苑志江，王涌，蔣曉剛

(海軍大連艦艇學院，遼寧 大連 116018)

0 引 言

錨鏈是錨泊系統(tǒng)的重要組成部分，連接著錨和船體，其運動特征和張力變化可直接表征艦船的錨泊狀態(tài)。錨鏈可分為鋪底段和懸鏈段兩部分。鋪底段錨鏈鋪放在海底，其摩擦力和錨抓力共同提供了錨泊力[1]。懸鏈段錨鏈懸垂于海水中，底端的錨泊力和頂端的艦船所受外力綜合作用于此。艦船錨泊時，懸鏈段時刻受到海流、波浪等海洋環(huán)境因素的影響[2]，其運動特征和張力變化具有動態(tài)特性，在一定條件下將引起鋪底段的應力變化，使艦船面臨走錨的威脅，因而一直是艦船錨泊安全領域研究的熱點。

當前，國內(nèi)外學者多采用靜力計算法對錨鏈懸鏈段進行分析，如經(jīng)典懸鏈線方程法、拋物線理論以及分段外推法等[3-7]。經(jīng)典懸鏈線方程屬于超越方程，構建模型時通常將錨鏈的懸鏈段近似簡化為拋物線[3]，未考慮海流對錨鏈的作用力和錨鏈自身的彈性形變[4]，與真實的錨鏈受力情況相差較大，特別是無法分析海流對于艦船走錨的影響。文獻[5 - 6]在錨鏈動力性能分析中考慮了海流對錨鏈的作用力和錨鏈彈性形變的因素，但建模時同樣也采用了易于計算的靜力分析方法，忽略了水流力和彈性形變?，F(xiàn)有文獻在分析錨鏈運動特征和張力變化時，往往忽略海流等環(huán)境因素的干擾，尤其是在海流流速較大的情況下，計算結果將與實際情況存在一定的誤差[7]。

鑒于此，本文基于拖曳系統(tǒng)運動模型的建立思想[8]，采用集中質(zhì)量法構建計入海流作用的錨鏈運動模型，進而進行仿真分析。

1 系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)模型構建

本文僅考慮海流為定常流的情況，即海流中任何一點的壓力、速度和密度等物理量都不隨時間變化，且速度的方向始終由船首指向船尾。為簡化分析，對錨鏈懸鏈段作如下假定：錨鏈為理想的彈性纜索，錨鏈上的張力和應變具有一一對應關系；忽略錨鏈的扭轉運動，即錨鏈微元僅作3個自由度的運動；錨泊系統(tǒng)在運行過程中，錨鏈位于水面以下，并一直處于張緊狀態(tài)，張力始終大于0，即不考慮錨鏈存在松弛時的情況；錨鏈的橫截面是圓形。

1.1 坐標系建立

為了便于分析錨鏈運動特征，引入2個右手坐標系，分別是慣性坐標系和錨鏈局部坐標系，其方向如圖1所示。慣性坐標系的原點為錨鏈頂端與艦船的連接處，i方向與海流方向相同，由船首指向船尾，方向平行于水平面并指向艦船右舷，方向垂直向下；錨鏈局部坐標系的原點為錨鏈微元的中心， t 為錨鏈的切線方向，和為2個法向向量，且在i 和的平面內(nèi)。

圖 1 慣性坐標系與局部坐標系示意圖Fig. 1Inertial and local coordinate

以歐拉角表示錨鏈上任一點相對于慣性坐標系的姿態(tài)角，其中，表示偏航角，表示縱傾角，表示橫傾角。錨鏈上任意一點在空間中的位置信息，取決于該點在慣性坐標系中的3個坐標分量，以及該點的錨鏈局部坐標系相對于慣性坐標系的3個姿態(tài)角。在錨鏈上任意一點，其局部坐標與慣性坐標系之間的關系如下式：

1.2 艦船水動力模型

艦船與周圍的海流有相對運動時，船體就會受到海流的作用力，這種作用力稱為水動壓力。船在錨泊時經(jīng)常會受到水動壓力的影響，水動壓力的大小可按下式求取[9]：

1.3 錨鏈運動數(shù)學模型

錨鏈的運動方程參考Ablow的模型[10]。假設錨鏈為連續(xù)的細長圓柱狀纜索，材質(zhì)均勻且具有各向同性，在整個錨鏈長度上平滑連續(xù)[11]。在海流作用下達到穩(wěn)態(tài)時，錨鏈上任意一點的位置和張力不隨時間變化。根據(jù)錨鏈在海洋中的實際情況，其受力可以分為重力與浮力的合力、流體水動力以及張力。根據(jù)錨鏈上任意一點的力平衡，可得矢量方程式：

1.3.1 錨鏈的重力與浮力豎直向下：

將式（2）代入式（6）中，得到在錨鏈局部坐標系下的展開式：

1.3.2 錨鏈的流體水動力

將錨鏈截面等效為圓截面，其單位長度所受流體水動力為：

1.3.3 錨鏈的張力

錨鏈的張力按下式進行展開：

1.3.4 錨鏈平衡方程

根據(jù)受力平衡，依據(jù)上文進行的錨鏈受力分析，所有作用力之和為0的原則，分別在錨鏈局部坐標系的3個方向上建立錨鏈動力平衡方程，具體表達式如下：

錨鏈在海流作用下的運動控制方程可寫成如下的微分方程：

1.4 邊界條件

為了求解微分方程，需要確定邊界條件。錨鏈底端為鋪底段，包含了3個邊界條件。根據(jù)穩(wěn)態(tài)時受力平衡，錨鏈底端張力等于錨泊船所受海流水動力和懸鏈段錨鏈所受海流力之和，考慮到懸鏈段錨鏈所受海流力相比于錨泊船所受海流水動力極小，可以將其忽略。此外，底端錨鏈微元局部坐標系相對于慣性坐標系的2個方向角固定，即得到3個邊界條件。3個邊界條件的初值設定原則如下：根據(jù)艦船的水動力模型求解出錨泊船所受海流水動力，作為底端錨鏈微元張力初值；由于底端錨鏈微元水平鋪在海底，其方向角分別為和。由初始條件逐步求出穩(wěn)態(tài)時錨鏈上各微元的，和，由式（14）求出微元在慣性坐標系中的位置，得到錨鏈的姿態(tài)和張力。

1.5 鋪底段處理過程

艦船拋錨時，通常設置有足夠長度的錨鏈以便有一段鋪底錨鏈，使錨不產(chǎn)生上拔力，錨鏈會有一部分是直接鋪放在海底[12]。錨鏈的懸鏈段可以采用上述模型進行分析，而鋪底段顯然不符合上述模型理論，一般可以近似地把這部分視為張力恒定的直線段計算。懸鏈段與鋪底段的分界點隨著錨鏈受力、水深和海流流速的不同而不斷改變，確定分界點十分必要。對于這個問題，可以先放出與水深相等長度的懸鏈段，在一定流速的海流作用下，假設懸鏈段頂端微元位于水面，懸鏈段底端微元滿足鋪底條件，即方向角，計算底端微元的位置是否到達海底，如果不能到達，說明此時懸鏈段底端微元并未到底，則增大懸鏈段長度，繼續(xù)計算底端微元的位置，如此循環(huán)，當?shù)锥宋⒃軌蜻_到海底時，此處的微元即為懸鏈段與鋪底段的分界點。

2 仿真結果分析

基于上文建立的錨鏈運動模型，使用4階龍格庫塔法求解微分方程，對海流作用下錨鏈的運動特征和張力進行仿真，并與懸鏈線方程法進行比較和分析。

2.1 參數(shù)設置

假設錨鏈長度足夠使之存在鋪底段，選用的海水、錨泊船和錨鏈等的物理參數(shù)設置見表1。

2.2 錨鏈運動模型驗證分析

為比較海流的存在對錨鏈特征的影響，在以下情況下分別對本文所建立錨鏈運動模型和懸鏈線方程法[13-14]進行仿真和結果分析：

1）選擇海流速度2 m/s，拋錨深度30 m，2種方法得到的錨鏈水中姿態(tài)和張力，結果如圖2所示。

2）選擇拋錨深度30 m，不同海流流速下2種方法得到的錨鏈頂端位移和張力，結果如圖3和圖4所示。

表 1 仿真過程主要參數(shù)Tab. 1Major parameters in the simulation

圖 2 兩種方法仿真結果對比Fig. 2Steady state of the anchor chain

圖 3 錨鏈頂端位移隨海流流速變化Fig. 3Displacement change of the top chain with current

3）選擇海流流速 2m/s，不同拋錨深度下2種方法得到的錨鏈頂端位移和張力，結果如圖5和圖6所示。

圖 5 錨鏈頂端位移隨拋錨深度變化Fig. 5Displacement change of the top chain with depth

圖 6 錨鏈頂端張力隨拋錨深度變化Fig. 6Tension change of the top chain with depth

2.2.1 相同錨泊環(huán)境下錨鏈特征驗證分析

由圖2可知，采用本文錨鏈運動模型得到的懸鏈段水平長度為84.61 m，而采用懸鏈線方程得到的懸鏈段水平長度為81.27 m，二者存在差異。同時，隨著距海底高度的增大，錨鏈張力逐漸增大，錨鏈受到的海流影響不斷累積，2種方法結果的差值也逐漸增大，在達到水面時的結果分別為81.11 kN和76.03 kN，差值大于，已經(jīng)較明顯，這在工程上不能忽略。

2.2.2 不同海流流速下錨鏈特征驗證分析

由圖3和圖4可知，在相同拋錨深度下，海流流速不大時，海流對錨鏈頂端位移和張力的影響并不大，但隨著流速的增大，海流對錨鏈的影響逐漸增大，2種情況下的差值越來越大。這是因為在海流和重力作用下，錨鏈所受的海流力和發(fā)生的彈性形變會隨著流速的增大而增大，錨鏈懸鏈段在不斷地張緊。據(jù)此可知，對于錨泊船來說，在海流流速較大時，采用懸鏈線方程計算的錨鏈頂端位移和張力會導致結果比實際情況小，這是不安全的。因而，在不同海流流速下不能忽略海流作用力對錨鏈的影響。

2.2.3 不同拋錨深度下錨鏈特征驗證分析

由圖5和圖6可知，在相同海流流速下，拋錨深度對錨鏈頂端位移和張力的影響一直較大，且隨著拋錨深度的增大，影響更加顯著，在拋錨深度30 m時，頂端位移相差4.11%，頂端張力相差6.68%。原因在于當拋錨深度增大時，錨鏈阻水面積相應增大，導致流體作用力增加，對錨鏈頂端的位移與張力產(chǎn)生一定影響。因而，在不同拋錨深度下也不可忽略海流作用力對錨鏈的影響。

2.3 錨鏈運動模型數(shù)值分析

為檢驗海流速度對錨鏈姿態(tài)和張力的影響，在本文所建立的錨鏈運動模型基礎上，選定拋錨深度為30 m，海流流速分別為0.5 m/s，1 m/s，1.5 m/s和2 m/s，分析錨鏈的姿態(tài)和張力變化情況，結果如圖7和圖8所示。

圖 7 不同海流流速下錨鏈穩(wěn)定姿態(tài)變化Fig. 7Steady state of the chain in different current

圖 8 不同海流流速下錨鏈張力變化Fig. 8Tension change of the chain in different current

2.3.1 海流作用下的錨鏈姿態(tài)分析

由圖7可知，拋錨深度相同時，隨著海流流速的增大，錨鏈被拉起的長度逐漸增大，鋪放海底的錨鏈相應縮短。這一過程也體現(xiàn)了海流是造成錨泊船走錨的重要因素，在進行建模時必須考慮海流作用。

2.3.2 海流作用下的錨鏈張力分析

由圖8可知，拋錨深度相同時，隨著海流流速的增大，錨鏈各點的張力逐漸增大，且頂端錨鏈的張力增量最大，這是因為海流流速增大導致了錨泊船受到的水動力增大，底端錨鏈初始張力增大，同時錨鏈被拉起，懸鏈段長度增大，所受海流作用力和重力的累積效果越來越顯著。

3 結 語

本文針對傳統(tǒng)錨鏈靜力計算方法未計入海流作用這一問題，建立了海流作用下的錨鏈運動模型，對錨鏈懸鏈段的姿態(tài)和張力等進行仿真，并與懸鏈線方程方法比較和分析，得出以下結論：

1）海流作用力會對錨鏈運動產(chǎn)生影響，且隨著海流流速的增大，海流對錨鏈的影響逐漸顯著，特別是海流對錨鏈頂端張力、頂端位移的影響不可忽略。

2）當拋錨深度不變時，隨著海流流速的增大，錨鏈懸鏈段的長度、頂端位移和錨鏈各點的張力逐漸增大，且頂端錨鏈的張力增量最大。