牛 峰，柳子棟，李云龍，王霄霄，黃曉艷，李 奎，方攸同

(1.省部共建電工裝備可靠性與智能化國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，河北工業(yè)大學(xué)，天津 300130；2.河北省電磁場與電器可靠性重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，河北工業(yè)大學(xué)，天津 300130；3.天津中德應(yīng)用技術(shù)大學(xué)智能制造學(xué)院，天津 300350；4.浙江大學(xué) 電氣工程學(xué)院，杭州 310027)

0 引 言

電機(jī)作為一種將電能與機(jī)械能相互轉(zhuǎn)換的電氣設(shè)備在工業(yè)中被廣泛應(yīng)用。永磁同步電機(jī)(Permanent Magnet Synchronous Machine, PMSM)不僅具有較高的功率質(zhì)量比和體積小質(zhì)量輕等優(yōu)點(diǎn)，并且具有優(yōu)異的高速運(yùn)轉(zhuǎn)性能和制動(dòng)性能[1]。隨著電機(jī)控制技術(shù)的發(fā)展和數(shù)字信號處理器計(jì)算性能的快速提升，模型預(yù)測控制(Model Predictive Control, MPC)作為一種新的控制策略在電機(jī)控制領(lǐng)域得到了廣泛研究。相比于矢量控制(Field Oriented Control, FOC)和直接轉(zhuǎn)矩控制(Direct Torque Control, DTC)兩種電機(jī)控制策略，MPC具有控制結(jié)構(gòu)簡單、動(dòng)態(tài)響應(yīng)快且易于實(shí)現(xiàn)多目標(biāo)控制和非線性約束條件處理等優(yōu)點(diǎn)[2-3]。

在實(shí)際的PMSM系統(tǒng)中，快速的動(dòng)態(tài)響應(yīng)是決定整個(gè)系統(tǒng)性能的關(guān)鍵因素，諸多學(xué)者對這一問題進(jìn)行了大量研究。文獻(xiàn)[4-5]通過單獨(dú)改進(jìn)電流環(huán)或轉(zhuǎn)速環(huán)的控制性能來提高控制系統(tǒng)整體的動(dòng)態(tài)響應(yīng)效果。文獻(xiàn)[6]將速度環(huán)和電流環(huán)合并，設(shè)計(jì)了單環(huán)PMSM模型預(yù)測控制，再結(jié)合多采樣理論對單環(huán)控制進(jìn)行改進(jìn)，提高了系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。針對預(yù)測方法計(jì)算繁瑣，不能完全發(fā)揮預(yù)測控制方法優(yōu)勢的問題，文獻(xiàn)[7]提出了顯式模型預(yù)測控制方法，將復(fù)雜的最優(yōu)問題求解放入離線計(jì)算步驟完成，實(shí)際控制的在線計(jì)算步驟變?yōu)榱撕唵蔚牟楸碛?jì)算，有效的減少了預(yù)測控制方法的計(jì)算量。文獻(xiàn)[8]提出了分支界限的方法，通過實(shí)時(shí)剔除超出范圍的電壓矢量降低算法計(jì)算量。文獻(xiàn)[9]提出了快速矢量選擇的模型預(yù)測控制方法，將在線預(yù)測次數(shù)由7次減少為1次。針對預(yù)測控制在一個(gè)控制周期內(nèi)只施加一個(gè)電壓矢量造成的轉(zhuǎn)矩、磁鏈脈動(dòng)大的問題，文獻(xiàn)[10]提出了基于占空比調(diào)制的模型預(yù)測控制方法，在一個(gè)控制周期內(nèi)施加最優(yōu)電壓矢量和零矢量來達(dá)到降低脈動(dòng)的效果。文獻(xiàn)[11]提出了雙矢量模型預(yù)測控制方法，在一個(gè)控制周期選擇兩個(gè)最優(yōu)電壓先后施加在控制系統(tǒng)上，相較文獻(xiàn)[10]而言，磁鏈脈動(dòng)和轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)進(jìn)一步降低，但由于將零電壓矢量轉(zhuǎn)換為非零電壓矢量，導(dǎo)致了計(jì)算量的增加。

上述研究方法相較于傳統(tǒng)的預(yù)測控制方法在控制效果上均有一定的提高，但存在控制周期恒定，算法架構(gòu)單一，無法進(jìn)一步提高控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度的問題。為此本文提出了變控制周期模型預(yù)測轉(zhuǎn)矩控制方法，該方法可根據(jù)系統(tǒng)工況切換控制周期和預(yù)測步數(shù)，提高了控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度，降低了轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)和磁鏈脈動(dòng)。本文搭建了變控制周期模型預(yù)測轉(zhuǎn)矩控制策略的PMSM仿真模型，并對該控制策略進(jìn)行了驗(yàn)證和分析。

1 定控制周期模型預(yù)測轉(zhuǎn)矩控制

1.1 PMSM數(shù)學(xué)模型

PMSM在d-q旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下電壓方程為

(1)

ψs,dq=Gis,dq+ψr,dq

(2)

PMSM電磁轉(zhuǎn)矩方程為

(3)

式中，p為極對數(shù)。

1.2 PMSM預(yù)測模型

根據(jù)方程(1)和(2)，選擇定子磁鏈為狀態(tài)變量，可得PMSM狀態(tài)空間函數(shù)為：

(4)

根據(jù)前向歐拉離散法，可得PMSM定子磁鏈離散化模型為：

(5)

根據(jù)式(5)可對電機(jī)定子磁鏈進(jìn)行預(yù)測，進(jìn)而可得到電機(jī)定子電流和電磁轉(zhuǎn)矩預(yù)測模型分別為：

is,dq(k+1)=E(ψs,dq(k+1)-ψr,dq(k+1))

(6)

(7)

1.3 模型預(yù)測轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)

圖1為定控制周期模型預(yù)測轉(zhuǎn)矩控制(Model Predictive Torque Control, MPTC)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖。首先測量電機(jī)的電流信號和轉(zhuǎn)速信號，計(jì)算定子磁鏈和轉(zhuǎn)矩實(shí)際值。同時(shí)將轉(zhuǎn)速誤差輸入到PI調(diào)節(jié)器得到轉(zhuǎn)矩期望值，并利用最大轉(zhuǎn)矩電流比控制策略得到磁鏈期望值。根據(jù)系統(tǒng)變量實(shí)際值，模型預(yù)測轉(zhuǎn)矩控制器對不同電壓矢量作用下電機(jī)運(yùn)行結(jié)果進(jìn)行預(yù)測。預(yù)測過程結(jié)束后，將預(yù)測結(jié)果依次代入性能指標(biāo)評估函數(shù)計(jì)算誤差，并選取綜合誤差最小的電壓矢量進(jìn)行輸出。

圖1 定控制周期MPTC系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

本文采用的三相兩電平逆變器可輸出8個(gè)電壓矢量。在控制過程中，由于對部分電壓矢量進(jìn)行預(yù)測運(yùn)算的價(jià)值很小，同時(shí)考慮到降低系統(tǒng)運(yùn)算量，在每一采樣周期，通過判斷參考電壓矢量所處扇區(qū)的方式，將六個(gè)非零待選電壓矢量減少為兩個(gè)。零矢量的選取遵循減少開關(guān)次數(shù)降低開關(guān)損耗的原則，若上一時(shí)刻施加的電壓矢量為Us0、Us1、Us3或Us5，則選用Us0，否則為Us7。待選電壓的選擇如表1所示。

表1 MPTC電壓矢量選擇表

表中，w為定子磁鏈所在扇區(qū)。

2 變控制周期模型預(yù)測轉(zhuǎn)矩控制

2.1 系統(tǒng)概述

電機(jī)的運(yùn)行工況分為穩(wěn)態(tài)和暫態(tài)。當(dāng)電機(jī)運(yùn)行在穩(wěn)態(tài)時(shí)，認(rèn)為系統(tǒng)的控制量穩(wěn)定在參考值附近，采用較長的控制周期，為了近一步發(fā)揮模型預(yù)測降低開關(guān)頻率的優(yōu)勢，采用多步模型預(yù)測控制方法。當(dāng)電機(jī)運(yùn)行在暫態(tài)時(shí)，認(rèn)為系統(tǒng)的控制量需要做出快速的改變，為了提高控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能，縮短控制周期，采用單步模型預(yù)測控制方法。暫態(tài)的控制周期由電機(jī)偏離穩(wěn)態(tài)的程度決定，偏離程度越大控制周期越短。

建筑材料地經(jīng)濟(jì)實(shí)用，不僅指裝飾當(dāng)時(shí)經(jīng)濟(jì)實(shí)用，更是指裝飾后的建筑也能保持經(jīng)濟(jì)實(shí)用的特性。因此，選擇材料時(shí)首要考慮的即是節(jié)能又環(huán)保的建筑材料，這樣不僅能科學(xué)合理地促進(jìn)我國建筑行業(yè)的低碳與環(huán)保，更能使建筑在后期使用中維持節(jié)能環(huán)保，更好地造福社會和自然環(huán)境。

圖2為變控制周期MPTC系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖，與傳統(tǒng)的MPTC相比，增加了電機(jī)運(yùn)行狀態(tài)判別環(huán)節(jié)，采用了變開關(guān)頻率脈沖寬度調(diào)制(Variable Switching Frequency Pulse Width Modulation, VSFPWM)控制策略,使用了變步數(shù)模型預(yù)測轉(zhuǎn)矩控制器。系統(tǒng)在每一采樣周期的開始判別電機(jī)的運(yùn)行狀態(tài)，確定控制周期和預(yù)測方法。其余的控制過程同傳統(tǒng)的MPTC一樣，不再贅述。

圖2 變控制周期MPTC系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

2.2 電機(jī)狀態(tài)判別環(huán)節(jié)

快速準(zhǔn)確的判別電機(jī)運(yùn)行狀態(tài)是實(shí)現(xiàn)變控制周期模型預(yù)測轉(zhuǎn)矩控制方法的第一步。影響電機(jī)運(yùn)行狀態(tài)的因素主要有給定轉(zhuǎn)速的變化和負(fù)載的變化。由于二者對電機(jī)轉(zhuǎn)速的影響效果不同，因此設(shè)計(jì)了不同的判別依據(jù)。

給定轉(zhuǎn)速變化判別依據(jù)：電機(jī)給定轉(zhuǎn)速的改變會引起電機(jī)實(shí)際轉(zhuǎn)速同給定轉(zhuǎn)速差值的絕對值的突然增大，并在電機(jī)達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)絕對值會降低至一常數(shù)，其計(jì)算方法如式(8)所示。

(8)

負(fù)載變化判別依據(jù)：電機(jī)給定負(fù)載的改變會引起電機(jī)實(shí)際轉(zhuǎn)速的波動(dòng)，并在穩(wěn)態(tài)時(shí)達(dá)到穩(wěn)定。由于電機(jī)轉(zhuǎn)速變化率的絕對值可以有效反映其波動(dòng)程度，因此將其作為負(fù)載改變時(shí)電機(jī)狀態(tài)的判別依據(jù)，計(jì)算方法如式(9)所示。

(9)

式中，T為控制周期，ωm-k為k個(gè)控制周期前的實(shí)際轉(zhuǎn)速值，ωm為當(dāng)前時(shí)刻的實(shí)際轉(zhuǎn)速值。Rω的大小直接反映了負(fù)載改變后電機(jī)偏離穩(wěn)態(tài)的程度，Rω越大表明被控量需要越快的做出改變，需要匹配越短的控制周期，因此控制周期長度同Rω的大小成反比。根據(jù)電機(jī)運(yùn)行的實(shí)際情況設(shè)置狀態(tài)判別參考點(diǎn)為Rω1，當(dāng)Rω突然增大且Rω>Rω1時(shí)認(rèn)為電機(jī)從穩(wěn)態(tài)進(jìn)入暫態(tài)輸出狀態(tài)信號由0切換到1，當(dāng)Rω逐漸降低且Rω

2.3 變開關(guān)頻率脈沖寬度調(diào)制控制策略

保持狀態(tài)信號、SPWM載波周期和控制周期一致是實(shí)現(xiàn)變控制周期模型預(yù)測轉(zhuǎn)矩控制的關(guān)鍵。為滿足這一要求，將傳統(tǒng)的CSFPWM控制策略改進(jìn)為VSFPWM控制策略，該策略針對不同暫態(tài)過程分別設(shè)計(jì)了載波周期，根據(jù)控制器的性能和系統(tǒng)的控制要求確定系統(tǒng)最短的控制周期為T0，最長的控制周期為T2。

給定轉(zhuǎn)速變化時(shí)載波周期：當(dāng)輸出的狀態(tài)信號為0時(shí)，電機(jī)工作在穩(wěn)態(tài)，控制周期T=T2；當(dāng)輸出的狀態(tài)信號為1時(shí)，電機(jī)工作在暫態(tài)，為了充分發(fā)揮VSFPWM控制策略優(yōu)勢實(shí)現(xiàn)暫態(tài)最優(yōu)控制，暫態(tài)過程的控制周期可根據(jù)Δω的大小連續(xù)可調(diào)?？刂浦芷谕う氐膶?yīng)關(guān)系如式(10)所示。

(10)

式中，T1為暫態(tài)的最長控制周期。

負(fù)載變化時(shí)載波周期：當(dāng)輸出的狀態(tài)信號為0時(shí)，電機(jī)工作在穩(wěn)態(tài)，控制周期T=T2；當(dāng)輸出的狀態(tài)信號為1時(shí)，電機(jī)工作在暫態(tài)，控制周期同Rω的對應(yīng)關(guān)系如式(11)所示。

(11)

式中，Rωmax為電機(jī)施加負(fù)載后的最大轉(zhuǎn)速變化率的絕對值。

2.4 變控制周期MPTC預(yù)測流程

圖3為預(yù)測控制算法流程圖，其中usm為預(yù)測電壓矢量。為保證控制系統(tǒng)的實(shí)時(shí)性，控制算法均提前一個(gè)控制周期計(jì)算最優(yōu)電壓矢量。同單步模型預(yù)測控制方法相比，多步模型預(yù)測控制方法增加了預(yù)測環(huán)節(jié)的預(yù)測步數(shù)，因此兩種方法設(shè)計(jì)了不同的性能指標(biāo)函數(shù)，式(12)為單步模型預(yù)測控制方法的性能指標(biāo)評估函數(shù)，式(13)為多步模型預(yù)測控制方法的性能指標(biāo)評估函數(shù)。

(12)

cost(m)=

(13)

圖3 預(yù)測控制算法流程圖

3 仿真結(jié)果與分析

為驗(yàn)證本文所提方法的控制性能，使用Matlab/Simulink進(jìn)行仿真研究，仿真參數(shù)見表2。定控制周期模型預(yù)測控制方法采用多步模型預(yù)測控制，預(yù)測步數(shù)為2，控制周期為100 μs。變控制周期模型預(yù)測控制方法在穩(wěn)態(tài)采用多步模型預(yù)測控制，預(yù)測步數(shù)為2，控制周期為100 μs；暫態(tài)采用單步步模型預(yù)測控制，控制周期為60 μs。

表2 仿真參數(shù)

圖4和圖5分別為定控制周期模型預(yù)測轉(zhuǎn)矩控制方法和變控制周期模型預(yù)測轉(zhuǎn)矩控制方法在負(fù)載條件下的仿真結(jié)果，包括啟動(dòng)加速過程、穩(wěn)態(tài)運(yùn)行過程和減速并反向加速過程。電機(jī)由靜止加速至1500 r/min穩(wěn)定運(yùn)行一段時(shí)間后減速并反向加速至-1500 r/min，負(fù)載1 Nm。仿真結(jié)果由上至下依次為轉(zhuǎn)速(r/min)、轉(zhuǎn)矩(Nm)、磁鏈(Wb)、開關(guān)頻率(Hz)、狀態(tài)信號和載波信號。

圖4 定控制周期模型預(yù)測控制仿真結(jié)果

圖5 變控制周期模型預(yù)測控制仿真結(jié)果

總結(jié)歸納上述兩種控制方法的暫態(tài)控制性能表現(xiàn)，其比較結(jié)果見表3。

表3 暫態(tài)控制性能比較結(jié)果

4 結(jié) 論

本文提出的變控制周期模型預(yù)測控制方法，實(shí)現(xiàn)了控制周期和預(yù)測步數(shù)隨系統(tǒng)工況變化的控制過程，解決了傳統(tǒng)預(yù)測控制方法控制周期恒定、預(yù)測算法架構(gòu)單一和系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度慢的問題。同傳統(tǒng)預(yù)測控制方法相比，該方法具有更優(yōu)異的控制性能，不僅提高了系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度，同時(shí)降低了磁鏈脈動(dòng)和轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。所得結(jié)論通過搭建Matlab/Simulink模型進(jìn)行了驗(yàn)證，所提思路也可應(yīng)用到其他電機(jī)控制方法中，為實(shí)現(xiàn)電機(jī)全工況下的最優(yōu)運(yùn)行提供了思路。