甘 淵，張綺瑤，向 洋，郝振洋，曹 鑫，邵陳懋

(南京航空航天大學 自動化學院，南京 211106 )

0 引 言

在直升機的運行過程中，振動產(chǎn)生的應力會使機體結構和部件產(chǎn)生很大的磨損從而會減少直升機的使用壽命。同時，在飛行途中的振動會給飛行員帶來不適，降低了直升機的可操作性、機載設備的穩(wěn)定性從而增加飛行員的飛行難度[1]，嚴重會導致疲勞駕駛。為了較好的抑制乃至消除低頻振動[2]，消振作動器被提出，并普遍應用在直升機等飛行器上，結果顯示消振作動器對飛行器飛行過程中產(chǎn)生的振動的削弱起到了很好的效果。

消振控制主要分為主動消振與被動消振兩種方式[3]，主動消振由于其減振頻帶寬，效率高，可靠性好被廣泛應用于直升機消振系統(tǒng)。主動消振以電力消振作動器最為突出，其穩(wěn)定性，減振效率都遠遠超過液壓和氣動作動器。在航空航天領域更是具有著顯著的優(yōu)勢，因此對電力消振作動器的研究具有重要意義[4]。

電力消振作動器最早是在1911年由英國學者F.W.Lanchester提出。上世紀90年代后，伴隨著電驅技術的進步、復合材料的應用，歐美等國展開了對直升機用電力消振器的研究。在我國，電力消振作動器起步較晚，中國科學技術大學的王永教授課題組設計研制了作用于斯特林制冷機的電力消振作動器，是由直線電機驅動質量塊作往返運動，從而產(chǎn)生與制冷機大小相等、頻率相等、方向相反的作動力[5]；哈爾濱工程大學的楊鐵軍教授課題組設計了用于船舶的電力消振作動器，采用單個異步電機或者步進電機驅動偏心輪質量塊的方案，缺點是這種電力消振作動器需要手動停機操作[6]；南京航空航天大學進行了電力消振作動器作用在直升機消振的力學分析和仿真，但未進行對電力作動器電驅控制技術方面的研究[7]。相比之下，國內對直升機用電力消振作動器的研究較少，相關技術理論尚未成熟，距離電力消振作動器定型生產(chǎn)尚有一定距離。

在此背景下，本文基于雙永磁伺服電機及其驅動系統(tǒng)，對電力消振作動器輸出力精確控制展開研究。首先，本文搭建了主動消振用電力作動器系統(tǒng)模型，論述了系統(tǒng)的工作機理和消振原理，提出了雙電機伺服控制策略。其次，本文針對偏心輪負載所產(chǎn)生的周期性脈動轉矩問題，提出了負載前饋控制策略，減弱了其對控制環(huán)路響應和消振效果的影響。最后，本文針對電力消振作動器系統(tǒng)需求提出了結合負載前饋的優(yōu)化伺服控制策略，同時基于Matlab/Simulink搭建了電力消振作動器仿真模型，對傳統(tǒng)伺服控制策略和優(yōu)化伺服控制策略進行了仿真和實驗對比分析。

1 負載模型建立

電力消振作動器為控制系統(tǒng)核心，下面是它的工作原理。電力消振作動器內部包含兩組結構一樣的機械元件， 由一個主動輪，一個惰輪和兩個從動輪和偏心輪組成，主動輪與電機同軸旋轉，惰輪可以改變從動輪的旋轉方向，偏心輪可以使質心偏離旋轉中心。

電力消振作動器在工作時對偏心輪進行力學分析，由圖1可以看出:

圖1 偏心輪輸出力原理圖

兩個偏心輪處于反向同速旋轉狀態(tài)，這樣離心作用力的水平分量相互補償相消，只有垂直分量相互疊加，再附加偏心輪的重力，這就是作動力的來源。因為偏心輪重力相比離心力垂直分量較小，所以在處理時將重力忽略掉。設偏心輪質點在機械位置最低點作為起始角，正方向設為垂直向上，那么偏心輪旋轉到θ角度時單側偏心輪的輸出力為

F=-2mω2r·cosθ

(1)

式中，m為單個偏心輪的等效質量；ω為偏心輪轉速；r為質心到旋轉中心的距離。式中m，ω,r均是定值，將上式改寫為

F=K·cosθ

(2)

可以看出，輸出力是一個以θ為變量的三角函數(shù)。同樣，另外一側輸出力的表達形式一致，僅初始相位角不同。利用矢量圖表示兩側輸出力的合成力如圖2所示。

圖2 偏心輪輸出力等效原理圖

此合力的表達式為

Fout=2mω2r[sin(ωt+φ1)+sin(ωt+φ2)]

(3)

(4)

上式是分析消振原理的基礎，由上式可得到：作動力的大小與電機轉速、兩組等效偏心輪的相位差相關，相位差由兩等效偏心輪的實際角度位置所決定，所以對雙電機的轉速及兩者間的相位控制即可控制作動器輸出所需頻率、幅值及初始相位的輸出力。

2 控制策略及參數(shù)整定

控制環(huán)路是由3種調節(jié)器組成，分別是位置調節(jié)器(Automatic Position Regulator，APR)、轉速調節(jié)器(Automatic Speed Regulator，ASR)和電流調節(jié)器(Automatic Current Regulator，ACR)，都采用PI調節(jié)。圖3為三環(huán)控制框圖。

圖3 電力消振作動器三環(huán)控制框圖

按照“由內向外”的原則對各環(huán)路調節(jié)器的參數(shù)進行設計，并在設計時將模型近似為線性，方便能夠通過傳遞函數(shù)及幅頻特性來驗證環(huán)路調節(jié)器的性能。

首先對電流環(huán)進行設計，由前述理論已知，對電磁轉矩的控制可以轉化為對相電流瞬時值的控制，這個電流也就是定子繞組的電流。電流環(huán)控制對象分別為三相全橋逆變器、直流電機定子繞組和濾波電路。采用工程近似，將三相逆變橋處理為一階慣性環(huán)節(jié)，時間常數(shù)為Tpwm，放大系數(shù)為Kpwm；無刷直流電機定子繞組由Rm和Lm組成，同為一階慣性環(huán)節(jié)；開關頻率fpwm為20kHz，所以在不考慮延時時間的條件下，取Tpwm=1/fpwm=50μs；對于放大系數(shù)近似取Kpwm=1，在經(jīng)過合理簡化后，電流環(huán)傳函結構框圖如圖4所示。

圖4 電流環(huán)傳遞函數(shù)結構框圖

圖中，定子繞組時間常數(shù)為Te=Lm/Rm=0.612ms；電流濾波采樣時間常數(shù)為Toi=1/fpwm=50μs。滿足式(5)，因此能夠將三相逆變橋和電流濾波電路合并為一個慣性環(huán)節(jié)，取合并后的時間常數(shù)為T∑i=Tpwm+T0i=100μs。

(5)

簡化后的電流環(huán)傳遞函數(shù)結構框圖如圖5所示。

圖5 電流環(huán)傳遞函數(shù)結構簡化框圖

電流調節(jié)器采用PI調節(jié)，其傳遞函數(shù)可設為

(6)

式中，KIp為電流調節(jié)器的比例系數(shù)；Ii為電流調節(jié)器的積分時間常數(shù)。最終得到電流環(huán)開環(huán)傳函為

(7)

(8)

其中，KI=KIP/(IiRm)=KIp/Lm。采用二階最優(yōu)法則，選取ξ=0.707，則KIT∑i=0.5，可得KI=5000，KIp=0.47，因為ωci滿足下式：

(9)

即符合式(5)的要求，因此上述簡化成立。電流環(huán)階躍響應和伯德圖如圖6所示。

圖6 電流環(huán)階躍響應曲線和伯德圖

由上述兩圖可以看出電流環(huán)的動態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能較好。

下面是關于中間環(huán)即轉速環(huán)調節(jié)器的設計，轉速環(huán)控制著電流環(huán)，先將KIT∑i=0.5代入式(8)，所以電流環(huán)閉環(huán)傳函為

(10)

根據(jù)自動控制原理，先將電流環(huán)閉環(huán)傳函等效降階處理，以降低復雜性，得到電流環(huán)的等效一階慣性環(huán)節(jié)，其傳遞函數(shù)為

(11)

同時電機運動系統(tǒng)的傳遞函數(shù)如下：

(12)

式中，Jm為電機轉子等效轉動慣量；Bm為電機的粘滯系數(shù)。又因為本文中設計的無刷直流電機不是高速電機，在處理時將Bm忽略。通過合理簡化后得到轉速環(huán)的傳遞函數(shù)結構框圖如圖7所示。

圖7 轉速環(huán)傳遞函數(shù)結構框圖

采用和電流環(huán)類似的處理方法，將其濾波電路與電流環(huán)的等效一階慣性系統(tǒng)合并成一個時間常數(shù)為T∑i的一階慣性環(huán)節(jié)，滿足T∑n=Ton+2T∑i=0.7ms。

最終轉速環(huán)傳遞函數(shù)結構框圖如圖8所示。

圖8 轉速環(huán)傳遞函數(shù)結構簡化框圖

轉速環(huán)采用PI調節(jié)，轉速調節(jié)器的傳遞函數(shù)為

(13)

式中，Knp為轉速調節(jié)器的比例系數(shù)；ni為轉速調節(jié)器的積分時間常數(shù)。因此可以由結構框圖得到開環(huán)傳遞函數(shù)為

(14)

這樣，轉速環(huán)能夠被校正為典型Ⅱ型三階系統(tǒng)，其閉環(huán)傳遞函數(shù)為

(15)

根據(jù)自動控制原理中的最小諧振峰值法，計算可得，Kn=2.449×105，Knp=1.94。轉速環(huán)階躍響應和伯德圖如圖9所示。

由圖9可以看出轉速環(huán)穩(wěn)態(tài)性能良好。

最后是最外環(huán)即位置環(huán)的設計，位置環(huán)的控制著轉速環(huán)，但是因為轉速環(huán)的階數(shù)高達三階所以要對轉速環(huán)進行降階處理。先將轉速環(huán)階數(shù)降為一階，傳遞函數(shù)為

(16)

式中，ωcn為其開環(huán)截止頻率，大小為796rad/s，這樣就可以得到簡化后的位置環(huán)傳遞函數(shù)結構框圖如圖10所示。

圖10 位置環(huán)傳遞函數(shù)結構框圖

位置環(huán)采用P調節(jié)器，傳遞函數(shù)為

Wp(s)=Kpp

(17)

根據(jù)結構框圖可以得到位置環(huán)的開環(huán)傳遞函數(shù)為

(18)

從而推出其閉環(huán)傳遞函數(shù)為

(19)

以上各式中，Kpp為位置調節(jié)器的比例系數(shù)。

根據(jù)二階系統(tǒng)的特點，位置環(huán)的阻尼比ξp和自然角頻率ωnp為

(20)

選取若干組ξp的值進行仿真實驗，根據(jù)實驗數(shù)據(jù)最終取ξp=1.1，計算出位置調節(jié)器的比例系數(shù)Kpp=164.46，位置環(huán)斜坡響應和伯德圖如圖11所示。

圖11 位置環(huán)斜坡響應曲線和伯德圖

由圖11分析可知，對于斜坡響應，穩(wěn)態(tài)誤差是存在的，但位置環(huán)穩(wěn)態(tài)性能良好。

3 結合周期性脈動負載前饋控制的環(huán)路設計

因為轉速環(huán)的響應低于電流環(huán)，只是通過轉速環(huán)難以滿足偏心輪產(chǎn)生的負載周期性脈動，因此可以將負載前饋至電流環(huán)給定值，能夠使電流環(huán)準確跟隨負載的變化，從而減弱偏心輪帶來的不良影響。負載前饋的控制結構框圖如圖12所示。

圖12 負載前饋控制結構框圖

由結構框圖可以得出建立的負載前饋控制即為擾動補償式復合校正，且是開環(huán)控制所以不會影響電流環(huán)反饋控制。既能夠消除穩(wěn)態(tài)誤差，還可以較好地抑制可觀測的擾動量。得出簡化后的負載前饋控制結構框圖如圖13所示。

圖13 負載前饋控制簡化結構框圖

下面求取前饋傳遞函數(shù)Gn(s)，首先將I*置零，只研究轉速n受負載TL影響。

根據(jù)梅森增益公式可以得到其傳遞函數(shù)為

(21)

為了消除負載轉矩的不良影響，可設：

(22)

但是因為包含了二階微分環(huán)節(jié)，所以要進行降階處理，以滿足近似全補償要求：

(23)

4 仿真及實驗分析

為了驗證負載前饋控制策略的優(yōu)越性，本文利用Matlab/Simulink搭建電力消振作動器模型，對傳統(tǒng)三環(huán)伺服控制策略和增加負載前饋控制策略進行仿真對比，分析驗證其力幅精度。 主要技術指標如表1所示。

表1 電力消振作動器性能指標

電力消振作動器最大輸出力幅波形和最小輸出力幅波形如圖14所示。

圖14 作動器輸出力的力幅精度仿真對比

由圖14可得，在最大力幅模式下，控制策略優(yōu)化后的力幅變化并不顯著。但在最小力幅模式下，優(yōu)化前的力幅范圍為-165～145N，優(yōu)化后的最小力幅為±3N左右，輸出力頻率變?yōu)槎额l，力幅精度顯著提高。

圖15為力幅變化過程，選取2700N～ 3000N、0N～300N這兩段進行分析。

由圖15可知，在2700N變?yōu)?000N的情況下，優(yōu)化前后對力幅給定值的跟隨能力相當，優(yōu)化前的調節(jié)時間約為0.18s，優(yōu)化后的調節(jié)時間約為0.14s。但是在300N變?yōu)?N的情況下， 加入負載前饋后的實際力幅相比之前的實際力幅能更好的跟隨力幅給定值。

圖15 作動器輸出力變力幅仿真對比

下面是系統(tǒng)的實驗驗證，以下實驗數(shù)據(jù)是在測力天平通過力傳感器測得并導入Matlab中進行擬合。主要是對加入負載前饋控制策略前后的力幅精度進行對比及對力幅變化300N的過程進行實驗分析。

作動器最大和最小輸出力幅波形如圖16所示。

圖16 輸出力的力幅精度對比

可以看出，在最大力幅模式下，相比傳統(tǒng)三環(huán)控制，加入負載前饋后的控制策略力幅更加穩(wěn)定，力幅精度顯著提高。并且優(yōu)化后的輸出力基本在0N附近對稱分布，而優(yōu)化前略微下沉。在最小力幅模式下，優(yōu)化前的力幅范圍大概是±600N，優(yōu)化后的力幅范圍大概是±150N，力幅波動明顯減小，優(yōu)化后的控制策略顯著提高了輸出力幅的精度。然后是力幅變化的對比，分析3150N至2700N這一段，力幅變化過程如圖17所示。

圖17 力幅變化實驗對比

由圖17可以看出，在力幅變化的過程中，優(yōu)化前調節(jié)時間大于5s，力幅波動較大；優(yōu)化后的調節(jié)時間接近0.5s，輸出力力幅精度顯著提高。綜上所述，加入負載前饋策略后將力幅誤差為3.2%，力幅變化300N的時間為0.34s，使系統(tǒng)具有了高力幅精度、高環(huán)路響應的特性。

5 結 論

全文對偏心輪式電力消振作動器用雙電機伺服系統(tǒng)采用三環(huán)控制，并對各環(huán)路參數(shù)進行整定，同時，針對此類作動器的周期性脈動負載，根據(jù)內模原理設計負載前饋控制通路，以提高電力作動器輸出力的頻率精度和幅值響應性能，以滿足設計要求。最后，對上述系統(tǒng)進行了仿真與實驗，由仿真和實驗可得，作動器最終輸出力幅誤差小于5%，動態(tài)調節(jié)時間小于0.5s，均滿足系統(tǒng)減振的要求。