王 偉, 史國(guó)友, 鄭海濤, 王毓瑋

(1.大連海事大學(xué) 航海學(xué)院， 遼寧 大連 116026；2.遼寧省航海安全保障重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 遼寧 大連 116026)

目標(biāo)跟蹤是運(yùn)用各種觀測(cè)和計(jì)算手段，實(shí)現(xiàn)主體對(duì)所關(guān)注運(yùn)動(dòng)客體的狀態(tài)進(jìn)行建模、估計(jì)、跟蹤的過(guò)程。隨著人工智能的不斷發(fā)展，在今后的無(wú)人船應(yīng)用當(dāng)中，由雷達(dá)等傳感器測(cè)得目標(biāo)，然后根據(jù)其過(guò)去直到當(dāng)前的觀測(cè)值，預(yù)測(cè)和估計(jì)其運(yùn)動(dòng)軌跡，對(duì)目標(biāo)進(jìn)行跟蹤檢測(cè)，進(jìn)而針對(duì)目標(biāo)做下一步操作，保障無(wú)人船的安全。目標(biāo)跟蹤技術(shù)[1]主要包括：數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)、狀態(tài)估計(jì)融合和航跡管理，而數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)屬于目標(biāo)跟蹤技術(shù)中需要解決的首要問(wèn)題。

在目標(biāo)跟蹤技術(shù)當(dāng)中，數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)的作用是基礎(chǔ)，不正確的數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)將直接導(dǎo)致跟蹤精度降低甚至丟失目標(biāo)，數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)的難度體現(xiàn)在傳感器存在漏檢、虛警以及在測(cè)量值比較密集的情況下的關(guān)聯(lián)。國(guó)內(nèi)外學(xué)者信息融合技術(shù)的研究,比較常用的數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)算法包括最近鄰方法、概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)、聯(lián)合概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)、多假設(shè)方法等以上方法的改進(jìn)算法。[2]聯(lián)合概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)(Joint Probabilistic Data Association,JPDA)是公認(rèn)的目標(biāo)跟蹤中最有效的數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)算法,利用落在跟蹤門(mén)限內(nèi)的當(dāng)前掃描周期中的點(diǎn)跡，計(jì)算點(diǎn)跡和相應(yīng)航跡的關(guān)聯(lián)概率。JPDA計(jì)算包含關(guān)聯(lián)事件構(gòu)造和關(guān)聯(lián)概率計(jì)算兩部分。但該算法計(jì)算量過(guò)大,導(dǎo)致其實(shí)時(shí)性較差,同時(shí)隨著目標(biāo)的增多，JPDA可行事件的數(shù)量將呈指數(shù)級(jí)增長(zhǎng)，發(fā)生組合“爆炸”。因此,需要比以上數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)更精確的技術(shù)來(lái)解決數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)問(wèn)題。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有強(qiáng)大的模式識(shí)別和數(shù)據(jù)擬合能力，以及具有良好的魯棒性與容錯(cuò)性，局部的損害會(huì)使得人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的運(yùn)行適度減弱，但不會(huì)造成災(zāi)難性的錯(cuò)誤。因此,將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)用于目標(biāo)跟蹤研究中可克服跟蹤精度和快速響應(yīng)的矛盾及數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)方法的組合“爆炸”等問(wèn)題。[3-4]

1 聯(lián)合概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)算法

聯(lián)合概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)算法是利用落在跟蹤門(mén)限內(nèi)的當(dāng)前掃描周期中的點(diǎn)跡，計(jì)算點(diǎn)跡和相應(yīng)航跡的關(guān)聯(lián)概率，利用關(guān)聯(lián)概率對(duì)當(dāng)前點(diǎn)跡求權(quán)值來(lái)修正航跡，權(quán)值就是跟蹤中的點(diǎn)跡,來(lái)自于目標(biāo)的概率。[5]聯(lián)合概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)算法包含關(guān)聯(lián)事件的構(gòu)造和關(guān)聯(lián)概率的計(jì)算兩部分，其實(shí)質(zhì)就是由關(guān)聯(lián)事件構(gòu)造的確認(rèn)矩陣拆分得到關(guān)聯(lián)矩陣，計(jì)算量測(cè)j與目標(biāo)的關(guān)聯(lián)概率βjt(k)。[6]

構(gòu)造關(guān)聯(lián)事件θi(k)，為表示有效回波和各個(gè)跟蹤門(mén)的復(fù)雜關(guān)系，引入確認(rèn)矩陣Ω的概念，確認(rèn)矩陣定義為

Ω=[ωjt],j=1,2,…,mk;t=0,1,…,T

(1)

式(1)中:ωjt為二進(jìn)制變量，ωjt=1為量測(cè)j落入目標(biāo)t的確認(rèn)門(mén)內(nèi)，ωjt=0為量測(cè)j沒(méi)有落入目標(biāo)t的確認(rèn)門(mén)內(nèi)，t=0表示沒(méi)有目標(biāo)。矩陣Ω的第一列元素ωj0全都是1，這是因?yàn)槿我涣繙y(cè)都可能源于雜波或者虛警。[7]

(2)

綜上所述互聯(lián)態(tài)勢(shì)的確認(rèn)矩陣為

j=1,2,…,mk;t=0,1,…,T

(3)

對(duì)于多目標(biāo)跟蹤問(wèn)題，一旦給定反映有效回波與目標(biāo)或雜波矩陣，則可通過(guò)拆分確認(rèn)矩陣來(lái)得到所有的關(guān)聯(lián)矩陣，對(duì)確認(rèn)矩陣的拆分要遵循以下原則：在確認(rèn)矩陣的每一行，僅選出一個(gè)作為互聯(lián)矩陣在該行唯一非零元素,即滿(mǎn)足可能事件的第一個(gè)假設(shè)是每個(gè)量測(cè)j有唯一的源。在互聯(lián)矩陣中，除第一列以外，每列最多只能有一個(gè)非零元素。即滿(mǎn)足可能事件的第二個(gè)假設(shè)是每個(gè)目標(biāo)最多有一個(gè)量測(cè)j以其為源。[8]解釋見(jiàn)圖1。

圖1 兩目標(biāo)預(yù)測(cè)值及橢圓跟蹤門(mén)觀測(cè)值

(4)

然后依據(jù)確認(rèn)矩陣的兩個(gè)拆分原則對(duì)上述確認(rèn)矩陣進(jìn)行拆分，得到互聯(lián)矩陣

(5)

通過(guò)上述例子可知:在計(jì)算量測(cè)與目標(biāo)的關(guān)聯(lián)概率βjt(k)時(shí)，兩目標(biāo)的確認(rèn)矩陣拆分所得的互聯(lián)矩陣為8個(gè)，隨著跟蹤目標(biāo)的增多，通過(guò)確認(rèn)矩陣得到的互聯(lián)矩陣將以指數(shù)形式增長(zhǎng)，計(jì)算量大幅增加。

2 Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是由美國(guó)加州理工學(xué)院的Hopfield教授于1982年提出的，是一種單層反饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，具有離散性和連續(xù)性的兩種網(wǎng)絡(luò)模型。[9]在解決優(yōu)化問(wèn)題時(shí)，采用的均為連續(xù)性Hopfield網(wǎng)絡(luò)。引入系統(tǒng)能量函數(shù)，通過(guò)對(duì)能量函數(shù)進(jìn)行微分處理來(lái)使得能量函數(shù)及優(yōu)化問(wèn)題被最小化。用模擬電路實(shí)現(xiàn)的連續(xù)性Hopfield網(wǎng)絡(luò)見(jiàn)圖2。

每個(gè)神經(jīng)元由一個(gè)運(yùn)算放大器和相關(guān)的元件組成，其輸入一方面由輸出的反饋組成，另一方面也有

圖2 模擬電路實(shí)現(xiàn)的連續(xù)性Hopfield網(wǎng)絡(luò)

以電流形式從外界連接進(jìn)來(lái)的輸入，以b1、b2、b3如圖2所示。根據(jù)基爾霍夫電流定律，

(6)

式(6)中:Ci為運(yùn)算放大器的電容;Ri0為對(duì)應(yīng)電阻的阻值;ui為運(yùn)算放大器的輸入電壓;yj為輸出電壓。令

(7)

式(7)在連續(xù)性Hopfield網(wǎng)絡(luò)中引入能量函數(shù)為

(8)

由于式(8)中第二項(xiàng)計(jì)算繁瑣且影響不是很大，通常通過(guò)控制電路參數(shù)將第二項(xiàng)忽略：

(9)

對(duì)該能量函數(shù)進(jìn)行微分處理為

(10)

3 Hopfield神經(jīng)概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)算法

JPDA由于在拆分矩陣時(shí)，在跟蹤目標(biāo)以及回波數(shù)量增多的情況下，可行事件將以指數(shù)形式增長(zhǎng)，計(jì)算量也隨之增加，實(shí)時(shí)性較差。對(duì)此，針對(duì)無(wú)人船雷達(dá)目標(biāo)跟蹤提出一種性能更加優(yōu)化的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)H-JPDA來(lái)進(jìn)行海面雷達(dá)的目標(biāo)跟蹤，在目標(biāo)附近存在密集雜波或者多個(gè)目標(biāo)航跡交叉時(shí)，仍能較好地實(shí)現(xiàn)最佳的跟蹤效果。

聯(lián)合概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)的求解實(shí)質(zhì)上得到量測(cè)j與目標(biāo)T互聯(lián)的概率βjt(k)[10]，類(lèi)似于Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)解決旅行商問(wèn)題(Travelling Salesman Problem,TSP)的組合優(yōu)化，兩者對(duì)比見(jiàn)表1。針對(duì)其計(jì)算量的復(fù)雜程度，Hopfield神經(jīng)概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)將對(duì)其簡(jiǎn)化處理。

表1 JPDA與TSP對(duì)比

(11)

(12)

式(12)中:ρjt為Pjt(k)的歸一化值，即

(13)

因此，求解神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)的概率為

(14)

為方便進(jìn)行仿真，將式(9)寫(xiě)為

dε[d+e(T-1)]Vjt(i)-

(15)

(16)

Vjt初始條件為

(17)

ujt初始條件為

(18)

式(18)中:δujt常采用隨機(jī)擾動(dòng)的方法，為區(qū)間[-0.1u0,0.1u0]的隨機(jī)變量。[12]

綜上，H-JPDA算法步驟：

1) 利用初始條件，根據(jù)式(12)和式(13)得ρjt(k)和Pjt(k),j=0,1,2,…,mk;t=1,2,…,T。

2) 由式(18)ujt的初始值，再利用式(13)求得ujt(i+1)。

3) 由式(17)Vjt的初始值，再利用式(16)求得Vjt(i+1)。

5) 由互聯(lián)概率βjt(k)，利用卡爾曼濾波進(jìn)行跟蹤濾波，對(duì)下一時(shí)刻狀態(tài)向量預(yù)測(cè)和量測(cè)向量預(yù)測(cè)。

4 仿真結(jié)果

4.1 仿真參數(shù)設(shè)計(jì)

為驗(yàn)證Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)聯(lián)合概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)算法的有效性，對(duì)兩目標(biāo)進(jìn)行仿真分析[13]，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中發(fā)生航跡交叉，目標(biāo)A初始位置和目標(biāo)B初始位置和初始運(yùn)動(dòng)狀態(tài)見(jiàn)表2。

表2 目標(biāo)A、目標(biāo)B初始位置和運(yùn)動(dòng)狀態(tài)

Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)聯(lián)合概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)參數(shù)，采樣次數(shù)n=50，采樣間隔t0=1 s，蒙特卡洛仿真次數(shù)Mc=20，雜波密度λ=2×10-6km-2，門(mén)限g=10，檢測(cè)概率PD=0.98，量測(cè)落入跟蹤門(mén)的概率Pg=0.99，時(shí)間步長(zhǎng)ε=0.000 01 s，目標(biāo)數(shù)T=2,采樣間隔t0=1 s。系統(tǒng)過(guò)程噪聲協(xié)方差為

(19)

觀測(cè)矩陣

(20)

狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣

(21)

系統(tǒng)過(guò)程噪聲矩陣

(22)

Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能量函數(shù)參數(shù)對(duì)網(wǎng)絡(luò)的變化相當(dāng)敏感，原則上不能隨意改變，取a=b=d=500，c=200，e=10，u0=0.2。這種選擇是考慮參數(shù)值較小時(shí)，容易獲得合法路徑；參數(shù)值較大時(shí)，可增加路徑長(zhǎng)度的權(quán)重，從而使合法路徑趨于最優(yōu)；u0是放大器的增益，參數(shù)值太小時(shí)，閾值函數(shù)接近于符號(hào)函數(shù)，不能獲得較好的解；參數(shù)值太大時(shí)，S型閾值函數(shù)過(guò)于平坦，神經(jīng)元狀態(tài)不易于收斂到0和1，從而獲得合法路徑的概率。[14]

4.2 仿真分析

仿真環(huán)境為處理器Inter(R)Core(TM)i7-7500U CPU@2.70GHz 2.90 GHz，8.00 GB內(nèi)存。仿真平臺(tái)為MATLAB 2017b。[15]目標(biāo)的實(shí)際運(yùn)動(dòng)軌跡以及聯(lián)合概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)下的目標(biāo)的觀測(cè)和估計(jì)運(yùn)動(dòng)軌跡分別見(jiàn)圖3和圖4。測(cè)量值與估計(jì)值之間的均方差見(jiàn)圖5。濾波值與估計(jì)值的均方差同測(cè)量值與估計(jì)值的均方差之間的比值見(jiàn)圖6。MATLAB平臺(tái)仿真得到JPDA與H-JPDA運(yùn)行時(shí)間比較見(jiàn)表3。由表3可知:基于Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)聯(lián)合概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)運(yùn)行時(shí)間明顯優(yōu)于聯(lián)合概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)，提高目標(biāo)跟蹤的速率以及目標(biāo)跟蹤的實(shí)時(shí)性。

圖3 目標(biāo)實(shí)際運(yùn)動(dòng)軌跡 圖4 目標(biāo)觀測(cè)和估計(jì)運(yùn)動(dòng)軌跡

圖5 測(cè)量值與估計(jì)值間均方差圖6 濾波值與估計(jì)值的均方差同測(cè)量值與估計(jì)值的均方差之比

表3 JPDA與H-JPDA運(yùn)行時(shí)間比較

5 結(jié)束語(yǔ)

本文針對(duì)海上船舶雷達(dá)多目標(biāo)跟蹤軌跡數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)問(wèn)題，提出基于Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的聯(lián)合概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)算法，該算法充分考慮到聯(lián)合數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)隨著目標(biāo)增多對(duì)跟蹤精度和實(shí)時(shí)性的影響。依據(jù)Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)性和數(shù)據(jù)擬合能力等優(yōu)勢(shì)，研究表明:該算法可較好地解決在密集雜波情況下的多目標(biāo)跟蹤領(lǐng)域問(wèn)題，在保證目標(biāo)跟蹤實(shí)時(shí)性及跟蹤精度的情況下，同時(shí)可大幅度減少計(jì)算量。在目標(biāo)增多的情況下，該算法的優(yōu)勢(shì)會(huì)更加明顯?；诟倪M(jìn)聯(lián)合概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)算法為多目標(biāo)跟蹤算法提出一種新思路。將該方法應(yīng)用于雷達(dá)使用中，可提高雷達(dá)的跟蹤精度，增加航行安全。