許海嘯,王延壽

(甘肅省有色金屬地質(zhì)勘查局天水礦產(chǎn)勘查院,甘肅 天水 741020)

中國(guó)黃土分布面積之廣及其深度之深,堪稱(chēng)世界之最,黃土分布面積約為6.4×105km2[1],最大深度約為400 m[2]。黃土邊坡分布極為廣泛,加之大量的公路、鐵路、建筑、機(jī)場(chǎng)工程等建在黃土地區(qū)[3-7],不可避免地開(kāi)挖邊坡坡腳,進(jìn)而涉及黃土邊坡穩(wěn)定性問(wèn)題更為廣泛。另外,由于灌溉作用也引起了大量的黃土邊坡失穩(wěn)問(wèn)題,如涇陽(yáng)南塬[8-9]和蘭州黑方臺(tái)[10]地區(qū)經(jīng)常發(fā)生灌溉誘發(fā)型黃土滑坡。

黃土是分布在干旱、半干旱地區(qū)的一種多孔隙、結(jié)構(gòu)疏松的第四紀(jì)沉積物,其骨架顆粒接觸關(guān)系有架空、架空-鑲嵌和分散接觸3種,骨架顆粒連接形式有接觸、膠結(jié)和半膠結(jié)連接3種,形成的孔隙主要以架空和鑲嵌孔隙為主。這種具有特殊微結(jié)構(gòu)的土體導(dǎo)致其具有特殊的水理性質(zhì)和力學(xué)性質(zhì),如收縮性大、滲透性好、崩解性強(qiáng)、壓縮性高和抗剪性低[2]等。

由此可見(jiàn),黃土邊坡很容易發(fā)生變形失穩(wěn),尤其是在地震、降水、開(kāi)挖坡腳以及多種作用下極易發(fā)生滑坡[11-15]。因黃土邊坡失穩(wěn)而造成人民財(cái)產(chǎn)損失和威脅人身安全的事故常有發(fā)生,故對(duì)黃土邊坡穩(wěn)定性進(jìn)行正確分析尤為重要。可用于邊坡穩(wěn)定性分析的方法有多種[16],研究主要討論采用基于極限平衡條分法的瑞典法、簡(jiǎn)化畢肖普法和簡(jiǎn)化簡(jiǎn)布法分析黃土邊坡穩(wěn)定性時(shí)的適用性,即以條分法的土條寬度、搜索時(shí)的圓心步長(zhǎng)和半徑步長(zhǎng)為變量時(shí)計(jì)算得到的穩(wěn)定性系數(shù)的可靠性。

1 極限平衡法

極限平衡法是當(dāng)前國(guó)內(nèi)外應(yīng)用最廣泛的邊坡穩(wěn)定性分析方法。該方法是在已知滑移面上對(duì)邊坡進(jìn)行靜力平衡計(jì)算,從而求出邊坡穩(wěn)定性系數(shù),即必須事先知道滑移面的位置和形狀。當(dāng)滑移面為一簡(jiǎn)單平面時(shí),靜力平衡可采用解析法計(jì)算,獲得解析解。然而黃土邊坡滑移面為一圓弧,無(wú)法獲得解析解,通常采用條分法求解,此時(shí),坡體為一靜不定問(wèn)題,通過(guò)對(duì)某些未知量作假定,使方程的數(shù)目與未知數(shù)數(shù)目相等,從而使問(wèn)題成為靜定,求出邊坡穩(wěn)定性系數(shù),如瑞典法、簡(jiǎn)化畢肖普法和簡(jiǎn)化簡(jiǎn)布法等。

1.1 假定條件

由于黃土邊坡穩(wěn)定性分析問(wèn)題是一個(gè)高次超靜定問(wèn)題,因而各種條分法都需要對(duì)未知量的數(shù)值或分布作一些假定,以便求解未知數(shù)。

瑞典法在求條底反力時(shí)忽略了條間力的作用,相當(dāng)于假定條間力Pi和Pi-1的合力ΔPi的方向平行于條底,即

Θi=αi,

(1)

其中:Θi為條間力Pi和Pi-1的合力ΔPi的方向與水平方向的傾角;αi為條底傾角。

簡(jiǎn)化畢肖普法和簡(jiǎn)化簡(jiǎn)布法假定條間力的方向?yàn)樗椒较?相當(dāng)于假定條間剪力差為0或條間力Pi和Pi-1的合力ΔPi的方向?yàn)樗椒较?即

Θi=0。

(2)

1.2 穩(wěn)定性系數(shù)方程

(1) 瑞典法 圓弧滑動(dòng)面的靜力方程為

(3)

條底剪力Si方程為

(4)

將方程(4)代入方程(3),得穩(wěn)定性系數(shù)方程:

(5)

其中:Fs為滑動(dòng)圓弧的穩(wěn)定性系數(shù);τf為滑裂面上的平均抗剪強(qiáng)度;li為條底i的長(zhǎng)度;c′i、tanφ′i為條底i的有效抗剪強(qiáng)度;Wi為體力;Ks為地震影響系數(shù);Qi為坡面外力;Pi為條間力;Si為條底剪力;Ni為條底法向力。

(2) 簡(jiǎn)化畢肖普法 簡(jiǎn)化畢肖普法亦是假定滑裂面為圓柱面(剖面圖上是圓弧),同時(shí)還假定條間力的方向?yàn)樗椒较?得到的穩(wěn)定性系數(shù)方程與瑞典法的相同。但是當(dāng)Θi= 0時(shí),條底法向力Ni可簡(jiǎn)化為

(Wi+Qicosθi-c′milisinαi+

Uitanφ′misinαi)。

(6)

條底法向力Ni方程與穩(wěn)定性系數(shù)Fs有關(guān),因此,簡(jiǎn)化畢肖普法的穩(wěn)定性系數(shù)方程是一個(gè)隱式表達(dá)式,求解需要迭代。令

(7)

則方程(5)可以寫(xiě)為

F=Φ(F)。

(8)

方程(8)是一個(gè)便于利用不動(dòng)點(diǎn)迭代法進(jìn)行迭代的形式。不動(dòng)點(diǎn)迭代法的迭代公式為

F(k+1)=Φ(F(k))。

(9)

如果得到的序列{F(k)}滿(mǎn)足

(10)

則F(*)就是Φ的不動(dòng)點(diǎn)。由此可求出簡(jiǎn)化畢肖普法的穩(wěn)定性系數(shù)Fs。

(3) 簡(jiǎn)化簡(jiǎn)布法 按靜力平衡條件,∑Fz=0,得

Nicosθi=Wi+ΔHi-Tisinθi,

(11)

其中:Ti為條底切向力;ΔHi為切向力Hi、Hi-1的合力。

∑Fx=0,得

ΔPi=Ticosθi-Nisinθi。

(12)

將式(11)代入式(12)后整理得

(13)

根據(jù)極限平衡條件,考慮穩(wěn)定系數(shù)Fs,有

(14)

將式(11)代入式(14),得

(15)

將式(15)代入式(13),得

ΔHi)tanφi]-(Wi+ΔHi)tanθi。

(16)

ΔHi)tanφi]-∑(Wi+ΔHi)tanθi=0,

(17)

整理后得

(18)

2 算例工程概況與結(jié)果分析

2.1 工程概況

某黃土邊坡剖面如圖1所示,坡體由第四系上更新統(tǒng)馬蘭黃土構(gòu)成。坡高為6 m,坡度62°,坡長(zhǎng)為6.9 m,天然容重r=18.5 kN/m3,飽和容重rsr=19 kN/m3,粘聚力c=20 kPa,內(nèi)摩擦角φ=24°。

圖1 算例計(jì)算模型Fig.1 Example computational model

2.2 計(jì)算方法

對(duì)上述邊坡模型分別采用瑞典法、簡(jiǎn)化畢肖普法和簡(jiǎn)化簡(jiǎn)布法進(jìn)行穩(wěn)定性系數(shù)計(jì)算,并且對(duì)每一種方法在土條寬度、圓心步長(zhǎng)和半徑步長(zhǎng)分別等于0.1,0.2,…,1.0時(shí)計(jì)算穩(wěn)定性系數(shù),進(jìn)行對(duì)比分析。

2.3 結(jié)果分析

穩(wěn)定性系數(shù)計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表1。由表1可知,瑞典法計(jì)算得到的穩(wěn)定性系數(shù)隨土條寬度、圓心步長(zhǎng)和半徑步長(zhǎng)的增大而增大,但是變化較小,最大值與最小值相差0.023;簡(jiǎn)化畢肖普法計(jì)算得到的穩(wěn)定性系數(shù)亦是隨土條寬度、圓心步長(zhǎng)和半徑步長(zhǎng)的增大而增大,在土條寬度、圓心步長(zhǎng)和半徑步長(zhǎng)等于0.1時(shí),穩(wěn)定性系數(shù)最小,為1.356,等于0.3時(shí)突然變大,為1.571,之后變化相對(duì)平穩(wěn);簡(jiǎn)化簡(jiǎn)布法計(jì)算得到的穩(wěn)定性系數(shù)隨土條寬度、圓心步長(zhǎng)和半徑步長(zhǎng)的增大先增大后變小,在土條寬度、圓心步長(zhǎng)和半徑步長(zhǎng)等于0.1時(shí),穩(wěn)定性系數(shù)最小,為1.475,等于0.3時(shí)突然變大,為1.608,之后又變小,但是變化相對(duì)平穩(wěn)。3種方法求得的穩(wěn)定性系數(shù)在土條寬度、圓心步長(zhǎng)和半徑步長(zhǎng)等于0.8時(shí)基本一致(見(jiàn)圖2),分別為1.601、1.600、1.599(見(jiàn)表1)。

表1 穩(wěn)定性系數(shù)

為驗(yàn)證3種方法計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性,利用邁達(dá)斯軟件中巖土和隧道分析系統(tǒng)(GTS,geotechnical and tunnel analysis system)進(jìn)行對(duì)比,計(jì)算模型如圖3所示,節(jié)點(diǎn)共3 647個(gè),單元共3 249個(gè)。

圖2 穩(wěn)定性系數(shù)變化Fig.2 Stability coefficient change graph

由基于有限元法的邁達(dá)斯GTS數(shù)值模擬軟件(強(qiáng)度折減法)求得的穩(wěn)定性系數(shù)為1.825。根據(jù)最大剪應(yīng)變?cè)茍D(見(jiàn)圖4)和有效塑性應(yīng)變?cè)茍D(見(jiàn)圖5)可知,最大剪應(yīng)變和有效塑性應(yīng)變只發(fā)生在坡腳處,并未形成貫通區(qū)域,故該邊坡尚未發(fā)生變形破壞。值得一提的是,強(qiáng)度折減法考慮了土體的非線性本構(gòu)關(guān)系,考慮了應(yīng)力與應(yīng)變的關(guān)系[17],故由其計(jì)算的結(jié)果稍大一些,而極限平衡條分法計(jì)算的結(jié)果略偏于安全。經(jīng)綜合判斷,該黃土邊坡的穩(wěn)定性系數(shù)為1.600,處于穩(wěn)定狀態(tài)。

對(duì)比分析結(jié)果表明,當(dāng)采用極限平衡條分法進(jìn)行分析黃土邊坡穩(wěn)定性時(shí),簡(jiǎn)化畢肖普法和簡(jiǎn)化簡(jiǎn)布法在土條寬度、圓心步長(zhǎng)和半徑步長(zhǎng)≥0.3時(shí),計(jì)算結(jié)果較為可靠,瑞典法受其影響較小,即當(dāng)簡(jiǎn)化畢肖普法和簡(jiǎn)化簡(jiǎn)布法計(jì)算結(jié)果小于瑞典法時(shí),由瑞典法計(jì)算的穩(wěn)定性系數(shù)較為可靠;當(dāng)3種方法計(jì)算的結(jié)果較接近時(shí),應(yīng)進(jìn)一步進(jìn)行計(jì)算,直至基本一致時(shí),此值為該邊坡的穩(wěn)定性系數(shù)。

圖3 計(jì)算模型和網(wǎng)格劃分Fig.3 Computational model and meshing

圖4 最大剪應(yīng)變?cè)茍DFig.4 Maximum shearing strain cloud map

圖5 有效塑性應(yīng)變?cè)茍DFig.5 Effective plasticity strain cloud map

3 結(jié)論

(1) 瑞典法計(jì)算的穩(wěn)定性系數(shù)隨土條寬度、圓心步長(zhǎng)和半徑步長(zhǎng)的增大而增大,但是受其變化影響不大,即當(dāng)分析黃土邊坡穩(wěn)定性時(shí),瑞典法幾乎不受土條寬度、圓心步長(zhǎng)和半徑步長(zhǎng)變化的影響,其計(jì)算結(jié)果可直接用之;

(2) 簡(jiǎn)化畢肖普法和簡(jiǎn)化簡(jiǎn)布法計(jì)算的穩(wěn)定性系數(shù)隨土條寬度、圓心步長(zhǎng)和半徑步長(zhǎng)的變化而變化,當(dāng)取值<0.3時(shí),計(jì)算結(jié)果不可用,取值≥0.3時(shí),計(jì)算結(jié)果較為可靠;

(3) 當(dāng)簡(jiǎn)化畢肖普法和簡(jiǎn)化簡(jiǎn)布法計(jì)算的穩(wěn)定性系數(shù)小于瑞典法者時(shí),應(yīng)以瑞典法計(jì)算結(jié)果為準(zhǔn),當(dāng)3種方法計(jì)算結(jié)果基本一致時(shí),此時(shí)的數(shù)據(jù)宜作為該黃土邊坡的穩(wěn)定性系數(shù)。