郝朝莊

【摘 要】教師備課時(shí)，達(dá)到教材知曉者的境界，教學(xué)時(shí)才不會(huì)有疏漏；達(dá)到教材理解者的境界，教學(xué)時(shí)方可深入淺出；達(dá)到教材編寫者的境界，教學(xué)時(shí)方可游刃有余。

【關(guān)鍵詞】備教材；知曉者；理解者；編寫者

中圖分類號(hào)：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1671-0568（2017）10-0103-02

一節(jié)精彩靈動(dòng)的課離不開教師精心的備課。凡事預(yù)則立，不預(yù)則廢。課前教師須準(zhǔn)備的不少，諸如，備學(xué)生、備教材、備教具、備學(xué)具、備教法、備學(xué)法、備流程等。諸多因素中，教材是師生教學(xué)生成的土壤，尤為重要。筆者欲芻議如何備教材，且看“除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法”的一堂教學(xué)案例：

一

教師開門見山地出示西南師范大學(xué)出版社義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書（以下簡(jiǎn)稱“西師大版”）五年級(jí)上冊(cè)45頁上的習(xí)題：一幢6層的教學(xué)樓高23.4米，平均每層樓的高度是多少米？

師：同學(xué)們，該怎樣列算式？

（學(xué)生幾乎不約而同地答出：23.4÷6。）

師：同學(xué)們，以前做過這種題嗎？

生：沒有。

師：會(huì)做嗎？大家想想。

（學(xué)生默然思考，三分鐘左右，一位學(xué)生說，把23.4看作234，算式變成：234÷6=39。然后，再把商縮小10倍，也就是3.9。）

師：為什么呢？

生：因?yàn)楸怀龜?shù)擴(kuò)大10倍，除數(shù)不變，商擴(kuò)大10倍，所以最后商要縮小10倍。

老師肯定學(xué)生的回答后，就讓學(xué)生看他在黑板上的列豎式演示。演示時(shí)，老師對(duì)照學(xué)生的算法推演出答案：3.9，并強(qiáng)調(diào)：商的小數(shù)點(diǎn)要與被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊。

接下來，老師讓學(xué)生實(shí)際演練教材45頁上的“試一試”：19.6÷7、15.6÷4，不少學(xué)生帶著茫然機(jī)械操作。學(xué)生在作業(yè)本上嘗試計(jì)算、黑板上展示，老師予以訂正后，教師開始46頁習(xí)題2的講解：62千克稻谷出了46.5千克的大米，平均每千克稻谷可以出多少千克大米？

這一下，學(xué)生更是茫然。老師只有直接在黑板上演示，“個(gè)位上不夠商1，要寫0”，“添‘0繼續(xù)除”全是由老師硬性告訴學(xué)生，至于學(xué)生是否真正理解，也就可想而知了。這節(jié)課余下部分就不再贅述了。

這節(jié)課純屬教師硬性“告訴”學(xué)生，知識(shí)的來龍去脈沒有充分展現(xiàn)，學(xué)生只能似是而非、囫圇吞棗。要“拯救”此課，關(guān)乎較多，筆者想從“備教材”這個(gè)視角來談?wù)劇?/p>

教材45頁一男生想到：我把23.4米化成234分米計(jì)算。通過234÷6=39，然后39分米=3.9米。一女生指出：用54個(gè)十分之一除以6，商是9個(gè)十分之一，9應(yīng)該寫在十分位上。備教材的第一種境界就是要知道教材編了什么，怎樣編的，即做教材的知曉者。達(dá)到此境界，教學(xué)時(shí)才不會(huì)有疏漏。而上面那位執(zhí)教者根本不知道編了什么，怎樣編的。于是乎，教學(xué)時(shí)也就只字未提“把23.4米化成234分米”“54個(gè)十分之一除以6”，學(xué)生也只有被“填鴨”、被“灌輸”。

二

做教材的知曉者，遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠，還得進(jìn)一步追問教材為什么這樣編？編的目的是什么？即做教材的理解者，這就是備教材的第二種境界。教材為什么這樣編？原來，除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法算理的基礎(chǔ)是小數(shù)的意義和性質(zhì)，算法的基礎(chǔ)是整數(shù)除法。備到此境界，教學(xué)就不會(huì)開門見山，而是要做必要的準(zhǔn)備與鋪墊：

1、列豎式計(jì)算：189÷9，2175÷15。

2、6個(gè)1和8個(gè)0.1合起來是（ ）個(gè)0.1。

3、把16個(gè)0.1平均分成4份，每份是（ ）個(gè)0.1。

4、不改變大小，把15改寫成一位小數(shù)是（ ），把4.3改寫成兩位小數(shù)是（ ）。

5、口算

談話：指出8.4÷4，這是一道什么算式，你知道結(jié)果是多嗎？

這就是我們今天要研究的小數(shù)除法。（板書課題：小數(shù)除法）

如此，就為新舊知識(shí)找準(zhǔn)了連接點(diǎn)，為學(xué)生新的學(xué)習(xí)提供了“先行組織者”，給“除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法”的算理及算法提供了一個(gè)較好的固定點(diǎn)。

三

理解了教材，教學(xué)時(shí)方可深入淺出。但教材備到第二種境界，還不夠，還得根據(jù)學(xué)生學(xué)情、知識(shí)本身內(nèi)在的聯(lián)系及發(fā)展規(guī)律進(jìn)行適當(dāng)?shù)卦鰟h、修正、改進(jìn)、完善，即做教材的編寫者。唯有如此，教學(xué)時(shí)方可游刃有余。

筆者會(huì)承接導(dǎo)入讓學(xué)生議一議：計(jì)算時(shí)，你遇到了什么新問題？怎樣解決？由于之前“準(zhǔn)備與鋪墊”出現(xiàn)了整數(shù)除法，五年級(jí)學(xué)生不難想到把被除數(shù)轉(zhuǎn)化成整數(shù)就好了。于是8.4÷4也就不是難事兒，商由21還原到2.1。

接下來，讓學(xué)生回到教材45頁“教學(xué)樓”的數(shù)學(xué)情境中進(jìn)行問題解決，一可以不看單位，采取與8.4÷4同樣的思考、解決方法；二可以帶上單位，通過單位轉(zhuǎn)換來解決。

在學(xué)生初步探究后，教師進(jìn)行必要的小結(jié)：無論是通過單位轉(zhuǎn)換，還是先擴(kuò)大被除數(shù)后縮小商來解決除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法，其實(shí)都是通過轉(zhuǎn)化成整數(shù)除法來解決。這樣計(jì)算，總覺有點(diǎn)麻煩費(fèi)事兒，能不能直接帶上小數(shù)點(diǎn)來除呢？（這是教師的引導(dǎo)）

再然后，就交給學(xué)生自主探究，教師完全可以“隔岸觀火”，相信學(xué)生由之前的算法可以類比解決。只是在關(guān)鍵時(shí)刻，教師又拋出：同學(xué)們，要不我們先估算一下，23.4÷6等于多少？學(xué)生不難通過取整的方法估算出商是3到4之間，也就是商為3點(diǎn)幾。于是很自然地從被除數(shù)的整數(shù)部分開始試除，至于“商的小數(shù)點(diǎn)與被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊”也就不言而喻。當(dāng)然，還得引導(dǎo)學(xué)生理解“54個(gè)十分之一除以6，商是9個(gè)十分之一，9應(yīng)該寫在十分位上”。學(xué)到此處，學(xué)生就不必再通過單位轉(zhuǎn)換或先擴(kuò)大被除數(shù)后縮小商來解決除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法，而是直接按照整數(shù)除法的法則去除，只是商的小數(shù)點(diǎn)要與被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊。

做教材的編寫者，要解讀學(xué)習(xí)不同版本的教材，博采眾家之長(zhǎng)，在比較鑒別中吸收精華。如前面所述，引導(dǎo)學(xué)生先不妨估算“23.4÷6”，可以從北京師范大學(xué)出版社（以下簡(jiǎn)稱“北師大版”）四年級(jí)下冊(cè)第五單元“小數(shù)除法”64頁上的26÷4算前的思考（6×4=24，7×4=28，每人6元多一些）找到依據(jù)。不過，“西師大版”的引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到“54個(gè)十分之一除以6，商是9個(gè)十分之一，9應(yīng)該寫在十分位上”很有必要（此處最好引導(dǎo)學(xué)生從等分除來理解，即把54個(gè)十分之一平均分成4份，每份是9個(gè)十分之一）。因?yàn)檫@樣將“除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法”很好地整合到整數(shù)除法中，只是將“商的小數(shù)點(diǎn)與被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊”而已。從某方面說，是整數(shù)除法體系的進(jìn)一步擴(kuò)大。而“除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法”為后續(xù)“除數(shù)是小數(shù)的除法”提供轉(zhuǎn)化的“上位”知識(shí)，即將“除數(shù)是小數(shù)的除法”轉(zhuǎn)化為“除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法”來計(jì)算。

而這種估算的引入恰好為學(xué)生掌握“西師大版”46頁上46.5÷62時(shí)“個(gè)位上不夠商1，要寫0”不僅知其然，還知其所以然，不至于囫圇吞棗。因?yàn)橥ㄟ^估算，商小于1，肯定是0點(diǎn)幾，即每千克稻谷不能出1千克大米。

至于“添‘0繼續(xù)除”，“西師大版”明確提出，而“北師大版”卻忽略了這一點(diǎn)（62頁26÷4，只是以紅色突出而已，未做任何說明）。筆者認(rèn)為，必須明確提出“添‘0繼續(xù)除”，教師有必要追問兩個(gè)問題：①為什么可以添0？②添0是為了什么？第一個(gè)問題是讓學(xué)生溫故“小數(shù)的性質(zhì)”（小數(shù)的末尾添上0或去掉0，其大小不變）。第二個(gè)問題是讓學(xué)生明白這樣做是為了盡量除盡，為后續(xù)學(xué)習(xí)循環(huán)小數(shù)作鋪墊。這就是“數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)，要注重知識(shí)的“生長(zhǎng)點(diǎn)”與“延伸點(diǎn)”，把每堂課教學(xué)的知識(shí)置于整體知識(shí)的體系中，注重知識(shí)的結(jié)構(gòu)和體系，處理好局部知識(shí)與整體知識(shí)的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生感受數(shù)學(xué)的整體性，數(shù)學(xué)知識(shí)可以從不同的角度加以分析，從不同的層次進(jìn)行理解。

教師備課時(shí)能逐級(jí)達(dá)到教材的知曉者、理解者、編寫者的境界，相信備教法、備學(xué)法、備教具、備學(xué)具、備流程等也就迎刃而解了。教學(xué)時(shí)就不會(huì)只硬性地告訴學(xué)生，而是讓學(xué)生參加，讓學(xué)生完全理解。

（編輯： 張 婕）