江蘇省淮陰中學(xué) 上官志薇

一、理解符號(hào)，求定義域

定義域是學(xué)習(xí)和了解一個(gè)函數(shù)基礎(chǔ)的、最先應(yīng)該考慮的內(nèi)容。因此，遇到抽象函數(shù)，我們首先應(yīng)該理解題目中符號(hào)的意思，同時(shí)與學(xué)習(xí)過的基本初等函數(shù)進(jìn)行歸納和對(duì)比，最終才能得出結(jié)論。

求解定義域是抽象函數(shù)問題中最容易理解的，但這并不代表對(duì)學(xué)生能力的要求有所降低。相反，學(xué)生更要理解定義域和取值范圍之間的轉(zhuǎn)化及具體定義，才能夠正確、靈活地解題。

二、正確賦值，求解值域

對(duì)于抽象函數(shù)問題來說，題中的已知條件一定是足夠充分的。求解值域與求解單調(diào)性等問題不同，它對(duì)于臨界值的要求更高，并不僅止步于趨勢(shì)。因此，學(xué)生一定要學(xué)會(huì)根據(jù)條件和函數(shù)特點(diǎn)正確賦值，才能求解值域。

由此可以看出，對(duì)于像0、1 等比較特殊的數(shù)字來說，一定要先根據(jù)運(yùn)算規(guī)則進(jìn)行計(jì)算，才能為后面的求解打開思路。同時(shí)，大家還得注意，賦值并不僅局限于“值”，合理賦“符”和“字母”也是求解的關(guān)鍵。

三、轉(zhuǎn)化變量，求解析式

對(duì)于函數(shù)來說，因變量隨著自變量的改變而變化。因此，在已知抽象函數(shù)解析式特征的情況下，我們可以通過轉(zhuǎn)化變量進(jìn)行代數(shù)式相消，從而簡(jiǎn)化表達(dá)形式，最終得到函數(shù)的解析式。

很顯然，如果不清楚轉(zhuǎn)化變量的方法，學(xué)生求解抽象函數(shù)解析式時(shí)將會(huì)沒有方向。同時(shí)，每一道題目的轉(zhuǎn)化方式也不可能完全相同，因此，教師一定要鼓勵(lì)和引導(dǎo)學(xué)生多多計(jì)算和練習(xí)，才能熟練掌握。

函數(shù)的性質(zhì)和表達(dá)式本就是多變的，同樣的，抽象函數(shù)的變通性也很強(qiáng)。但是萬變不離其宗，抽象函數(shù)的解決都離不開定義域、值域和表達(dá)式這幾個(gè)方面。因此，只要大家仔細(xì)琢磨、勤加練習(xí)，就一定能夠?qū)W好這個(gè)知識(shí)點(diǎn)。