楊瑞峰,張偉鵬，郭晨霞，葛雙超

(1.中北大學 儀器與電子學院, 太原 030051； 2.山西省自動化檢測裝備與系統(tǒng)工程技術(shù)研究中心,太原 030051)

0 引 言

在航天、數(shù)控機床等伺服控制領域，很難不使用傳感器準確獲取角度和轉(zhuǎn)速信息[1]。在現(xiàn)有的傳感器中增量式編碼器和絕對式傳感器價格昂貴且安裝復雜不利于廣泛使用,而體積小安裝簡單的旋轉(zhuǎn)變壓器由于自身線圈的作用，可以在嘈雜的環(huán)境有效抑制共模影響[2]。通常旋轉(zhuǎn)變壓器產(chǎn)生具有轉(zhuǎn)子位置信息的兩個幅度調(diào)制的模擬信號，通過對旋轉(zhuǎn)變壓器輸出信號進行誤差抑制,并且采用高精度的數(shù)字轉(zhuǎn)換才能夠從旋轉(zhuǎn)變壓器信號中提取轉(zhuǎn)子位置和速度[3-4]。

國內(nèi)外學者對旋轉(zhuǎn)變壓器輸出信號中混雜其它信號的濾除進行了深入的研究,比如, 加布里·埃爾格羅斯[5]在考慮旋轉(zhuǎn)變壓器誤差類型的情況下,提出把旋轉(zhuǎn)變壓器輸出信號通過過采樣和頻移技術(shù)結(jié)合進行校正；Hoang在分析隨機噪聲對旋轉(zhuǎn)變壓器影響的情況下，提出高級自適應數(shù)字鎖相環(huán)法[6]；BerGas在分析到旋轉(zhuǎn)變壓器其輸出信號中幅值不平衡，相位不正交的情況下，提出一種雙同步旋轉(zhuǎn)坐標系鎖相環(huán)法[7]。魏星原在考慮到雙同步坐標系鎖相環(huán)法響應時間大[8]，實時性差等問題，提出雙廣義二階積分器法[9]，雖然響應時間短，暫態(tài)波動小，但是對高頻諧波難以抑制,同時對旋轉(zhuǎn)變壓器輸出信號中的偏置誤差，不能有效抑制。

本文在分析了旋轉(zhuǎn)變壓器在實際應用環(huán)境中，輸出信號可能存在幅值、相位、偏置等誤差的情況下，提出基于自適應參數(shù)校正的改進III型雙廣義二階積分器鎖相環(huán)法，通過將帶有誤差信號的旋變輸出信號，經(jīng)過自適應參數(shù)校正算法[10]對旋變信號進行信號重構(gòu)，把重構(gòu)信號通過改進III型雙廣義二階積分器，進一步的濾除高頻諧波，同時提取重構(gòu)信號的正序分量進行鎖相環(huán)跟蹤，獲取準確的角度和位置信息。最后通過Simulink仿真表明了該方法確實能有效抑制誤差，提高解碼精度。

1 旋轉(zhuǎn)變壓器的工作原理

旋轉(zhuǎn)變壓器是一種類似小型電機的角度傳感器，由旋轉(zhuǎn)電樞和兩個固定繞組相互成90°組成。其工作原理如圖1所示，在定子繞組施加1～20 kHz的正余弦激勵信號，使得兩相轉(zhuǎn)子繞組產(chǎn)生相關(guān)的調(diào)制信號[11]。

假設激勵信號Uexc為

Uexc=Umsin(wet)

(1)

式中，Um為激勵信號的幅值；we為激勵信號的角頻率。

當轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)過θ電角度時，正余弦輸出繞組輸出的調(diào)制信號vs、vc分別為

(2)

式中，k轉(zhuǎn)子和定子繞組之間的變比；θ轉(zhuǎn)子角位置。

圖1 旋轉(zhuǎn)變壓器工作原理

2 誤差抑制算法

經(jīng)過對旋轉(zhuǎn)變壓器實際使用過程中的誤差分析[12]，設計了如圖2所示的誤差抑制旋變解碼系統(tǒng)框圖，該誤差抑制算法主要分為基于橢圓擬合算法的自適應參數(shù)識別校正和改進III型廣義二階積分器，對跟蹤的角度和轉(zhuǎn)速進行準確解析[13]。

圖2 誤差抑制旋變解碼系統(tǒng)框圖

2.1 自適應參數(shù)校正算法

在理想情況下，va與vb是一組幅值相等、相位相差90°的正交信號。當由環(huán)境因素或者制作過程導致定子繞組彼此不垂直，使得輸出信號中包括彼此不相等的直流偏置和相位誤差，其Us與Uc的表達式如式(3)所示

(3)

式中，A1、A2分別為正弦和余弦信號的振幅,B1與B2分別為正余弦信號的偏置分量，σ為相位誤差，A1、A2、B1、B2、σ稱為旋轉(zhuǎn)變壓器參數(shù)。該信號分解到正交平面時，軌跡是一個橢圓，如圖3(a)所示，其中A1、A2、B1、B2、σ對應橢圓參數(shù)。但是在實際中往往會受到很多因素的影響,導致數(shù)據(jù)點不能均勻分布在橢圓周圍，從而出現(xiàn)如圖3(b)所示的情況。對以上問題提出使用自適應參數(shù)校正算法，使得無論數(shù)據(jù)點分布密度如何，都能均勻且均等地估算擬合出來。

圖3 旋轉(zhuǎn)變壓器信號軌跡圖

得到的橢圓參數(shù)對原始的旋變信號進行復現(xiàn),由于{A1,A2,B1,B2,σ}是旋轉(zhuǎn)變壓器參數(shù)估計，因此對式3進行校正后，得到理想旋轉(zhuǎn)變壓器信號，如式4所示。

(4)

經(jīng)過分析后，通過最小化誤差平方和對離散數(shù)據(jù)進行橢圓擬合，來實現(xiàn)旋轉(zhuǎn)變壓器解碼。由于旋轉(zhuǎn)變壓器對實時性要求高，而該算法計算復雜，實時性比較差，因此，需要對該算法進行進一步優(yōu)化，簡化計算過程，提高實時性。將進行如下變換，將式(4)進行合并，得到式(5)。

(5)

(6)

通過式(6)與式(5)對比，得到回歸參數(shù)中的相應系數(shù)，從而利用回歸參數(shù)求出旋轉(zhuǎn)變壓器輸出信號的參數(shù)。在用于旋轉(zhuǎn)變壓器信號參數(shù)校正時，它在每次迭代中，都會最小化誤差函數(shù)式(7)。

(7)

式中的λp-1為遺忘因子，a(p)=[a1(p),a2(p),a3(p),…,a5(p)]T為迭代p次時的回歸參數(shù)，x(i)=[Usin(i)2Usin(i)Ucos(i)Usin(i)Ucos(i)]T為回歸輸入，y(i)=Ucos(i)2為回歸輸出。使用自適應識別參數(shù)校正算法進行旋轉(zhuǎn)變壓器參數(shù)校正，需要在每次迭代過程中首先去驗證式(5)是否成立，如果式(5)成立，則進行回歸參數(shù)a(p)的更新，否則a(p)=a(p-1)。為了避免如圖3(b)所示情況下，出現(xiàn)數(shù)據(jù)點過多的地方過多地影響計算性能，導致參數(shù)校正過程出錯的機率變大，因此，需要對式(7)進行進一步的改進，考慮到每個單個數(shù)據(jù)點的影響與該位置的數(shù)據(jù)點的空間密度的倒數(shù)成比例，得出式(8)，無論橢圓周圍的空間密度如何，都能將數(shù)據(jù)均勻地擬合到特征橢圓中。

(8)

(9)

式中，w(i)為軸角跟蹤計算角速度。遺忘因子λn-i中，指數(shù)部分表示在時間[in]內(nèi)的時間間隔，為了實現(xiàn)遺忘過程和自適應過程，使得參數(shù)估計不會隨著時間變化而變化，將指數(shù)部分轉(zhuǎn)化為在時間間隔[ip]內(nèi)轉(zhuǎn)子經(jīng)過的總角度的絕對值，如式(10)所示。

(10)

式中的θ為圖(4)中改進III型雙廣義二階積分得出的轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動角度。將式(10)代入式(9),可得最小化誤差函數(shù)如式(11)所示：

(11)

接下來，對式(11)進行誤差函數(shù)最小化，得到誤差平方最小化的函數(shù)(12)。

(12)

式中，x′(i)和y′(i)為輔助變量如式(13)所示。

(13)

最小化誤差函數(shù)式(11)中的參數(shù)a(n)是由等式(14)給出最小二乘解：

a(n)=a(n-1)+K(n)e(n)

(14)

式中各參數(shù)如式(15)所示。

(15)

2.2 改進III型廣義二階積分器

(16)

式中，q=e-j(π/2)表示正交變換算子。

圖4 改進III型廣義二階積分器示意圖

加入低通濾波器的目的是使得qv′在高頻段有較大的衰減，其LPF傳遞函數(shù)為

(17)

該改進III型廣義二階積分器的傳遞函數(shù)為

(18)

(19)

控制參數(shù)K變化時對應的傳遞函數(shù)波特圖見圖5，加入LPF后，Q(s)的幅頻特性與D(s)基本相同，也就是說該改進后的廣義二階積分器不但可以抑制輸入信號中的高頻分量，而且在基波頻率處并不會因LPF的加入而產(chǎn)生延時。

圖5 D(s)與Q(s)波特圖

圖6 提取與正序分量示意圖

為了加速估計向真實參數(shù)的收斂，矩陣p(n)初始化為具有極大特征值的非奇異矩陣，本方法選擇了p(0)=105I5(式中I5為5*5的單位矩陣)。

經(jīng)過上面的理論分析，該方法在理論方面能夠有效抑制旋變輸出信號中存在的誤差，解決了改進III型雙廣義二階積分器抑制誤差不足的問題，簡化了計算的復雜性，能夠為旋轉(zhuǎn)變壓器的輸出參數(shù)提供相對準確的估計，提高了旋轉(zhuǎn)變壓器解碼過程中的抗干擾性，提高了解碼精度。

3 仿真分析

使用Simulink搭建仿真驗證平臺，對改進后的誤差抑制解碼算法進行仿真驗證，通過在兩種不同情況下，進行仿真驗證。第一種情況是保持仿真過程中電機的轉(zhuǎn)速不變，輸入信號設置如下。

當t∈[01s]時，輸入信號的頻率一直保持5 Hz不變，如式(20)。

(20)

在上述式(20)情況下，該測試算法計算轉(zhuǎn)速波形如圖7所示。

圖7 測試轉(zhuǎn)速波形圖

由圖7可知,該算法在啟動階段波形平滑,沒有出現(xiàn)超調(diào),經(jīng)過0.5 s左右穩(wěn)定在5 Hz,實現(xiàn)了對輸入信號的穩(wěn)定跟蹤,雖然在計算轉(zhuǎn)速中出現(xiàn)微小波動，但計算結(jié)果更接近實際結(jié)果。為了進一步研究幅值誤差、相位誤差和偏置誤差對該算法的影響，圖8為單獨某種誤差存在時，進行仿真測試，誤差設置參照II級精度旋轉(zhuǎn)變壓器誤差范圍，設置幅值誤差變化范圍為±1%；相位誤差變化范圍為±1°；偏置誤差變化范圍為±1%，。最后將測試結(jié)果與真實結(jié)果進行對比，求出測試轉(zhuǎn)速與實際轉(zhuǎn)速的均方根。

圖8 不同誤差對計算轉(zhuǎn)速的影響

由圖8可知三種誤差對該解碼算法的影響都較小。

第二種情況是在電機轉(zhuǎn)速變化時，含有誤差的輸入信號經(jīng)過參數(shù)辨別與校正后輸出的波形如圖9所示。

圖9 經(jīng)過自適應參數(shù)校正后的信號

由圖9可知，該自適應參數(shù)校正算法將含有誤差的兩路不理想信號，重構(gòu)為幅值相同、相位正交的理想信號，表明參數(shù)識別與校正環(huán)節(jié)的可行性。同時在該情況下，計算出的轉(zhuǎn)速波形如圖10所示。

圖10 誤差抑制算法計算轉(zhuǎn)速

從圖10可以看出，該抑制算法在轉(zhuǎn)速變化時，能有效抑制誤差，同時具有很好的動態(tài)響應，能夠比較快速穩(wěn)定地跟蹤到輸入信號頻率的變化,波動較小。

進一步測試在三種誤差存在的情況下(幅值誤差A1=0.1、A2=0.2,相位誤差σ=30°,偏置誤差B1=0.3、B2=0.4)仿真解碼與實際角度如圖11所示，從圖中可以看到，該算法能夠有效抑制旋轉(zhuǎn)變壓器的輸出誤差，并且測量出來的角度波形相對光滑，波動較小，與實際結(jié)果偏離較小，解碼響應時間短，對惡劣環(huán)境引起的旋轉(zhuǎn)變壓器輸出誤差具有很好的抑制效果，能夠提高解碼精度。

圖11 測試解碼結(jié)果

4 結(jié) 語

本文針對基于傳統(tǒng)鎖相環(huán)實現(xiàn)的旋轉(zhuǎn)變壓器解碼算法，易受外界環(huán)境干擾，對誤差抑制能力差等問題，提出了使用自適應參數(shù)校正算法和改進III型雙廣義二階積分器，對旋轉(zhuǎn)變壓器可能存在的誤差進行抑制，同時針對改進III型廣義二階積分器對偏置誤差抑制能力差等問題，引入自適應參數(shù)校正算法，大大抑制了旋轉(zhuǎn)變壓器的誤差，提高了解碼精度。經(jīng)過仿真分析，這種誤差抑制解碼算法能夠自動調(diào)整去適應旋轉(zhuǎn)變壓器的輸出信號誤差，結(jié)構(gòu)簡單，計算量少，能夠準確解碼出電機的轉(zhuǎn)速與轉(zhuǎn)角，具有很好的誤差抑制效果。