薛曉輝

(陜西鐵路工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院,陜西 渭南 714000)

受地質(zhì)條件、施工條件等因素的綜合影響,隧道監(jiān)測數(shù)據(jù)往往具有非線性特性,且隨機性較強[1-3]?；谏鲜鎏攸c,隧道變形受多種因素影響,若要開展隧道變形研究,需先分析隧道變形影響因素[4-5]。目前,在隧道變形影響因素研究方面,許多學(xué)者均已開展了相應(yīng)的研究,如王智超等[6]基于室內(nèi)試驗參數(shù)構(gòu)建了隧道三維數(shù)值模型,得到不同影響因素對隧道變形的時變特征;郭兵兵等[7]以正交試驗為設(shè)計基礎(chǔ),利用三維模型分析了若干典型因素對隧道變形的影響程度,為隧道設(shè)計提供了參考依據(jù);尹靜等[8]構(gòu)建了滑坡區(qū)隧道變形影響因素分析的本構(gòu)模型,掌握了該類災(zāi)害區(qū)隧道變形的主要影響因素。在隧道變形預(yù)測方面,也有相關(guān)學(xué)者進行了研究,如強躍等[9]利用優(yōu)化多步預(yù)測模型實現(xiàn)了隧道變形預(yù)測,并與傳統(tǒng)預(yù)測結(jié)果對比,得出該模型具較高的預(yù)測精度及實用性;胡達等[10]、邱小夢等[11]構(gòu)建了隧道變形的優(yōu)化預(yù)測模型,并通過對比實測值與預(yù)測值間的相對關(guān)系,得出預(yù)測模型具較高的可靠性。上述研究雖取得了一定成果,但均未涉及變形影響因素分析與變形預(yù)測的綜合研究,且在預(yù)測方法中,也未探討RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),Radical Basis Function Neural Network,簡稱RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò))的適用性。因此,研究以相關(guān)系數(shù)法及RBP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為基礎(chǔ),構(gòu)建了隧道影響因素篩選-優(yōu)化組合模型,以期實現(xiàn)隧道變形的高精度預(yù)測,為隧道變形分析提供一種新的思路。

1 基本原理

研究過程為:以相關(guān)系數(shù)法為理論基礎(chǔ),通過相關(guān)系數(shù)來評價不同影響因素對隧道變形的影響程度,并確定出后期隧道變形預(yù)測模型的輸入層參數(shù);其次,以RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為基礎(chǔ),構(gòu)建隧道變形預(yù)測模型,并利用試算法及粒子群算法優(yōu)化模型參數(shù),以期實現(xiàn)隧道變形的高精度預(yù)測,以便為隧道安全施工提供參考依據(jù)。

1.1 相關(guān)系數(shù)法

相關(guān)系數(shù)法是基于統(tǒng)計學(xué)理論構(gòu)建起來的一種分析方法,可以很好地評價相關(guān)指標間的緊密程度。若兩評價對象表示為(xi,yi),i=1,2,…,n,則二者相關(guān)系數(shù)的計算公式為

(1)

其中:xi、yi為兩評價對象中的第i個值;x′、y′為兩評價對象的平均值。

相關(guān)系數(shù)值r可判斷兩評價對象間的相關(guān)性,判據(jù)為:當(dāng)r>0時,說明兩評價對象呈正相關(guān),即兩評價對象間的變化關(guān)系一致;反之,兩評價對象呈負相關(guān),即兩評價對象間的變化關(guān)系相反;若r=0,說明兩評價對象間無相關(guān)性。同時,r值的絕對值大小可判斷兩評價對象間的相關(guān)性程度,具體劃分標準如表1所列。

表1 相關(guān)性程度劃分標準

1.2 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是常用的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法之一,具有很強的自學(xué)能力,適用于非線性預(yù)測,進而將其作為隧道變形預(yù)測模型是可行的[12]。在RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的應(yīng)用過程中,其核函數(shù)類型一般為高斯函數(shù),即

(2)

其中:R為核函數(shù);σ為核函數(shù)寬度;xp為第p個輸入樣本;ci為核函數(shù)中心。

通過三維空間映射,即可實現(xiàn)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測,其預(yù)測表達式為

(3)

其中:yi為第i個節(jié)點的輸出值;h為隱層節(jié)點數(shù);wij為隱層與輸出層間的連接權(quán)值。

根據(jù)上述可知,隱層節(jié)點數(shù)、核函數(shù)中心c及核函數(shù)寬度σ對預(yù)測結(jié)果也具有較大影響,受使用者的經(jīng)驗影響較大,進而,為保證模型參數(shù)的準確性,該文對上述各參數(shù)進行優(yōu)化處理,并將優(yōu)化過程劃分為兩階段:一階段優(yōu)化和二階段優(yōu)化,其中一階段優(yōu)化是利用試算法優(yōu)化隱層節(jié)點數(shù),二階段優(yōu)化是利用粒子群算法優(yōu)化參數(shù)c和σ。

(1) 一階段優(yōu)化。隱層節(jié)點數(shù)的多少對RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測效果具有較大影響,在傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的隱層節(jié)點數(shù)確定過程中,多是采用經(jīng)驗公式確定,即

(4)

其中:m為輸入層節(jié)點數(shù);n為輸出層節(jié)點數(shù);a為調(diào)節(jié)常數(shù),取值范圍為0～10。

將隱層節(jié)點數(shù)的優(yōu)化過程分述如下:基于RBF的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu),先利用上述經(jīng)驗公式初步確定隱層節(jié)點數(shù),再以該節(jié)點數(shù)為中心,上下擴展3個節(jié)點數(shù)范圍,進而得到7個節(jié)點數(shù);最后利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對上述確定的7個節(jié)點數(shù)進行逐一試算,得到預(yù)測效果最佳者即為最優(yōu)隱層節(jié)點數(shù)。

(2) 二階段優(yōu)化。粒子群算法具較好的全局優(yōu)化能力,進而將其用于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)優(yōu)化過程是可行的。若粒子群的規(guī)模具有k個,則第i個粒子的位置為Xi、速度為Vi、個體極值為Pi,i=1,2,…,k。通過各粒子的迭代搜尋,得到所有粒子的全局極值為Pg,g=1,2,…,k,對比Pg中的所有值,效果最佳者即為最優(yōu)粒子,其對應(yīng)的屬性參數(shù)即為最優(yōu)參數(shù)。

粒子群算法的尋優(yōu)過程中主要包括粒子迭代和優(yōu)化程度評價,且粒子迭代主要是對粒子所處的位置及速度進行改變。

其中,速度迭代公式為

Vi+1=wVi+c1r1(Pi-Xi)+c2r2(Pgd-Xid),

(5)

速度迭代公式為

Xi+1=Xi+Vi+1,

(6)

其中:w為慣性向量;c1、c2為加速因子;r1、r2為加速因子;Pgd為對應(yīng)粒子的全局極值;Xgd為對應(yīng)粒子的位置極值。

同時,為評價迭代過程中各粒子的優(yōu)化程度,利用適應(yīng)度值進行評價,該值的計算公式為

(7)

其中:fk為第k個節(jié)點的適應(yīng)度值;yk為第k個節(jié)點處的實測值;y′k為第k個節(jié)點處的預(yù)測值。

2 實例分析

2.1 數(shù)據(jù)來源說明

隨著隧道所處深埋軟巖環(huán)境的日益增加,其對應(yīng)發(fā)生的工程問題也逐漸增多;同時,工程實踐說明,該類隧道在開挖完成后,隧道變形常會持續(xù)增加,進而改變隧道所處的應(yīng)力狀態(tài),造成隧道變形具蠕變特性。因此,深埋軟巖隧道的變化狀態(tài)具不確定性,使得開展深埋軟巖隧道的變形研究具有較強的必要性。研究中的分析數(shù)據(jù)來源于文獻[13],共計統(tǒng)計了隧道變形的13個影響因素及2個變形監(jiān)測項目,其中變形監(jiān)測量分別為拱頂沉降和水平收斂,相關(guān)統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表2所列。

表2 深埋軟巖隧道的變形影響因素統(tǒng)計

2.2 變形影響因素分析

由表2統(tǒng)計結(jié)果得出隧道變形影響因素較多,但不同因素對隧道變形的影響程度具一定差異,進而有必要探討各因素的影響程度。在研究過程中,利用相關(guān)系數(shù)法來評價各影響因素與隧道變形間的相關(guān)性,且通過計算,得到各因素與拱頂沉降間的相關(guān)性參數(shù),如表3所列。

據(jù)表3可知,各影響因素的相關(guān)性系數(shù)存在明顯差異,驗證了各因素對隧道變形影響程度的不同;同時,在相關(guān)性判斷中,多數(shù)指標與拱頂沉降呈負相關(guān),共計9個因素,占總因素的69.23%,反之,呈正相關(guān)的因素相對較少;另外,各影響因素的相關(guān)程度以中、低度為主,其中變形模量的影響程度相對最大,錨桿長度的影響程度相對最小。

表3 拱頂沉降與影響因素間的相關(guān)性統(tǒng)計

類比拱頂沉降的分析過程,對水平收斂與各影響因素間的相關(guān)性指標進行統(tǒng)計,如表4所列。由表4可知,各影響因素與水平收斂間的相關(guān)系數(shù)也存在較大不同,再次驗證了分析各因素影響程度的必要性;各因素的相關(guān)性也多呈負相關(guān),且負相關(guān)因素共計有9個,與拱頂沉降的負相關(guān)因素相同;最后,在各因素的相關(guān)程度評價過程中,有3個因素呈高度相關(guān),相較于拱頂沉降因素,相關(guān)程度有了一定的提高,且變形模量的相關(guān)程度相對最高。

表4 水平收斂與影響因素間的相關(guān)性統(tǒng)計

綜上所述,由于兩類監(jiān)測項目的主要影響因素存在明顯差異,結(jié)合兩者分析結(jié)果,確定以Ⅱ級以上相關(guān)因素作為對應(yīng)監(jiān)測項目的輸入層指標,因此,在后期預(yù)測過程中,確定拱頂沉降的輸入層為重度、變形模量、泊松比、內(nèi)摩擦角、粘聚力、剪脹角、粘性常數(shù)、測壓系數(shù)、初支厚度、錨桿長度及直徑,共計11個指標,而水平收斂的輸入層為重度、變形模量、泊松比、內(nèi)摩擦角、粘聚力、埋深、初支厚度及錨桿間距,共計8個指標。

2.3 變形預(yù)測分析

鑒于有2個監(jiān)測項目,為實現(xiàn)分析過程的合理性,以拱頂沉降的預(yù)測過程為初步驗證,將水平收斂的預(yù)測過程作為預(yù)測模型可靠性驗證。同時,在預(yù)測過程中,以1～13號樣本作為訓(xùn)練樣本,14～18號樣本作為驗證樣本。

(1) 初步驗證 結(jié)合RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)化思路,需先對隱層節(jié)點數(shù)進行篩選,基于前述相關(guān)系數(shù)分析結(jié)果,已確定拱頂沉降的輸入層信息,且結(jié)合隱層節(jié)點數(shù)的經(jīng)驗公式,對RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初步隱層節(jié)點數(shù)進行求解。值得指出的是,為保證預(yù)測精度,將調(diào)節(jié)常數(shù)確定為10,進而確定拱頂沉降的初步節(jié)點數(shù)為14,隱層節(jié)點數(shù)的試算區(qū)間為11～17,且通過逐點試算,得到各隱層節(jié)點的預(yù)測結(jié)果,如表5所列。

表5 拱頂沉降預(yù)測過程的隱層節(jié)點試算結(jié)果

對比不同隱層節(jié)點數(shù)的試算結(jié)果可知,隱層節(jié)點數(shù)對RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測效果具有較大影響,驗證了優(yōu)化隱層節(jié)點數(shù)的必要性,且隱層節(jié)點數(shù)并非越大越好,存在最優(yōu)隱層節(jié)點數(shù);同時,隱層節(jié)點數(shù)為15時預(yù)測效果相對最優(yōu),將其作為拱頂沉降預(yù)測過程中的隱層節(jié)點數(shù)。

利用粒子群算法優(yōu)化參數(shù)c和σ,結(jié)果如表6所列。在相應(yīng)驗證樣本處,對比粒子群算法優(yōu)化前后的預(yù)測結(jié)果可知,通過粒子群算法的參數(shù)優(yōu)化,相對誤差值均出現(xiàn)了不同程度的減小,說明該方法合理實現(xiàn)了參數(shù)優(yōu)化,達到了提高預(yù)測精度的目的;同時,優(yōu)化后預(yù)測結(jié)果的相對誤差均小于2%,平均相對誤差僅為1.5%,說明該預(yù)測模型具較高的預(yù)測精度。

(2) 可靠性驗證 類比拱頂沉降的預(yù)測過程,再對水平收斂進行預(yù)測,以驗證該預(yù)測模型的可靠性,且通過計算,得到拱頂沉降的初步節(jié)點數(shù)為13,隱層節(jié)點數(shù)的試算區(qū)間為10～16,試算結(jié)果如表7所列。對比不同隱層節(jié)點數(shù)條件下的預(yù)測結(jié)果可知,隱層節(jié)點數(shù)的多少對預(yù)測效果具有較大影響,再次驗證了隱層節(jié)點數(shù)優(yōu)化的必要性,當(dāng)隱層節(jié)點數(shù)為15時,預(yù)測效果相對最好,因此,在水平收斂預(yù)測過程中,確定其隱層節(jié)點數(shù)為15。

表6 拱頂沉降預(yù)測結(jié)果

表7 水平收斂預(yù)測過程的隱層節(jié)點試算結(jié)果

同理,利用粒子群算法優(yōu)化參數(shù)c和σ,結(jié)果如表8所列。由表8可知,通過參數(shù)優(yōu)化,水平收斂的預(yù)測精度也得到了相應(yīng)的提高,且平均相對誤差為1.47%,具有較高的預(yù)測精度,再次驗證了該預(yù)測模型不僅具有較高的預(yù)測精度,還具有較高的可靠性。

表8 水平收斂預(yù)測結(jié)果

3 結(jié)論

通過相關(guān)系數(shù)法及優(yōu)化RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在隧道變形預(yù)測中的應(yīng)用,得出如下結(jié)論:

(1) 相關(guān)系數(shù)法可以很好地評價各影響因素與隧道變形間的相關(guān)性程度,且不同監(jiān)測項目的影響因素存在差異,其中,拱頂沉降與影響因素間的相關(guān)等級在Ⅱ級以上的指標共計有11個,而水平收斂與影響因素間的相關(guān)等級在Ⅱ級以上的指標僅有8個。

(2) RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在隧道變形預(yù)測中具有較好的適用性,但傳統(tǒng)模型在參數(shù)確定過程中的經(jīng)驗性要求較高,進而預(yù)測過程中的參數(shù)優(yōu)化是很有必要的。同時,試算法和粒子群算法可以很好地優(yōu)化隱層節(jié)點數(shù)及相關(guān)模型參數(shù),能不同程度上提高預(yù)測精度。

(3) 該預(yù)測模型具有較高的預(yù)測精度,且可靠性高,驗證了該方法在隧道變形預(yù)測中的適用性,但鑒于隧道所處地質(zhì)條件、施工條件等因素的差異,建議在推廣應(yīng)用過程中,應(yīng)對影響因素進行重新篩選,并重新優(yōu)化相應(yīng)參數(shù),以保證預(yù)測效果。