李寅生，陳永軍

(長江大學 電子信息學院，湖北 荊州 434023)

0 引 言

傳統(tǒng)的PMSM矢量控制系統(tǒng)采用內(nèi)環(huán)電流環(huán)外環(huán)速度環(huán)的雙閉環(huán)控制策略，雙環(huán)內(nèi)的電流控制器和速度控制器均采用PI控制算法。然而傳統(tǒng)PI控制存在著對參數(shù)變化敏感、抗干擾能力差和積分環(huán)節(jié)容易導致系統(tǒng)震蕩不穩(wěn)定等不利因素[1]。

鑒于傳統(tǒng)PI控制存在的一系列問題，自抗擾控制(ADRC)作為一種改進于傳統(tǒng)PI的非線性控制算法，利用擴張狀態(tài)觀測器(ESO)對系統(tǒng)未建模動態(tài)、參數(shù)變化和系統(tǒng)外擾所引起的綜合擾動進行觀測并進行補償，可有效提高控制系統(tǒng)的魯棒性和抗干擾能力，ADRC取消了反饋控制中的積分環(huán)節(jié)，通過補償干擾量消除穩(wěn)態(tài)誤差，優(yōu)化了控制的穩(wěn)定性。出于ADRC的優(yōu)異動穩(wěn)態(tài)性能，其被廣泛應用于PMSM矢量控制，文獻[2]采用二階ADRC整合PMSM矢量控制的位置環(huán)和速度環(huán)，并采用一階ADRC作為電流控制器，有效改善系統(tǒng)的動穩(wěn)態(tài)性能；文獻[3]利用ADRC實現(xiàn)電機的解耦控制，并利用ESO直接電機位置角和轉(zhuǎn)速，實現(xiàn)永磁同步電機無位置傳感器控制；文獻[4]采用簡化的自抗擾控制器對永磁同步電機進行控制，取消了TD模塊，簡化了參數(shù)整定，優(yōu)化了系統(tǒng)的實時性。然而以上三種方法均未考慮ADRC存在的局限性：ADRC的性能受到了干擾類型的制約，應對大幅度高速率變化的干擾，ADRC控制器顯得捉襟見肘。

由于傳統(tǒng)自抗擾控制器的擴張狀態(tài)觀測器(ESO)對干擾的觀測精度受干擾量變化的影響[5]，傳統(tǒng)ESO要跟蹤上變化速率和幅度較大的干擾必須設置較大的觀測增益系數(shù)，然而過大的觀測增益系數(shù)會引起系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)抖震，造成不穩(wěn)定，這樣就存在穩(wěn)定性與抗干擾的一個矛盾。為解決這個問題，文獻[5]提出利用模型補償降低ESO觀測的干擾量，降低ESO的觀測負擔。文獻[6]對電機的轉(zhuǎn)動慣量和負載轉(zhuǎn)矩進行辨識并補償給ESO,減少了ESO的干擾觀測量，但是該方法算法復雜，運算量較大，不利于控制的實時性。

本文提出了新的方法，速度環(huán)采用簡化的一階ADRC作為速度控制器，同時利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡出色的非線性函數(shù)擬合能力[7]對永磁同步電機的干擾函數(shù)進行離線識別，然后再將訓練好的神經(jīng)網(wǎng)絡運用于對ESO干擾量的補償，降低ESO的觀測負擔，進而提高觀測精度，優(yōu)化控制器的抗干擾能力。另外為了對負載轉(zhuǎn)矩進行實時辨識，設計了降階倫伯格負載轉(zhuǎn)矩狀態(tài)觀測器[8],實時對電機所受負載轉(zhuǎn)矩進行觀測，并將觀測的負載轉(zhuǎn)矩數(shù)據(jù)用于BP神經(jīng)網(wǎng)絡的離線訓練輸入和在線輸入。

1 PMSM數(shù)學的模型

研究的是表貼式永磁同步電機，忽略PMSM的渦流和磁滯損耗，假設其磁路不飽和，可以建立在d-q坐標系下的PMSM的微分方程組：

(1)

式中，R和Ls分別表示電機的定子電阻和電感；φf是永磁體磁鏈；id、iq是定子電流的d-q軸分量；J和B分別是電機的轉(zhuǎn)動慣量和阻尼系數(shù)；w，TL分別是機械角速度和負載轉(zhuǎn)矩；pn是極對數(shù)。

采用id=0的電流控制策略，則式(1)轉(zhuǎn)化為如下：

(2)

由式(2)可知，電機所受的主要未知干擾為TL，其直接作用于電機的轉(zhuǎn)速微分方程。

2 自抗擾控制PMSM

2.1 自抗擾控制

傳統(tǒng)自抗擾控制器由三部分組成，微分跟蹤器(TD)、擴張狀態(tài)觀測器(ESO)和狀態(tài)反饋控制律。微分跟蹤器(TD)合理安排給定輸入的過渡并求取其各階微分，避免階躍輸入引起的啟動超調(diào)；擴張狀態(tài)觀測器(ESO)以系統(tǒng)內(nèi)外綜合擾動作為擴展狀態(tài)量，對其進行估測；非線性狀態(tài)誤差反饋控制律(NLSEF)對TD與ESO的各階誤差進行非線性組合得到非線性反饋控制量，然后利用ESO估測的綜合干擾量對反饋控制量進行補償，得出最終控制量。

由于傳統(tǒng)ADRC采用的非線性函數(shù)參數(shù)整定復雜，不利于工程實際應用，本文對ADRC進行簡化：采用直接誤差取代原非線性函數(shù)，將ESO和NLSEF線性化，保留非線性TD。

以一階ADRC為例，假設某一階被控對象的狀態(tài)空間模型為：

(3)

其中，將f(x,t)+w(t)視為被控對象的內(nèi)外綜合擾動，u為控制量，x是系統(tǒng)狀態(tài)量，b為控制增益，設計以下一階簡化ADRC：

(1)一階非線性TD

(4)

(2)二階線性化ESO

(5)

(3)線性化反饋控制律

(6)

其中，z11為給定輸入，z21為x的跟蹤值，z22為綜合干擾的估測值，[β01,β02]為ESO狀態(tài)反饋增益矩陣，其中β02決定了z22對真實擾動變化的響應速度，r是TD跟蹤快慢因子，b0是估測的控制增益。fal(·)是非線性函數(shù)，表達式如下：

(7)

式中，α為非線性因子，δ線性區(qū)間寬度。

2.2 簡化的一階自抗擾速度控制器

由(2)可知，轉(zhuǎn)速微分方程為一階微分方程。在矢量控制系統(tǒng)中，大部分干擾發(fā)生于速度環(huán)以內(nèi)，電流環(huán)以外。所以可以采用一階ADRC控制器作為速度控制器以提高速度環(huán)的抗干擾能力，而電流環(huán)則沿用傳統(tǒng)PI控制器作為電流控制器。

由式(2)可得PMSM矢量控制速度環(huán)被控對象狀態(tài)方程如下：

(8)

(9)

式中，

(10)

根據(jù)(4)、(5)和(6)可得簡化的一階自抗擾速度控制器形式如下：

一階TD:

(11)

線性化的二階ESO:

(12)

比例誤差反饋控制律：

(13)

簡化的一階ADRC速度控制原理如圖1所示。

圖1 一階簡化ADRC速度控制原理圖

3 神經(jīng)網(wǎng)絡補償ADRC

3.1 PMSM的ADRC補償優(yōu)化

由PMSM矢量控制速度環(huán)控制對象的狀態(tài)方程(9)和一階簡化ADRC形式可知，在干擾量f(w,TL)完全不可知的情況下，ESO要觀測的綜合干擾量為

z22=f(w,TL)+(b-b0)u

(14)

當發(fā)生的干擾量變化過大，這時為了保證觀測器的收斂速度，必須設置較大的觀測增益系數(shù)β02，然而過大的β02會引起穩(wěn)態(tài)觀測值的抖震，造成就系統(tǒng)不穩(wěn)定，過小的β02會削弱ESO對干擾的響應速度，弱化了ADRC的抗干擾能力,系統(tǒng)的魯棒性下降。因此這就需要在系統(tǒng)穩(wěn)定性和抗干擾能力之間做一個折中，這無疑大大限制了ADRC的性能。

為了保證ADRC穩(wěn)定性的同時最大限度地提高系統(tǒng)的抗干擾能力，就要減少z22所要觀測的干擾量幅度。由(14)可知，可將f(w,TL)分為兩部分

(15)

f0為系統(tǒng)的可辨識干擾，f1為系統(tǒng)的未知干擾，如果將f0補償給ESO,則z22只需要觀測剩下的f1+(b-b0)u。這樣就能降低ESO的估測負擔，使其在較小的β02下也能快速跟蹤上余下的干擾量，提高了ESO對干擾量的觀測精度，優(yōu)化ADRC的抗干擾能力。

3.2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡辨識補償ADRC

由以上分析可知，實現(xiàn)ADRC補償優(yōu)化的關(guān)鍵是辨識出系統(tǒng)的f0。只要辨識的f0越接近f(w,TL),最終ESO所要觀測的z22就會越小，觀測精度就會越高。由于f(w,TL)里邊的J和B是未知的，要對f(w,TL)進行辨識，就必須先辨識出J和B是未知的，這無疑會帶來較大的運算量，不利于控制的實時性。

為了更加快捷地實時辨識出f(w,TL)，本文提出了一種新的方法：利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡出色的非線性函數(shù)擬合能力對f(w,TL)進行辨識并將辨識好的f(w,TL)補償給ESO。

BP神經(jīng)網(wǎng)絡具有出色的自學習能力，通過對樣本的訓練和學習修正網(wǎng)絡內(nèi)部的權(quán)值，能有效擬合各種未知函數(shù)。假設f(w,TL)就是這樣一個未知函數(shù)，利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡辨識表達f(w,TL)。

具體實現(xiàn)方法：

(1)確定BP神經(jīng)網(wǎng)絡的拓撲結(jié)構(gòu)，由式子(15)可知，應設定神經(jīng)網(wǎng)絡輸入為w、TL,目標輸出為z22。因此輸入層節(jié)點數(shù)是2，輸出層節(jié)點數(shù)是1，經(jīng)過多次仿真修正隱含層節(jié)點數(shù)，當隱含層節(jié)點數(shù)為5時，神經(jīng)網(wǎng)絡擬合效果最好。

(2)設置好一組控制器參數(shù)，使ADRC平滑穩(wěn)定控制好永磁同步電機，采集系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)數(shù)據(jù)作為訓練樣本。

(3)利用已收集的訓練樣本對神經(jīng)網(wǎng)絡進行離線訓練，離線擬合系統(tǒng)干擾函數(shù)。

(4)把訓練好的神經(jīng)網(wǎng)絡fNN嵌入到永磁同步電機一階ADRC速度控制器中，用以補償ESO。

基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡補償ADRC的形式如下：

(1)BP神經(jīng)網(wǎng)絡補償?shù)亩A線性ESO:

(16)

(2)BP神經(jīng)網(wǎng)絡補償?shù)谋壤`差反饋控制律：

(17)

基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡補償優(yōu)化的ADRC轉(zhuǎn)速控制原理圖如圖2所示。

圖2 神經(jīng)網(wǎng)絡補償ADRC速度控制原理圖

4 負載轉(zhuǎn)矩狀態(tài)觀測器

神經(jīng)網(wǎng)絡的輸入?yún)?shù)包含負載轉(zhuǎn)矩，由于負載轉(zhuǎn)矩是一種難以利用傳感器測量的物理量，本文采用了降階的倫伯格狀態(tài)觀測器對負載轉(zhuǎn)矩進行實時檢測。

假設負載轉(zhuǎn)矩在單個控制周期內(nèi)保持不變。

(18)

以TL作為系統(tǒng)的擴展狀態(tài)量由方程(8)可得系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型：

(19)

根據(jù)(19)可得降階的倫伯格負載轉(zhuǎn)矩觀測器形式如下：

(20)

K=[k1k2]T是狀態(tài)反饋增益陣。

設狀態(tài)觀測器的期望極點為α，則可得狀態(tài)誤差特征方程

|SI-(A-KC)|=(S-α)2

(21)

忽略阻尼系數(shù),可得

(22)

當α處于負平面時，觀測誤差漸進收斂于0。

將倫伯格狀態(tài)觀測器實時估測的負載轉(zhuǎn)矩與z21一道直接輸入到離線訓練好的神經(jīng)網(wǎng)絡中，得出干擾補償量fNN。

5 PMSM矢量控制仿真與分析

在Matlab/Simulink上利用S函數(shù)設計出一階簡化ADRC和負載轉(zhuǎn)矩觀測器。仿真所用PMSM模型參數(shù)如表1所示。

仿真驗證主要分為以下兩部分：

(1)驗證ESO增益系數(shù)β02對系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)穩(wěn)定性及抗干擾能力的影響。

(2)驗證神經(jīng)網(wǎng)絡補償ADRC的優(yōu)化效果。

仿真設定的ADRC參數(shù)為：r=1000，α0=0.5，δ0=0.01，β1=3，b0=256.73，β01=4800，β02為仿真變量。

為了驗證β02對系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)穩(wěn)定性和抗干擾能力的影響，將其設置成不同的數(shù)值，對不同β02下的干擾補償量z2和抗負載能力進行分析。

速度環(huán)采用一階簡化ADRC，根據(jù)圖1搭建仿真模型，空載工況下，設置轉(zhuǎn)速在0 s由0階躍到，在0.25 s時突加大小為20 Nm的階躍負載。當增益系數(shù)β02分別取值1760 000、3760 000、5760 000時，ESO觀測所得綜合干擾z2分別如圖3的a、b和c所示。

當增益系數(shù)β02分別取值1760 000、3760 000、5760 000時，突加負載部分的轉(zhuǎn)速響應曲線如圖4的a、b和c所示。

由圖3突加負載部分可知，隨著β02的增大，ESO對階躍負載的響應速度越快，抗干擾能力越強。

由圖4可知，隨著β02的增大，電機在突加負載下的轉(zhuǎn)速降越小，轉(zhuǎn)速恢復時間越短，這也直接印證了，β02越大,ADRC速度控制器的抗干擾抗負載能力越強。

以上仿真得出一個結(jié)論：β02越大，系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)穩(wěn)定性越差，抗干擾能力越強。綜合對系統(tǒng)穩(wěn)定性和抗干擾能力的要求，β02的取值必須做一個折中。

為了最大限度地實現(xiàn)ADRC速度控制器穩(wěn)定性和抗干擾能力雙優(yōu)化，采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡補償ADRC方案，利用Matlab的神經(jīng)網(wǎng)絡工具包搭建離線BP神經(jīng)網(wǎng)絡，并通過仿真收集的穩(wěn)態(tài)數(shù)據(jù)對神經(jīng)網(wǎng)絡進行離線訓練。最后把訓練好的BP神經(jīng)網(wǎng)絡嵌入ADRC中，根據(jù)圖3搭建出基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡補償ADRC永磁同步電機矢量控制系統(tǒng)。為了保證模型具有良好的穩(wěn)態(tài)穩(wěn)定性，取β02=1760 000。

圖5 轉(zhuǎn)速響應曲線局部放大

圖6 ESO的干擾觀測值

圖波形

由圖5可知，突加20 Nm負載后，采用BP神經(jīng)補償ADRC速度控制器的電機出現(xiàn)的最大轉(zhuǎn)速降為41.5 r/min，再次恢復到穩(wěn)態(tài)所用時間約為0.0055 s；采用不帶補償?shù)腁DRC速度控制器的電機則出現(xiàn)47 r/min的最大轉(zhuǎn)速降，恢復到穩(wěn)態(tài)的時間用了0.0131 s。顯然，采用BP神經(jīng)補償ADRC有效提高PMSM矢量控制系統(tǒng)的抗負載抗干擾能力。

由圖6可知，采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡補償后ADRC的ESO在啟動階段和突加負載階段的觀測干擾值波動幅度較無補償?shù)囊?。尤其在突加負載階段，由于添加了BP神經(jīng)網(wǎng)絡對干擾量的補償，ESO觀測干擾的波動幅度遠小于無補償ADRC,這無疑大大降低了ESO的觀測負擔，提高了ESO對干擾量觀測精度，降低了對ESO響應速度的要求，使其在較小的反饋增益系數(shù)β02下也能保持較優(yōu)的抗干擾抗負載能力，這也是BP神經(jīng)網(wǎng)絡補償ADRC實現(xiàn)穩(wěn)態(tài)穩(wěn)定性和抗干擾能力雙優(yōu)化的機理。

6 結(jié) 論

采用一階簡化ADRC作為永磁同步電機矢量控制系統(tǒng)的速度調(diào)節(jié)器，可有效提高系統(tǒng)的動穩(wěn)態(tài)特性，優(yōu)化系統(tǒng)的抗干擾能力與魯棒性。

針對ESO存在抗干擾能力和穩(wěn)態(tài)穩(wěn)定性必須折中處理的問題，提出了BP神經(jīng)網(wǎng)絡補償ADRC的方法。利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡去識別干擾函數(shù)，并將其補償給ESO,有效減少ESO觀測的干擾量幅值，使其在較小的反饋增益系數(shù)β02下也能維持較好的抗干擾能力，實現(xiàn)了ADRC穩(wěn)態(tài)穩(wěn)定性和抗干擾能力的雙優(yōu)化。