唐美，張俊祥，冉益民，陳婷

(中船重工重慶液壓機(jī)電有限公司，重慶 402160)

0 引 言

六自由度運(yùn)動(dòng)平臺的發(fā)展水平標(biāo)志著一個(gè)國家航空、航天、航海等領(lǐng)域的發(fā)達(dá)程度，尤其是我國近年來海上軍事力量不斷增強(qiáng)，對多自由度運(yùn)動(dòng)平臺的開發(fā)設(shè)計(jì)需求就顯得尤為突出。六自由度是由英國高級工程師Stewart于1965年提出的，因此也將六自由度運(yùn)動(dòng)平臺稱為Stewart平臺[1]。Stewart平臺屬于一種并聯(lián)運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)[2]，它具有運(yùn)動(dòng)精度高、響應(yīng)速度快等特點(diǎn)，因而受到眾多研究人員的重視。

隨著工業(yè)技術(shù)的發(fā)展，Stewart平臺的運(yùn)用也越來越廣泛，同時(shí)各方面的研究也越來越深入。最早將Stewart平臺運(yùn)用于操作裝置的是Minskey[3]，隨后，澳大利亞學(xué)者Hunt教授于1978年提出，將并聯(lián)機(jī)構(gòu)運(yùn)用于工業(yè)機(jī)器人結(jié)構(gòu)[4]，從而推動(dòng)機(jī)器人產(chǎn)業(yè)的發(fā)展。由于我國工業(yè)起步較晚，導(dǎo)致六自由度平臺的研究也相對薄弱，早期六自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)是從國外引進(jìn)的，主要是運(yùn)用在飛行模擬器上[5-6]。我國在機(jī)器人機(jī)構(gòu)上的運(yùn)用并聯(lián)機(jī)構(gòu)是1991年，當(dāng)時(shí)燕山大學(xué)設(shè)計(jì)的第一并聯(lián)機(jī)器人樣機(jī)上采用了這一結(jié)構(gòu)；次年，哈爾濱工程大學(xué)率先研制出的六自由度船舶運(yùn)動(dòng)模擬器通過國家鑒定[7]。六自由度液壓運(yùn)動(dòng)平臺在艦船上也得到了充分的運(yùn)用，作為“三位一體”的海上艦船是現(xiàn)代軍事領(lǐng)域的重要組成部分[8]，因其工作環(huán)境的特殊性，需要在下水之前對其進(jìn)行海上航行的動(dòng)態(tài)模擬。目前，我國采用的就是利用Stewart平臺搭建的并聯(lián)多自由度搖擺平臺[9]。

目前，針對并聯(lián)Stewart平臺的研究，主要是圍繞結(jié)構(gòu)優(yōu)化、數(shù)學(xué)建模、工作特性及運(yùn)動(dòng)策略等方面。本課題來源于與高校合作，本文主要運(yùn)用仿真軟件對運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)、運(yùn)動(dòng)平臺結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、關(guān)鍵部件等進(jìn)行仿真分析研究，對研制六自由度平臺具有重大的指導(dǎo)意義和實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。

1 平臺結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和分析

1.1 設(shè)計(jì)參數(shù)

1）負(fù)載指標(biāo)

六自由度平臺上面雙功能橋梯是平臺的負(fù)載；

負(fù)載總重5 t（不包括運(yùn)送的貨物重量）；

負(fù)載的重心偏移量（以六自由度平臺的中心為中心）為0.25 m，中心高（以平臺上平面為基準(zhǔn)）不大于0.5 m；

上平面大小：φ2 500 mm；

下平面大?。焊鶕?jù)設(shè)計(jì)需求確定。

2）運(yùn)動(dòng)指標(biāo)

六自由度液壓運(yùn)動(dòng)平臺應(yīng)滿足如表1所示運(yùn)動(dòng)指標(biāo)，且每次運(yùn)動(dòng)最長時(shí)限為30 min。

表 1 六自由度液壓運(yùn)動(dòng)平臺的運(yùn)動(dòng)指標(biāo)Tab. 1Platform movement index

1.2 結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

六自由度液壓平臺主要由上平臺、下平臺、液壓油缸和鉸鏈組件等部分組成，其結(jié)構(gòu)如圖1（a）所示，上平臺隨油缸運(yùn)動(dòng)，稱之為動(dòng)平臺，下平臺起支撐固定作用，稱之為靜平臺。上、下平臺通過6組液壓油缸上下兩端鉸鏈組件相連接，上、下平臺的鉸接點(diǎn)均勻分布在大小不同的圓上，構(gòu)成六邊形。上平臺外緣接于直徑1 830 mm的圓，為了保證臺體結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定，同時(shí)盡量減少運(yùn)動(dòng)過程中活塞桿的伸縮量，使下平臺外緣接于直徑2 030 mm的圓，運(yùn)動(dòng)過程中承載物的重心位置投影始終在下平臺的框架之內(nèi)。由于上平臺承載物重心位置的不確定性，如圖1（b）所示。初始狀態(tài)下，上、下平臺的相對最小高度為1 750 mm，相對最大高度為2 050 mm。

圖 1 六自由度液壓平臺體結(jié)構(gòu)組成Fig. 1Structure composed of six degrees of freedom hydraulic platform

1.3 機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)姿態(tài)與自由度計(jì)算

6組液壓油缸的移動(dòng)副作為輸入，推動(dòng)6組活塞桿協(xié)調(diào)動(dòng)作，使上平臺靈活實(shí)現(xiàn)6個(gè)自由度的運(yùn)動(dòng)，從而使動(dòng)平臺在空間中呈現(xiàn)不同的位置和姿態(tài)。支座分別與上、下平臺螺栓連接，其6個(gè)自由度被完全限制；十字節(jié)起到連接上、下平臺與液壓組件的作用，其自身的自由度對臺體的整體自由度無影響，因此在計(jì)算過程中采用2個(gè)旋轉(zhuǎn)自由度的萬向節(jié)鉸接點(diǎn)進(jìn)行替代。把臺體看作是由1個(gè)上平臺、1個(gè)下平臺、6組活塞桿和6組液壓缸組成的簡單運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)，零件總數(shù)為14。

已知上平臺與活塞桿構(gòu)成6個(gè)萬向節(jié)鉸接點(diǎn)、下平臺與液壓缸構(gòu)成6個(gè)萬向節(jié)鉸接點(diǎn)、活塞桿與液壓缸構(gòu)成6個(gè)移動(dòng)副，且每個(gè)萬向節(jié)鉸接點(diǎn)限制4個(gè)自由度、每個(gè)移動(dòng)副限制5個(gè)自由度，因此，臺體的自由度為：

1.4 系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

為了完成速度、加速度、受力分析、工作空間分析等工作，建立機(jī)構(gòu)的坐標(biāo)系如圖2所示。該坐標(biāo)系分為動(dòng)坐標(biāo)系和靜坐標(biāo)系，其中動(dòng)坐標(biāo)系OˊXˊYˊZˊ原點(diǎn)Oˊ位于動(dòng)平臺中心，而靜坐標(biāo)系OXYZ原點(diǎn)O位于靜平臺中心。

平臺初始零位時(shí)，坐標(biāo)軸 OZ//OˊZˊ，OY//OˊYˊ，OZ與OˊZˊ重疊，當(dāng)動(dòng)平臺位姿發(fā)生改變時(shí)，動(dòng)平臺位姿可用來表達(dá)，其中為動(dòng)坐標(biāo)系原點(diǎn)Oˊ的絕對坐標(biāo)，為動(dòng)平臺的姿態(tài)角。通過三維空間坐標(biāo)系平移、六自由度平臺逆解，六自由度平臺正解進(jìn)行計(jì)算。

圖 2 六自由度運(yùn)動(dòng)平臺結(jié)構(gòu)簡圖Fig. 2Structural diagram of a six-degree-of-freedom motion platform

2 建立虛擬樣機(jī)及分析

根據(jù)六自由度運(yùn)動(dòng)平臺結(jié)構(gòu)，在Soldworks Mottion中建立六自由度平臺虛擬樣機(jī)如圖3（a）所示。從機(jī)構(gòu)學(xué)上來分析，平臺機(jī)構(gòu)的六組液壓油缸的伸縮運(yùn)動(dòng)是相互獨(dú)立的，整個(gè)平臺的運(yùn)動(dòng)具有6個(gè)自由度。建立動(dòng)平臺運(yùn)動(dòng)參照坐標(biāo)系及各運(yùn)動(dòng)如圖3（b）所示。技術(shù)參數(shù)動(dòng)平臺幾何中心的x，y，z向最大位移分別為±300 mm，±300 mm和＋300 mm，則動(dòng)平臺幾何中心的標(biāo)準(zhǔn)運(yùn)動(dòng)范圍模擬為底面直徑600 mm，高300 mm的圓柱，如圖3（c）所示。圓柱體的邊緣即是上平臺幾何中心的運(yùn)動(dòng)極限位置。

坐標(biāo)變換矩陣結(jié)構(gòu)為3×3，則有：

其中cos簡寫為C，sin簡寫為S。

上式稱為歐拉變換矩陣，則空間坐標(biāo)變換公式也可以表示為：

圖 3 虛擬樣機(jī)Fig. 3Virtual prototype

六自由度平臺的正解方程組為：

借助Matlab編程計(jì)算出平臺的正解。

2.1 至最低、最高極限位置運(yùn)動(dòng)學(xué)計(jì)算

臺體開始運(yùn)動(dòng)時(shí)，擬定上平臺的初始運(yùn)動(dòng)平面距離下平臺的垂直距離為1 750 mm，1 695 mm，上、下平臺的中心軸相重合，在Soldworks中測得上、下平臺的初始位姿坐標(biāo)及12個(gè)鉸接點(diǎn)的坐標(biāo)，并基于式1.1-1.3編寫Matlab仿真程序代碼，求出該活塞桿在不同階段的伸縮量及伸縮速度如圖4和圖5所示。

圖 4 至最低極限位置的桿長與速度變化Fig. 4Rod length and speed change to the lowest limit position

圖 5 至最高極限位置的桿長與速度變化Fig. 5Rod length and speed change to the highest limit position

由圖4和圖5可知，至最低極限位置的運(yùn)動(dòng)過程中，活塞桿的最大回縮量約為-229.8 mm，位于活塞桿4橫搖-10°；最大伸長量約為280.7 mm，位于活塞桿1縱搖10°；最大回縮速度約為-188.7 mm/s，位于活塞桿4的橫搖運(yùn)動(dòng)中；最大伸出速度約為188.7 mm/s，位于活塞桿4的橫搖運(yùn)動(dòng)中；至最高極限位置的運(yùn)動(dòng)過程中，活塞桿相對于初始位置沒有出現(xiàn)回縮現(xiàn)象，最大伸長量為540.2 mm，位于活塞桿1縱搖10°；最大回縮速度為-189.8 mm/s，位于活塞桿4的橫搖運(yùn)動(dòng)中；最大伸出速度為189.8 mm/s，位于活塞桿4的橫搖運(yùn)動(dòng)中。

2.2 至最低、最高極限位置運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真

運(yùn)動(dòng)分析前的初始姿態(tài)，如圖6（a）所示。擬定上平臺的初始運(yùn)動(dòng)平面距離下平臺的垂直距離為1 750 mm和1 695 mm，上、下平臺的中心軸重合。在上平臺表面添加60 kN的載物作用力，方向豎直向下，重心位置相對于上平臺的上表面中心坐標(biāo)分別偏移250 mm，250 mm，500 mm；考慮到上平臺自重，添加50%的自重余量，將上平臺質(zhì)量設(shè)置為1 t，并添加地球引力，方向豎直向下。活塞桿與液壓缸之間設(shè)為同心約束；萬向節(jié)與活塞桿、萬向節(jié)與液壓缸之間設(shè)鉸接約束；底部支座設(shè)為固定，以模擬下平臺的作用；鎖定頂部支座與上平臺之間的相對位置；對上平臺不做出單獨(dú)約束以防止運(yùn)動(dòng)過程中發(fā)生冗余。將位置姿態(tài)反解計(jì)算出的活塞桿伸縮量數(shù)據(jù)輸入線性馬達(dá)，線性馬達(dá)的伸縮量隨時(shí)間變化如圖6（b）所示。

圖 6 平臺體運(yùn)動(dòng)分析Fig. 6Analysis of platform body motion

由圖7（a）可知，上平臺運(yùn)動(dòng)所需的最大推力發(fā)生在活塞桿2上，在上平臺的橫搖過程中，活塞桿2釋放的推力急速增大，當(dāng)上平臺橫搖10°時(shí)，活塞桿2回縮191.0 mm，輸出推力最大，為26 383 N。同理，上平臺的最大拉力發(fā)生在活塞桿1上，為-9955 N，對應(yīng)上平臺縱搖10°，對比運(yùn)動(dòng)學(xué)計(jì)算結(jié)果可知，此時(shí)活塞桿具有最大伸長量280.7 mm。

由圖7（b）可知，上平臺運(yùn)動(dòng)所需的最大推力發(fā)生在活塞桿2上，在上平臺的橫搖過程中，活塞桿2釋放的推力急速增大，當(dāng)上平臺橫搖10°時(shí)，活塞桿2伸長107.9 mm，其輸出的推力最大，為26 117 N。同理，上平臺的最大拉力發(fā)生在活塞桿1上，為-9392，對應(yīng)上平臺縱搖10°，對比運(yùn)動(dòng)學(xué)計(jì)算結(jié)果可知，此時(shí)活塞桿具有最大伸長量540.2 mm。

根據(jù)分析結(jié)果生成每個(gè)線性馬達(dá)輸出的馬達(dá)力圖解如圖8和圖9所示。

圖 7 至極限位置各桿受力Fig. 7The force of pole to the limit position

圖 8 關(guān)鍵部件載荷及約束條件Fig. 8The load and constraints of key components

圖 9 關(guān)鍵部件有限元分析結(jié)果Fig. 9Results of finite element analysis of key components

2.3 相關(guān)參數(shù)的確定

結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)計(jì)算與動(dòng)力學(xué)仿真結(jié)果，得到臺體的最終運(yùn)動(dòng)參數(shù)如表2所示。

表 2 臺體最終運(yùn)動(dòng)參數(shù)Tab. 2

3 誤差分析

誤差分析的目的為根據(jù)上、下平臺的位姿精度要求確定原始誤差的范圍，從而為鉸鏈組件以及液壓組件的設(shè)計(jì)提供設(shè)計(jì)依據(jù)。影響上平臺的運(yùn)動(dòng)精度主要包括安裝誤差、定位誤差及傳動(dòng)誤差等，在只考慮幾何誤差的情況下，臺體模型的復(fù)雜性對其運(yùn)動(dòng)精度的影響不大，因此只考慮定位誤差及傳動(dòng)誤差。分別將上平臺的鉸接誤差記為，下平臺的鉸接誤差記為，建立誤差模型如圖10所示。以下平臺的幾何中心為原點(diǎn)建立固定坐標(biāo)系，軸垂直下平臺表面向上，與遵循右手定則，其原點(diǎn)與動(dòng)平臺幾何中心重合。以上平臺的幾何中心為原點(diǎn)建立運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系也遵循右手定則。

圖 10 誤差模型Fig. 10The model of error

參考相關(guān)文獻(xiàn)，得到平臺位姿誤差計(jì)算公式：

綜合考慮設(shè)計(jì)制造公差、裝配公差等，設(shè)鉸接點(diǎn)誤差范圍為-0.5～0.5 mm，設(shè)活塞桿軸向誤差范圍為-0.2～0.2 mm，在設(shè)定范圍內(nèi)按照正態(tài)分布法則隨機(jī)選取12×3=36個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)記為12個(gè)鉸接點(diǎn)的坐標(biāo)誤差，并隨機(jī)選取6個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)記為6根活塞桿的軸向誤差。選取10 000組原始誤差進(jìn)行誤差分析。其結(jié)果如圖11所示。

圖 11 平臺位姿誤差分布圖Fig. 11Error distribution map of platform pose

4 結(jié) 語

通過對平臺的結(jié)構(gòu)、運(yùn)動(dòng)學(xué)及液壓系統(tǒng)等幾個(gè)方面的研究，運(yùn)用SolidWorks與Matlab共同進(jìn)行仿真計(jì)算和建模，從而有效地縮短產(chǎn)品的設(shè)計(jì)周期。同時(shí)，通過對系統(tǒng)的仿真分析，驗(yàn)證了系統(tǒng)整體結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的合理性。該模型中各性能指標(biāo)都能達(dá)到設(shè)計(jì)要求，為六自由度運(yùn)動(dòng)平臺的開發(fā)提供了良好的理論與技術(shù)支持。

此外，通過仿真動(dòng)畫直觀地觀察上平臺的運(yùn)動(dòng)過程，把六自由度液壓運(yùn)動(dòng)平臺的運(yùn)動(dòng)學(xué)計(jì)算、參數(shù)優(yōu)化等組合到一起，這是虛擬與現(xiàn)實(shí)相結(jié)合的先進(jìn)性的體現(xiàn)，不僅能夠?yàn)槠髽I(yè)降低設(shè)計(jì)成本，同時(shí)還能夠有效地提升設(shè)計(jì)人員的工作效率，為企業(yè)創(chuàng)造更多的經(jīng)濟(jì)效益。