江蘇省張家港市樂余中心小學 陳衛(wèi)紅

黑格爾說過：“錯誤本身乃是達到真理的一個必然的環(huán)節(jié)?！笨梢?，學生在學習的過程中，遇到錯誤是難免的事情。面對學生的錯誤，教師不應該回避，也不能輕描淡寫，應引導學生剖析錯因，掌握知識的內(nèi)涵。而平面圖形是小學階段重要的教學內(nèi)容，對學生的思維能力要求較高，學生在學習的過程中，經(jīng)常出現(xiàn)概念不清、公式亂用、浮于知識表面等現(xiàn)象，造成形形色色的錯誤。數(shù)學教師應將錯誤資源變成“寶庫”，讓學生主動地“找錯”“析錯”“糾錯”，升華認知，讓數(shù)學課堂變得更有意義和生命力。

一、巧設“陷阱”，辨?zhèn)未嬲?/h2>

在學習的過程中，有一些錯誤是共性的，學生到某個學習階段就會表現(xiàn)出來。因此，教師應根據(jù)學生的認知規(guī)律和教學內(nèi)容的特點，為學生設計一些“美麗的陷阱”，學生按照自省固有的思維習慣考慮問題，必然會落入其中，出現(xiàn)錯誤的判斷。當學生出現(xiàn)錯誤時，教師不能直接告知，應引導學生進行反思、推理、驗證，讓學生產(chǎn)生頓悟，推翻先前的判斷，走出“陷阱”。

在教學三角形的三邊關系后，教師出示了一個生活實際問題：王大叔準備用木棍（每根1米長）圍一個等腰三角形羊圈，相鄰兩條邊的長分別為8米和3米，需要多少根木棍？這樣的生活實際問題，立即引發(fā)了學生的探究興趣。很快，學生們給出了兩種答案：當?shù)妊切窝蛉Φ难L是3米時，它的周長就是3+3+8=14（米）；當?shù)妊切窝蛉Φ难L是8米時，它的周長就是8+8+3=19（米）?？梢姡瑢W生們落入了教師所設的“陷阱”之中，是不是這兩種形狀的羊圈都可以圍成呢？很快有學生發(fā)現(xiàn)了問題，當腰長是3米時，兩腰之和為6米，而底邊是8米長，這樣的等腰三角形無法圍成。其他學生也很快意識到：“三角形兩邊之和應大于第三邊，所以周長是8+8+3=19（米）。”

上述案例中，教師根據(jù)學生的認知特點，故意設計“陷阱”，讓學生出錯，讓學生在修正錯誤的過程中吸取教訓，避免在后續(xù)學習的過程中出現(xiàn)同樣性質(zhì)的錯誤，為課堂增添了別樣的精彩。

二、活用“錯誤”，強化認知

平面圖形教學中，涉及到很多的概念教學。概念是思維的基礎，也是建構(gòu)知識體系的有效支撐。教學中，教師發(fā)現(xiàn)學生的很多錯誤都是由于概念理解不清造成的，沒有掌握相關知識點的本質(zhì)屬性。因此，當學生出現(xiàn)這方面的錯誤時，教師應讓學生充分暴露原先的思維過程，然后引導學生進行甄別，使學生萌發(fā)新的理解和認知，透過現(xiàn)象掌握知識的本質(zhì)，避免在后續(xù)的學習中，出現(xiàn)相類似的錯誤。

在教學長方形和正方形的計算方法后，教師為學生設計了這樣的練習：“將3個邊長是2分米的正方形，拼成一個大的長方形，所拼圖形的面積和周長分別是多少？”題目出示后，學生們進行了解答，大多數(shù)學生是這樣進行計算的：

依據(jù)學生的解答方法，不難看出，學生在求所拼長方形周長的過程中，沿用的還是求所拼長方形面積的方法，先求單個正方形的周長，然后乘3?？梢?，學生的思維已經(jīng)陷入了定勢，沒有把握周長的本質(zhì)內(nèi)涵，出現(xiàn)了認知錯誤。這時，教師并沒有草率地評價學生，而是讓學生反思如何求長方形的周長，求長方形的周長應該知道哪些長度？課堂陷入了短暫的沉默，學生們想到周長是指封閉圖形一周的長度，要知道長方形的長和寬……那么所拼長方形的長和寬分別是多少呢？學生們思考后得出所拼長方形的長是6分米、寬是2分米，然后根據(jù)長方形周長的計算方法得出了正確的結(jié)論。

上述案例，學生由于慣性思維，對知識產(chǎn)生了模糊認知，教師沒有急于否定，而是引導學生反思長方形的周長計算方法，填補理解中的缺口，強化了對周長概念的認知。

三、亮出“錯誤”，掌握本質(zhì)

課堂是動態(tài)的，也是不斷生成的。在這樣的過程中，無法生成教師期待的所有資源，包括一些錯誤。在平面圖形教學中，教師可以直接量出“錯誤”，搭建“自我否定”的教學平臺，讓學生在思錯、糾錯的活動中，獲得新的啟迪。這樣不僅可以強化學生對所學知識的印象，升華學生的認知，還可以調(diào)整教學起點，拓寬學生的思維空間，延伸學習的寬度、深度和廣度，從知識源頭防范錯誤的發(fā)生，更好地提升學生的思考力和創(chuàng)造力。

在教學平行四邊形面積時，學生都能準確說出平行四邊形的面積計算公式，但題中出現(xiàn)多余的條件時，學生就會出現(xiàn)錯誤。于是，教師出示了這樣的題目：（如圖）平行四邊形兩條底邊的長分別是3分米、5分米，高是4分米，它的面積是多少平方分米？教師直接入題：可以用5×4計算這個平行四邊形的面積，對嗎？一石激起千層浪，有的學生認為正確，有的學生認為不正確。教師沒有進行評價，而是組織學生進行討論，學生們討論后，認為4分米不是底邊5分米上的高，因為直角三角形中斜邊是最長的，斜邊只有3分米，直角邊自然不可能是4分米，用3×4才對。教師追問：“通過這個錯誤，你們還知道了什么？”學生們認為在計算平行四邊形的面積時要底高對應才行。

上述案例，教師在教學平行四邊形的面積計算公式后，故意在練習中植入多余的條件，并直接亮出錯誤，讓學生進行辨別、修正，促進他們掌握底、高對應的數(shù)學思想。

四、捕捉“錯誤”，發(fā)散思維

錯誤，在課堂中隨時發(fā)生，教師應充分挖掘錯誤中的教育價值，因為有時錯誤中也包含一些合理的成分，不能全盤否定。數(shù)學教師在學生出現(xiàn)錯誤時，要對學生的錯誤進行分析、分類，系統(tǒng)地處理，讓“錯題”變成“例題”，使其成為重要的學習資源。因此，在平面圖形教學中，面對學生的錯誤，教師應當靈活運用，讓學生的思維碰撞出智慧的火花，發(fā)散思維，展示“真我”，更好地培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)造性思維能力。

在教學圓的面積時，教師設計練習：在一個直徑為10厘米的圓形紙片中剪去一個最大的正方形，剩下圖形的面積是多少平方厘米？3.14×52－52÷2×4?？梢?，3.14×52計算的是圓的面積，52÷2×4計算的是正方形的面積，將正方形分成了4個完全一樣的直角三角形，解題的思路很清晰，步驟也很容易理解。突然有學生說：“還可以用3.14×52－102。”顯然，這樣算是錯誤的，但教師發(fā)現(xiàn)這樣算又有創(chuàng)新的成分。于是，教師追問：“正方形的面積應怎樣算？10米是正方形什么的長度？”學生接著說：“正方形的面積是邊長乘邊長，10米是對角線的長度，102÷2才可以求出正方形的面積，所以應該用3.14×52－102÷2?！睂W生說完后，班級響起了掌聲。

上述案例，在學生解題出現(xiàn)不同的聲音時，教師沒有置之不理，也沒有抱著正確答案“一錘定音”，而是引導學生積極表達、主動修正，提升了學生的思維創(chuàng)造力。

總之，課堂中出現(xiàn)的各種錯誤，都是具有價值的教學資源。教師應以獨特的視角分析學生的錯誤，讓學生在糾錯中領悟方法，學會反思，提升數(shù)學綜合能力，并形成富有個性的思維方式，從而為其終身發(fā)展增值。