任衛(wèi)兵 (江蘇省蘇州高新區(qū)第一中學(xué) 215011)

近日，由蘇州市教育科學(xué)研究院主辦的“基于新課標(biāo)的高一數(shù)學(xué)教學(xué)研討會(huì)”在蘇州市吳中區(qū)甪直高級(jí)中學(xué)舉行．筆者有幸聆聽了四位教師的同課異構(gòu)課“函數(shù)模型及其應(yīng)用”，四位教師都進(jìn)行了精心的課前準(zhǔn)備，課堂教學(xué)過程精彩紛呈．其中讓筆者深受啟發(fā)的是由江蘇省常熟中學(xué)錢佶忠老師執(zhí)教的數(shù)學(xué)建模探究活動(dòng)課．錢老師從暑假期間熱映的道恩·強(qiáng)森主演的電影《摩天營救》出發(fā)，提出：“道恩·強(qiáng)森從塔吊的懸臂上跳躍進(jìn)入大樓這一情景能否在現(xiàn)實(shí)中實(shí)現(xiàn)？”這一問題，積極引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行合作探究，在學(xué)生的活動(dòng)過程中，不失時(shí)機(jī)地引導(dǎo)、啟發(fā)、點(diǎn)撥、評(píng)價(jià)，讓學(xué)生充分體驗(yàn)建立數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際應(yīng)用問題的過程，感悟問題的本質(zhì)，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)．

本文先給出錢老師的課堂實(shí)錄，再談?wù)劰P者的一些思考．

1 課堂實(shí)錄

1.1 情境引入

師：今年暑假期間，同學(xué)們有沒有觀看由道恩·強(qiáng)森主演的電影《摩天營救》呢？(展示電影海報(bào)圖片并播放電影花絮視頻)其中最驚險(xiǎn)刺激的就是強(qiáng)森從塔吊的懸臂上跳躍進(jìn)入大樓的情景(播放強(qiáng)森跳躍進(jìn)入大樓的視頻)．很多觀影者在驚嘆的同時(shí)產(chǎn)生了疑問：道恩·強(qiáng)森能成功一跳嗎？(播放眾人議論的視頻)

附：視頻中對(duì)話實(shí)錄

米歇爾·貝德爾(體育節(jié)目主持人)：此事在體育界引起巨大爭(zhēng)議．

羅森·馬歇爾·瑟伯(《摩天營救》導(dǎo)演)：這是百分之百真實(shí)的．

克里斯·杰里科(職業(yè)摔角運(yùn)動(dòng)員)：這不可能，他從來沒有嘗試過頂繩攀登．

凱文·史密斯(電影人)：當(dāng)有人問“這一跳是真的嗎？”，你就想打斷他們，然后問“你是認(rèn)真的嗎？”

達(dá)克斯·帕沃斯(動(dòng)作指導(dǎo))：這是真的，他做到了．

康拉德·皮特(網(wǎng)絡(luò)巨魔)：證據(jù)在哪里？拿出來．

凱爾·希爾(科學(xué)專家)：(在白板上邊演示邊說)用簡(jiǎn)單的運(yùn)動(dòng)方程式我們可以推斷出他可以．

黛比·莫里斯(強(qiáng)森的影迷)：哦，我認(rèn)為這絕對(duì)是真實(shí)的．你看過他的大腿嗎?

康拉德·皮特(網(wǎng)絡(luò)巨魔)：假的，我是說這看起來像假的．

尼克·芒迪(強(qiáng)森的超級(jí)粉絲)：唯一能知道答案的方法就是親自去跳一下．我要親自去試一下．

師：請(qǐng)同學(xué)們討論一下，這個(gè)問題你會(huì)如何研究呢？

問題影片中道恩·強(qiáng)森在被逼無奈下選擇從塔吊的懸臂上跳躍進(jìn)入大樓(圖1)，這一段影片的真實(shí)性在觀影者中引起了巨大的爭(zhēng)議．你覺得這能在現(xiàn)實(shí)中實(shí)現(xiàn)嗎？請(qǐng)說明理由．

圖1

(學(xué)生分小組討論5分鐘)

1.2 探究生成

師：如何研究道恩·強(qiáng)森能否跳躍進(jìn)入大樓呢？

生1：取決于跳躍后，他的落點(diǎn)是否在破開的窗戶內(nèi)．

師：如何確定他的落點(diǎn)呢？

生1：考慮他跳躍過程中的運(yùn)動(dòng)曲線．

師：在空中跳躍的運(yùn)動(dòng)曲線屬于哪種類型？

生1：我感覺我們平時(shí)扔粉筆頭時(shí)，粉筆掉落的曲線和它是一樣的，是一條拋物線．

師：如何研究拋物線的形狀和方程呢？請(qǐng)同學(xué)們?cè)儆懻撚懻摚?/p>

(5分鐘討論后)

生2：我們?cè)谖锢碚n上學(xué)過勻速直線運(yùn)動(dòng)和勻變速直線運(yùn)動(dòng)，還沒有學(xué)到這種曲線運(yùn)動(dòng)．

師：同學(xué)們?cè)谖锢碚n上還沒學(xué)到這種拋物線型的曲線運(yùn)動(dòng)模型．那我們能不能查一查相關(guān)資料呢？

生2：我們上百度來搜索一下吧．

(學(xué)生利用教室電腦登陸百度網(wǎng)站搜索到“斜拋運(yùn)動(dòng)”，并播放“斜拋運(yùn)動(dòng)”視頻，圖2為視頻截圖)

圖2

師：現(xiàn)在我們已經(jīng)找到強(qiáng)森跳躍過程中的運(yùn)動(dòng)曲線模型了.還需要些什么呢？

生3：需要給出強(qiáng)森與大樓以及破開的窗戶之間的距離．

師：我們來畫一個(gè)草圖，并給出數(shù)據(jù)(圖3)．還需要些什么？

生3：根據(jù)剛才的“斜拋運(yùn)動(dòng)”視頻，還需要他的起跳速度、起跳方向、重力加速度等．

師：老師也上網(wǎng)查過資料,“2009年8月19日，運(yùn)動(dòng)員博爾特在100 m比賽中跑了9.58 s，約為10 m/s”．而電影中強(qiáng)森是左腿戴有假肢的殘疾人，我們給他打個(gè)折：假設(shè)強(qiáng)森的起跳初速度為6 m/s，起跳方向?yàn)檎胺叫毕蛏?5°，重力加速度取10 m/s2．

圖3 圖4

生4：以起跳點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，向右的方向?yàn)閤軸正方向，過O與x軸垂直向上為y軸正方向，建立如圖4所示的平面直角坐標(biāo)系．

師：現(xiàn)在運(yùn)動(dòng)模型和數(shù)據(jù)都有了，你能求出強(qiáng)森跳躍過程所對(duì)應(yīng)的曲線方程嗎？

(3分鐘討論后)

師：真的很棒!生5根據(jù)斜拋運(yùn)動(dòng)相關(guān)知識(shí)求得強(qiáng)森跳躍過程所對(duì)應(yīng)的曲線方程.那么他能不能安全地跳躍進(jìn)入大樓呢？

生6：當(dāng)x=-6時(shí)，可得y=-4．此時(shí)他的落點(diǎn)恰好在點(diǎn)A處，因此他能安全地跳躍進(jìn)入大樓．

(教室內(nèi)不約而同地響起熱烈的掌聲)

1.3 反思提升

師：同學(xué)們真是太棒了!經(jīng)過同學(xué)們的共同努力，終于成功解決了老師的這個(gè)疑惑．非常感謝大家！請(qǐng)大家結(jié)合我們剛才的探究過程，思考一下：從數(shù)學(xué)的角度考慮，該如何去解決一個(gè)生活實(shí)際問題呢？

(3分鐘討論后)

生7：首先要弄清楚實(shí)際問題是要解決什么問題、有哪些已知條件,接下來思考如何將已知條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化，尋找合適的數(shù)學(xué)模型，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題進(jìn)行求解，得出數(shù)學(xué)結(jié)論后再給出實(shí)際問題的結(jié)論．另外在遇到困難時(shí)，要利用書籍、網(wǎng)絡(luò)等查詢我們需要的知識(shí)和方法．

圖5

師：生7總結(jié)得很好．?dāng)?shù)學(xué)建模是對(duì)現(xiàn)實(shí)問題進(jìn)行抽象、用數(shù)學(xué)語言表達(dá)問題、用數(shù)學(xué)方法構(gòu)建模型解決問題的素養(yǎng)．?dāng)?shù)學(xué)建模過程主要包括：在實(shí)際情境中從數(shù)學(xué)的視角發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、建立模型、確定參數(shù)、計(jì)算求解、檢驗(yàn)結(jié)果、改進(jìn)模型，最終解決實(shí)際問題．用框圖表示如圖5．

師：同學(xué)們課后回顧一下本節(jié)課解決問題的探究過程，希望對(duì)大家解決以后學(xué)習(xí)上和生活中遇到的問題有所幫助．

2 幾點(diǎn)思考

2.1 在問題引領(lǐng)下探究，在探究交流中生成

陶行知先生曾說：“發(fā)明千千萬，起點(diǎn)是一問；智者問得巧，愚者問得笨．”好的問題可以引導(dǎo)學(xué)生以自主探索、合作交流的方式學(xué)習(xí)，使學(xué)生在解決問題的過程中感受數(shù)學(xué)、體驗(yàn)數(shù)學(xué)和理解數(shù)學(xué)，發(fā)展解決問題的策略，樹立正確的數(shù)學(xué)觀．[1]教師設(shè)計(jì)的問題不僅要體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想方法，使學(xué)生學(xué)習(xí)分析、解決問題的方法，還要凸顯和強(qiáng)化過程意識(shí)，使過程與結(jié)果并重．

錢老師注重在問題對(duì)話中引導(dǎo)學(xué)生探究，從《摩天營救》電影片段出發(fā)，提出了“道恩·強(qiáng)森從塔吊的懸臂上跳躍進(jìn)入大樓這一情景能否在現(xiàn)實(shí)中實(shí)現(xiàn)？”“如何研究？”“如何確定落點(diǎn)？”“如何確定曲線類型？”等問題，讓學(xué)生在嘗試解決問題的過程中體驗(yàn)問題解決的一般過程．錢老師充分理解學(xué)生在嘗試解決問題時(shí)的緊張感和焦慮感，并給予更多的鼓勵(lì)和關(guān)注，讓他們敞開心扉，自由地展現(xiàn)其靈性和個(gè)性．了解到學(xué)生在物理課上沒學(xué)過“斜拋運(yùn)動(dòng)”的情況時(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生“能不能查一查相關(guān)資料呢？”，讓學(xué)生體驗(yàn)在問題解決中遇到困境時(shí)如何破解．課堂中思維的火花不斷地迸發(fā)，提出問題與解決問題成為一種愉快的心理體驗(yàn).學(xué)生在問題的提出和解決過程中，逐步學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察周圍的世界．錢老師將問題解決的過程變成了一種指導(dǎo)學(xué)生自主探究解決問題的過程．在學(xué)生的活動(dòng)過程中不失時(shí)機(jī)地引導(dǎo)、啟發(fā)、點(diǎn)撥、評(píng)價(jià)、矯正，讓學(xué)生充分體會(huì)到解決實(shí)際問題的基本流程和方式方法．讓學(xué)生自己去經(jīng)歷和發(fā)現(xiàn)，在提出問題和解決問題的過程中，感受問題解決的喜悅，感悟數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)．

蘇霍姆林斯基說過，學(xué)生心靈深處有一種根深蒂固的需要——希望自己是一個(gè)發(fā)現(xiàn)者、研究者、探索者．教師要盡可能地創(chuàng)造情境讓學(xué)生親身感受學(xué)習(xí)的過程，積極開展以探究式教學(xué)為主的靈活多樣的教學(xué)方法，活化數(shù)學(xué)知識(shí)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣．在充分理解教學(xué)要求、教學(xué)理念的基礎(chǔ)上，根據(jù)學(xué)生實(shí)際，從學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，創(chuàng)設(shè)學(xué)生熟悉的教學(xué)情境，加強(qiáng)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系．[2]教師更重要的價(jià)值在于：在學(xué)生有困惑時(shí)能給予恰如其分的點(diǎn)撥，能以恰當(dāng)?shù)姆绞揭龑?dǎo)學(xué)生思考，把教師對(duì)問題的理解轉(zhuǎn)化為學(xué)生的理解，使學(xué)生悟透本質(zhì)、提升自我．

2.2 合理開展數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)實(shí)踐能力

2017年6月，由美國數(shù)學(xué)及其應(yīng)用聯(lián)合會(huì)(COMAP)、美國工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)(SIAM)聯(lián)合編著，由梁貫成、賴明治、喬中華、陳艷萍教授編譯的《數(shù)學(xué)建模教學(xué)與評(píng)估指南》指出：數(shù)學(xué)建模是借用數(shù)學(xué)的語言講述現(xiàn)實(shí)世界中與數(shù)量、圖形有關(guān)的故事．?dāng)?shù)學(xué)模型使數(shù)學(xué)走出了自我封閉的世界，構(gòu)建了數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的橋梁．?dāng)?shù)學(xué)建模強(qiáng)調(diào)以學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)、學(xué)習(xí)實(shí)際和社會(huì)需要的問題為核心，以問題求解的需要為導(dǎo)向，對(duì)學(xué)生學(xué)過的數(shù)學(xué)學(xué)科內(nèi)部和跨學(xué)科的知識(shí)、工具、方法、資源進(jìn)行整合應(yīng)用，以有效地培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生解決問題的能力、探究精神和綜合實(shí)踐能力，強(qiáng)調(diào)了學(xué)生的自主性和實(shí)踐性，強(qiáng)調(diào)“問題”和“問題意識(shí)”，強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)、實(shí)踐過程的開放性和活動(dòng)性．?dāng)?shù)學(xué)建模對(duì)于各個(gè)門類的科學(xué)技術(shù)以至于人的實(shí)踐都有巨大的促進(jìn)作用，對(duì)于數(shù)學(xué)來說也有促進(jìn)發(fā)展開拓領(lǐng)域的巨大作用．[3]數(shù)學(xué)建模是數(shù)學(xué)成為人類文化的重要組成部分的關(guān)鍵．

高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)的現(xiàn)狀并不理想．自1995年高考數(shù)學(xué)中引入數(shù)學(xué)應(yīng)用問題以來，數(shù)學(xué)應(yīng)用問題教學(xué)一直是數(shù)學(xué)教學(xué)的軟肋．[4]學(xué)校和家長(zhǎng)對(duì)開展數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)的重視程度不夠．?dāng)?shù)學(xué)應(yīng)用問題教學(xué)相對(duì)于數(shù)學(xué)解題教學(xué)要復(fù)雜得多，如果教師本身還沒有數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和數(shù)學(xué)建模能力，何談在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力？沒有教師的數(shù)學(xué)應(yīng)用教學(xué)意識(shí)，不可能有學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力素養(yǎng)．我們的學(xué)校和教師要認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)建模對(duì)學(xué)生成長(zhǎng)的巨大促進(jìn)作用，積極合理地開展數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和實(shí)踐能力，提升數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)．