蔡炯炯，曹 陽，程楷一，祝 亮，王子輝，蔣惠忠

(浙江科技學(xué)院 自動化與電氣工程學(xué)院，浙江 杭州 310023)

0 引 言

其容積率高、精密可靠的優(yōu)點，渦旋壓縮機(jī)因被廣泛應(yīng)用于制冷、航空航天與新能源等領(lǐng)域[1]。但其渦盤在高速運(yùn)行下，在平動方向和軸向的高精度的動態(tài)密封要求，對設(shè)計和加工帶來了極大挑戰(zhàn)，阻礙了其往高壓力、大容量、長壽命和無油方向的發(fā)展。

就軸向而言，其軸向氣體分離力隨主軸轉(zhuǎn)角和壓縮機(jī)出口氣體壓力的變化而大幅度變化，因此，要實現(xiàn)高性能軸向動態(tài)密封[2]，對渦旋壓縮機(jī)動態(tài)的軸向氣體分離力進(jìn)行動態(tài)精密平衡，是軸向密封的關(guān)鍵技術(shù)之一。目前，渦旋壓縮機(jī)軸向力的平衡方法中，有采用彈簧背壓式[3]、推力軸承式、氣體背壓式[4-5]等，這些方案在一定程度上能實現(xiàn)軸向力的平衡，但也存在難以實現(xiàn)高頻響高性能動態(tài)調(diào)節(jié)，或性價比不高的問題。對此，筆者提出一種采用電磁力動態(tài)平衡渦旋壓縮機(jī)軸向氣體分離力的方案，研究其動態(tài)跟蹤控制方法。

渦旋壓縮機(jī)的軸向氣體分離力是周期性動態(tài)變化的，平衡所需的電磁力在高動態(tài)變化下其非線性特性，特別是在磁滯因素的影響下，會隨著主軸轉(zhuǎn)動頻率的提高逐漸變得不可忽略，帶來明顯的滯后性。

對典型的大慣性、大滯后、非線性系統(tǒng)的跟蹤控制，已有較多的研究成果。動態(tài)矩陣預(yù)測控制基于取測對象的階躍響應(yīng)為模型，采用反饋矯正滾動實施優(yōu)化控制[6]。史密斯(Smith)預(yù)估控制，通過引入一個與被控對象并聯(lián)的補(bǔ)償器，對純滯后問題進(jìn)行削弱與補(bǔ)償[7]；通過對電磁系統(tǒng)遲滯特性研究，建立Preisach模型[8-9]、Prandtl-Ishlinskii(PI)模型[10]和Krasnoselskii-Pokrovskii(KP)模型[11]等唯象模型，和基于磁滯原理J-A模型[12]等，可較好提高系統(tǒng)動態(tài)控制響應(yīng)能力。上述控制方法或者模型，均需要對系統(tǒng)預(yù)先進(jìn)行詳細(xì)復(fù)雜分析，確定系統(tǒng)模型結(jié)構(gòu)，并以實驗數(shù)據(jù)進(jìn)行參數(shù)識別。

在傳統(tǒng)PID控制中，本文采用引入提前跟蹤的思想，通過提前閉環(huán)跟蹤對沖對象和控制環(huán)節(jié)引入的滯后量；并在提前量的確定上，提出自適應(yīng)提前步數(shù)量尋找的方法，通過逐次迭代改進(jìn)，找出最優(yōu)的步數(shù)提前量，并且在不同頻率時可以實現(xiàn)自行調(diào)整優(yōu)化。

1 渦旋機(jī)軸向力平衡動態(tài)電磁力特征

渦旋壓縮機(jī)動、靜渦盤之間的內(nèi)部壓縮腔在工作時，會使動、靜渦盤受到軸向氣體力的作用,該氣體力會使動、靜渦盤分離，有使兩者之間的軸向間隙增大的趨勢，會導(dǎo)致制冷劑泄漏增加，降低壓縮效率。

渦旋壓縮機(jī)渦旋盤所受的氣體軸向分離力是渦旋壓縮機(jī)固有機(jī)理所致，無法消除。筆者針對目前渦旋壓縮機(jī)動靜渦盤間軸向力平衡或平衡方法性能上的不足，提出了一種電磁力平衡方案。

1.1 渦旋壓縮機(jī)軸向力電磁平衡方案

渦旋壓縮機(jī)軸向氣體力電磁平衡方案示意圖如圖1所示。

圖1 渦旋壓縮機(jī)軸向氣體力電磁平衡方案示意圖1-靜渦盤底板；2-吸力線圈鐵芯；3-吸力銅線圈；4-動渦盤上被吸鐵芯；5-壓縮腔；6-靜渦盤渦卷；7-動渦盤渦卷；8-壓力傳感器

渦旋壓縮機(jī)中，工質(zhì)的壓縮是通過動、靜渦盤上的渦卷互相嚙合運(yùn)動來實現(xiàn)的。多個壓縮腔同時進(jìn)行不同階段的壓縮循環(huán)，壓縮腔內(nèi)部壓力對動渦旋盤產(chǎn)生與角度有關(guān)的動態(tài)變化的軸向氣體分離力：Fa=Fa1+Fa2+Fa3；在該分離力作用下，兩個渦盤之間有分離的趨勢，通過采用安裝于動靜渦盤上的環(huán)形電磁鐵，通過高性能控制可以快速高動態(tài)平衡氣體分離力，又不至于過壓導(dǎo)致強(qiáng)烈摩擦，實現(xiàn)近零摩擦力的動態(tài)接觸密封。

1.2 渦旋盤上軸向氣體力跟蹤目標(biāo)軌跡

軸向氣體分離力與渦旋盤上渦卷的結(jié)構(gòu)參數(shù)和運(yùn)動位置相關(guān)，各個壓縮腔內(nèi)壓力對浮動動渦盤的推力之和即為動渦盤所受軸向氣體力。由于壓縮腔面積與壓力隨著主軸轉(zhuǎn)角轉(zhuǎn)動實時發(fā)生變化，軸向氣體力也會隨之發(fā)生變化。

一般的軸向氣體力可表示為：

Fa(θ)=

(1)

式中：ps—吸氣口壓力，MPa；P—漸開線節(jié)距，mm；A1—中心壓縮腔軸向氣體力的作用面積，mm2；N—漸開線的圈數(shù)；ρi—第i個壓縮腔的壓力比；θ*—不同排氣壓力對應(yīng)轉(zhuǎn)角。

將模型樣機(jī)參數(shù)代入公式，可以計算得到軸向氣體力Fa隨主軸轉(zhuǎn)角θ的變化關(guān)系。此處?。篘=3,ps=2 MPa，P=12 mm。

軸向力轉(zhuǎn)角關(guān)系圖如圖2所示。

圖2 軸向力-轉(zhuǎn)角關(guān)系圖

由圖2可以看出：軸向氣體分離力隨著主軸轉(zhuǎn)角呈現(xiàn)周期的變化規(guī)律，該氣體力在一個周期內(nèi)變化較大，用恒力的彈簧平衡效果很差，采用氣體背壓在高速運(yùn)轉(zhuǎn)時動態(tài)性能極難匹配。

1.3 電磁力動態(tài)伺服跟蹤的特點

使用環(huán)形電磁鐵產(chǎn)生合適的動態(tài)電磁力軌跡，用于平衡如圖2所示的氣體分離力時，除了要設(shè)計合適的拓?fù)浜徒Y(jié)構(gòu)尺寸外，還需要合適的控制策略，特別需要解決在動態(tài)跟蹤過程中，因滯后而帶來的控制難點。滯后的原因主要有以下二點：

(1)鐵芯磁滯帶來的滯后。

采用圖1所示的環(huán)形電磁鐵可以產(chǎn)生高動態(tài)性能電磁力，可用于平衡渦旋機(jī)中氣體分離力。但是電磁系統(tǒng)中控制電流與電磁力之間存在相位上的滯后。

電流-電磁力動態(tài)關(guān)系曲線圖如圖3所示。

圖3 電流-電磁力動態(tài)關(guān)系曲線圖

這種電磁力與勵磁電流、氣隙之間非線性關(guān)系，并非是遵循著簡化的電磁力計算公式給出的理想模式，而是需要采用基于磁化原理的物理模型來表述，需要測定較多參數(shù)。不采用模型進(jìn)行動態(tài)控制，難以對其進(jìn)行有效的跟蹤。

(2)離散控制系統(tǒng)導(dǎo)致的滯后。

軸向力控制系統(tǒng)采用力反饋控制，對于電磁壓力的采樣是周期采樣，即該系統(tǒng)具有典型的離散系統(tǒng)特點，系統(tǒng)的運(yùn)行軌跡總是會產(chǎn)生多個采樣步數(shù)的滯后誤差，系統(tǒng)會出現(xiàn)一個長度為h的時滯。針對離散系統(tǒng)不同的采樣頻率，時域上的時滯h在離散系統(tǒng)中的表達(dá)步數(shù)N也是不盡相同的。

基于上述原因，帶鐵芯電磁力動態(tài)系統(tǒng)具有不可忽視的滯后特征。若采用在常規(guī)閉環(huán)中引入誤差微分項來解決，雖然微分項能夠在誤差到來之前，針對即將到來的誤差發(fā)出一個提前的修正信號，但是微分存在著將高頻的干擾信號同時放大的缺點；若在渦旋壓縮機(jī)軸向力平衡控制器中大比重使用微分，會造成渦旋壓縮機(jī)的抖動，嚴(yán)重影響渦旋壓縮機(jī)軸向力平衡的效果。

2 動態(tài)電磁力控制方法

采用提前補(bǔ)償算法提高系統(tǒng)快速響應(yīng)性能時，通過曲線提前跟蹤，對控制環(huán)節(jié)和對象本身引起的系統(tǒng)電壓-電流、電流-力之間的滯后補(bǔ)償對沖，將針對滯后進(jìn)行補(bǔ)償?shù)沫h(huán)節(jié)轉(zhuǎn)移到了閉環(huán)控制回路之外，因而，其不會對系統(tǒng)穩(wěn)定性產(chǎn)生不利影響。

通過對提前動態(tài)跟蹤PID方法時域模型進(jìn)行分析，筆者研究了提前跟蹤效果的評價指標(biāo)，并由此提出了自適應(yīng)提前步數(shù)尋優(yōu)的跟蹤算法。

2.1 提前跟蹤PID方法

基于傳統(tǒng)伺服控制系統(tǒng)中常規(guī)的PID能夠?qū)崿F(xiàn)基本的定位精度，但是由于滯后問題的存在，輸入與輸出之間存在延時。若在PID反饋控制的基礎(chǔ)上，增加提前跟蹤環(huán)節(jié)，在保證系統(tǒng)穩(wěn)定性的前提下，可對沖控制環(huán)節(jié)和對象引起的大慣性，提高系統(tǒng)動態(tài)性能。

系統(tǒng)的控制器框圖如圖4所示。

圖4 提前跟蹤PID方法控制框圖

圖4中：在電磁鐵電磁吸力動態(tài)控制中，PID控制環(huán)節(jié)為G1(s)，驅(qū)動電路可以簡化等效成慣性環(huán)節(jié)G2(s)，控制對象的電流與電磁力之間的關(guān)系等效成帶延遲特性的G3(s)。

可將其與系統(tǒng)的控制目標(biāo)R(s)，反饋量C(s)組成一個閉環(huán)系統(tǒng)，并在系統(tǒng)輸入中增加提前跟蹤環(huán)節(jié)，來進(jìn)行分析。

圖4所示的閉環(huán)傳遞函數(shù)為：

(2)

若不加步數(shù)提前函數(shù)，則系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為：

(3)

式中：G1(s)—PID調(diào)節(jié)環(huán)節(jié)；G2(s)—直流斬波電路傳遞函數(shù)；G3(s)—電磁吸力傳遞函數(shù)。

比較H(s)和H1(s),加入了超前環(huán)節(jié)之后系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程根為：

D(s)=1+G1(s)G2(s)G3(s)=0

(4)

系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程沒有改變，對于系統(tǒng)穩(wěn)定性能不會有影響，即：

(5)

當(dāng)H(s)=1時,系統(tǒng)輸出完全跟隨輸入信號，伺服將到達(dá)理想狀態(tài)。為使系統(tǒng)達(dá)到期望性能，需找到系統(tǒng)提前跟蹤時間τ最佳值。在嵌入式硬件執(zhí)行的離散控制中，具體為找到提前跟蹤步數(shù)N的最優(yōu)值。

2.2 提前跟蹤控制方法的時域?qū)崿F(xiàn)

對離散系統(tǒng)進(jìn)行分析設(shè)計時，以一階的預(yù)測方法通過迭代的方式進(jìn)行。在用離散系統(tǒng)實現(xiàn)如2.1所示的控制策略時，提前跟蹤是通過對被跟蹤目標(biāo)的信號進(jìn)行步數(shù)提前來實現(xiàn)的，即采用K+N時刻的目標(biāo)位置所需的力來決策K時刻的控制量。其中，N的值取系統(tǒng)滯后的步數(shù)τ值與系統(tǒng)采樣周期的比例，通過系統(tǒng)不斷迭代優(yōu)化，尋找系統(tǒng)能夠達(dá)到最佳跟蹤性能的最優(yōu)解，以實現(xiàn)系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行。

例如，將渦旋壓縮機(jī)工作時軸向力的每個周期按時間離散成360個點，即式(1)中渦旋壓縮機(jī)軸向力可表示為Fα(K),K=0,1,2,3,…,359；則提前跟蹤PID方法時域的誤差的值取為:

e(K)=Fα(K+N)-F(K)

(6)

其PID控制環(huán)節(jié)的輸出為：

(7)

在上述公式中，需要設(shè)置調(diào)節(jié)的參數(shù)有PID反饋環(huán)節(jié)Kp，Ki，Kd的值。K的取值范圍為0～359，呈現(xiàn)周期性；系統(tǒng)提前步數(shù)N的選取需要根據(jù)實際跟蹤性能來優(yōu)化選取。

2.3 提前跟蹤PID控制器最優(yōu)化性能指標(biāo)

渦旋壓縮機(jī)軸向力電磁平衡系統(tǒng)中，存在一定程度的延時，常規(guī)PID無法消除該延時量，僅僅由系統(tǒng)本身決定，針對系統(tǒng)提前步數(shù)量N的選擇需要一個評判標(biāo)準(zhǔn)，以完成系統(tǒng)提前步數(shù)的最佳值確定。

筆者采用系統(tǒng)最小方差的性能評價方法，在渦旋壓縮機(jī)一個運(yùn)算周期內(nèi)，系統(tǒng)不斷采樣當(dāng)前電磁吸力F(k)大小，并且與理想平衡力Fa(K)進(jìn)行比較。

PID超前預(yù)測平衡優(yōu)化性能指標(biāo)為:

(8)

系統(tǒng)超前預(yù)測步數(shù)N的值在閾值中不斷迭代尋優(yōu)，以minErr值作為依據(jù),確定系統(tǒng)最適合的超前預(yù)測步數(shù)N的值，并將該參數(shù)保存至系統(tǒng)內(nèi)存中。當(dāng)系統(tǒng)啟動時，首先從處理器內(nèi)存中尋找是否有與當(dāng)前工況配合的N值，當(dāng)N存在時，即可直接調(diào)用當(dāng)前N值進(jìn)行超前預(yù)測PID運(yùn)算，從而提高系統(tǒng)的運(yùn)算速度。

2.4 自適應(yīng)提前跟蹤PID算法流程

最佳提前量N自動尋找的提前跟蹤PID算法工作流程圖如圖5所示。

圖5 自適應(yīng)提前步數(shù)量尋優(yōu)算法流程圖

基于前期做出相關(guān)分析工作之后，筆者確定在一定工況下系統(tǒng)的最大提前補(bǔ)償量的閾值M(目標(biāo)壓縮機(jī)最大延時時間)，當(dāng)系統(tǒng)開始運(yùn)行時，系統(tǒng)依據(jù)當(dāng)前反饋量與理想值的誤差，進(jìn)行PID運(yùn)算并保存渦旋機(jī)主軸轉(zhuǎn)角一周期內(nèi)的誤差minErr。

依據(jù)上述式(8)評價系統(tǒng)控制效果，由最近3次系統(tǒng)誤差值判斷系統(tǒng)是否為穩(wěn)定狀態(tài)。當(dāng)系統(tǒng)穩(wěn)定時保存當(dāng)前指標(biāo)，系統(tǒng)提前步數(shù)N迭代加一；當(dāng)系統(tǒng)迭代完成，搜索全部評價指標(biāo)值，找到誤差最小值，確定該值對應(yīng)的N值為最優(yōu)提前步數(shù)。

3 實驗及結(jié)果分析

模擬實驗平臺的關(guān)鍵參數(shù)如表1所示。

表1 模擬實驗平臺關(guān)鍵參數(shù)

筆者分別采用常規(guī)PID控制器與帶自適應(yīng)提前步數(shù)的PID控制器，對渦旋壓縮機(jī)動靜渦盤之間軸向平衡力曲線進(jìn)行跟蹤。

在控制系統(tǒng)調(diào)節(jié)過程中，采用試湊法，對PID參數(shù)進(jìn)行整定，具體為：Kp=10，Ki=0.01，Kd=0.05；控制的PWM周期T=50 μs。

3.1 動態(tài)力系統(tǒng)跟蹤控制效果

在渦旋機(jī)軸向力平衡電磁伺服控制實驗中，其動態(tài)力跟蹤實驗效果如圖6所示。

圖6 動態(tài)力系統(tǒng)跟蹤控制效果

由圖6可知：在目標(biāo)曲線頻率50 Hz時，在常規(guī)PID控制時，系統(tǒng)存在明顯的相位滯后的現(xiàn)象；當(dāng)系統(tǒng)步數(shù)提前跟蹤算法控制介入時，系統(tǒng)尋優(yōu)至最佳位置；

當(dāng)系統(tǒng)旋轉(zhuǎn)頻率為50 Hz時，控制量最優(yōu)提前步數(shù)為20，目標(biāo)曲線頻率不同時，所需的最優(yōu)提前步數(shù)也有所改變；如當(dāng)目標(biāo)曲線頻率為30 Hz時，系統(tǒng)最優(yōu)提前步數(shù)變?yōu)?7。

除了最優(yōu)提前量的差異，當(dāng)頻率發(fā)生變化時，系統(tǒng)控制誤差評價占比也有所變化。

因此，采用提前跟蹤控制可以有效地提高系統(tǒng)曲線的跟蹤效果。

3.2 不同算法下系統(tǒng)積分誤差

在實驗過程中，筆者記錄下每個控制周期中對應(yīng)的每個角度值的壓力的大小，將讀回的運(yùn)行數(shù)據(jù)的絕對誤差積分指標(biāo)IAE(integrated absolute error)進(jìn)行對比。

渦旋壓縮機(jī)軸向力平衡控制算法實驗結(jié)果如表2所示。

表2 渦旋壓縮機(jī)軸向力平衡控制算法實驗結(jié)果

根據(jù)表2可知：基于使用自適應(yīng)步數(shù)提前跟蹤PID控制跟蹤目標(biāo)曲線，可以提高系統(tǒng)的跟蹤運(yùn)行精度，通過不斷的迭代優(yōu)化尋優(yōu)，找到最適合系統(tǒng)的提前步數(shù)，最終系統(tǒng)的相位滯后的情況有了明顯的好轉(zhuǎn)，改善了依靠單純的PID調(diào)節(jié)，減少了電壓電流以及電流電磁力之間產(chǎn)生的系統(tǒng)相位差，提升了渦旋壓縮機(jī)渦旋盤之間的軸向力平衡的性能。

4 結(jié)束語

為實現(xiàn)渦旋壓縮機(jī)軸向動態(tài)密封，需動態(tài)平衡動靜渦盤間周期性變化的軸向氣體分離力，在研究了渦旋壓縮機(jī)軸向氣體分離力變化規(guī)律后，筆者提出了采用電磁機(jī)構(gòu)產(chǎn)生電磁力快響應(yīng)動態(tài)平衡的方案；針對高力密度帶鐵芯電磁力機(jī)構(gòu)動態(tài)跟蹤控制時的滯后現(xiàn)象及其原因，提出了一種自適應(yīng)提前跟蹤PID閉環(huán)跟蹤控制方法，并搭建了相應(yīng)的實驗系統(tǒng)，對所提出的控制方法進(jìn)行了實驗驗證。

研究結(jié)果表明：

(1)采用電磁伺服機(jī)構(gòu)，可快速地跟蹤目標(biāo)曲線，實現(xiàn)渦旋機(jī)軸向力的高性能動態(tài)平衡；

(2)采用提前跟蹤的PID控制方法可以克服滯后問題，較好地跟蹤周期性的動態(tài)曲線；與傳統(tǒng)PID控制相比，可以提高系統(tǒng)的控制效果，準(zhǔn)確性得到了顯著的改善；

(3)對不同頻率或者周期，采用自適應(yīng)調(diào)節(jié)方法可以較好地按照相位滯后的大小，自動調(diào)節(jié)系統(tǒng)的提前步數(shù)。

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