戴揚財

【摘要】 計算機學習是高職院校學生就業(yè)的基礎(chǔ)，而二進制和十進制的轉(zhuǎn)化又是計算機學習的基礎(chǔ)。傳統(tǒng)的計算機課堂對于這部分內(nèi)容的介紹比較抽象枯燥。本文嘗試通過講故事，引發(fā)學生驚訝的方式來展開二進制的學習，為學生將來就業(yè)打下扎實的基礎(chǔ)。

【關(guān)鍵詞】 二的乘方 數(shù)量級 二進制 十進制 八進制 十六進制

二進制是計算機技術(shù)學習的基礎(chǔ)。但當前的很多計算機課程對它關(guān)注不夠，同時，不少教材對于二進制、十進制之間的轉(zhuǎn)化過程的介紹過于抽象。高職院校學生基礎(chǔ)原本就比較差，難以適應(yīng)過于抽象化的基礎(chǔ)知識的學習。如何讓他們喜歡二進制的學習呢？如何讓學生在生動活潑的氣氛中為理解計算機技術(shù)打下扎實的基礎(chǔ)呢？由于大家都喜歡聽故事，因此，筆者嘗試用講故事的方式來創(chuàng)新二進制的講解。

一、在講故事的基礎(chǔ)上理解二進制的數(shù)量級

在數(shù)學學習中，學生對于加減乘除的學習是很熟練的，但對于數(shù)的乘方的學習卻略顯不足。在數(shù)學的學習中，乘方運算通常是通過轉(zhuǎn)化為乘法運算來進行的。這樣，學生對于應(yīng)用于數(shù)量級的乘方運算實際上是不熟悉的。因此，要學好二進制，就一定要熟記2的1——10次方。如何讓學生記住2的1——10次方呢？

上課時，我首先問學生：“你們吃過蘭州拉面嗎？”大家都說吃過。我就接著問：“你們知道蘭州拉面是怎樣拉出來的嗎？”大家便議論起來，說不就是拉面師傅兩手拉出來的嗎？我說：“沒錯，拉面師傅首先揉成一團面，再變成一根大棒形狀的面條，抓起這根面條一拉，就變成了2條，這是21=2。再拉一次，變成4條，就是22=4。第三次一拉，就是23=8。以此類推，就有24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，29=512，210=1024。再把拉出的面條兩頭切去，中間的1024根面條扔進鍋里，煮上幾分鐘，一碗熱氣騰騰的面條就可以端上來給大家品嘗啦?！?/p>

這樣，枯燥的數(shù)據(jù)記憶就變成了活生生的現(xiàn)實情境，我再讓全班同學站起來，和我一起模擬做蘭州拉面的動作，通過雙手的活動，大家在融洽的氣氛中，通過體力的伸展一下子記住了2的1——10次方。

很多學生都有接觸過這樣經(jīng)典的案例。就是把一張紙不斷地對折，這樣的操作，我們一般可以對折七、八次，接下來就進行不下去了。為什么會這樣呢？因為對折七次就重疊128張紙，對折八次就是256張紙，對折9次變成512張，對折10次就超過1000張啦。這里，大家通過回憶，又一次回顧了2的1——10次方。如果可以，我們把這張紙對折30次，這時就會有230張紙的厚度，這個厚度會超出我們的想象，如果有可能的話，我們可以沿著這個高度跑到月球上去。

大家一定聽說過印度的國王與宰相下棋的故事。有一次，國王和宰相在下國際象棋，結(jié)果宰相贏了。國王問宰相需要什么賞賜，宰相說，他不要什么賞賜，只要國王給64個棋盤放上一些谷子就可以啦。國王問，那怎么放呢？宰相說，很簡單，第一個格子放一粒，第二個格子放兩粒，第三個格子放4粒，第四個格子放8?！源祟愅?，第64個格子放263粒。國王一聽哈哈大笑，以為這太容易了，不就是1+ 2+4+8+16+32+64+128+256+512+1024+……+263嗎？依據(jù)運算規(guī)律，它的結(jié)果是264-1，這個結(jié)果，國王就是把全世界的糧食給宰相，也是不夠的呢！

通過這些故事，我們知道了，二進制雖然開始變化不大，但隨著數(shù)量級的增大，變化會出乎我們的意料之外。這也是為什么我們可以用二進制來表達數(shù)據(jù)？以及為什么二進制會成為電腦的基礎(chǔ)的原因。通過這些生動的故事，學生對于二進制的數(shù)量級會留下深刻的印象，為學習計算機技術(shù)提供了智力支持。

二、在講故事的基礎(chǔ)上實現(xiàn)十進制、二進制互化

在傳統(tǒng)的進制學習中，十進制轉(zhuǎn)化為二進制是通過對2的輾轉(zhuǎn)相除，取余數(shù)，逆序?qū)懗鰜韺崿F(xiàn)的。如（45）10如何轉(zhuǎn)化為二進制？就是45÷2=22余1，22÷2=11余0，11÷2=5余1，5÷2=2余1，2÷2=1余0，因此（45）10=（101101）2。那么，如何把二進制變成十進制呢？一般的，我們會告訴學生（101101）2轉(zhuǎn)化為十進制就是1×25+0×24+1×23+1×22+ 0×21+1×20=32+8+4+1=（45）10。為什么這樣做呢？我們一般都會解釋說，這是類似于十進制的做法。

這樣的轉(zhuǎn)化總覺得有點麻煩累贅。后來，我與學生分享了一個人才招聘的故事。微軟公司的總裁比爾蓋茨大家都很熟悉吧。有一次，他到中國來招聘微軟公司的中國代理，面對眾多清華北大的應(yīng)聘學子，比爾蓋茨說：“你們是中國人的精英，我想出一道有關(guān)二進制的問題考一下你們，請你們聽好題：我這里有1000個蘋果，你們給裝到10個箱子中，每個箱子中的蘋果數(shù)都不一樣，但我需要1000個以內(nèi)任何個數(shù)的蘋果你們都應(yīng)該可以在不拆開箱子的情況下，通過若干個箱子組合給我。你們準備怎么裝呢？”據(jù)說當時沒有人能夠解出來。由于這個題目和學生招聘就業(yè)有關(guān)，大家都聽得很認真，很仔細。

其實，這個用二進制方法是這樣做的：第一個箱子裝1個；第二個箱子裝2個；第三個箱子裝4個；第四個箱子裝8個；以此類推，一直到第九個箱子裝256個。前面這九個箱子就裝了1+2+4+8+16+32+64+128+256=511個，由于蘋果只有1000個，所以，第十個箱子應(yīng)該裝489個。

如果我們要234個蘋果，怎么辦？由于234=128+64+32+8+2，所以只要取裝了2、8、32、64、128個蘋果的5個箱子就可以啦。

實際上（234）10=（11101010）2，你看，左邊第一個1代表27=128，然后是代表64，32，0代表那個數(shù)量級的不需要取值，然后是代表8和2。這樣，我們又有了一種新的化十進制轉(zhuǎn)化為二進制的方法。

即我們不用輾轉(zhuǎn)相除法，直接從2的數(shù)量級來考慮。這種方法的優(yōu)點在于快捷，迅速。缺點是一定要對2的數(shù)量級結(jié)果很熟悉。這也是為什么我要求大家記住2的1——10次方的原因。如345如何轉(zhuǎn)化成為二進制呢？就想象成要拿345個蘋果，先拿256個，這個256用一個1來表示；剩下89個，又可以知道128這個箱子不要取，用一個0來表示；可以繼續(xù)取出64個，用1表示這個64；這時還剩下25個，可以知道32個的箱子不要取，用一個0來表示；16個的這個箱子要取，用1來表示；還剩下9個，可以取8個的箱子，并用1表示8；4個的和2個的箱子不用取，分別用0表示；最后還有一個1，就用1表示。

這樣從高位到低位依次寫出來就是101011001。開始可能會不太習慣，多練習幾次，就會發(fā)現(xiàn)這種從大處著手，從高位算起的方法的優(yōu)勢了。學生會因此進一步熟練2的1——10次方。

熟悉了2的1——10次方，學生容易理解存儲器容量的單位換算。存儲的最小單位是位（bit），它是一個二進制的0或者1，8位（bit）構(gòu)成1字節(jié)（Byte，簡寫B(tài)）。進而又有1KB=1024B，1MB=1024KB，1GB=1024MB，1TB=1024GB。這里的bit，又翻譯成為“比特”。這樣同學們結(jié)合平時的U盤、移動硬盤屬性和容量，很容易理解了這些單位換算，同時知道二進制的“千”是2的10次方1024，比我們十進制的“千”略大些。為什么購買的U盤容量或者移動硬盤容量總是這樣翻倍的擴容呢？為什么我們的ASCII碼是256個，分別從0——255呢？為什么我們的IP地址的那些數(shù)字也總是不能超過256呢？為什么在Excel的工作簿上有256（28）列，65536（216）行？這些都與二進制的數(shù)字特點有關(guān)。讓同學們思考這些，有助于提高學習興趣，掌握計算機技術(shù)的基礎(chǔ)，并為以后進一步就業(yè)中碰到難題時展開自己的思考留下鋪墊。

三、迎接新的挑戰(zhàn)，學會小數(shù)形式下的二進制與十進制轉(zhuǎn)換

0.8125×2 = 1.625…1

0.625×2 = 1.25…1

0.25×2 = 0.5…0

0.5×2 = 1 …1

至此小數(shù)部分已經(jīng)全為0，所以十進制0.8125對應(yīng)二進制的 0.1101。如果乘以2后始終得不到1，即小數(shù)部分無法變成0，那就只能是二進制的循環(huán)小數(shù)啦，如十進制的0.1：

0.1×2=0.2…0

0.2×2=0.4…0

0.4×2=0.8…0

0.8×2=1.6…1

0.6×2=1.2…1

0.2×2=0.4…0

開始循環(huán)啦，即（0.1）10=（0.0001100110011…）2。很有意思吧，簡單十進制的0.1，在二進制中竟然是無限循環(huán)小數(shù)！不可思議吧！很多我們想當然的東西一定要檢驗才能真正確定，否則很容易出錯，這也是很多人害怕數(shù)學，害怕數(shù)字的一個原因。

四、在二進制的基礎(chǔ)上的八進制、十六進制

讓學生熟悉8以內(nèi)的二進制數(shù)碼也是很有意義的。順序?qū)懗鰜硎?01，010，011，100，101，110，111。在玩味這些簡單的0、1之后會產(chǎn)生新的數(shù)感。然后，我們可以學習八進制。它有八個符號：0，1，2，3，4，5，6，7。轉(zhuǎn)化十進制為八進制我們還是用輾轉(zhuǎn)相除的方法。如十進制234轉(zhuǎn)化八進制就是

234÷8=29…2

29÷8=3…5

和二進制一樣逆序?qū)懗桑?52）8，當一個十進制數(shù)寫成八進制后，有一個好處就是可以很方便的轉(zhuǎn)換成為二進制數(shù)，這只要讓八進制的每一位用三個二進制數(shù)碼代替就可以了。這樣，我們實際上又找到一個快捷轉(zhuǎn)化十進制為二進制的方法：先把十進制轉(zhuǎn)化為八進制，再把八進制轉(zhuǎn)化為二進制。如（234）10=（352）8=（011，101，010）2，這里直接把3、5、2寫成011、101、010就很方便了。這樣的學習真是一個步步有驚喜的過程啊。

十六進制要注意的就是它的表示符號依次為0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，a，b ，c，d，e，f，即用a，b ，c，d，e，f表示10、11、12、13、14、15。至于它和十進制的轉(zhuǎn)化，這是和二進制、八進制類似的，就不必詳細講解了。

在計算機教學中，我們不難發(fā)現(xiàn)，二進制的數(shù)量級結(jié)果有助于學生理解后續(xù)計算機技術(shù)的很多內(nèi)容。如數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)中位的概念，在負數(shù)表示中對于數(shù)據(jù)變化的理解，對于計算機數(shù)據(jù)溢出的理解，對于計算機各方面數(shù)據(jù)的思考，這些都與二進制的學習分不開。

計算機的很多硬件的結(jié)構(gòu)也和二進制有關(guān)，特別是存儲容量等與二進制密不可分。因此，我們一定要通過改進教學方式，提供豐富的生動的材料推進學生的學習。使他們形成堅實的二進制數(shù)感，為后續(xù)的繼續(xù)深入學習計算機技術(shù)打下堅實的基礎(chǔ)，并從中獲得學習的快樂。

參 考 文 獻

[1]湯鳴紅，試析高職院校計算機專業(yè)教學的改革[J]，常州信息職業(yè)技術(shù)學院學報，2009（4）：21-23；

[2]曹平，論高職院校計算機教學模式改革[J]，電子世界，2012（6）：173。