劉志遠,趙欣洋，王化玲,晁戰(zhàn)云,劉小峰

(1.國網寧夏電力有限公司 檢修公司,寧夏 銀川 750011；2.國網智能科技股份有限公司，山東 濟南 250101；3.華通科技有限公司，重慶 400112；4.重慶大學 機械傳動國家重點實驗室，重慶 400044)

0 引 言

為保證現(xiàn)代機械設備安全可靠運行，降低維護成本，故障異常檢測技術越來越受到企業(yè)的重視。特別是對于長期在野外運行的機器人系統(tǒng)(如驅鳥機器人)，受風沙、雨雪、酷暑和嚴寒等自然條件和自身運行震動、遇障沖擊，爬行、橫移等外界因素影響很大，容易出現(xiàn)故障狀態(tài)，且自動控制機器人的結構復雜，系統(tǒng)故障異常自檢功能對保證其正常運行至關重要。

SVDD作為異常檢測典型方法，只需對正常狀態(tài)數據樣本建立單值分類器，即可區(qū)分出機器的運行狀態(tài)，具有魯棒性強，可有效處理小樣本數據等優(yōu)點，在電力設備、巡檢機器人、機械系統(tǒng)等故障檢測中得到了廣泛的應用。李凌均等[1]采用SVDD模型對正常狀態(tài)下的對機械設備狀態(tài)數據進行了建模，采用樣本到SVDD模型中心的距離對設備的運行狀態(tài)進行了判斷；潘玉娜等[2]以小波分解信號的能量組成的向量作為SVDD的數據，對設備的正常數據進行了建模，并應用到了滾動軸承的故障檢測中；叢華等[3]采用了遺傳優(yōu)化算法對滾動軸承信號提取的特征進行了優(yōu)化選擇，然后將優(yōu)化選擇的特征用于SVDD模型的訓練，得到了超球體半徑作為性能評估的指標參數，對滾動軸承的運行狀態(tài)進行了量化評估；XIAO W等人[4]將正常訓練樣本與測試樣本對SVDD模型進行了分別訓練，根據不同狀態(tài)下得到了超球體模型的重合體積占比作為量化指標，對機械設備的異常狀態(tài)進行了檢測評估。盡管SVDD算法在異常數據檢測方法取得了一定的效果，但是以上等人的研究著重于特征選擇,以及性能評估參數指標的選取，并未對SVDD的懲罰因子以及核函數中的核參數進行研究。

粒子群優(yōu)化算法具有較好的全局或局部搜索能力，研究人員提出了多種性能各異的PSO優(yōu)化算法，如變異自適應粒子群優(yōu)化[5]、骨干粒子群算法[6]、分裂粒子群[7]、遺傳思想的粒子群優(yōu)化[8]等。

本文引入自適應混沌粒子群，對SVDD的核函數參數以及懲罰因子進行優(yōu)化選擇，并應用于齒輪箱的異常檢測中。

1 特征提取

本文提取13個時域特征(F1-F13)以及13個頻域特征(F14-F26)，共計26個特征，如表1所示。

表1 時域和頻域特征參數

xi—時域信號序列，i=1,2,…N;N—樣本總數;s(k)—頻譜，k=1,2，…K;K—譜線數;fk—第k條譜頻率值；F1-F8—有量綱指標，會隨著故障的發(fā)展呈現(xiàn)上升的趨勢，反映振動幅值和能量的關系；F9-F13—無量綱指標，與設備的運行狀況無關，反映振動信號的時間序列；F14—反映了頻域振動能量的大?。籉15-F17，F(xiàn)19，F(xiàn)23-F26—反映了頻譜的分散或是集中程度；F18，F(xiàn)20-F22—反映主頻帶位置的變化

在表1所有特征中，部分特征可以較好地表現(xiàn)故障狀態(tài)，而有些特征的引入會造成故障狀態(tài)判斷的失效，因此，有必要對特征進行篩選。

本文采用基于類間距離可分性來判斷特征參數是否與當前故障狀態(tài)關聯(lián)，并引入了敏感度[9](Sensitivity)對特征的狀態(tài)區(qū)分能力進行量化評價，具體算式如下：

(1)

式中：μi—正常狀態(tài)(+)下的特征Fi的均值與標準差;σi—異常狀態(tài)(-)下的特征Fi的均值與標準差，i=1,…,26。

設備在正?；虍惓煞N運行狀態(tài)下的特征參數間的距離越大，則表明該特征參數對狀態(tài)的可分性越好；反之，則表明該特征對異常狀態(tài)的敏感性較差。

2 SVDD異常檢測理論

給定訓練樣本{xi∈Rd,i=1,2…n}，SVDD的目標是確定一個能夠包圍所有訓練樣本的體積最小化的超球體。

設a和R分別為超球體的中心和半徑，則SVDD優(yōu)化問題可以表示為：

minR2+C∑ξi

(2)

‖φ(xi)-α‖2≤R2+ξi,ξi≥0,?i

(3)

式中：C—用來控制對錯分樣本的懲罰程度的常數;ξi—為增強算法分類魯棒性而引入的松弛因子;φ(·)—樣本空間到特征空間的映射。

利用Lagrange算子求解上述優(yōu)化問題，可以得到以下對偶形式：

(4)

式中：αi—Lagrange乘子，0≤αi≤C(∑iαi=1)。

為改善算法的適應性，這里引入高斯核函數K(xi,xj)代替關于φ(xi)的內積運算，以提高SVDD的泛化能力，即：

(5)

求解上述最大優(yōu)化問題，可以得到解集{αi},則球體中心及最小半徑可由下式求得:

a=∑iαiφ(xi)

(6)

(7)

式中：xk—任意支持向量。

對于測試樣本z,其決策函數為:

(8)

當f(z)≥R2，樣本是目標樣本，否則是異常樣本。值得注意的是，高斯核函數的參數σ與懲罰因子C對SVDD的檢測性能的影響較大，因此，有必要對這兩個參數進行優(yōu)化選擇。

3 ACPSO對SVDD核函數的優(yōu)化

傳統(tǒng)的SVDD關鍵參數的選擇一般是采用交叉驗證的方法，帶有一定盲目性，而PSO作為一種模擬種群社會行為的智能算法，其收斂速度快，非常適合尋找SVDD的最優(yōu)參數。PSO性能主要取決于粒子位置與粒子速度，在尋優(yōu)過程中存在早熟和陷入局部極值的問題[10-11]。ACPSO一方面通過引入自適應慣性權重來自動調節(jié)算法整體尋優(yōu)能力與局部改良能力之間的動態(tài)平衡；另一方面，采用混沌序列對粒子速度和位置進行初始化，產生大量初始群體以提高粒子尋優(yōu)選擇性，搜索出最優(yōu)初始種群，增加算法跳出局部極值能力。

ACPSO的自適應慣性權重ω為：

(9)

式中：ωmax=0.9;ωmin=0.4;k—當前迭代次數;Kmax—最大迭代次數;τ—經驗值，一般在[20,55]內取值。

ACPSO通過Logistic映射產生混沌序列，其方程式為：

xn+1=4xn(1-xn)

(10)

式中：xn—迭代n次后N維混沌序列,n=0,1,…,N。

將xn+1替換粒子速度更新公式隨機數，最終的ACPSO迭代公式為：

(11)

(12)

將SVDD的識別精度作為ACPSO的適應度函數，對SVDD參數進行尋優(yōu)，即：

(13)

對此優(yōu)化步驟如下：

(1)導入數據樣本，初始化一組懲罰因子和核參數，作為ACPSO的初始位置；

(2)將粒子位置(即懲罰因子與核參數)代入SVDD分類器中，按照式(13)計算對應的檢測精度；

(3)將種群最大適應度值對應的粒子位置作為局部最優(yōu)值，將該最大值與全局最優(yōu)值進行對比，較大值作為全局最優(yōu)；

(4)若當前粒子位置為全局最優(yōu)位置，則變異粒子對其位置重新進行隨機初始化；

(5)對粒子位置按照式(12)，速度按照式(11)進行更新；

(6)重復(2～5)過程，直至迭代停止。

4 實驗及結果分析

不管對于大型設備還是小型機構，齒輪箱減速器都是不可或缺的關鍵部件，也是故障異常頻發(fā)部件，因此，對齒輪減速器進行故障異常檢測，對保證設備系統(tǒng)的正常運行具有重要意義。

本文采用布魯塞爾自由大學的航空齒輪箱故障公開數據，對提出的ACPSO-SVDD算法進行驗證，通過采用齒輪正常運轉時的振動數據對SVDD模型進行訓練，然后將訓練的模型用以對齒輪的運行狀態(tài)進行檢測。

測試數據包括正常樣本以及3種不同的異常數據樣本，4種狀態(tài)分別為正常、異常A(輕度剝落)、異常B(中度剝落)、異常C(深度剝落)。

不同故障齒輪如圖1所示。

圖1 不同狀態(tài)下的齒輪

按照表1提取每個齒輪箱振動信號的26個特征，根據式(1)計算特征敏感值，其結果如圖2所示。

圖2 特征敏感值

設置所有特征敏感值的均值為特征篩選閾值，超過閾值的特征即為對異常狀態(tài)敏感的特征，則敏感特征集為P={F13,F15,F16,F20,F21,F23,F24}。

筆者采用ACPSO與PSO對基于徑向基核函數的SVDD其核參數σ以及懲罰因子C尋優(yōu)，限制懲罰因子搜尋空間[0.1,20]，核參數解空間范圍[0.1,30]，飛行粒子種群數目20，總體迭代次數50。

在進行迭代50次之后的適應度曲線如圖3所示。

圖3 ACPSO與PSO適應度曲線對比

從圖3可以看出：

(1)原始PSO算法容易受到局部最優(yōu)值的干擾，導致初始迭代階段適應度函數值便停止了上升，無法尋求到整體最優(yōu)值；

(2)而ACPSO算法隨著粒子不斷飛尋，適應度函數值不斷變大，雖然中途曾陷入局部最優(yōu)，但在隨后的迭代中跳出了局部最優(yōu)，可在16次迭代時得到全局最優(yōu)結果。

經過ACPSO迭代優(yōu)化后的SVDD模型的最優(yōu)懲罰因子為1.51，核參數為20.84，優(yōu)化后SVDD超球體半徑R為0.792 7。

采用該優(yōu)化SVDD對齒輪箱狀態(tài)進行異常檢測，不同狀態(tài)樣本集的ACPSO-SVDD測試結果如圖4所示。

圖4 不同狀態(tài)樣本集的ACPSO-SVDD測試結果-1-樣本在超球體之內，即測試結果為正常+；1-樣本在超球體之外，即測試結果為異常

從圖4可看出：

(1)采用ACPSO-SVDD對齒輪箱的異常狀態(tài)A、異常狀態(tài)B及異常狀態(tài)C下的總共180個測試樣本的檢測精度達到100%；

(2)對正常狀態(tài)下的60個樣本進行檢測時，只對其中的3個樣本進行了錯分，總的正確率達到98.75%。

為了進一步驗證優(yōu)化SVDD對檢測的優(yōu)越性，筆者采用傳統(tǒng)SVDD對相同齒輪箱測試數據進行異常檢測。

不同狀態(tài)樣本集的傳統(tǒng)SVDD測試結果如圖5所示。

圖5 不同狀態(tài)樣本集的傳統(tǒng)SVDD測試結果-1-樣本在超球體之內，即測試結果為正常+；1-樣本在超球體之外，即測試結果為異常

從圖5可看出：未經優(yōu)化的SVDD，對異常狀態(tài)A的錯分率達到了31.67，對異常狀態(tài)B的識別正確率為96.67%。

對比圖(4，5)可知：在總體的識別精度上，經ACPSO優(yōu)化后的SVDD對齒輪箱的正常樣本進行檢測時的精度有所下降，而異常狀態(tài)檢測的總精度有較大程度的提升。這是因為經尋優(yōu)后SVDD超球體半徑有所減小，原本在超球體內的樣本被識別在超球體外，因而被錯分為異常樣本。

SVDD不僅可用作對設備進行異常檢測，還可用于分析設備的性能退化程度。將不同狀態(tài)下的N個測試樣本離SVDD超球體中心的平均廣義距離作為設備損傷程度的量化參數，即：

(14)

圖6 損傷狀態(tài)的量化表征

由圖6可知：

(1)黑色點線表示優(yōu)化后超球體半徑的平方，即R2=0.628 4；

(2)正常狀態(tài)下的測試樣本普遍分布在R2之下，而異常狀態(tài)下的測試樣本大部分分布在R2之上，距離R2越遠，證明該故障程度越嚴重。

實驗中異常狀態(tài)1的大部分測試樣本位于R2之上，測試樣本得到的廣義距離均值為ξ=0.695 5；異常狀態(tài)2的測試樣本完全位于R2之上，對應的ξ=0.843 5；對于異常狀態(tài)3的樣本，對應的ξ=0.940 5。

分析不同狀態(tài)下的廣義距離值大小可知，狀態(tài)C的損傷程度最大，狀態(tài)B次之，狀態(tài)A下的損傷程度最小。該檢測結果和測試樣本的真實損傷程度一致，這表明損傷量化參數能有效表征齒輪箱的損傷程度。

5 結束語

通過引入自適應混沌粒子群，筆者對SVDD的核函數參數以及懲罰因子進行了優(yōu)化選擇，并應用于齒輪箱的異常檢測中，研究結論如下：

(1)將ACPSO算法成功應用于SVDD的參數尋優(yōu)中，提高粒子群體對SVDD核參數及懲罰因子最優(yōu)解的全局搜索能力，降低了尋優(yōu)時陷入局部極小值的幾率，達到了優(yōu)化SVDD異常檢測模型的目的；

(2)采用了ACPSO-SVDD的異常檢測方法，對齒輪箱故障異常進行了識別，并對其故障損傷程度進行了定量描述，為設備的異常狀態(tài)識別與故障程度的量化表征提供了一種可行的方法；

(3)采用了基于ACPSO-SVDD的異常狀態(tài)檢測方法能夠實現(xiàn)設備系統(tǒng)的早期異常識別，降低傳統(tǒng)人工檢測方法的虛警率與漏警率，因此，其在機械設備或機器人系統(tǒng)異常檢測和健康管理中具有較好的應用前景。

參考文獻(References):

[1] 李凌均,張周鎖,何正嘉.基于支持向量數據描述的機械故障診斷研究[J].西安交通大學學報,2003,37(9):910-913.

[2] 潘玉娜,陳 進.小波包-支持向量數據描述在軸承性能退化評估中的應用研究[J]，振動與沖擊,2009,28(4):164-167.

[3] 叢 華,謝金良,張麗霞,等.基于GA-SVDD的軸承性能退化評估[J].裝甲兵工程學院學報.2012,26(1):26-30.

[4] XIAO W, CHENG W, ZI Y, et al. Support evidence statistics for operation reliability assessment using running state information and its application to rolling bearing[J]. Mechanical Systems & Signal Processing, 2015,60-61(11):344-357.

[5] 楊健健，唐至威，王曉林.單類學習下基于VSAPSO-BP的掘進機異常檢測方法[J].振動、測試與診斷，2019,39(1)：130-135.

[6] 王東風，孟 麗，趙文杰．基于自適應搜索中心的骨干粒子群算法[J]．計算機學報，2016,39(12):2652-2667.

[7] 王永貴，曲彤彤，李 爽.基于指數衰減慣性權重的分裂粒子群優(yōu)化算法[J].計算機應用研究，2019,37(4)：1-9.

[8] 王宏志，姜方達，周明月.基于遺傳粒子群優(yōu)化算法的認知無線電系統(tǒng)功率分配[J].吉林大學學報:工學版，2019,49(4)：1367-1367.

[9] GUYON I, WESTON J, BAMHILL S, et al. Gene selection for cancer classification using support vector machines[J]. Machine Learning, 2002,46(1-3):389-422.

[10] 張國梁,賈松敏,張祥銀，等.采用自適應變異粒子群優(yōu)化SVM的行為識別[J]，光學精密工程，2017，25(6):1669-1677.

[11] 羅留祥,邢彥鋒.基于改進粒子群算法的裝配序列規(guī)劃研究[J].輕工機械,2018,36(1):19-23,28.