杜新權(quán)，李默陽

（中國(guó)船舶重工集團(tuán)公司第七〇五研究所，陜西 西安710075）

0 引言

開展工程結(jié)構(gòu)及裝備的防爆性能實(shí)驗(yàn)研究，設(shè)計(jì)和建造多功能的爆炸實(shí)驗(yàn)裝置，必然涉及建筑物的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)。目前，建筑物結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的研究主要側(cè)重于約束驗(yàn)證、模型建立、承載力公式推導(dǎo)等方面。針對(duì)抗震性能、抗爆炸沖擊性能等方面的研究明顯不足，在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的荷載數(shù)值、構(gòu)建幾何模型等方面，以構(gòu)造數(shù)據(jù)為主，缺乏科學(xué)性、嚴(yán)謹(jǐn)性，制約了建筑物結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)理論的發(fā)展和進(jìn)步。本文提出的爆炸荷載下鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)計(jì)算分析模型和數(shù)據(jù)結(jié)果，為建筑物結(jié)構(gòu)的抗爆設(shè)計(jì)、防爆加固和結(jié)構(gòu)選型提供了可靠的設(shè)計(jì)依據(jù)，對(duì)爆炸荷載作用下結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)計(jì)算數(shù)據(jù)輸入、幾何模型選擇具有參考價(jià)值，對(duì)相關(guān)軍民用爆炸物品涉及建筑物結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范的編制補(bǔ)充具有實(shí)際意義。

爆炸荷載的荷載峰值高、持續(xù)時(shí)間短，彈塑性較好的鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)和其他結(jié)構(gòu)形式相比較，具有顯著優(yōu)勢(shì)。因此，研究鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)在爆炸荷載作用下的動(dòng)力響應(yīng)具有重要的理論價(jià)值和實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。

鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)柱通常被用做鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)體系，填充墻對(duì)結(jié)構(gòu)的影響較小，可以將其從整體結(jié)構(gòu)中拿出來進(jìn)行局部抗爆分析。本文利用有限元分析軟件ANSYS /LS-DYNA，建立鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)柱有限元模型，對(duì)鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)柱動(dòng)態(tài)響應(yīng)進(jìn)行研究。結(jié)果表明：鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)具有良好的抗爆性能，模擬結(jié)果可為鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)的抗爆設(shè)計(jì)、抗爆加固和結(jié)構(gòu)選型提供依據(jù)。

1 理論依據(jù)

1.1 爆炸沖擊峰值和最大彈性動(dòng)位移

炸藥爆炸過程持續(xù)時(shí)間較短，可將爆炸看作是一個(gè)瞬態(tài)過程。爆炸后生成的高溫、高壓爆轟產(chǎn)物會(huì)急劇膨脹，使周圍氣體位移，膨脹氣體形成壓縮空氣層，即爆炸波。我們要了解爆炸波，就需要知道爆炸波過后介質(zhì)的壓力、密度、質(zhì)點(diǎn)速等狀態(tài)參數(shù)度以及爆炸波作用下的時(shí)間、沖量等。

爆炸波在無限大氣中傳播，爆炸波的壓力和速度比較容易測(cè)量，特別是爆炸波的壓力，經(jīng)過大量的實(shí)驗(yàn)研究，得出了很多計(jì)算爆炸波超壓的經(jīng)驗(yàn)計(jì)算公式[1-2]。

式中：Pcr為爆炸沖擊峰值，MPa；Z為比例距離；R為測(cè)點(diǎn)與爆炸中心的距離，m；W為等效 TNT藥量，kg。

基于能量守恒原理提出的等效單自由度方法對(duì)鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)柱在爆炸荷載下的動(dòng)力響應(yīng)進(jìn)行理論分析。首先，求解鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)柱的組合剛度；其次，根據(jù)鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)柱的受彎特點(diǎn)推導(dǎo)塑性極限彎矩；最后，將爆炸荷載簡(jiǎn)化成三角形荷載，利用等效單自由度方法求解鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)柱在爆炸荷載作用下的最大動(dòng)位移。

單自由度體系是簡(jiǎn)化瞬態(tài)問題的有效方法，如圖 1所示。單自由度體系中，結(jié)構(gòu)等效為一個(gè)質(zhì)點(diǎn)，結(jié)構(gòu)抗力等效為彈簧，質(zhì)量為Me的結(jié)構(gòu)，受到外力F（t）作用，結(jié)構(gòu)抗力位移為y，彈簧剛度為Ke，t為持續(xù)時(shí)間，則該單自由度體系的運(yùn)動(dòng)方程為

圖1 單自由度體系示意圖Fig.1 Schematic diagram of single-degree freedom system

爆炸荷載可以簡(jiǎn)化為峰值為Fm，最大持續(xù)時(shí)間為td的下降三角形荷載，如圖2所示。

圖2 爆炸荷載簡(jiǎn)化示意圖Fig.2 Simplified schematic diagram of explosion load

這時(shí)，爆炸荷載表達(dá)式為

將式（7）帶入式（5），得到無阻尼單自由度彈性體系的運(yùn)動(dòng)方程：

式（8）微分方程的通解為

式中：ω為單自由度體系自振頻率；y(t)和分別代表位移和速度。

爆炸荷載作用下結(jié)構(gòu)的最大響應(yīng)為結(jié)構(gòu)最大彈性動(dòng)位移ymax，令求得tmax時(shí)y(t)極值即為最大彈性動(dòng)位移ymax。

工程應(yīng)用中，通常采用圖 3直接查出最大位移，以避免求解單自由度彈塑性體系繁瑣的微分方程。

定義延性比μ為爆炸荷載作用下最大位移ymax與靜力作用下位移y0之比：

圖3 無阻尼單自由度體系在三角形脈沖荷載下的最大響應(yīng)Fig.3 Maximum response of undamped single-degree freedom system under triangle pulse load

圖3中：Ta表示動(dòng)載持續(xù)時(shí)間；T0表示固有周期；Re表示等效單自由度體系的等效屈服抗力；Fe表示等效單自由度體系的等效外力。

1.2 ANSYS/LS-DYNA結(jié)構(gòu)數(shù)值計(jì)算分析

有限元仿真軟件ANSYS/LS-DYNA計(jì)算準(zhǔn)確、應(yīng)用廣泛、材料模型和單元類型豐富，含有高度非線性瞬態(tài)動(dòng)力分析模塊，是著名的通用顯示動(dòng)力程序，在國(guó)防領(lǐng)域中的應(yīng)用十分廣泛。

ANSYS/LS-DYNA以LAGRANGE算法為主，兼有ALE和EULER算法，支持炸藥、空白材料模型、高能炸藥的狀態(tài)方程和起爆設(shè)置。

LAGRANGE算法是目前研究高速碰撞應(yīng)用最多的方法，可以跟蹤固定質(zhì)量單元的運(yùn)動(dòng)，計(jì)算網(wǎng)格固定材料內(nèi)部，隨材料變形。采用LAGRANGE法的控制方程簡(jiǎn)單、概念明確，可以方便描述碰撞過程中復(fù)雜的邊界條件和定義接觸面。

EULER算法中計(jì)算網(wǎng)格固定在空間，材料則在網(wǎng)格間運(yùn)動(dòng)，在研究高速碰撞時(shí)可以避免LAGRANGE程序由于變形大而產(chǎn)生的網(wǎng)格畸變問題。但是，EULER法計(jì)算復(fù)雜、不直觀，因此，發(fā)展出了混合方法ALE，適用處理超高速碰撞問題。

ALE算法可以對(duì)炸藥爆炸后沖擊波的傳播過程、爆炸沖擊波作用下鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)破壞過程進(jìn)行數(shù)值模擬，把破壞特征以及爆炸沖擊波的壓力時(shí)程曲線與典型經(jīng)驗(yàn)公式結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，進(jìn)而評(píng)估模擬結(jié)果的正確性。

2 數(shù)值計(jì)算分析

2.1 建立模型

炸藥、空氣介質(zhì)和鋼筋混凝土模型均使用ALE單元類型，采用軸對(duì)稱算法，對(duì)1/2模型施加約束來取代整個(gè)模型進(jìn)行計(jì)算。數(shù)值模型中，采用尺寸為400 mm×400 mm×400 mm的立方體來模擬TNT炸藥，炸藥當(dāng)量為200 kg，炸藥中心與鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)之間的距離為3 000 mm。鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)高度3 000 mm，寬度400 mm，長(zhǎng)度800 mm，鋼材采用 Q345，混凝土的強(qiáng)度等級(jí)為 C40。如圖 4-5所示，模型參數(shù)如表1所示。

鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)采用LAGRANGE網(wǎng)格劃分，在柱頂和柱底的節(jié)點(diǎn)上施加了3個(gè)方向上的位移約束，炸藥和空氣采用EULER網(wǎng)格劃分，在各截面上施加無反射邊界條件，鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)和空氣之間采用流固耦合算法。

在 ANSYS/LS-DYNA中，建立模型，輸出計(jì)算中間數(shù)據(jù)文件“k文件”，對(duì)“k文件”進(jìn)行修改，遞交求解，最后，利用后處理軟件 LS-PREPOST進(jìn)行分析。

表1 模型參數(shù)Table 1 Parameters of numerical model

圖4 數(shù)值幾何模型Fig.4 Numerical Geometric model

2.2 施加荷載

圖5 有限元網(wǎng)格劃分示意圖Fig.5 Partition schematic diagram of finite element meshing

計(jì)算模型涉及炸藥、空氣介質(zhì)等材料，其中炸藥材料選用高能炸藥燃燒與增長(zhǎng)模型 MAT_HIGH_EXPLOSIVE_BURN，炸藥的狀態(tài)方程模型選用高能炸藥形式的EOS_JWL狀態(tài)方程，空氣介質(zhì)選用空白材料模型 NULL，鋼材選用 MAT_PLASTIC_KINEMATIC材料模型，混凝土采用MAT_JOHNSON_HOLMQUOSIT_CONCRETE材料模型，混凝土和鋼材的材料參數(shù)如表 2-3所示[3-6]。

表2 混凝土MAT_JOHNSON_HOLMQUOSIT_CONCRETE材料模型參數(shù)Table 2 Parameters of MAT_JOHNSON_HOLMQUOSIT_CONCRETE concrete material model g-cm-μs

表3 鋼材MAT_PLASTIC_KINEMATIC材料模型參數(shù)Table 3 Parameters of MAT_PLASTIC_KINEMATIC steel material model g-cm-μs

2.3 結(jié)果分析

1）利用LS-POST后處理器可方便得到典型裝藥空氣中爆炸時(shí)，在t=0.2 ms，t=0.3 ms，t=0.5 ms時(shí)，有限元仿真模型壓力云圖如圖6-8所示。

爆炸發(fā)生后，很快形成沖擊波。t=0.2 ms時(shí)，沖擊波波陣面清晰，爆心位置形成由內(nèi)向外傳播的稀疏波；t=0.3 ms時(shí)，沖擊波壓力在開口自由端迅速卸載，形成向下傳播的稀疏波；t=0.5 ms時(shí)，開口自由端反射沖擊波強(qiáng)度明顯低于界面反射沖擊波，波陣面也較為模糊；t=0.9 ms時(shí)，沖擊波的強(qiáng)度逐漸降低。

圖6 有限元仿真模型壓力云圖（t=0.2 ms）Fig.6 Pressure nephogram of finite element simulation model （t=0.2 ms）

圖7 有限元仿真模型壓力云圖（t=0.3 ms）Fig.7 Pressure nephogram of finite element simulation model （t=0.3 ms）

根據(jù)仿真模擬數(shù)值結(jié)果，等效 TNT當(dāng)量200 kg，有限元仿真模型爆炸沖擊波的峰值Pcr=4.75 MPa，根據(jù)公式（1）-（4）計(jì)算得出Pcr=4.67 MPa，數(shù)值模擬和理論計(jì)算結(jié)果相差1.7%，驗(yàn)證了數(shù)值模型的可信性。

2）在爆炸荷載作用下，鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)柱塑性應(yīng)變?cè)茍D如圖9所示。

鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)柱在爆炸荷載作用下，整體破壞模式呈現(xiàn)為彎剪型破壞，在柱頭、柱腳局部出現(xiàn)明顯的塑性應(yīng)變。由于爆炸爆心位于柱中部，柱中部塑性應(yīng)變大于周邊部分。

圖9 有限元仿真模型塑性應(yīng)變?cè)茍D（t=0.7 ms）Fig.9 Plastic strain nephogram of finite element simulation model（t=0.7 ms）

3）在爆炸荷載作用下，鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)柱跨中y方向最大位移時(shí)程曲線圖，如圖10。

圖10 柱跨中y方向最大位移時(shí)程曲線圖Fig.10 Time course curve of span column in maximal displacement along Y direction

爆炸發(fā)生后6.34 ms，柱子中部達(dá)到最大位移，位移最大值為25.05 mm。根據(jù)簡(jiǎn)化的等效單自由度體系方法計(jì)算的動(dòng)力響應(yīng)計(jì)算公式，最大位移為23.6 mm。由于爆炸沖擊荷載的復(fù)雜性，在同一數(shù)量級(jí)上即可認(rèn)為結(jié)果比較準(zhǔn)確。本文中數(shù)值模擬和理論計(jì)算結(jié)果相差6%，驗(yàn)證了數(shù)值模型的可信性[7-11]。

4）混凝土強(qiáng)度等級(jí)的影響。

為研究混凝土強(qiáng)度等級(jí)對(duì)鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)柱在爆炸荷載下動(dòng)力性能的影響，對(duì)3種不同混凝土強(qiáng)度等級(jí)的構(gòu)件模型進(jìn)行對(duì)比分析，模型參數(shù)如表4所示。

表4 各工況的數(shù)值模型參數(shù)Table 4 Parameters of numerical models in each working condition

根據(jù)圖11不同混凝土強(qiáng)度等級(jí)結(jié)構(gòu)柱跨中的y方向最大位移時(shí)程曲線圖，可以得出：混凝土的強(qiáng)度等級(jí)Fc為30 MPa、40 MPa、50 MPa時(shí)，結(jié)構(gòu)柱跨中的y軸最大位移分別為25.32 mm、25.05 mm和24.63 mm。3種不同強(qiáng)度等級(jí)混凝土結(jié)構(gòu)柱的最終變形基本相等，其原因是混凝土是脆性材料，在爆炸荷載下會(huì)瞬間達(dá)到極限拉應(yīng)變而發(fā)生破壞，喪失承載力，不能很好地發(fā)揮強(qiáng)度優(yōu)勢(shì)。

圖11 不同混凝土強(qiáng)度等級(jí)的柱跨中y方向最大位移時(shí)程曲線Fig.11 Time course curve of span column with different concrete intensity grade in maximal displacement along Y direction

5）混凝土截面尺寸的影響。

對(duì)3種不同截面尺寸的構(gòu)件模型進(jìn)行對(duì)比分析，模型參數(shù)如表5所示。

圖12給出了不同混凝土截面尺寸結(jié)構(gòu)柱跨中的y方向最大位移時(shí)程曲線圖，混凝土截面長(zhǎng)度L為800 mm、1 000 mm和1 200 mm時(shí)，鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)柱跨中的y軸最大位移分別為25.05 mm、13.32 mm和9.69 mm。隨著混凝土截面長(zhǎng)度的增加，混凝土體積增大，混凝土抗剪、抗壓和受彎能力提高，提升了鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)柱的抗爆性能。

圖12 不同混凝土截面尺寸的柱跨中y方向最大位移時(shí)程曲線Fig.12 Time course curve of span column with different concrete sectional dimension in maximal displacement along Y direction

表5 各工況的數(shù)值模型參數(shù)Table 5 Parameters of numerical models in each working condition

3 結(jié)束語

1）根據(jù)有限元仿真模擬數(shù)值結(jié)果得出爆炸沖擊波峰值Pcr=4.75 MPa，理論公式計(jì)算得出爆炸沖擊波峰值Pcr=4.67 MPa，有限元仿真模擬數(shù)值結(jié)果和理論公式計(jì)算結(jié)果相差 1.7%，驗(yàn)證有限元仿真模型的可信性。

2）有限元模擬得到爆炸荷載作用下鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)柱的最大動(dòng)位移為25.05 mm，與理論公式計(jì)算結(jié)果23.6 mm 非常接近，驗(yàn)證了有限元仿真模型的正確性。

3）混凝土的強(qiáng)度等級(jí)為 30 MPa、40 MPa、50 MPa時(shí)，鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)柱跨中的y軸最大位移分別為25.32 mm、25.05 mm和24.63 mm。不同強(qiáng)度等級(jí)鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)柱的最終變形基本相等，結(jié)果得出：在爆炸荷載下混凝土?xí)查g達(dá)到極限拉應(yīng)變而發(fā)生破壞，喪失承載力，不能很好發(fā)揮混凝土強(qiáng)度優(yōu)勢(shì)。

4）混凝土截面長(zhǎng)度為 400 mm、800 mm 和1 200 mm時(shí)，鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)柱跨中的y軸最大位移分別為25.05 mm、13.32 mm和9.69 mm。隨著混凝土截面長(zhǎng)度的增加，混凝土體積增大，混凝土抗剪、抗壓和受彎能力提高，提升了鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)柱的抗爆性能。

5）鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)響應(yīng)分析表明鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)具有良好的抗爆性能，有限元仿真模擬數(shù)值結(jié)果可為鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)的抗爆設(shè)計(jì)、抗爆加固和結(jié)構(gòu)選型提供依據(jù)[12-15]。