張 立,王騰軍,劉帥令,方 珂

(長安大學(xué)地質(zhì)工程與測繪學(xué)院,陜西 西安 710054)

近年來,由于我國工業(yè)化程度不斷的提高,導(dǎo)致空氣中顆粒污染物的濃度不斷加大,尤其是空氣動(dòng)力學(xué)直徑<2.5 μm的顆粒物PM2.5。PM2.5進(jìn)入人的呼吸系統(tǒng)后,容易引發(fā)哮喘、支氣管炎和心血管病等方面的疾病,并且已經(jīng)引起了政府以及研究人員的高度重視。因此如何對(duì)PM2.5濃度做出準(zhǔn)確以及高效的預(yù)測對(duì)人類的生產(chǎn)、生活及出行具有重要的實(shí)踐意義。

付倩嬈[1]采用散點(diǎn)圖篩選出主要影響因子,建立了多元線性回歸模型預(yù)測北京市PM2.5日均濃度,但由于多元線性回歸模型難以顧及各影響因素之間的非線性關(guān)系,故預(yù)測精度較低。李祥等[2]采用自回歸移動(dòng)平均模型(ARMA,auto re-ressive and moving average)用于短期內(nèi)空氣污染物濃度的預(yù)測,但該模型很難對(duì)特定的數(shù)據(jù)構(gòu)造合適的模型,對(duì)模型的應(yīng)用受到一定的限制。蘇筱倩等[3]采用支持向量機(jī)(SVMR,support vector machine regression)分別預(yù)報(bào)了南京工業(yè)區(qū)03的小時(shí)值、日最大值和最大8小時(shí)滑動(dòng)平均值,但是該模型很難對(duì)大規(guī)模樣本進(jìn)行實(shí)施。李朝陽等[4]采用GM(1,1)模型,對(duì)烏魯木齊未來4 a的環(huán)境空氣質(zhì)量進(jìn)行了預(yù)測分析,但該模型對(duì)原始數(shù)據(jù)的要求較高,當(dāng)原始數(shù)據(jù)波動(dòng)較大時(shí)預(yù)測精度往往較低。

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種機(jī)器學(xué)習(xí)方法,由于它具有實(shí)現(xiàn)復(fù)雜非線性映射的功能,這使它特別適合去解決內(nèi)部機(jī)理問題,因此利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)去預(yù)測PM2.5濃度相比于其他方法有一定的優(yōu)勢。例如王敏等[5]針對(duì)PM2.5日均濃度采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測了研究區(qū)域空氣中PM2.5濃度的空間變異,較常規(guī)方法相比取得了不錯(cuò)的預(yù)測結(jié)果。但是傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一個(gè)弱預(yù)測器,往往會(huì)陷入局部最優(yōu)解的問題,因此模型預(yù)測精度有待提高。

為此研究采用混沌粒子群(CPSO,chaos particle swarm optimization)算法對(duì)傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)值和閾值進(jìn)行優(yōu)化,可以有效避免神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)易陷入局部最優(yōu)解的問題,以達(dá)到提高PM2.5濃度預(yù)測精度的目的。

1 CPSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的建立

1.1 MIV算法

平均影響值(MIV,mean impact value)算法是目前在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用中評(píng)價(jià)變量相關(guān)性最好的指標(biāo)之一[6]。該算法可用于確定輸入變量對(duì)輸出變量的影響大小,其符號(hào)代表相關(guān)的方向,絕對(duì)值代表影響的大小,其算法流程如圖1所示。

圖1 MIV算法流程Fig.1 MIV algorithm process

具體的訓(xùn)練過程[7]如下:

(1) 在原值的基礎(chǔ)上加/減10%,構(gòu)成2個(gè)新的樣本A1和A2。

(2) A1和A2分別作為仿真樣本,并且利用原始樣本訓(xùn)練好的網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行仿真,得到2個(gè)仿真結(jié)果B1和B2。

(3) 求出B1和B2的差值,得到該變量對(duì)輸出結(jié)果產(chǎn)生的影響變化值(IV,impacet value),最后將IV按照樣本個(gè)數(shù)求取平均值,即MIV。

1.2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)基本原理

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種前饋傳遞的網(wǎng)絡(luò)模型,其特點(diǎn)是網(wǎng)絡(luò)中的正常信號(hào)正向傳播,誤差信號(hào)反向傳播。在正向傳播過程中,輸入信息經(jīng)過輸入層、隱含層處理并傳向輸出層;如果輸出層得不到期望的輸出,則進(jìn)入誤差反向傳播過程,將誤差信號(hào)沿原來的路徑返回,通過反復(fù)修改權(quán)值和閾值,使其達(dá)到期望的輸出[8]。它的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)Fig.2 BP neural network topology structure diagram

在圖2中X1,X2,…,Xn為輸入變量;Y1,…Ym為輸出變量;wij和wjk分別為輸入層與隱含層和隱含層與輸出層的連接權(quán)值。由此可以看到輸入層和輸出層是一個(gè)非線性的映射關(guān)系。

1.3 CPSO算法基本原理

(1) 粒子群算法概述 粒子群(PSO,particle swarm optimization)算法是Kennedy和Eberhart根據(jù)鳥類的覓食過程提出的[9]。作為一個(gè)新興的智能優(yōu)化算法,它最大的特點(diǎn)是收斂速度快、魯棒性高、具有較好的全局搜索能力[10]。

在PSO算法中,每個(gè)粒子代表了一個(gè)問題的潛在解,并且在迭代過程中不斷更新個(gè)體最優(yōu)解和全局最優(yōu)解直至找到滿足要求的解。

設(shè)粒子群中粒子的總數(shù)為N,問題解的維數(shù)為M,因此粒子種群X=(X1,X2,…,XN),第i個(gè)粒子Xi=(Xi1,Xi2,…,XiM),第i個(gè)粒子經(jīng)歷的最優(yōu)位置Pi=(Pi1,Pi2,…,PiM),種群全局最優(yōu)位置Pg=(Pg1,Pg2,…,PgM),第i個(gè)粒子的速度Vi=(Vi1,Vi2,…,ViM)。則每個(gè)粒子的位置以及速度的變化公式為

(1)

(2)

其中:i=1,2,…,N;d=1,2,…,M;K為迭代次數(shù);C1和C2為學(xué)習(xí)因子;r1和r2為[0,1]之間的隨機(jī)數(shù)。

(2) 混沌粒子群算法 混沌粒子群(CPSO)算法是近年來提出來的一種混合優(yōu)化算法,它將混沌理論和粒子群算法相結(jié)合以達(dá)到尋優(yōu)目的。目前混沌粒子學(xué)主要分為3類:第1類采用混沌序列替換基本粒子群算法的一個(gè)或者多個(gè)參數(shù);第2類采用混沌序列初始化粒子群算法的粒子;第3類采用混沌序列對(duì)粒子群算法搜索到的解進(jìn)行混沌迭代,且第3類有3種方法:對(duì)粒子群中所有粒子進(jìn)行混沌迭代;對(duì)粒子群中部分粒子進(jìn)行混沌迭代;對(duì)粒子群中最優(yōu)粒子進(jìn)行迭代。

研究采用第3類的第3種情況,即對(duì)粒子群中最優(yōu)粒子進(jìn)行混沌迭代。該算法的具體步驟[11]如下:

(1) 對(duì)種群進(jìn)行初始化。確定種群數(shù)量N,問題解維數(shù)D,最大迭代次數(shù)Kmax,混沌最大迭代次數(shù)M,慣性權(quán)重W,學(xué)習(xí)因子C1和C2,速度和位置范圍[Vmin,Vmax]、[Pmin,Pmax]。

(2) 計(jì)算每個(gè)粒子的適應(yīng)度,并更新每個(gè)粒子的最優(yōu)位置Pbest和全局最優(yōu)位gbest。

(5) 將得到的新解進(jìn)行適應(yīng)度計(jì)算,若得到的新解優(yōu)于舊解時(shí),輸出新解。

(6) 判斷是否達(dá)到混沌迭代最大迭代次數(shù),如不滿足,返回步驟(2)。

1.4 CPSO-BP模型的構(gòu)建

由于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)易出現(xiàn)陷入局部最優(yōu)解的問題,從而導(dǎo)致對(duì)PM2.5濃度預(yù)測達(dá)不到要求?；煦缌Ｗ尤核惴梢院芎玫亟鉀QBP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的問題,因此可以將混沌粒子群算法與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合,具體算法步驟如下[12]:

(1) 確定BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。主要問題是確定隱含層的節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)。為了提高BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測精度,一般隱含層節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)用經(jīng)驗(yàn)公式確定[13],即

(3)

其中:i為隱含層的個(gè)數(shù);m和n分別為輸入層和隱含層的個(gè)數(shù);a為常數(shù)且1

(2) 初始化混沌粒子群。確定粒子群數(shù)、初始位置和速度、慣性權(quán)重W、學(xué)習(xí)因子C1和C2,最大種群迭代次數(shù)和最大混沌迭代次數(shù)。

(3) BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的均方誤差作為粒子的適應(yīng)度值,計(jì)算公式為

(4)

其中:N為粒子群數(shù);D為問題維數(shù);dij為樣本i在BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出值;yij為期望輸出值。

(4) 更新每個(gè)粒子的最優(yōu)解以及全局最優(yōu)解。

(5) 對(duì)全局最優(yōu)解進(jìn)行混沌迭代,當(dāng)?shù)玫叫陆鈨?yōu)于全局最優(yōu)解,就用新解代替舊解。

(6) 判斷是否滿足結(jié)束條件(適應(yīng)度值小于誤差限或者種群目前迭代次數(shù)大于種群最大迭代次數(shù)),若滿足,停止迭代并輸出權(quán)值和閾值。若不滿足,返回步驟(4)。

(7) 將步驟(6)得到的權(quán)值和閾值初始化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。

(8) 利用樣本訓(xùn)練BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)并檢查其預(yù)測精度。

2 數(shù)據(jù)處理與分析

2.1 數(shù)據(jù)來源與選取

研究采用的數(shù)據(jù)為2017年西安市 SO2、CO、O3、PM10、PM2.5、NO26種污染物日均濃度(http//:www.tianqihoubao.com)。由于當(dāng)日PM2.5的日均濃度與前幾日的污染物濃度有一定的關(guān)系,因此選擇前三日的PM2.5、前一日SO2、前一日CO、前一日PM10、前一日NO2、前一日O3日均濃度作為樣本輸入變量,當(dāng)天PM2.5日均濃度作為樣本的輸出變量。

2.2 數(shù)據(jù)處理

(1) 數(shù)據(jù)歸一化 由于輸入變量污染物的日均濃度不在一個(gè)量綱上,這種情況下會(huì)影響到預(yù)測的精度。為了消除各指標(biāo)量綱影,需要對(duì)各數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理。研究采用mapminmax()函數(shù)將其歸一化到[-1,1]之間,其公式為

(5)

(2) BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的確定 研究采用一個(gè)隱含層的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),即神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的層數(shù)為3層。研究的輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù)8個(gè),輸出層節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)為1,隱含層節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)由公式(3)確定為5。

(3) 輸入變量篩選 利用MIV算法和建立的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)輸入的變量進(jìn)行篩選。但是由于傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測結(jié)果具有一定的波動(dòng)性,導(dǎo)致每次得到的MIV值都不相同。因此對(duì)每一個(gè)輸入變量篩選時(shí),可以求50次MIV,并取平均值作為結(jié)果。計(jì)算完每個(gè)輸入變量的MIV結(jié)果后,對(duì)輸入變量的MIV值進(jìn)行降序排列,取MIV絕對(duì)值累計(jì)百分比不小于85%的全部變量[14]。結(jié)果如表1所列。

表1 輸入變量MIV

由表1可知,選擇前一日PM2.5、前一日CO、前一日NO2、前三日PM2.5,前一日SO2日均濃度就可以滿足要求。

(4) CPSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)初始化 通過對(duì)輸入變量進(jìn)行篩選,BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入層和隱含層的節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)也會(huì)發(fā)生相應(yīng)的變化[15]。試驗(yàn)表明,BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的隱含層節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)為2比較合適。因此最后確定的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入層、隱含層和輸出層的節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)分別為5、2、1。訓(xùn)練次數(shù)1 000次,學(xué)習(xí)率0.1,訓(xùn)練目標(biāo)誤差為0.000 1,隱含層和輸出層的激活函數(shù)分別為tansig和purelin函數(shù),學(xué)習(xí)函數(shù)和訓(xùn)練函數(shù)采用默認(rèn)函數(shù)。

根據(jù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖確定粒子的維數(shù)為15,粒子的種群數(shù)為20,最大種群更新次數(shù)和最大混沌迭代次數(shù)均為100,學(xué)習(xí)因子c1和c2均為1.494,慣性權(quán)重w計(jì)算公式[16]為

(6)

其中:h代表當(dāng)前種群更新次數(shù);H代表種群最大更新次數(shù)。每個(gè)粒子的速度位于[-1,1]之間,每個(gè)粒子的位置位于[-4,4]之間。

2.3 預(yù)測結(jié)果及結(jié)果分析

以2017年積日第213天到第334天數(shù)據(jù)構(gòu)成122個(gè)訓(xùn)練樣本,以年積日第340天到年積日第349天數(shù)據(jù)構(gòu)成10個(gè)測試樣本,對(duì)它們分別進(jìn)行BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測和CPSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測,其預(yù)測結(jié)果如圖3所示。

圖3 模型預(yù)測結(jié)果對(duì)比Fig.3 Comparison of model prediction results

為了更好的描述本次PM2.5日均濃度預(yù)測的精度,采用平均相對(duì)誤差和均方根誤差做為預(yù)測精度高低的指標(biāo),其結(jié)果如表2所列。

表2 精度對(duì)比

由表2可知,相較傳統(tǒng)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),改進(jìn)的算法在預(yù)測精度方面有了一定的提高,這說明CPSO算法對(duì)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)起到了優(yōu)化作用。但是本次預(yù)測平均相對(duì)誤差和均方根誤差都相對(duì)比較大,這是由于年積日第344天出現(xiàn)了預(yù)測異常導(dǎo)致的。其原因可能是由于當(dāng)天對(duì)PM2.5日均濃度的主要影響因素沒在所輸入的變量之中,從而導(dǎo)致預(yù)測偏差較大。將除了年積日第344天以外的預(yù)測數(shù)據(jù)分別計(jì)算平均相對(duì)誤差和均方根誤差,BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測精度為22.3%和22.9;CPSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測精度為17.1%和16.2。因此在整體上本次的優(yōu)化算法還是起到了預(yù)測精度提高的作用。

3 結(jié)語

研究在PM2.5濃度預(yù)測中,首先采用MIV算法篩選出對(duì)大氣中PM2.5濃度有影響的主要變量,與此同時(shí)將BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與CPSO算法相結(jié)合以提高PM2.5濃度的預(yù)測精度。通過預(yù)測結(jié)果可知:相對(duì)于傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),改進(jìn)的算法對(duì)預(yù)測精度有了一定的提高,但是還有一定的誤差,在對(duì)PM2.5濃度預(yù)測時(shí)出現(xiàn)延時(shí)性的問題。因此在以后的研究中將考慮在輸入變量中加入其他影響因子以提高PM2.5濃度預(yù)測精度,例如壓強(qiáng)、風(fēng)速、空氣濕度等。