喬 冰，劉 鑫，袁 龍

（1.中國船舶重工集團(tuán)有限公司第七一〇研究所，湖北 宜昌 443003；2.中國人民解放軍32023部隊(duì)，遼寧 大連 116000；3.中國人民解放軍32033部隊(duì)，海南 ?？?571100）

0 引言

自主式水下無人潛航器（AUV）是在無人操控的情況下自主完成復(fù)雜海洋環(huán)境作業(yè)的水下機(jī)器人，廣泛應(yīng)用于海洋觀測和海洋作業(yè)領(lǐng)域[1-2]。對于大深度作業(yè)的潛航器，其續(xù)航能力、空間運(yùn)動能力、航行穩(wěn)定性等是其水下深海作業(yè)的基礎(chǔ)。通過數(shù)學(xué)仿真手段，分析大深度潛航器水下空間運(yùn)動狀態(tài)，對潛航器總體設(shè)計(jì)和參數(shù)優(yōu)化具有深遠(yuǎn)的指導(dǎo)意義。

本文研究的大深度潛航器為深海搜索探測型AUV，其通過釋放浮筒裝置產(chǎn)生負(fù)浮力，并結(jié)合安裝在頭部附近的弧形翼板提供側(cè)向力和力矩，實(shí)現(xiàn)潛航器的無動力螺旋下潛。當(dāng)潛航器到達(dá)預(yù)定水深時，將弧形翼板和下潛壓載同時釋放，此時潛航器穩(wěn)定過渡至預(yù)定水深航行；當(dāng)潛航器上浮時，通過釋放上浮壓載產(chǎn)生正浮力實(shí)現(xiàn)定角爬升；當(dāng)接近水平面時，釋放平衡壓載實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定過渡至水面。其水下空間運(yùn)動過程如圖1所示。本文對潛航器在大攻角條件下進(jìn)行運(yùn)動建模與仿真，分析其在弧形翼板作用下的螺旋下潛以及拋載調(diào)節(jié)質(zhì)浮心距實(shí)現(xiàn)下潛、上浮的運(yùn)動特性，并實(shí)現(xiàn)各運(yùn)動過程之間進(jìn)行切換，給出潛航器水下空間運(yùn)動全過程仿真結(jié)果。

圖1 潛航器水下空間運(yùn)動方案Fig.1 Underwater space motion scheme of vehicle

1 潛航器外形

潛航器外形為回轉(zhuǎn)體，為了實(shí)現(xiàn)潛航器無動力螺旋下潛運(yùn)動，在潛航器首部下潛壓載下方加裝弧形翼板。弧形翼板的安裝位置和局部細(xì)節(jié)如圖2所示。

圖2 弧形翼板安裝位置及細(xì)節(jié)圖Fig.2 Installation position and detail diagram of arc wing-plate

弧形翼板隨下潛壓載一同安裝釋放，主要功能是實(shí)現(xiàn)潛航器的無動力螺旋下潛。當(dāng)潛航器到達(dá)預(yù)定水深時，將弧形翼板和下潛壓載同時拋掉，此時潛航器在預(yù)定水深達(dá)到平衡，開始工作。

2 潛航器空間運(yùn)動建模

建立潛航器水下空間運(yùn)動模型是研究其空間運(yùn)動的基礎(chǔ)。根據(jù)大深度潛航器空間運(yùn)動特點(diǎn)，建立描述其空間運(yùn)動的數(shù)學(xué)模型，并將數(shù)學(xué)模型進(jìn)行二次建模轉(zhuǎn)換，建立潛航器空間運(yùn)動仿真模型，用于大深度潛航器水下空間運(yùn)動仿真研究。

2.1 建模流程

為確保建立潛航器空間運(yùn)動模型的正確性和適用性，如圖3所示，建模以下流程。

圖3 潛航器空間運(yùn)動建模流程Fig.3 Modeling flow of vehicle’s space motion

1）建模準(zhǔn)備。

了解仿真需求和潛航器的自身特點(diǎn)，掌握其空間運(yùn)動特點(diǎn)，為仿真建模奠定基礎(chǔ)。

2）假設(shè)條件。

分析潛航器建模的主要作用因素，包括空間運(yùn)動規(guī)律、流體參數(shù)和衡重參數(shù)等作用因素，并假設(shè)研究對象為水下全沾濕狀態(tài)下進(jìn)行模型的搭建。

3）模型構(gòu)成。

根據(jù)建模的假設(shè)條件和建模原理，引入描述潛航器空間運(yùn)動規(guī)律運(yùn)動學(xué)模型和動力學(xué)模型，選取合適的建模坐標(biāo)系（詳見章節(jié)2.2），建立在相應(yīng)坐標(biāo)系下的潛航器空間運(yùn)動數(shù)學(xué)模型。

4）模型分析。

基于上述準(zhǔn)備，完成對潛航器空間運(yùn)動微分方程組的理論推導(dǎo)，通過數(shù)值求解得到初步的空間運(yùn)動軌跡，并對結(jié)果進(jìn)行數(shù)學(xué)分析。

5）模型驗(yàn)證。

對所建模型在典型工況下進(jìn)行數(shù)學(xué)仿真計(jì)算，并分析仿真結(jié)果是否滿足要求，分析其運(yùn)動規(guī)律與設(shè)定結(jié)果是否接近或相符。

6）模型應(yīng)用。

在模型驗(yàn)證正確的基礎(chǔ)上，根據(jù)仿真的用途和建模的目的將潛航器數(shù)學(xué)模型轉(zhuǎn)化為適用于仿真分析的仿真模型，應(yīng)用于仿真分析研究。

2.2 建模坐標(biāo)系

選取合適的建模坐標(biāo)系是建立潛航器空間運(yùn)動數(shù)學(xué)模型的前提。本文采用大地坐標(biāo)系o0x0y0z0和體坐標(biāo)系oxyz為基礎(chǔ)建立潛航器空間運(yùn)動數(shù)學(xué)模型，現(xiàn)給出各個坐標(biāo)系的定義及相互轉(zhuǎn)換關(guān)系。

1）大地坐標(biāo)系o0x0y0z0。

大地坐標(biāo)系相對于地面靜止不動。其原點(diǎn)o0選在地面某處；o0x0軸在水平面內(nèi)指向任意方向；o0y0軸鉛直向上；o0z0軸垂直于o0x0和o0y0軸，其方向使該坐標(biāo)系成為右手坐標(biāo)系。潛航器相對大地坐標(biāo)系的運(yùn)動就是其相對地面的運(yùn)動。

2）體坐標(biāo)系oxyz。

體坐標(biāo)系也稱運(yùn)動坐標(biāo)系，體坐標(biāo)系各坐標(biāo)軸與潛航器固連（相對于潛航器靜止不動）。體坐標(biāo)系的原點(diǎn)o選在潛航器的浮心處；ox軸沿潛航器縱軸并指向前方；oy軸位于潛航器的縱向?qū)ΨQ面內(nèi)，與ox軸垂直并指向上方；oz軸垂直于ox和oy軸，其方向使該坐標(biāo)系成為右手坐標(biāo)系（從潛航器尾部向前看oz軸指向右側(cè)）。

3）坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換。

大地坐標(biāo)系與體坐標(biāo)系如圖4-5所示。

圖4 大地坐標(biāo)系示意圖Fig.4 Schematic diagram of geodetic coordinate

圖5 體坐標(biāo)系示意圖Fig.5 Schematic diagram of volume coordinate

體坐標(biāo)系相對與大地坐標(biāo)系的姿態(tài)，利用3個姿態(tài)角θ、ψ、φ進(jìn)行描述，分別為俯仰角、偏航角、橫滾角。從大地坐標(biāo)系（用o表示）到體坐標(biāo)系（用b表示）的轉(zhuǎn)換矩陣為

展開表達(dá)式有：

根據(jù)矩陣的正交性，體坐標(biāo)系到大地坐標(biāo)系的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣為

2.3 數(shù)學(xué)模型

建立潛航器空間運(yùn)動數(shù)學(xué)模型時，可視其為剛體，將流體動力和其他作用力作為外力。根據(jù)上述坐標(biāo)系及轉(zhuǎn)換矩陣推導(dǎo)出空間運(yùn)動方程；根據(jù)動力定理和動量矩定理推導(dǎo)出動力學(xué)方程[3]；潛航器空間運(yùn)動數(shù)學(xué)模型由運(yùn)動學(xué)模型和動力學(xué)模型組成。

1）運(yùn)動學(xué)方程。

運(yùn)動學(xué)方程由描述潛航器空間運(yùn)動的航行軌跡方程和轉(zhuǎn)動運(yùn)動方程組成，具體數(shù)學(xué)模型描述為

式中：x0、y0、z0為潛航器相對于大地坐標(biāo)系的位 置 ；vx、vy、vz為 潛航器浮心在體坐標(biāo)系中相對各坐標(biāo)軸的速度分量；ωx、ωy、ωz為潛航器旋轉(zhuǎn)角速度在體坐標(biāo)系中相對各坐標(biāo)軸的角速度分量。

2）動力學(xué)方程。

根據(jù)空間剛體的動量定理和動量矩定理，在大地坐標(biāo)系中有：

將上述向量式展開，并忽略無窮小項(xiàng)，得到動力學(xué)方程組：

式中：Fx、Fy、Fz和Mx、My、Mz分別為作用于水下潛航器各坐標(biāo)軸上的外力和力矩之和；xc、yc、zc為潛航器的質(zhì)浮心距；Jx、Jy、Jz為潛航器坐標(biāo)系下相對各坐標(biāo)軸的轉(zhuǎn)動慣量；m為潛航器的質(zhì)量。

3）流體動力分析。

當(dāng)潛航器在水中航行時，流體在潛航器外形表面流動，潛航器與流體相互作用便發(fā)生在它們相互作用的表面[4]，因此潛航器的外形設(shè)計(jì)決定了其流體動力學(xué)性能。文中研究的潛航器通過首部設(shè)計(jì)的弧形翼板實(shí)現(xiàn)螺旋下潛運(yùn)動，采用數(shù)值水洞仿真試驗(yàn)方法[5]計(jì)算潛航器運(yùn)動過程的流體動力系數(shù)，并施加在動力學(xué)方程中進(jìn)行空間運(yùn)動解算。

由于潛航器在螺旋下潛的過程中，會產(chǎn)生較大的攻角和側(cè)滑角，因此流體動力表現(xiàn)出明顯的非線性[6]。在進(jìn)行流體動力參數(shù)擬合過程中，關(guān)于攻角的流體參數(shù)，采用多項(xiàng)式形式表達(dá)，充分考慮了參數(shù)的非線性問題。其中，升力系數(shù)和俯仰力矩系數(shù)擬合結(jié)果為

2.4 仿真模型

建立潛航器空間運(yùn)動仿真模型就是將上述數(shù)學(xué)模型通過仿真軟件轉(zhuǎn)化為適用于計(jì)算機(jī)仿真分析的過程。根據(jù)潛航器空間運(yùn)動特點(diǎn)，空間運(yùn)動描述要求在大攻角條件下進(jìn)行建模仿真?；谏鲜鰯?shù)學(xué)模型的推導(dǎo)和建模流程，利用 MATLAB/Simulink模塊化建模方式實(shí)現(xiàn)潛航器的空間運(yùn)動仿真模型的搭建[7-8]。仿真模型采用的模塊化設(shè)計(jì)，方便模塊的移植和編寫，并且易于對特定參數(shù)進(jìn)行修改。

3 潛航器空間運(yùn)動仿真

根據(jù)研究對象空間運(yùn)動的特點(diǎn)，潛航器在進(jìn)行大深度水下運(yùn)動過程中包含螺旋下潛段、拋載過渡段、定角爬升段、穩(wěn)定至水面段4種運(yùn)動過程。其運(yùn)動過程是在大攻角狀態(tài)下進(jìn)行的，并在各個運(yùn)動階段之間進(jìn)行切換，參數(shù)變化較復(fù)雜，仿真難度較大。本文通過計(jì)算仿真輔助手段，對潛航器空間運(yùn)動進(jìn)行仿真分析，給出潛航器水下空間運(yùn)動全過程運(yùn)動仿真。

3.1 仿真設(shè)置

潛航器水下空間全過程運(yùn)動仿真參數(shù)設(shè)置如表1所示。

表1 全過程運(yùn)動仿真設(shè)置Table 1 Motion simulation settings of whole process

3.2 仿真曲線

為了便于觀測潛航器水下運(yùn)動全過程，仿真設(shè)計(jì)將各個運(yùn)動階段的仿真時間較實(shí)際工作時間縮短。其中，螺旋下潛段的仿真時間為300 s；仿真進(jìn)行到300 s時，進(jìn)行拋載動作；穩(wěn)定過渡至400 s時，進(jìn)行定角爬升；爬升至900 s時，進(jìn)行拋載過渡仿真；總仿真時長為1 200 s。潛航器水下空間運(yùn)動仿真結(jié)果如圖6-9所示。

圖6 航行軌跡曲線Fig.6 Navigation trajectory curve

圖7 螺旋下潛回轉(zhuǎn)直徑Fig.7 Rotating diameter of spiral dive

圖8 俯仰角曲線Fig.8 Curve of pitch angle

圖9 攻角曲線Fig.9 Curve of attack angle

3.3 結(jié)果分析

由上述仿真曲線可知：潛航器在螺旋下潛段（0～300 s）、拋載穩(wěn)定至水下 6 000 m 段（300～400 s），定角爬升段（400～900 s）的運(yùn)動狀態(tài)均符合預(yù)期設(shè)想，滿足設(shè)計(jì)需要；通過運(yùn)動建模與仿真分析手段有效驗(yàn)證了潛航器弧形翼板總體設(shè)計(jì)的可行性和水下空間運(yùn)動能力。

4 結(jié)束語

本文對大深度潛航器的空間運(yùn)動模型和運(yùn)動仿真展開了分析和研究。針對潛航器空間運(yùn)動特點(diǎn)，建立符合其空間運(yùn)動規(guī)律的數(shù)學(xué)模型和仿真模型；以仿真模型為基礎(chǔ)，通過數(shù)學(xué)仿真方法分析了潛航器在螺旋下潛、拋載過渡、定角爬升、穩(wěn)定至水面運(yùn)動的全過程運(yùn)動狀態(tài)。仿真結(jié)果表明：本文所研究的潛航器采用弧形翼板設(shè)計(jì)可實(shí)現(xiàn)螺旋下潛功能，且航行穩(wěn)定；通過拋載實(shí)現(xiàn)潛航體質(zhì)浮心距的調(diào)節(jié)，滿足了潛航器在上浮過程定角爬升的要求。

通過對大深度作業(yè)下潛航器的建模與空間運(yùn)動仿真研究，可為設(shè)計(jì)人員在潛航器弧形翼板總體方案設(shè)計(jì)及運(yùn)動參數(shù)優(yōu)化方面提供有效的考核驗(yàn)證手段，有效指導(dǎo)設(shè)計(jì)人員評估潛航器的空間運(yùn)動能力，提前釋放設(shè)計(jì)風(fēng)險(xiǎn)。