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        “除數(shù)是一位數(shù)的筆算除法”教學(xué)紀(jì)實與評析

        2020-04-22 00:29:49劉偉劉曉艷尹華
        黑龍江教育·中學(xué) 2020年1期
        關(guān)鍵詞:除數(shù)筆算豎式

        劉偉 劉曉艷 尹華

        教學(xué)內(nèi)容:人教版小學(xué)數(shù)學(xué)三年級下冊第二單元15-16頁例1、例2。

        教材編寫特點:教材根據(jù)學(xué)生已有的生活經(jīng)驗和認(rèn)知規(guī)律,選擇熱愛自然、保護(hù)環(huán)境、植樹造林作為筆算除法的開篇情境,旨在使學(xué)生感受生活中處處有數(shù)學(xué),激發(fā)學(xué)生的問題意識,滲透環(huán)保教育。

        本節(jié)課安排了兩個例題,例1,教學(xué)一位數(shù)除兩位數(shù)的筆算除法。結(jié)合除法口算的思路,借助小棒圖教學(xué)除的過程和豎式的寫法。通過小棒圖呈現(xiàn)平均分的過程,對應(yīng)著分步呈現(xiàn)豎式計算的過程,并給出每一步書寫的數(shù)據(jù)及計算結(jié)果的含義,幫助學(xué)生理解筆算算理,掌握除的順序和豎式的寫法。

        例2,以解答主題圖中涉及的另一個數(shù)學(xué)問題“四年平均每班種多少棵”為背景,教學(xué)“52÷2”的筆算除法及驗算。解決的問題是:當(dāng)十位上的數(shù)除后還有余數(shù),應(yīng)該怎么辦?編排與例1大體相同,也是分步呈現(xiàn)豎式計算的過程,并配以平均分小棒的直觀操作過程圖,幫助學(xué)生理解除法豎式每一步的算理。與例1不同的是豎式右邊標(biāo)注的不再是每一步計算所書寫的數(shù)據(jù)的含義,而是具體的計算方法,體現(xiàn)了從理解算理到掌握算法的自然過渡。教材通過提出“計算正確嗎”的問題,引出驗算的需求。

        “做一做”安排的是鞏固兩位數(shù)除以一位數(shù)豎式計算的基本練習(xí)。

        學(xué)情分析:學(xué)生對整數(shù)除法的基礎(chǔ)掌握得很好。學(xué)習(xí)本節(jié)課前通過口算除法和“除數(shù)是一位數(shù),商也是一位數(shù)”的筆算除法的學(xué)習(xí),學(xué)生已熟練掌握了口算除法的計算方法,初步掌握了除法豎式的書寫格式。但因?qū)W習(xí)“除數(shù)是一位數(shù),商也是一位數(shù)”的筆算除法時間間隔較長,優(yōu)秀學(xué)生與學(xué)困生對算理的理解在思維水平上有較大差異,所以教學(xué)前要幫助學(xué)生復(fù)習(xí)與回顧。教學(xué)時要注重創(chuàng)設(shè)情境,提供學(xué)生觀察、思考、交流的機(jī)會和時間。

        教學(xué)目標(biāo):

        1.經(jīng)歷一位數(shù)除兩位數(shù)筆算的探索過程,能正確計算一位數(shù)除兩位數(shù),商是兩位數(shù)的筆算除法,掌握一般的筆算方法。

        2.進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生積極參與探索算法和解決問題的活動,積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗,同時培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真計算、書寫工整的習(xí)慣,培養(yǎng)學(xué)生觀察能力、動手操作能力和初步概括能力。

        3.感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。

        教學(xué)重點:經(jīng)歷一位數(shù)除兩位數(shù)筆算的探索過程,能正確計算一位數(shù)除兩位數(shù),商是兩位數(shù)的筆算除法,掌握一般的筆算方法。

        教學(xué)難點:理解算理,掌握除法筆算豎式的書寫格式。

        教學(xué)準(zhǔn)備:課件、小棒等。

        教學(xué)過程:

        一、溝通舊知,建立聯(lián)系

        1.復(fù)習(xí)口算。

        師:同學(xué)們,上節(jié)課我們跟著小蜜蜂一起來到了花園,欣賞了美麗的風(fēng)景,還收獲了許多知識,這節(jié)課我們繼續(xù)跟著小蜜蜂來到植物園去收獲更多知識,好嗎?

        下面,我們和小蜜蜂一起來做個課前熱身賽吧!

        第一題,比一比看誰算得又對又快。

        (課件出示口算題目。) 600÷6? 27÷3? 240÷8? 160÷4

        生1:? 600÷6=100, 600看成6個百,6÷6=1,所以600÷6=100。

        師:你是這節(jié)課上第一位發(fā)言的同學(xué),你真勇敢!

        生2:? 27÷3=9,我是用乘法口訣計算的,三九二十七,所以27÷3=9。

        師:你不僅計算準(zhǔn)確,還能說出自己的想法。

        生3: 240÷8=30,24個十除以8是3個十,所以 240÷8=30。

        師:你口算的方法真好!

        生4: 160÷4=40,16個十除以4是4個十,所以160÷4=40。

        師:你回答問題聲音洪亮。

        2.筆算。

        師:口算除法同學(xué)們掌握得很好,算得又快又準(zhǔn)。第二題,你會筆算嗎?能說出筆算的過程嗎?

        (生在練習(xí)本上先獨立完成。)

        (師指兩名學(xué)生板演。)

        生1:三三得九,9里有3個3,所以商3。3×3=9,正好除盡,沒有余數(shù)。

        生2:四九三十六,接近被除數(shù)37,所以37除以9商4,商寫在被除數(shù)的個位上,37-36=1,余數(shù)是1。

        師:我們要向這兩位同學(xué)學(xué)習(xí),不僅算得準(zhǔn),還能像小老師一樣,把計算過程講得清楚明白。

        師:看來同學(xué)們對以前的知識掌握得很牢固,下面就讓我們跟著小蜜蜂繼續(xù)學(xué)習(xí)吧!

        二、經(jīng)歷過程,掌握方法

        1.創(chuàng)設(shè)情境,導(dǎo)入新課。

        師:來到植物園門前,小蜜蜂想問大家一個問題。你們知道植樹節(jié)是幾月幾日嗎?

        師:對!每年的3月12日是植樹節(jié),全國許多單位都組織植樹活動。因為我們黑龍江省3月份天氣還比較冷,所以,植樹的時間會延后一些。誰能說說植樹有什么好處?

        生1:植樹可以凈化空氣,吸附灰塵。

        生2:植樹可以保護(hù)水土。

        生3:樹木長大了可以為我們遮陰避雨……

        師:同學(xué)們知道的真多,人類的生存的確是離不開樹木。等天氣轉(zhuǎn)暖了,學(xué)校也要組織同學(xué)們?nèi)ブ参飯@參加植樹活動。(課件出示教材主題圖。)這就是我們學(xué)校以前植樹的情境,從這個畫面中你看到些什么?你能提出哪些用除法解決的數(shù)學(xué)問題?

        生:在圖中,我看到的數(shù)學(xué)信息是:同學(xué)們在植樹,三年級一班和二班共植樹42棵,四年級一班和二班共植樹52棵。我提的數(shù)學(xué)問題是:三年級平均每班植樹多少棵?四年級平均每班植樹多少棵?

        師:要解決“三年級、四年級平均每班植樹多少棵?”該怎樣列算式?

        生:要求“三年級平均每班植樹多少棵”,就是把42平均分成兩份,要用除法來解決,列式是42÷2;要求“四年級平均每班植樹多少棵”,就是把52平均分成兩份,也要用除法來解決,列式是52÷2。

        2.操作體驗,領(lǐng)悟算法。

        師:42÷2,可以怎樣計算呢?乘法口訣表中有“二( )四十二”的口訣嗎?你能用前面學(xué)習(xí)過的方法算出它的結(jié)果嗎?

        生:我們學(xué)習(xí)過除法口算。

        生:我用口算的方法計算,42是由4個十和2個一組成的,4個十除以2等于2個十,2個一除以2等于1個一,2個十加1個一是21,所以42÷2=21。

        師:他的口算過程非常準(zhǔn)確,思路很清晰。你能用小棒試著擺出口算的過程嗎?

        師出示合作學(xué)習(xí)要求。(以小組為單位,把四捆零兩根小棒平均分成兩份,邊擺小棒,邊在小組內(nèi)按“先……再……”的順序交流擺的過程。)

        師:哪組同學(xué)愿意到前面和同學(xué)們交流分小棒的過程?

        (指一組學(xué)生匯報。學(xué)生在多媒體上演示分小棒的過程。)

        師:這個計算過程怎樣用豎式表示出來呢?這節(jié)課學(xué)習(xí)除數(shù)是一位數(shù)的筆算除法。(板書課題。)

        師:請同學(xué)們在練習(xí)本上先獨立嘗試豎式計算方法,然后在組內(nèi)交流你的計算方法。

        (學(xué)生先獨立計算,再組內(nèi)交流。教師巡視檢查。)

        師:哪組同學(xué)愿意到前面講解計算過程。

        師指多名學(xué)生到前面講解,同時在多媒體展臺上展示學(xué)生的豎式計算過程。

        師:比較一下,你喜歡哪種算法?說說理由。

        生:我喜歡第一種,豎式書寫簡單,豎式短。

        師:第一種豎式雖然很短,但我們看不出它的計算過程。后面三種豎式我們能清楚地看出它的計算過程。你觀察出后三種豎式計算有什么不同了嗎?

        生:第二種和第三種豎式書寫中有0,第四種沒有。

        師:(板書豎式寫法和各部分表示的意義)其實,筆算除法和口算除法的順序一樣,先從被除數(shù)的最高位除起。將4捆小棒平均分成2份,每份2捆,也就是先用十位上的4除以2,商2,寫在哪兒?

        生:十位上寫2。

        師:為什么寫在十位上?

        生1:4個十除以2得2個十。所以在十位上寫2。

        生2:40中有2個20,所以寫在十位上。

        師:接著再用2個十乘2得4個十,寫在被除數(shù)十位4的下面,表示分掉了4個十。這個0可以省略不寫,將個位的2寫在橫線下,表示“還剩2個一”,接著把2根小棒再平均分成2份,2中有2個一,2除以2等于1,商寫在個位上,再用1乘2等于2,2-2=0,畫上橫線,寫上0表示分掉2個一,沒有剩余。

        師:這種筆算的方法你學(xué)會了嗎?和同桌一起再說一說筆算的過程。

        (同桌互相交流,說筆算過程。)

        3.鞏固練習(xí),掌握方法。

        師:剛才,我們通過口算除法的思路,學(xué)習(xí)了一位數(shù)除兩位數(shù),商是兩位數(shù)的除法筆算方法。下面我們來練習(xí)一下。

        課件出示:豎式計算,并說說計算時注意什么?

        師生集體訂正。

        4.動手操作,繼續(xù)探究。

        師:你能借用小棒再試著想想“52÷2=?”要怎樣計算嗎?先獨立思考后,再和同伴交流一下你的想法。

        (生小組合作學(xué)習(xí),邊擺小棒,邊說方法。)

        師:哪組愿意來匯報一下?

        (指一小組到前面邊擺小棒,邊講述豎式計算過程。)

        師:你認(rèn)為他回答得怎么樣?誰愿意來評價一下?

        生:他的發(fā)言讓我聽得很清楚,做到了聲音洪亮。

        師:說得很好!他的發(fā)言很完整,你的評價也很正確。

        師:剛才這個小組把5捆零2根小棒平均分成2份,是怎樣分的?

        生:他們先分的四捆小棒,每份2捆。

        師:分完4捆還剩1捆零2根,又是怎樣分的?

        生:把1捆小棒打開,和2根小棒合在一起共12根小棒,平均每份再分6根。

        師:你能清晰的表達(dá)自己的想法,說得真完整!

        師:誰能像他這樣再完整地說一遍。分完4捆還剩1捆零2根,又是怎樣分的?

        (指名再次匯報。)

        師:同學(xué)們可真了不起!

        師:在用豎式計算時,先用被除數(shù)十位上的5除以2,商2寫在十位上,2個十乘2得4個十,5個十減4個十,剩1個十,1寫在橫線下,1個十和2個一合起來表示12個一,再繼續(xù)除以2,商6, 寫在個位上,2乘6個一得12個一,沒有余數(shù),在橫線下寫0,表示正好分完。

        5.學(xué)會檢驗,形成習(xí)慣。

        師:怎樣知道計算是否正確?你有什么方法?

        生1:可以再算一遍檢驗。

        生2:一班植樹26棵,二班也植樹26棵,合起來就是52棵。

        生3:用商和除數(shù)相乘,看計算結(jié)果是否等于被除數(shù)。26×2=52,計算正確。

        師:同學(xué)們想到了這么多檢驗的好方法,養(yǎng)成驗算的習(xí)慣,相信你們的計算一定能非常準(zhǔn)確。

        6.比較異同,歸納方法。

        師:比較例1和例2兩個豎式,有什么異同?

        生1:都是從被除數(shù)十位上的數(shù)除起,除到哪一位,商就寫到那一位上面。

        生2:例2的被除數(shù)十位上還有余數(shù),要與個位上的數(shù)合起來再除。

        師:你真是火眼金睛,發(fā)現(xiàn)了兩道題的不同之處。

        三、鞏固方法,快樂練習(xí)

        師:小蜜蜂看到同學(xué)們學(xué)得這么認(rèn)真,要帶我們?nèi)ブ参飯@里玩闖關(guān)游戲。

        第一關(guān):找密碼

        要想進(jìn)入植物園里面,必須打開這把鎖, 鎖上有密碼,只要將大門上這4道題的得數(shù)連起來就是我們要的密碼。

        師:請同學(xué)們獨立完成豎式計算。

        (集體訂正。)

        指名說第1.2道計算的過程。

        師:祝賀同學(xué)們,獲得了開鎖密碼,可以到植物園里盡情地玩了。

        第二關(guān):森林醫(yī)生

        師:咦!怎么回事?植物園里的大樹怎么都枯萎了?快幫它們治治病吧!

        (生匯報出計算錯誤處,并改正。)

        師:同學(xué)們真了不起,都能成為合格的森林醫(yī)生了。

        第三關(guān):解決問題

        (1)我校有56位老師要去參加植樹活動,4人種1棵,他們能種幾棵樹?

        (2)如果我們學(xué)校有456位學(xué)生也想?yún)⒓幽兀麄兡芊N幾棵樹?

        師:讓我們師生一起來植樹吧!你能按解決問題的三步驟來回答嗎?

        …………

        思維拓展題:李明在計算除法時,把除數(shù)9看成了6,結(jié)果商12,余數(shù)是5,正確的商是多少?

        四、總結(jié)全課,交流收獲

        師:同學(xué)們,這節(jié)課和小蜜蜂一起學(xué)習(xí),收獲大嗎?被除數(shù)的數(shù)位再增加下去,我們怎么計算呢?下節(jié)課我們繼續(xù)學(xué)習(xí)筆算除法。

        評析:

        “除數(shù)是一位數(shù)的筆算除法”是在表內(nèi)乘、除法、一位數(shù)乘多位數(shù)的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的,它為學(xué)生掌握除數(shù)是兩位數(shù)的除法,進(jìn)一步學(xué)習(xí)除數(shù)是多位數(shù)的除法奠定扎實的知識和思維基礎(chǔ)。本節(jié)課的教學(xué)具有以下的特點。

        1.親歷知識形成過程,發(fā)展學(xué)生思維。

        教學(xué)中力圖重點體現(xiàn)讓學(xué)生經(jīng)歷從“表內(nèi)除法商是一位數(shù)”到“商是兩位數(shù)”的學(xué)習(xí)過程,理解算理,掌握算法,完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu),提高計算能力。根據(jù)教材的編寫特點,由具體的問題情境引出教學(xué)內(nèi)容,精心組織學(xué)生根據(jù)問題情境經(jīng)歷“想一想、辨一辨、分一分、試一試”這樣的教學(xué)活動,有效地激活了學(xué)生已有的口算經(jīng)驗,為后續(xù)自主探索兩位數(shù)除以一位數(shù)的筆算教學(xué)做好鋪墊。這既是對原有數(shù)學(xué)知識的再現(xiàn),也是構(gòu)建新知識的重要前提和基礎(chǔ)。學(xué)生在教學(xué)活動中理解除數(shù)是一位數(shù)的算理,掌握計算方法,同時解決生活中的數(shù)學(xué)問題,使學(xué)生體會到數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系,培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和分析解決問題的能力,發(fā)展學(xué)生的思維。

        2.滲透數(shù)形結(jié)合思想,建立豎式模型。

        數(shù)學(xué)家華羅庚曾說過:“數(shù)缺形時少直觀,形少數(shù)時難入微。數(shù)形結(jié)合百般好,隔離分家萬事休。”在本節(jié)課中,學(xué)習(xí)豎式的計算過程,教師給學(xué)生提供了獨立探究的時間和空間,讓學(xué)生自主借助擺小棒想一想,深入地分析除法的關(guān)系,讓擺小棒成為學(xué)生思考交流的直觀工具。先獨立探索計算方法,在此基礎(chǔ)上再進(jìn)行合作交流,保證了合作交流的有效性。通過回顧探究過程,使數(shù)和形有機(jī)結(jié)合,讓學(xué)生對算理的理解有形可依,進(jìn)而在頭腦中建立起清晰的過程,充分體驗由抽象算理到直觀算法的過渡和演繹過程,讓學(xué)生直觀感受數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)方法,進(jìn)而達(dá)到對算理的深刻理解和對算法的真正掌握,讓學(xué)生在潛移默化中體會了豎式計算和口算的聯(lián)系,建立起豎式模型。

        3.拓展練習(xí)功能,提高教學(xué)效率。

        在學(xué)生用小棒圖理解筆算方法的算理后,設(shè)計有針對性的練習(xí),在練習(xí)中內(nèi)化算法,及時溝通兩位數(shù)除以一位數(shù)的筆算方法與口算方法的聯(lián)系,有效提高了學(xué)生的運(yùn)算能力,提升學(xué)生的計算經(jīng)驗。鞏固練習(xí)的設(shè)計形式多樣化,注重了練習(xí)設(shè)計的層次和梯度,具有開放性。習(xí)題分為三個層次,由淺入深,層層深入。第一層次是基礎(chǔ)性習(xí)題,使學(xué)生初步鞏固計算,形成技能;第二層次是拓展性習(xí)題,使學(xué)生運(yùn)用學(xué)習(xí)的知識解決生活中的實際問題;第三層次是開放性習(xí)題,使學(xué)生啟迪思維,開拓智力。通過三個層面的練習(xí),讓學(xué)生在鞏固應(yīng)用中進(jìn)一步理解筆算除法的計算方法,同時又提高了學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決生活中問題的能力。尤其最后的思維拓展題,對學(xué)生的思維起到了很好的訓(xùn)練。這一系列練習(xí)不但提高了教學(xué)效率,而且培養(yǎng)了學(xué)生的核心素養(yǎng),體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用價值。

        改進(jìn)建議:

        1.數(shù)學(xué)知識是一個充滿聯(lián)系的體系,在計算教學(xué)中,我們應(yīng)重視口算、落實筆算、加強(qiáng)估算,三者環(huán)環(huán)相扣,有機(jī)結(jié)合。這節(jié)課中,劉老師在處理例2后有意識地引導(dǎo)學(xué)生用驗算來驗證計算的準(zhǔn)確度,也應(yīng)在鞏固應(yīng)用環(huán)節(jié)中進(jìn)一步落實驗算。當(dāng)然,還可以讓學(xué)生通過估算的方法進(jìn)行筆算除法的驗算,這樣更容易提高學(xué)生的計算準(zhǔn)確性。因此,在計算教學(xué)中要溝通知識間的聯(lián)系,在尋找共性中把握知識的本質(zhì),整體構(gòu)架知識,促進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)走向更深處。

        2.計算不難但是也最容易出錯,為鞏固學(xué)生理解算理掌握算法,在匯報后要常問:你同意他的觀點嗎?有不同意見嗎?引發(fā)學(xué)生深度思考,發(fā)展學(xué)生思維能力,還要讓學(xué)生及時亮出自己的錯例,引導(dǎo)學(xué)生有理有據(jù)地分析錯誤原因,達(dá)到以理馭法的目的。

        編輯/魏繼軍

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        你會算嗎——以“除數(shù)是一位數(shù)的除法”為例
        余數(shù)一定要比除數(shù)小
        錯誤的豎式
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