孟軻，董海防，朱剛

(武漢第二船舶設(shè)計研究所，湖北 武漢 430064)

0 引 言

在渤海海域作業(yè)的某現(xiàn)役FPSO采取軟剛臂單點系泊方式進行無應(yīng)急解脫的永久式系泊。軟剛臂單點系泊裝置通過將FPSO與固定在海床上的固定塔架鋼結(jié)構(gòu)相連接，從而將FPSO系泊在指定的作業(yè)海域，并且具有風(fēng)向標效應(yīng)[1]。在風(fēng)、浪、流環(huán)境載荷的聯(lián)合作用下，F(xiàn)PSO可以圍繞單點系泊裝置的固定塔架旋轉(zhuǎn)、橫搖和縱蕩，最終使FPSO受的系泊合外力最小并保證FPSO能夠長期駐泊。

單點系泊裝置導(dǎo)管架上方的將軍柱是承受系泊力的主要構(gòu)件之一，其結(jié)構(gòu)特點為直徑較大、焊口較長[2]。將軍柱的主軸和斜撐在焊接的過程中很難控制焊接變形和保證焊接質(zhì)量，在焊接點接頭處由于焊接缺陷及結(jié)構(gòu)幾何不連續(xù)性等因素，通常會存在較高的應(yīng)力集中。在系泊力這種交變載荷作用下焊接裂紋還會在使用過程中逐漸擴大，最后導(dǎo)致結(jié)構(gòu)的破壞。由于在焊接過程中受到主觀或者客觀因素的影響，造成的焊接缺陷不僅影響將軍柱的靜強度，也會嚴重影響將軍柱的疲勞壽命[3]。

因此，以渤海某單點系泊裝置將軍柱安全性評估為基礎(chǔ)，建立將軍柱有限元模型，使用AQWA軟件對系泊過程產(chǎn)生的時域內(nèi)的系泊力進行計算，得到疲勞計算載荷輸入，并結(jié)合波浪散布圖設(shè)計疲勞載荷周期譜，通過nCode軟件計算結(jié)構(gòu)的疲勞載荷最大循環(huán)次數(shù)，從而得到結(jié)構(gòu)的疲勞壽命。

本文采用時間序列疲勞分析方法，提出一種基于波浪散布圖長期海況下的疲勞計算方法，可為同類型的結(jié)構(gòu)評估與疲勞設(shè)計提供參考。

圖 1 單點系泊裝置示意圖Fig. 1Single point mooring system sketch

1 基本原理

1.1 波浪理論

勢流理論的假設(shè)前提是基于理想流體，流域的邊界條件需要滿足Laplace方程，將運動學(xué)和動力學(xué)邊界條件線性化處理之后可以得到二維線性波運動的基本方程和邊界條件為[4]：

式中，n為FPSO結(jié)構(gòu)濕表面某點的外法線矢量。

1.2 多體耦合時域運動方程

考慮環(huán)境載荷以及單點系泊裝置系泊回復(fù)力對FPSO的聯(lián)合作用，F(xiàn)PSO在時域內(nèi)的運動方程為[5]：

式中：M為FPSO的質(zhì)量矩陣；A（∞）為最大頻率對應(yīng)的附加水質(zhì)量矩陣；r（t）為輻射阻尼的脈沖響應(yīng)函數(shù)矩陣，附連水質(zhì)量、輻射阻尼系數(shù)均采用三維勢流理論應(yīng)用源匯分布方法計算得到；D為FPSO慢漂阻尼矩陣；K為FPSO靜水回復(fù)力剛度矩陣；F（1，2）（t）為1階、2階波浪載荷；FW（t），F(xiàn)C（t）分別為風(fēng)流載荷；FSPM（t）為單點系泊系統(tǒng)提供的回復(fù)力。

1.3 雨流計數(shù)法

將隨機的時間-載荷歷程曲線轉(zhuǎn)化為一系列載荷循環(huán)的方法稱為“循環(huán)計數(shù)法”。大量的實驗結(jié)果表明，結(jié)構(gòu)發(fā)生疲勞的損傷程度主要與循環(huán)應(yīng)力范圍大小及應(yīng)力循環(huán)的次數(shù)這兩點有關(guān)。因此，為計算將軍柱的疲勞損傷，需要在將軍柱所受到的時域系泊力載荷歷程曲線中將那些對將軍柱造成疲勞損傷的應(yīng)力循環(huán)識別出來，然后統(tǒng)計其應(yīng)力的大小，掌握應(yīng)力范圍的分布規(guī)律，即應(yīng)力范圍的大小與作用次數(shù)之間的關(guān)系，這種方法稱為隨機疲勞載荷計數(shù)。目前有很多種計數(shù)方法，而這些方法中最先進的一種方法稱為“雨流計數(shù)法”[6]。

雨流計數(shù)法通過對AQWA計算得到的隨時間變化系泊力歷程曲線的每一部分都進行計數(shù)，并且只計數(shù)一次，大的應(yīng)力幅值所造成的損傷不受截斷它的小應(yīng)力循環(huán)的影響，將截出的小應(yīng)力循環(huán)疊加到較大的循環(huán)和半循環(huán)中。然后根據(jù)Miner線性疊加原理，通過將等幅實驗得到的S-N中值曲線與雨流計數(shù)法處理過的應(yīng)力結(jié)果相結(jié)合，便可以計算出將軍柱結(jié)構(gòu)的疲勞壽命。

1.4 線性系統(tǒng)變換理論

船舶與海洋工程結(jié)構(gòu)是一種典型的動力系統(tǒng)，作用在將軍柱結(jié)構(gòu)上的外載荷F（t）是系統(tǒng)的輸入，將軍柱由外載荷引起的交變應(yīng)力X（t）則是系統(tǒng)的響應(yīng)，關(guān)系如圖2所示。

圖 2 線性系統(tǒng)變換理論Fig. 2Linear system transform theory

通過從外載荷的統(tǒng)計特性可以得到將軍柱結(jié)構(gòu)中交變應(yīng)力的統(tǒng)計特性。

1.5 Miner線性累計損傷理論

系泊載荷在整個結(jié)構(gòu)壽命期間的長期分布由很多個短期海況造成的系泊力組成，且每一短期海況中將軍柱所受到的應(yīng)力范圍由多級恒幅交變應(yīng)力構(gòu)成，設(shè)短期海況應(yīng)力范圍水平總共有n級，則對每一短期海況來說將軍柱的疲勞累計損傷為：

式中：Li為波浪散布圖中第i海況作用的時間；為在Li期間的累計損傷度；Di為將軍柱在Li海況下受到系泊力產(chǎn)生的n級應(yīng)力幅值造成的損傷。

假設(shè)將軍柱受到的應(yīng)力范圍在結(jié)構(gòu)全壽命期的長期分布由k個短期海況系泊力引起的應(yīng)力組成，那么整個系泊力載荷譜回復(fù)周期L期間將軍柱所受到的疲勞累計損傷度為[7]：

式中：DL是度量鋼結(jié)構(gòu)疲勞累計損傷的一個無量綱值，當(dāng)結(jié)構(gòu)發(fā)生疲勞破壞時，其累計損傷度為1，即結(jié)構(gòu)的DL值為1。

2 疲勞模型建立及計算

2.1 建立模型

位于渤海的某單點系泊裝置的設(shè)計壽命25年，是一座4腿導(dǎo)管架固定式軟剛臂系泊系統(tǒng)。計算主要分析單點系泊固定塔架主要承力構(gòu)件將軍柱所受到的系泊力引起的結(jié)構(gòu)疲勞。在Workbench中建立將軍柱的三維有限元模型，忽略系泊頭鑄件和軸承等剛性機械構(gòu)件，通過遠程點（Remote point）的方式添加到模型中。其中將軍柱主軸高6.7 m，甲板面積7.4 m。斜撐尺寸為φ914×30 mm，甲板腿尺寸為φ1143×50 mm，主軸尺寸為φ3500×50 mm。將軍柱結(jié)構(gòu)材料選用船用高強度鋼GB-712 2012 EH36，材料性能如表1所示。

表 1 材料屬性Tab. 1Material property

將軍柱的主要結(jié)構(gòu)如圖3所示。圖中箭頭所指結(jié)構(gòu)為固定塔架的系泊頭，系泊頭與將軍柱剛性連接，為模型添加系泊力載荷時使用workbench中遠程點建立遠端邊界MPC約束方程，其幾何行為設(shè)置為剛性，對將軍柱最下面4個鋼樁進行固支約束。

圖 3 單點系泊將軍柱疲勞計算模型Fig. 3King post fatigue analysis model

在AQWA中建立軟剛臂系泊系統(tǒng)的簡化模型，其中單點系泊系統(tǒng)結(jié)構(gòu)之間的軸承連接通過運動副的形式模擬。FPSO與系泊腿之間采用2個萬向節(jié)和2個回轉(zhuǎn)裝置連接，釋放3個轉(zhuǎn)動自由度，系泊剛臂與系泊腿之間采用2個萬向節(jié)連接，釋放2個旋轉(zhuǎn)自由度，系泊剛臂與將軍柱的系泊頭之間采用球鉸接，釋放3個旋轉(zhuǎn)自由度。建立多體耦合分析模型之后劃分結(jié)構(gòu)網(wǎng)格，設(shè)置環(huán)境輸入等相關(guān)參數(shù)，耦合分析模型計算網(wǎng)格如圖4所示。由于水面以上部分網(wǎng)格對水動力計算沒有影響，故只對FPSO水面以下部分進行網(wǎng)格劃分[8]。

圖 4 單點系泊裝置與FPSO水動力模型Fig. 4Single point mooring system hydrodynamic model

2.2 載荷輸入及分析過程

作用在將軍柱主軸上的系泊力通過AQWA進行時域內(nèi)水動力計算得到。AQWA的計算流程主要是基于線性波理論進行衍射分析得到結(jié)構(gòu)的響應(yīng)幅值算子（RAO）[9]，再通過輸入相應(yīng)的風(fēng)浪流參數(shù)進行時域響應(yīng)分析得到系泊頭時域內(nèi)所受到的系泊力。

由于本文所述將軍柱受到的系泊力變幅載荷頻率遠低于將軍柱的固有頻率，因此采用靜應(yīng)力疲勞分析的方法[10]。分別對波浪散布圖上10個主要引起疲勞的海況進行水動力計算，得到每一個海況下作用在系泊頭上的3個方向的系泊力。波浪分布如表2所示。作用在系泊頭上的X，Y，Z方向的時域內(nèi)系泊力大小如圖5所示。

表 2 波高與周期分布Tab. 2Wave load case

通過AQWA計算得到的時域系泊力計算結(jié)果，導(dǎo)出CSV格式文件，再導(dǎo)入到nCode Designlife疲勞計算軟件中進行疲勞分析。

單個工況的時程曲線如圖6所示。

疲勞分析將長期分布海況模擬為3 600 s，通過將10個主要引起疲勞的海況按照出現(xiàn)的概率分為不同的時間段，每個短期海況時間段計算方法見下式：

其中：TS為短期單海況持續(xù)作用的時間，s；P為短期單海況出現(xiàn)概率。通過把每一段短期海況作用的時間-載荷歷程相連接，建立長期海況的時間-載荷歷程曲線。由于Miner線性累計損傷理論不考慮載荷的累加順序[11]，因此短期海況的時間-載荷歷程曲線的連接順序?qū)d荷譜的建立不產(chǎn)生影響。長期海況下的系泊力載荷譜如圖7所示。

以上述時域內(nèi)變化的系泊力為一個疲勞循環(huán)周期，nCode可以計算一個疲勞循環(huán)周期下載荷造成的結(jié)構(gòu)損傷和在該周期下的疲勞循環(huán)次數(shù)計算疲勞循環(huán)次數(shù)，通過將循環(huán)次數(shù)乘以單周期下載荷作用的時間（3 h），就可以得到結(jié)構(gòu)的疲勞壽命[12]。

根據(jù)DNV（挪威船級社）規(guī)范的要求[13]，使用古德曼（Goodman）修正法對平均應(yīng)力進行修正，古德曼修正方法考慮了作用在結(jié)構(gòu)上的平均應(yīng)力、疲勞應(yīng)力幅、材料性能等綜合因素對疲勞壽命的影響。目前古德曼修正方法已廣泛應(yīng)用于疲勞強度設(shè)計中.

由于需要將有限元計算得到的應(yīng)力，與材料S-N曲線中的應(yīng)力進行等效轉(zhuǎn)換，因此需要找到一個客觀評價量——主應(yīng)力。本文應(yīng)力計算采用疲勞計算中最常用的危險面（Critical Plane）計算方法[14]。

通過輸入EH36高強度鋼的材料屬性得到材料的S-K曲線，其中EH36高強度鋼的極限強度為490 MPa[15]。應(yīng)力幅值與循環(huán)次數(shù)的中值S-N曲線見圖8所示。

圖 5 系泊頭時間-載荷曲線Fig. 5Mooring force time-load curve

圖 6 單海況時間-載荷曲線Fig. 6Single sea state time-load curve

2.3 計算結(jié)果

其管節(jié)點的疲勞壽命見表3。

計算結(jié)果表明，結(jié)構(gòu)疲勞壽命最小的部位主要出現(xiàn)在將軍柱的斜撐與主軸的連接處，根據(jù)CCS規(guī)范考慮2倍的安全系數(shù)[16]，其最小壽命大于設(shè)計壽命25×2年，滿足設(shè)計要求。

圖 7 長期海況時間-載荷曲線Fig. 7Long-term sea state time-load curve

圖 8 EH36高強度鋼中值S-N曲線Fig. 8EH36 recommend S-N curve

表 3 最小壽命節(jié)點及位置Tab. 3Joint fatigue life and damage

3 結(jié) 語

本文對渤海某FPSO單點系泊裝置將軍柱結(jié)構(gòu)進行疲勞分析，提出一種固定結(jié)構(gòu)在長期海況下疲勞損傷的計算方法。通過AQWA軟件計算了疲勞海況作用下的系泊力載荷，在Workbench中建立將軍柱的有限元模型，再利用nCode軟件計算了結(jié)構(gòu)的損傷及壽命。根據(jù)計算結(jié)果，本文得到以下結(jié)論：

圖 9 疲勞壽命全局圖Fig. 9Fatigue life general sketch

圖 10 疲勞壽命局部放大圖Fig. 10Fatigue life local sketch

1）疲勞壽命結(jié)果顯示結(jié)構(gòu)發(fā)生疲勞損傷的主要部位在將軍柱的斜撐與主軸的連接處，設(shè)計中應(yīng)著重考慮管節(jié)點連接部位的疲勞強度，其余部分疲勞損傷較小或所受應(yīng)力幅值低于疲勞極限應(yīng)力。通過增加該部位斜撐桿壁厚度，或者在斜撐內(nèi)增加內(nèi)襯板可以有效的延長結(jié)構(gòu)的疲勞壽命。

2）通過將短期海況與波浪散布圖結(jié)合，設(shè)計長期海況時間-載荷曲線，利用長期海況結(jié)構(gòu)疲勞計算方法得到了將軍柱的疲勞壽命，為相同類型的海上固定式結(jié)構(gòu)物的結(jié)構(gòu)設(shè)計及疲勞分析提供有益的參考及借鑒。

3）利用線性累計損傷理論計算得到了每個節(jié)點的疲勞損傷度，可以將波浪載荷導(dǎo)致的疲勞損傷結(jié)果與系泊力產(chǎn)生的損傷疊加，從而計算單點系泊裝置將軍柱在整個在位壽命期間的疲勞損傷，進一步評估結(jié)構(gòu)的可靠性。