姚久民 祝玉華 姜麗飛 王春民

(1. 唐山師范學院物理系，河北 唐山 063000； 2. 唐山陸凱科技有限公司，河北 唐山 063000)

中學物理教學中,圓周運動的知識既是重點又是難點.對教材和文獻中有關(guān)向心力的實驗進行分析和研究,發(fā)現(xiàn)大部分向心力演示儀只是演示或半定量地測量向心力,無法做到定量測量.[1-3]另有應用朗威DIS實驗系統(tǒng)來驗證向心力與角速度、半徑和質(zhì)量的關(guān)系,[4]但其明顯存在較大缺陷,其實現(xiàn)的是速度逐漸放緩的變速圓周運動;且儀器使用的定滑輪和簡易軸承,會造成較大的摩擦而使測量的準確度大大降低,可能正是由于測量誤差大該實驗系統(tǒng)才沒有給出相關(guān)物理量的具體數(shù)值,而是由儀器和軟件直接給出了相關(guān)曲線.

針對上述問題,在克服傳統(tǒng)向心力演示實驗儀的不足的前提下,筆者把無線通訊等技術(shù)應用到向心力實驗儀中,利用新技術(shù)對向心力實驗儀進行了新的設(shè)計和研發(fā),實現(xiàn)了定量測量向心力與角速度、半徑和質(zhì)量的關(guān)系,易于學生理解,進而對向心力相關(guān)因素有更加清楚的認識,使學生經(jīng)歷嚴謹?shù)亩繙y量的實驗過程,對培養(yǎng)學生的實驗素養(yǎng)及實驗設(shè)計能力起到極大的促進作用.本向心力實驗儀應用直流電機來控制小球做勻速圓周運動,可直觀觀測物體的勻速圓周運動,不僅能生動形象地掌握勻速圓周運動的知識,還可以領(lǐng)略現(xiàn)代科學技術(shù)的無窮魅力.通過簡單操作,用精確到萬分之二秒的光電計時器測量和校準實驗儀上的轉(zhuǎn)速表,可使實驗結(jié)果更加精準,并且使學生進一步理解和掌握應用光電計時器測量物體運動速度的方法.通過力傳感器和計算機對向心力進行測量并處理數(shù)據(jù),使用電機調(diào)速器,靈活準確地改變小球做勻速圓周運動的角速度,從而可以進行多組測量尋找普遍規(guī)律,使實驗結(jié)果更具有說服力,實現(xiàn)了精確定量測量向心力大小的功能.

1 自制新型向心力實驗儀簡介

1.1 主要材料及器件

調(diào)速電機、減速器、電機調(diào)速器、法蘭、玻璃轉(zhuǎn)盤和離心軌道、懸梁、力傳感器、米尺、長度指針、主控電路、直徑完全相同的鐵球體和銅球體.

1.2 自制新型實驗儀實物圖

如圖1—圖3所示.

圖1 向心力實驗儀實物圖(裝有外殼)

圖2 向心力實驗儀實物圖(無外殼)

(1) 金屬外殼；(2) 有機玻璃罩；(3) 模數(shù)轉(zhuǎn)換器；(4) 力傳感器；(5) 離心滑道；(6) 調(diào)速電機；(7) 電機調(diào)速器；(8) 三角圓臺底座；(9) 24V直流電源；(10) 底腳螺絲；(11) 米尺；(12) 玻璃轉(zhuǎn)盤；(13) 單片機；(14) 藍牙模塊；(15) 移動電源；(16) 顯示屏；(17) 懸梁；(18) 長度指針

圖3 向心力實驗儀俯視圖

1.3 向心力實驗儀原理

如圖4所示.

圖4 向心力實驗儀原理圖

主控電路由力傳感器、24位模數(shù)轉(zhuǎn)換器、K60單片機、藍牙無線通訊模塊和電腦上位機組成.根據(jù)力的相互作用原理,小球做勻速圓周運動給力傳感器的壓力等于力傳感器給小球的彈力,即等于小球所受的向心力.由此力傳感器產(chǎn)生的差分電壓值經(jīng)過放大并進行模數(shù)轉(zhuǎn)化以串行的方式傳給K60單片機,單片機將這些數(shù)據(jù)處理計算,得到向心力,再通過藍牙將數(shù)據(jù)發(fā)送給上位機即電腦,上位機完成對數(shù)據(jù)的保存,并將測量數(shù)據(jù)顯示出來.

2 向心力實驗教學設(shè)計

2.1 演示做勻速圓周運動的物體受到向心力作用的現(xiàn)象

(1) 打開電源,打開系統(tǒng)運行軟件,在系統(tǒng)運行前先設(shè)置文件保存路徑,來保證數(shù)據(jù)傳輸和保存的正確(之后實驗不用再設(shè)置),點擊運行按鈕使軟件運行.

(2) 調(diào)節(jié)轉(zhuǎn)盤水平.將氣泡水準儀放置在轉(zhuǎn)盤表面,調(diào)節(jié)底角螺絲,使氣泡水準儀的氣泡到達中心.

(3) 根據(jù)米尺和長度指針,調(diào)節(jié)兩個力傳感器的位置來調(diào)節(jié)半徑,使半徑為一確定值.

(4) 按清零鍵,將顯示屏的示數(shù)清零,同時,測控界面上“FA的測量值”框和“FB的測量值”框中的示數(shù)也都為“0”,如圖5所示.

圖5 清零后測量值顯示為0的測控界面圖

(5) 將兩個小球分別放入兩側(cè)的離心滑道,輕靠力傳感器.

(6) 調(diào)節(jié)電機調(diào)速器使小球做勻速圓周運動.

(7) 如圖6所示,測控界面上“FA”框和“FB的測量值”框中顯示向心力的數(shù)值,這個數(shù)值就是勻速圓周運動物體所受的向心力的大小.可以看到,FA≈1.2290 N，F(xiàn)B≈1.1600 N,兩個向心力FA和FB的大小分別只是在其數(shù)據(jù)的第三位發(fā)生變化,這說明向心力大小的變化是微小的,可以忽略,即向心力的大小不變,這說明了做勻速圓周運動的物體受到大小不變的向心力的作用.

圖6 做勻速圓周運動的物體受到

2.2 保持半徑、質(zhì)量相同時,改變角速度,研究向心力與角速度的關(guān)系(用一個傳感器進行實驗)

(1) 調(diào)節(jié)單個長度指針的位置,使其距轉(zhuǎn)盤中心的距離為一確定值,按清零鍵進行“清零”校準;

(2) 將1個鋼球放置到離心滑道中,輕靠力傳感器;

(3) 調(diào)節(jié)電機調(diào)速器使小球做勻速圓周運動,將電機的轉(zhuǎn)速填入到測控界面上的“電機轉(zhuǎn)速”框中,在測控界面上“ω”框中會顯示轉(zhuǎn)盤的角速度,即小球的角速度,將“ω”框中的數(shù)值輸入到“ω1”框中,將此時“FA”框中的數(shù)值輸入到“F1”框中.

(4) 再次調(diào)節(jié)電機轉(zhuǎn)速,將電機調(diào)速器上顯示的轉(zhuǎn)速輸入到“電機轉(zhuǎn)速”框中,把此時“ω”框中的值輸入到“ω2”中,將此時 “FA的測量值”框中的數(shù)值輸入到“測量值F2”框中.

圖7 向心力大小與角速度的平方成正比關(guān)系的實驗數(shù)據(jù)界面圖

(6) 也可以改變5次電機轉(zhuǎn)速,記錄相應的角速度平方的值和向心力測量值,運用Excel軟件繪制F-ω2圖線,圖像為直線,得出結(jié)論:保持半徑、質(zhì)量相同時,向心力與角速度的平方成正比.圖線結(jié)果如圖8所示.

圖8 向心力的大小與角速度的平方成正比關(guān)系的直線圖

2.3 保持角速度、質(zhì)量相同時,改變圓周半徑,研究向心力與圓周半徑的關(guān)系

(1) 調(diào)節(jié)兩個長度指針位置,使其位置不同,即圓周半徑不同.

(2) 將兩個質(zhì)量和半徑相同的小球分別放置到離心軌道中,測量出半徑rA和rB,并分別填入到測控界面上的“rA/cm”框和“rB/cm”框中,圓周半徑rA≠rB,測控界面“rA/rB”框中直接顯示出A球和B球做圓周運動的半徑比值.

圖9 向心力大小與圓周運動半徑成正比

2.4 保持角速度、半徑相同時,改變運動小球的質(zhì)量,研究向心力與質(zhì)量的關(guān)系

(1) 調(diào)節(jié)兩個長度指針的位置,使其距轉(zhuǎn)盤中心的距離相同.

(2) 將質(zhì)量(質(zhì)量大小已經(jīng)提前測好)不同,半徑相同的1個銅球和1個鋼球分別放置到離心滑道中;因為銅球和鋼球的半徑相同,所以此時半徑rA=rB.

(3) 把兩個小球的質(zhì)量分別填入到測控界面上的“mA/g”框中和“mB/g”框中.

圖10 向心力大小與小球質(zhì)量成正比關(guān)系的

2.5 驗證向心力公式

通過以上實驗,得到了3個結(jié)論,即保持角速度、質(zhì)量相同時,向心力與圓周半徑成正比;保持半徑、質(zhì)量相同時,向心力的大小與角加速度的平方成正比;保持角速度、半徑相同時,向心力與質(zhì)量成正比.綜合以上實驗結(jié)論,可以猜想向心力F與做勻速圓周運動的物體的質(zhì)量m、半徑r和角速度的平方值ω2之間的公式為F=mω2r,接下來,用實驗來驗證這一公式的正確性.

(1) 調(diào)節(jié)兩個長度指針的位置,使其距轉(zhuǎn)盤中心的距離分別為一確定數(shù)值(這兩個距離可以相等也可以不相等),計算出半徑rA和rB并把它們分別填寫到測控界面上的“rA/cm”框和“rB/cm”框中.

(2) 將質(zhì)量不同,半徑相同的1個銅球和1個鋼球分別放置到離心滑道中且分別輕靠力傳感器,然后在測控界面中填入測量好的小球質(zhì)量.

(3) 調(diào)節(jié)電機調(diào)速器使小球做勻速圓周運動,將電機的轉(zhuǎn)速填入到測控界面上的“電機轉(zhuǎn)速”框中;點擊“運行”按鈕運行測控軟件.

圖11 驗證向心力公式F=mω2r的實驗數(shù)據(jù)界面圖