張勇 董釗志 侯之超 劉瑞雪

（1.南京金龍客車制造有限公司，南京 211215；2.清華大學(xué)，汽車安全與節(jié)能國家重點實驗室，北京 100084）

主題詞：動力電池包 振動標(biāo)準(zhǔn) 疲勞損傷譜

1 前言

針對動力電池包疲勞失效問題，國內(nèi)外相關(guān)機(jī)構(gòu)制定了一系列電池包振動實驗室標(biāo)準(zhǔn)，如IEC 62660-2:2018[1]、ISO 12405-1:2014[2]、SAE J2380-2013[3]、ECE R100-2013[4]、GB/T 31467.3—2015[5]等。為了縮短試驗周期，節(jié)約成本，實驗室臺架所采用的標(biāo)準(zhǔn)通常是經(jīng)過強(qiáng)化、加速的。目前使用較為廣泛的是逆冪率模型[6]，該方法的關(guān)鍵是確定時間與振動量級等效計算關(guān)系的加速因子。Kjell[7]等在Volvo C30上進(jìn)行試驗分析，證明了3個軸向以及10 Hz以下低頻振動測試的必要性。Lang[8]等人測量了電動汽車和燃油車在不同路況、不同測點的功率譜密度，并進(jìn)行了對比分析，指出動力電池振動要考察3個軸向以及高頻激勵的影響。Hooper[9]等也進(jìn)行了同樣的振動功率譜密度的測試與分析，結(jié)果表明，動力電池包在實際道路工況中可能承受振動標(biāo)準(zhǔn)之外的載荷。張立軍[10]等對這類標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行了綜述性研究，這類標(biāo)準(zhǔn)在振動輸入類型、帶寬、幅值、試驗時長、荷電狀態(tài)、試驗溫度等方面均有較大差別。因電池包實際所承受的載荷十分復(fù)雜，將電池包實際載荷與臺架載荷關(guān)聯(lián)十分困難，目前關(guān)于電池包的臺架振動標(biāo)準(zhǔn)尚未形成統(tǒng)一的意見。

本文引入疲勞損傷譜（Fatigue Damage Spectrum，F(xiàn)DS），通過考察不同帶寬下各標(biāo)準(zhǔn)對電池包的損傷值來評價各振動標(biāo)準(zhǔn)的嚴(yán)苛程度，從而實現(xiàn)不同標(biāo)準(zhǔn)同一尺度下的比較，討論GB/T 31467.3—2015 及其第1 號修改單、《電動汽車用鋰離子動力蓄電池安全要求》征求意見稿[11]（簡稱“國標(biāo)征求意見稿”）的差別以及對電池包結(jié)構(gòu)設(shè)計的影響，為電池包振動的實驗室標(biāo)準(zhǔn)制定提供參考。

2 電池包振動標(biāo)準(zhǔn)概述

動力電池系統(tǒng)振動問題通?？煞譃閱误w電芯、模組、電池包系統(tǒng)3個級別。單體電芯和模組主要涉及生產(chǎn)、組裝、運輸過程。本文研究以系統(tǒng)方式集成在電動汽車上的動力電池在正常工作時的隨機(jī)振動問題，同時簡單討論可能安裝于電池包之外的電氣裝置的振動問題，如電池包主控系統(tǒng)。表1列出了動力電池包系統(tǒng)級振動標(biāo)準(zhǔn)，表2列出了動力電池包電子電氣裝置振動標(biāo)準(zhǔn)。

表1 動力電池包系統(tǒng)級振動標(biāo)準(zhǔn)對比

表2 動力電池包電子電氣裝置振動標(biāo)準(zhǔn)對比

表1中，GB/T 31467.3除SOC沒有明確之外，其他與ISO 12405 一致。在該標(biāo)準(zhǔn)中，Y軸區(qū)分了電池包的安裝位置：對于安裝在車輛乘員艙下部的測試對象，加速度均方根值為0.95g，其他位置加速度均方根值為1.23g。另外，若2軸同時測試，測試時間可縮短至15 h，3 軸同時測試時可縮短至12 h。美國先進(jìn)電池聯(lián)合會（United States Advanced Battery Consortium，USABC）有2 類測試方法，即隨機(jī)振動和掃頻振動，其中隨機(jī)振動標(biāo)準(zhǔn)與SAE J2380 一致，為簡單起見，后文中USABC 均指掃頻振動。SAE J2380 在所有振動標(biāo)準(zhǔn)中單軸振動持續(xù)時間最長。該標(biāo)準(zhǔn)同時也給出了加速與多軸同時振動的方案，其中3 軸最短時長為13.6 h。ECE R100 與GB/T 31467.3 第1 號修改單一致，采用掃頻振動。USABC 除規(guī)定在10～190 Hz 需進(jìn)行掃頻振動測試外，還規(guī)定了需要在10～30 Hz 之間的某個頻率點進(jìn)行4 000 次循環(huán)的定頻振動。在國標(biāo)征求意見稿中，同樣有關(guān)于定頻振動的要求，主要考慮搓板路的窄帶定頻激勵，此外，還考慮了商用車與乘用車在行駛工況與電池包安裝方面的差別，首次區(qū)分了商用車與乘用車電池包的振動標(biāo)準(zhǔn)。根據(jù)隨機(jī)振動疲勞理論，目前可確定電池包結(jié)構(gòu)失效與振動時長、幅值、帶寬等密切相關(guān)，但與SOC、溫度等關(guān)系未知，本文研究也尚未涉及。完整的電池包系統(tǒng)包含電芯模組、安裝結(jié)構(gòu)件、電子器件等。通常，為了滿足某些特定的要求，隸屬于動力電池包的部分電子電器裝置會被獨立安裝于車身上的某個位置。對于這類部件，同樣也要進(jìn)行振動測試，表2 所示。除USABC 與ECE R100 未區(qū)分電子器件與電池包而采用同一標(biāo)準(zhǔn)之外，其他標(biāo)準(zhǔn)都定義了與動力電池包系統(tǒng)級別不同的技術(shù)參數(shù)。ISO 12405 與IEC 62660-2 一致，GB/T 31467.3 與國標(biāo)征求意見稿一致。2 種關(guān)于電池包電子裝置的振動標(biāo)準(zhǔn)持續(xù)時間均為8 h，其主要區(qū)別在于頻率范圍以及加速度均方根值，前者涵蓋了1 000～2 000 Hz 高頻部分，且加速度均方根值稍高。

如前文所述，動力電池包系統(tǒng)的振動標(biāo)準(zhǔn)可以分為隨機(jī)與掃頻激勵2類。圖1所示為掃頻激勵2種標(biāo)準(zhǔn)的幅值與帶寬對比。

圖1 掃頻振動標(biāo)準(zhǔn)輸入對比

顯然，ECE R100 及GB/T 31467.3 第1 號修改單在掃頻這一類中振動幅值小、帶寬最窄，但該標(biāo)準(zhǔn)考慮了10 Hz 以下的振動。圖2 所示為隨機(jī)振動標(biāo)準(zhǔn)的3 個方向幅值與帶寬對比。需要說明的是SAE J2380 與USABC在3個方向均有加速測試方案，這里僅考慮了常規(guī)的、非加速測試方案。其中，SAE J2380 僅給出了各方向第1步與第2步振動激勵的功率譜密度（Power Spectral Density，PSD）頻譜，如SAE_Z1與SAE_Z2分別表示Z軸第1步與第2步隨機(jī)振動激勵的頻譜，Y、X方向以此類推。

圖2 隨機(jī)振動輸入水平對比

圖2 中，僅考慮幅值，SAE J2380 在10～200 Hz 最高，在20～200 Hz，國標(biāo)征求意見稿中關(guān)于乘用車的振動幅值最小。如前文所述，動力電池包結(jié)構(gòu)損傷通常是疲勞損傷，不僅與載荷幅值有關(guān)，載荷類別、頻帶、持續(xù)時間等對電池包結(jié)構(gòu)的疲勞壽命均有較大影響。因此，評價這些標(biāo)準(zhǔn)要綜合所有影響因素，而不能僅關(guān)注幅值。

3 疲勞損傷譜理論

等效損傷，即試驗樣品承受不同激勵而產(chǎn)生的應(yīng)力相當(dāng)時，則對試驗樣品造成的損傷也是相當(dāng)?shù)?。大多?shù)沖擊試驗標(biāo)準(zhǔn)均采用等效損傷與沖擊響應(yīng)譜（Shock Response Spectrum，SRS）的概念制定，如國際電工委員會（International Electrotechnical Commission，IEC）的沖擊、碰撞標(biāo)準(zhǔn)。零件受沖擊作用，其沖擊響應(yīng)的最大值意味著零件出現(xiàn)最大應(yīng)力。因此，沖擊響應(yīng)的最大加速度與結(jié)構(gòu)受沖擊作用造成的損傷及故障產(chǎn)生的原因直接相關(guān)。這樣，利用標(biāo)準(zhǔn)沖擊脈沖的沖擊譜和真實環(huán)境的沖擊譜進(jìn)行比較，總可以找到應(yīng)力相當(dāng)?shù)臎_擊譜與之等效。

隨機(jī)振動的數(shù)據(jù)一般更適合用PSD來表示，對于窄帶響應(yīng)，其幅值服從Rayleigh 分布。Lalanne[12]給出了其用PSD 計算極限響應(yīng)譜（Maximal/Extreme Response Spectrum，MRS/ERS）的公式：

式中，f0為頻率為加速度功率譜密度；Q為品質(zhì)因子；T為激勵持續(xù)時間。

SRS用于描述瞬態(tài)沖擊下的最大響應(yīng)，一般在時域內(nèi)計算；而MRS/ERS描述典型振動載荷的期望響應(yīng)，可在頻域內(nèi)計算，一般ERS小于SRS。根據(jù)沖擊譜等效與極限響應(yīng)譜的理論，引入疲勞損傷譜?？紤]單自由度線性系統(tǒng)，其峰值應(yīng)力σp與最大相對位移zp成正比：

式中，K為比例系數(shù)。

引入應(yīng)力-循環(huán)即S-N曲線Basquin方程：

式中，N為循環(huán)次數(shù)；C、b為與材料等相關(guān)的系數(shù)。

根據(jù)Miner’s疲勞損傷累計準(zhǔn)則，可得疲勞損傷D為：

式中，ni為幅值循環(huán)次數(shù)。

式中，h=f/f0；xm為激勵幅值。

式中，h1=f1/f0；h2=f2/f0。

高斯隨機(jī)振動信號經(jīng)過單自由度系統(tǒng)濾波后，其幅值概率密度函數(shù)（Probability Density Function，PDF）為：

隨機(jī)振動的疲勞損傷譜可表示為：

假定最大響應(yīng)服從Rayleigh分布，即r=1，則疲勞損傷譜可簡化為：

白噪聲激勵單自由度系統(tǒng)均方根值響應(yīng)可表示為：

FDS結(jié)合了疲勞損傷理論和雨流計數(shù)法，代表了在其分析頻帶內(nèi)的振動損傷，因此可直接利用FDS來評價電池包相關(guān)振動標(biāo)準(zhǔn)的嚴(yán)苛程度。標(biāo)準(zhǔn)中的定頻、掃頻以及隨機(jī)振動疲勞損傷譜可分別按式（5）、式（6）、式（8）或式（11）進(jìn)行計算。

4 電池包疲勞損傷譜計算與分析

為計算各標(biāo)準(zhǔn)的FDS，還需要給定動力電池包的相關(guān)參數(shù)。需要特別指出的是，本文討論的是電池包振動標(biāo)準(zhǔn)之間的差別，并不關(guān)心每種標(biāo)準(zhǔn)所對應(yīng)的電池包FDS的絕對值，因此動力電池包的參數(shù)并不影響橫向?qū)Ρ鹊慕Y(jié)果。這里假定b=4，K=1 000，A=1 000 MPa為循環(huán)1 次的應(yīng)力幅，即靜載荷下的極限強(qiáng)度，C=Ab，Q=1/(2ξ)，結(jié)構(gòu)件阻尼比ξ=5%。應(yīng)力循環(huán)S-N曲線如圖3所示。

圖3 S-N曲線

按國際標(biāo)準(zhǔn)化組織（International Organization for Standardization，ISO）的整車坐標(biāo)系方向定義電池包的方向。另外，在USABC的掃頻標(biāo)準(zhǔn)中，定頻頻率的取值范圍是10～30 Hz，這里暫定為20 Hz。選擇分析帶寬為5～200 Hz，計算得到表1 中所列振動標(biāo)準(zhǔn)的3 個方向疲勞損傷譜值，如圖4所示。

為便于分析，將5～200 Hz分為4個頻帶。表3給出了在各頻帶內(nèi)對應(yīng)的FDS最大與最小值的標(biāo)準(zhǔn)。FDS最大即意味著在該頻帶內(nèi)該標(biāo)準(zhǔn)最為嚴(yán)苛，反之寬松。由表3可知，在所分析的標(biāo)準(zhǔn)中，10 Hz以下頻帶內(nèi)的所有3 個方向中，SAE J2380 最寬松，這是由于SAE J2380無10 Hz 以下的要求。在20～30 Hz 范圍內(nèi)FDS存在多個峰值，見圖4。USABC和國標(biāo)征求意見稿商用車標(biāo)準(zhǔn)在20 Hz 處存在峰值，這是由于其在20 Hz 有定頻試驗的要求，同理，國標(biāo)征求意見稿乘用車標(biāo)準(zhǔn)在24 Hz 也存在峰值，即USABC 與國標(biāo)征求意見稿在20～30 Hz 范圍內(nèi)要求較高?？傮w看，ISO 的標(biāo)準(zhǔn)更關(guān)注10 Hz 以下低頻與30 Hz以上的頻率成分，而USABC與國標(biāo)征求意見稿更加關(guān)注20 Hz左右的頻率成分。

圖4 FDS對比

表3 不同頻率帶FDS對比

5 國家標(biāo)準(zhǔn)分析

國內(nèi)關(guān)于電動汽車動力電池的標(biāo)準(zhǔn)是GB/T 31467.3（參照ISO 12405-3），GB/T 31467.3 第1 號修改單（參照ECE R100）及《電動汽車用鋰離子動力蓄電池安全要求》征求意見稿。為分析國家標(biāo)準(zhǔn)的變化，以GB/T 31467.3 為基礎(chǔ)，分別計算各標(biāo)準(zhǔn)的FDS關(guān)于GB/T 31467.3 比值的數(shù)量級R，以GB/T 31467.3 第1 號修改單為例，定義R：

式中，F(xiàn)DS0、FDS1分別為GB/T 31467.3 及其第1 號修改單的疲勞損傷譜。

若R=0，表示該標(biāo)準(zhǔn)與GB/T 31467.3 的強(qiáng)度在該頻率點一致；若R＞0，則比GB/T 31467.3 強(qiáng)R個數(shù)量級；若R＜0，則比GB/T 31467.3弱R個數(shù)量級。

因大多數(shù)電動汽車的動力電池包系統(tǒng)安裝在乘員艙下部，這里GB/T 31467.3 在Y軸標(biāo)桿的均方根值取0.95g。圖5 給出了國家標(biāo)準(zhǔn)相對于GB/T 31467.3 比值的數(shù)量級對比結(jié)果。

圖5 國家標(biāo)準(zhǔn)FDS的數(shù)量級對比

由圖5可知，與GB/T 31467.3相比，GB/T 31467.3第1號修改單在整個頻帶內(nèi)全面弱化，尤其是20 Hz以上，平均弱化3～4 個數(shù)量級。國標(biāo)征求意見稿首次區(qū)分了商用車與乘用車在低頻與高頻的不同激勵水平，商用車更注重低頻成分，乘用車更注重高頻成分。國標(biāo)征求意見稿除20～24 Hz 外，整個頻帶上較GB/T 31467.3 弱化1～2個數(shù)量級。需要注意的是，國標(biāo)征求意見稿商用車標(biāo)準(zhǔn)在20 Hz 時，X與Y向均較GB/T 31467.3 強(qiáng)約1.5 個數(shù)量級。另外，在20 Hz 以下，國標(biāo)征求意見稿商用車標(biāo)準(zhǔn)比乘用車標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)約1 個數(shù)量級，而20 Hz 以上恰好相反。

綜上，國標(biāo)經(jīng)歷了從較為嚴(yán)格的GB/T 31467.3，到全面弱化的過渡時期GB/T 31467.3第1號修改單，再到比較適中的國標(biāo)征求意見稿的變化過程。換言之，僅從通過國家標(biāo)準(zhǔn)的角度考慮，相較于目前大多數(shù)電池包企業(yè)所采用的GB/T 31467.3，采用國標(biāo)征求意見稿可適當(dāng)弱化電池包結(jié)構(gòu)設(shè)計，以達(dá)到輕量化、提高電池能量密度的目的。例如，對于商用車電池包，一般要求電池包第1 階模態(tài)頻率高于35 Hz，而由圖4 可知，GB/T 31467.3 在35 Hz 時的FDS與國標(biāo)征求意見稿在30 Hz 時的FDS一致，即采用國標(biāo)征求意見稿時，電池包的第1 階模態(tài)頻率高于30 Hz 即可。但必須要強(qiáng)調(diào)的是，國標(biāo)征求意見稿強(qiáng)化了商用車在20 Hz 左右以及乘用車在24 Hz 左右的振動水平。因此，在進(jìn)行動力電池包結(jié)構(gòu)設(shè)計時，假定按1.5 倍頻率避開共振，商用車與乘用車動力電池包的第1 階固有頻率分別應(yīng)高于30 Hz和36 Hz。

6 結(jié)束語

本文整理了目前動力電池包系統(tǒng)振動相關(guān)的主流標(biāo)準(zhǔn)，為定量分析各標(biāo)準(zhǔn)在不同頻帶上的強(qiáng)度，計算了各標(biāo)準(zhǔn)的疲勞損傷譜，討論各標(biāo)準(zhǔn)在不同頻帶上的嚴(yán)苛程度。針對動力電池相關(guān)的3個標(biāo)準(zhǔn)，分別計算了FDS關(guān)于GB/T 31467.3 比值的數(shù)量級，結(jié)果表明：與GB/T 31467.3相比，其第1號修改單在整個頻帶內(nèi)全面弱化，尤其是20 Hz 以上頻帶；《電動汽車用鋰離子動力蓄電池安全要求》征求意見稿較GB/T 31467.3 也有一定弱化，采用時可適當(dāng)弱化電池包結(jié)構(gòu)設(shè)計，以達(dá)到輕量化、提高電池能量密度的目的。但要注意的是，《電動汽車用鋰離子動力蓄電池安全要求》征求意見稿強(qiáng)化了商用車在20 Hz左右以及乘用車在24 Hz左右的振動水平。