編寫者余弦正弦

        黃仿青

        五、啟示

        1.三種類型。通過(guò)上述探究我們發(fā)現(xiàn),在諸如此類的三角形中的三角函數(shù)求值問(wèn)題,可歸結(jié)為以下三種類型:類型一:在中,已知其中兩個(gè)角的余弦值,求第三個(gè)角的余弦值;類型二:在中,已知一個(gè)角的正弦值和另一個(gè)角的余弦值,求第三個(gè)角的余弦值;類型三:在中,已知其中兩個(gè)角的正弦值,求第三個(gè)角的余弦值。

        這三種類型的難易程度有較大區(qū)別,類型一較為簡(jiǎn)單,已知其中兩個(gè)角的余弦值,則它們的正弦值唯一確定,因此,類型一有唯一解。例如,在中,已知,求。此題有唯一解,有興趣的讀者不妨一試。

        類型二較為復(fù)雜,它由所給的正弦值和余弦值的不同,會(huì)出現(xiàn)唯一解和兩解的情況。如例1有一解,而例2卻有兩解。類型三相對(duì)來(lái)說(shuō)屬于最復(fù)雜的一種情形,它由已知兩個(gè)角的正弦值,得出余弦后,會(huì)出現(xiàn)四種情況,在取舍時(shí),運(yùn)用法三和法四較為快捷。

        2.各有千秋。法一為基本方法,但要求學(xué)生對(duì)特殊角的三角函數(shù)值及不等式的變形較熟練;法二從正弦著手另起爐灶但不易想到;法三數(shù)形結(jié)合直觀明了,但對(duì)學(xué)生讀圖、識(shí)圖能力要求較高;法四簡(jiǎn)單快捷但需要由正弦定理所得出的結(jié)論作支撐。對(duì)于高一學(xué)生而言,由于知識(shí)的局限性,只能運(yùn)用法一、法二和法三進(jìn)行取舍,但從全局來(lái)看,法四無(wú)疑最為簡(jiǎn)捷,而法三最能體現(xiàn)本質(zhì)。四種取舍方法各有千秋,它們?cè)谂囵B(yǎng)學(xué)生思維能力方面發(fā)揮著各自獨(dú)特的作用。

        3.用心良苦。我們還看到,三種類型的問(wèn)題,類型一較簡(jiǎn)單,其運(yùn)算結(jié)果唯一確定,類型三有四種情況較為復(fù)雜,而類型二的難度介于類型一與類型三兩者之間,學(xué)生跳一跳就夠得著,對(duì)學(xué)生思維能力的培養(yǎng)恰到好處,而高中數(shù)學(xué)必修四(人教版)第137頁(yè)的這道求值題正是屬于類型二,可見(jiàn)教材的編寫者是多么的用心良苦,為教材編寫專家點(diǎn)贊。

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