胡 堃，莊海軍，陳付豪

(中國礦業(yè)大學(xué) 電氣與動力工程學(xué)院，江蘇 徐州 221116)

0 引 言

近年來能源日益匱乏、污染日益嚴(yán)重，進一步的節(jié)能減排以及環(huán)境保護刻不容緩，這也要求異步電機朝著超高效率和超超高效率的方向發(fā)展。異步電機具有結(jié)構(gòu)簡單，制造、使用和維護方便，以及重量較輕，成本較低、應(yīng)用廣泛等優(yōu)點，因此對異步電機的優(yōu)化設(shè)計工作具有一定的理論意義和工程價值。

目前，為了滿足高效和高功率密度的電機設(shè)計,國內(nèi)外專家學(xué)者在繞組設(shè)計和優(yōu)化算法領(lǐng)域提出了許多的方案。文獻[1-2]提出正弦波繞組，可以有效降低電機的銅耗或鐵耗及風(fēng)摩損耗等，提高電機的效率和功率因素；文獻[3-5]提出了低諧波繞組，大大削弱了相帶諧波磁動勢，降低了雜散損耗，提高了電機的效率和功率因素；文獻[6]提出雙三相繞組，能夠有效的抑制諧波和轉(zhuǎn)矩脈動；文獻[7]提出不等匝繞組的設(shè)計，能夠有效的抑制諧波；文獻[8-9]提出田口算法，利用田口算法來減少實驗次數(shù)，合理選擇優(yōu)化參數(shù)；文獻[10]提出蟻群算法和混合模擬退火算法來實現(xiàn)電機的多目標(biāo)優(yōu)化；文獻[11-14]提出遺傳算法來進行多目標(biāo)優(yōu)化，遺傳算法能很好的求解非線性問題；文獻[15]提出了模式搜索算法來實現(xiàn)電機優(yōu)化。上述文獻多是針對一點來優(yōu)化且優(yōu)化算法對象多為永磁電機，對工業(yè)應(yīng)用廣泛的異步電機較少。

結(jié)合上述研究所給的觀點，本文提出基于遺傳-模式搜索算法，利用田口算法確定參數(shù)，對一臺采用雙層疊繞組的異步電機進行多目標(biāo)優(yōu)化。旨在滿足電機其他性能指標(biāo)的前提下，提高電機的效率，使其達到IE3的標(biāo)準(zhǔn)。

1 不等匝低諧波繞組設(shè)計

1.1 電機的基本參數(shù)

基于22kW、4極的三相異步電機，電機的參數(shù)如表1所示，電機原有的繞組采用雙層疊式繞組，優(yōu)化之后是雙層不等匝低諧波繞組。

表1 三相感應(yīng)電機的參數(shù)

圖1 異步電機的剖面圖

1.2 低諧波繞組與疊繞組的效果對比

由表1可以得到電機每極每相槽數(shù)q=4。當(dāng)q=4時，低諧波繞組各相線圈的匝數(shù)比N1∶N2∶N3∶N4= 1.5∶2.12∶1.62∶1。

圖2 低諧波繞組示意圖

以每槽導(dǎo)體數(shù)Z=32來計算，在滿足槽滿率kf的情況下經(jīng)過相應(yīng)的調(diào)整，確定電機每極每相線圈的匝數(shù)為16∶22∶16∶10。

原異步電機樣機的繞組類型為雙層疊式，通常選取節(jié)距比β=5/6，以此來削弱5次和7次諧波分量，其系數(shù)計算為

⑴

式中，q為每極每相槽數(shù)；v為諧波次數(shù)；α為槽距角；β為節(jié)距比。

因為在具體設(shè)計低諧波繞組時，各線圈的實際匝數(shù)比不可能與理論計算的匝數(shù)比完全一致，所以各次諧波在不同程度上都是存在的，基波繞組系數(shù)也與理論存在誤差，均需重新計算。不等匝繞組系數(shù)的實際計算為

⑵

兩種繞組所對應(yīng)的繞組系數(shù)如表2所示，可以看出：低諧波繞組的基波系數(shù)較之前有所降低，但是各次諧波系數(shù)降低很多，這樣有效的提高了氣隙磁場的正弦性，減小由氣隙諧波產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩脈動和諧波損耗。

表2 繞組系數(shù)對比

在不同定子繞組連接方式下，異步電機性能參數(shù)如表3所示，在輸出功率基本一致的情況下，由于低諧波繞組的電阻比原繞組小，所以銅耗大大減小，鐵耗略有上升。在輸出功率基本不變時，轉(zhuǎn)子銅耗與轉(zhuǎn)差率成正比，當(dāng)轉(zhuǎn)速上升，轉(zhuǎn)差率下降，轉(zhuǎn)子銅耗下降。額定轉(zhuǎn)矩與轉(zhuǎn)差率成正比，當(dāng)轉(zhuǎn)差率小于臨界轉(zhuǎn)差率且轉(zhuǎn)差率變小時，額定轉(zhuǎn)矩也略有減小。由表3可以看出：定子銅耗減小了23.26W，轉(zhuǎn)子銅耗減少了28.95W，效率提高了0.1957%，功率因素提高了0.0008，消耗的銅量減少了0.2823kg。由此可以得到低諧波繞組在提高效率、功率因素以及產(chǎn)品競爭力方面有著顯著的優(yōu)勢。

表3 不同繞組連接方式電機性能參數(shù)對比

圖3表示電機在不同繞組下的轉(zhuǎn)矩對比圖，其中黑色線條為疊繞組, 紅色線條為低諧波繞組；從圖中可以看出，低諧波繞組在抑制轉(zhuǎn)矩脈動方面明顯比疊繞組的效果好。

圖3 繞組優(yōu)化前后的轉(zhuǎn)矩圖

2 利用田口算法來確定電機優(yōu)化參數(shù)

2.1 田口算法的原理

異步電機采用低諧波繞組，雖然在一定的程度上提高了效率，但是仍不能達到IE3超高效異步電機的標(biāo)準(zhǔn)。介于這種情況，將電機的效率和功率因素作為電機優(yōu)化目標(biāo)，其他的標(biāo)準(zhǔn)作為約束條件，對改進之后的電機進行優(yōu)化，進一步提高效率，從而達到超高效電機的要求。

目前在電機多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計中，選取優(yōu)化參數(shù)往往是通過經(jīng)驗法，但是經(jīng)驗法缺乏對優(yōu)化參數(shù)靈敏性的分析，往往會導(dǎo)致尋找最優(yōu)解效率低的問題。針對上述研究現(xiàn)狀，本文提出田口優(yōu)化算法來選擇優(yōu)化的結(jié)構(gòu)參數(shù)。

田口算法最早是由日本專家田口軒一提出的，這是一種利用建立正交表來選擇優(yōu)化參數(shù)和安排實驗的方法，其最大的優(yōu)點在于利用最少的實驗次數(shù)來達到確定參數(shù)的目的。

圖4 定子槽與轉(zhuǎn)子槽的槽形

為了進一步分析電機結(jié)構(gòu)參數(shù)的改變，對電機性能指標(biāo)的影響。將鐵心長度L、每槽導(dǎo)體數(shù)Z、定子槽口寬度bs0、定子槽半徑bs2、定子槽寬度bs1、定子槽高hs2、轉(zhuǎn)子槽口寬度br1、轉(zhuǎn)子槽寬度br2和轉(zhuǎn)子槽高hr1作為參數(shù)因子，并且利用參數(shù)化掃描功能對每一個參數(shù)進行掃描，從而確定最佳的水平值。參數(shù)因子的水平值的具體選取如表4所示。

表4 參數(shù)因子及水平值

2.2 田口算法的實驗結(jié)果

在傳統(tǒng)的電機優(yōu)化設(shè)計時，進行參數(shù)化掃描，參數(shù)每改一次就需要重新計算一次，再進行數(shù)據(jù)的分析。若本次設(shè)計采用傳統(tǒng)優(yōu)化方法，則需要進行，這樣的話大大增加了計算量。利用田口算法建立正交表，一共只需要進行27次有限元計算，大大減少了計算量，提高了效率。正交實驗結(jié)果如表5所示。

表5 各個優(yōu)化參數(shù)對性能指標(biāo)影響所占比重

通過計算與分析，獲得電機設(shè)計變量對電機效率和功率因素的影響權(quán)重比，由表5，我們可以看出鐵心長度L、每槽導(dǎo)體數(shù)Z、定子槽口寬度bs0、定子槽寬度bs1、定子槽高hs2,對電機優(yōu)化目標(biāo)的影響比較大，因此選擇這幾個結(jié)構(gòu)變量來作為下一步多目標(biāo)優(yōu)化的優(yōu)化參數(shù)。

3 基于遺傳-搜索算法的電機多目標(biāo)化

3.1 遺傳-模式算法

遺傳算法[16]是由Hollhand于20世紀(jì)70年代初提出的。這種基于自然選擇的生物進化理論，是一種模仿生物進化過程，可以將其應(yīng)用于優(yōu)化工程。遺傳算法是一種全局算法，其本質(zhì)是：通過編碼將問題空間映射到編碼空間，再在編碼空間里面進行選擇、交叉和變異操作，經(jīng)過數(shù)次迭代得到最優(yōu)解，再將最優(yōu)解逆映射到原空間，從而得到問題的全局最優(yōu)解。這是一種自適應(yīng)的隨機并行算法，全局搜索能力強，但是在逼近最優(yōu)解時，其最佳個體的適應(yīng)度增長即為緩慢，因此在最優(yōu)點附近，遺傳算法并不是一個很好的選擇。

模式搜索算法具有很強的局部搜索能力，但是搜索的結(jié)果和其搜索的初始點有很大的關(guān)系，從不同的初始點進行搜索，其結(jié)果有很大的區(qū)別。一般而言，初始點越逼近全局最優(yōu)解時，其搜索的最優(yōu)點也越接近全局最優(yōu)點。由于模式搜索法是一種依靠初始點的局部算法，可以很好的解決遺傳算法在最優(yōu)點效率低的問題，因此本文創(chuàng)新的將二者結(jié)合起來，形成遺傳-模式搜索算法。

遺傳-模式搜索算法的核心思想是：首先利用遺傳算法進行全局搜索，求得一個逼近最優(yōu)解的初始點，然后將這個初始值作為模式搜素的原始值進行局部求解，再次進行有限元求解，直到求得一個最優(yōu)解。電機優(yōu)化參數(shù)變化范圍如表6所示。

表6 電機優(yōu)化變量的參數(shù)變化范圍

3.2 優(yōu)化設(shè)計過程

在電機優(yōu)化設(shè)計中常用的解決兩個或兩個以上目標(biāo)函數(shù)的評價方法多為權(quán)重系數(shù)法，即通過對不同優(yōu)化目標(biāo)yi(x)賦予不同權(quán)重系數(shù)wi，將多目標(biāo)優(yōu)化問題轉(zhuǎn)換為單目標(biāo)優(yōu)化問題來解決，評價函數(shù)cost的加權(quán)形式為

⑶

經(jīng)過田口實驗的分析可得，感應(yīng)電機效率變化范圍為88.6035%-93.0779%，所以將電效率率優(yōu)化的目標(biāo)值設(shè)為94%，定義異步電機效率的目標(biāo)函數(shù)為y1，其表達式為

⑷

式中，efficiency為效率。

經(jīng)過田口實驗的分析可得，感應(yīng)電機功率因素變化范圍為0.89683-0.93416，所以將電機功率因素的目標(biāo)值設(shè)置為0.94，定義異步電機功率的目標(biāo)函數(shù)為y2，其表達式為

y2=1+(0.94-factor)2

⑸

式中，factor為功率因素。

采用傳統(tǒng)的加權(quán)算法，依據(jù)優(yōu)化目標(biāo)的重要程度，確定各優(yōu)化目標(biāo)的權(quán)重，本文的目的是在其他指標(biāo)符合國家標(biāo)準(zhǔn)的基礎(chǔ)上，偏重提高效率，所以將效率目標(biāo)權(quán)值設(shè)置為w1=0.75和w2=0.25，所以異步電機效率和功率因素的目標(biāo)函數(shù)可以寫為

cost=w1×y1+w2×y2

⑹

3.3 優(yōu)化結(jié)果與分析

基于遺傳-模式搜索算法實現(xiàn)異步電機多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計，其參數(shù)和性能結(jié)果如表7和表8所示，可以看出，優(yōu)化后的電機效率從91.3%提高到93.1%，大大提高了電機效率，功率因素略為下降，但也達到國家標(biāo)準(zhǔn)，其優(yōu)化之后的電機也符合設(shè)計要求。

表7 電機參數(shù)優(yōu)化前后比較

表8 電機優(yōu)化前后性能比較

圖5為電機在穩(wěn)態(tài)運行時的磁密分布，從圖中我們可以看出，穩(wěn)態(tài)時齒部和軛部磁密都未超過此硅鋼片的飽和值，所以此次優(yōu)化設(shè)計是符合電機設(shè)計的要求。

圖5 電機穩(wěn)態(tài)的磁密分布

圖6為優(yōu)化前后電機效率-速度曲線及在額定狀態(tài)下的效率值，可以看出在額定狀態(tài)下，電機效率得到明顯的提高。

圖6 優(yōu)化之前的電機在額定狀態(tài)下的效率

圖7為電機在優(yōu)化前后的轉(zhuǎn)矩對比圖，其中上面線條為優(yōu)化前的, 下面線條為優(yōu)化后的；從圖中可以看出，優(yōu)化后的電機在抑制轉(zhuǎn)矩波動方面較優(yōu)化之前的好。

圖7 電機優(yōu)化前后的轉(zhuǎn)矩圖

圖8為優(yōu)化前后轉(zhuǎn)矩的諧波分析，通過諧波分析，可以得到以下的結(jié)論：①優(yōu)化之后的起動變大 ；②優(yōu)化之后的諧波降低 ；③3次諧波是主要的諧波，其幅值占到了98%。圖8也說明了優(yōu)化之后的電機性能較之前的良好。

圖8 優(yōu)化前后轉(zhuǎn)矩的諧波分析

4 結(jié) 語

本文分析了不等匝低諧波繞組，通過與雙層疊繞組的分析與比較，證實了低諧波繞組在本文電機中具有兼顧提高電機效率和功率因素的能力，而且較原來的繞組可實現(xiàn)省銅、節(jié)約成本的優(yōu)勢，提高了電機的競爭力。在上述研究工作的基礎(chǔ)上，針對低諧波繞組異步電機效率提升不顯著的問題，選擇以電機效率和功率因素作為優(yōu)化目標(biāo)，利用田口算法來確定優(yōu)化參數(shù)，進行多目標(biāo)優(yōu)化分析。在遺傳算法與模式搜索算法的基礎(chǔ)上，分析了兩種算法的優(yōu)缺點，提出遺傳-模式搜索算法，來彌補遺傳算法在最優(yōu)點局部搜索能力較差的缺點，從而實現(xiàn)電機的多目標(biāo)優(yōu)化。在電機其他性能指標(biāo)符合國標(biāo)的基礎(chǔ)上，優(yōu)化后電機效率提高到93.1247%，功率因素略為下降，大大提高了電機效率，實現(xiàn)了超高異步電機設(shè)計的研究目標(biāo),具有一定的參考價值。