梁競(jìng)夫

（太原重型機(jī)械集團(tuán)有限公司礦山采掘裝備及智能制造國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，山西 太原 030024）

引言

齒輪箱箱體靜力學(xué)分析及模態(tài)分析，是校核齒輪箱箱體強(qiáng)度、剛度的重要分析手段。在進(jìn)行有限元分析時(shí)，為了使分析結(jié)果更加真實(shí)可靠，同時(shí)又考慮計(jì)算的簡(jiǎn)便性，模型、邊界條件的施加至關(guān)重要。鉸接式齒輪箱的地腳是通過銷軸將齒輪箱箱體與平臺(tái)耳支串聯(lián)起來的，起固定齒輪箱的作用。但在實(shí)際裝配、使用過程中，由于加工、裝配誤差或者銷軸、箱體、耳支孔的磨損，銷軸與齒輪箱、耳支之間是存在間隙的。以一種礦用挖掘機(jī)提升齒輪箱為例，研究這種間隙對(duì)箱體靜力學(xué)分析和模態(tài)分析的影響。該齒輪箱通過鉸接的方式與平臺(tái)連接。

1 箱體建模

1.1 輸入條件

提升齒輪箱采用雙輸入、單輸出的平行軸結(jié)構(gòu)形式。單臺(tái)電機(jī)輸入額定功率為850 kW，額定轉(zhuǎn)速566 r/min，額定扭矩14 341.9 N·m，額定提升拉力1 845 N。箱體通過鉸接式與挖掘機(jī)平臺(tái)聯(lián)接，銷軸與箱體地腳孔、平臺(tái)耳支孔穿聯(lián)，結(jié)構(gòu)圖見圖1。

圖1 鉸接式箱體結(jié)構(gòu)圖

為了方便安裝，銷軸與箱體孔、耳支孔的配合為間隙配合，裝配完成后，通過楔塊將箱體頂起，從而將間隙消除，銷軸與箱體、耳支孔的間隙見表1。

1.2 有限元模型、載荷

通過三維軟件，對(duì)箱體、銷軸及耳支進(jìn)行建模。按照材料特性對(duì)箱體、銷軸、耳支分別進(jìn)行設(shè)置。通過計(jì)算軸承支反力，計(jì)算出箱體軸承座受力情況，按照力的大小、方向，分別加載到齒輪箱相應(yīng)的軸承座處，載荷施加情況見圖2[1-2]。

表1 銷軸與箱體、耳支配合間隙 mm

圖2 齒輪箱箱體施加載荷

1.3 約束條件

為了研究約束條件的改變對(duì)箱體有限元分析的影響，對(duì)箱體施加的約束條件分兩種情況。第一種情況，按照實(shí)際裝配關(guān)系，考慮銷軸與箱體、耳支的裝配結(jié)構(gòu)，將耳支與銷軸考慮為彈性體?？紤]到理論狀況下，銷軸與箱體孔、耳支孔間沒有間隙，在添加約束時(shí)，將耳支與銷軸，耳支與箱體之間建立摩擦接觸約束，間隙為0，見下頁(yè)圖3。第二種情況，按照實(shí)際裝配關(guān)系，考慮銷軸與箱體、耳支的裝配結(jié)構(gòu)，將耳支與銷軸考慮為彈性體。考慮在實(shí)際裝配或使用過程中，耳支與銷軸、耳支與箱體之間會(huì)產(chǎn)生間隙，在添加約束時(shí)，將耳支與銷軸，耳支與箱體之間建立摩擦接觸約束，間隙按照實(shí)際最大裝配間隙設(shè)置，見下頁(yè)圖4。而銷軸制動(dòng)器側(cè)通過精致螺栓予以固定，所以在建模時(shí)將銷軸制動(dòng)器側(cè)與耳支進(jìn)行綁定接觸。

圖3 地腳間隙為0 時(shí)的約束條件

圖4 地腳間隙最大時(shí)的約束條件

2 箱體有限元靜力學(xué)分析

箱體有限元靜力學(xué)分析包括應(yīng)力、應(yīng)變等，以提升箱體高速軸軸承孔變形為研究對(duì)象。將位移量按照水平方向和垂直方向顯示，再折算到徑向方向，便可計(jì)算出高速軸軸承孔在徑向的最大位移量，軸承孔變形示意圖見圖5。

圖5 高速軸軸承孔變形

2.1 高速軸軸承孔徑向位移計(jì)算結(jié)果

1）按照銷軸與箱體、銷軸與耳支裝配，間隙為0的情況。

2）按照銷軸與箱體、銷軸與耳支裝配，間隙為最大間隙的情況。

2.2 計(jì)算結(jié)果對(duì)比

將兩種情況下高速軸軸承孔徑向方向變形量進(jìn)行匯總對(duì)比，見表2[3]。

2.3 箱體有限元靜力學(xué)分析小結(jié)

通過分析計(jì)算可以看出，考慮銷軸、耳支箱體裝配關(guān)系時(shí)，銷軸與耳支會(huì)發(fā)生彈性變形，耳支與相鄰立板會(huì)發(fā)生相對(duì)位移，對(duì)提升一軸軸承孔徑向方向的變形量會(huì)產(chǎn)生很大的影響，當(dāng)間隙為0 的時(shí)候，提升高速軸徑向最大位移分別為后提升0.422 mm，前提升0.354 mm，當(dāng)間隙為最大間隙時(shí)，提升高速軸金相最大位移為后提升0.906 mm，前提升0.964mm?？梢钥闯?，當(dāng)約束條件改變的情況下，對(duì)箱體有限元靜力學(xué)分析有很大的影響。

表2 三種情況下高速軸軸承孔徑向變形量對(duì)比 mm

3 有限元模態(tài)分析

由于高速軸額定轉(zhuǎn)速為566 r/min，高速軸齒數(shù)為18 齒，嚙合頻率為169.8 Hz，所以取箱體的前15階模態(tài)進(jìn)行分析比較。

3.1 箱體有限元模態(tài)分析計(jì)算結(jié)果

通過計(jì)算，兩種不同約束條件情況下的箱體固有頻率結(jié)果見圖6。

圖6 兩種情況下箱體模態(tài)固有頻率

通過計(jì)算結(jié)果的對(duì)比發(fā)現(xiàn)，兩種不同條件下的固有頻率是非常接近的，但在第二種情況下的第7、8、9、10 階的固有頻率與第一種情況下的固有頻率相差很大，這是因?yàn)橛捎诘诙N情況中銷軸與箱體、耳支間存在了間隙，在一定頻率下，銷軸自身會(huì)發(fā)生固有振動(dòng)，見圖7[4]。

圖7 7、8、9、10 階最大間隙箱體模態(tài)振型

所以在分析箱體模態(tài)時(shí)，應(yīng)剔除掉條件三的第7、8、9、10 階固有頻率，整理完后的固有頻率見表3。

表3 處理后箱體模態(tài)固有頻率 Hz

3.2 各階固有頻率下固有振型

通過計(jì)算，按照兩種情況分別對(duì)比箱體前15 階模態(tài)的固有振型，裝配間隙為0 和裝配間隙為最大間隙的前15 階固有振型對(duì)比見表4。

3.3 箱體有限元模態(tài)分析小結(jié)

從分析結(jié)果及對(duì)比可以看出，改變一個(gè)模型的約束方式，對(duì)它本身的固有頻率幾乎沒有影響，且每一階固有頻率所對(duì)應(yīng)的振動(dòng)型式也幾乎相同，可以看出一個(gè)模型的固有頻率和振型只跟它本身的物理狀態(tài)有關(guān)系，與約束條件是沒有關(guān)系的。

4 結(jié)論

通過對(duì)箱體有限元靜力學(xué)、模態(tài)分析可以看出，當(dāng)箱體的約束條件改變的時(shí)候，對(duì)箱體靜力學(xué)分析會(huì)造成很大的影響，因此在進(jìn)行有限元分析時(shí)，不能單純的將箱體地腳考慮為牢固的，應(yīng)當(dāng)考慮與箱體聯(lián)接的彈性體，同時(shí)裝配體之間的間隙對(duì)計(jì)算結(jié)果也會(huì)造成很大影響，因此在建模時(shí)，裝配體也不能簡(jiǎn)單地處理為綁定接觸，應(yīng)當(dāng)按照實(shí)際情況予以考慮；但箱體的約束條件改變對(duì)箱體的模態(tài)幾乎沒有影響，無論是單一模型，還是裝配體，物體的固有頻率和每階頻率下的固有振型幾乎都是相同的，所以在單獨(dú)分析模態(tài)的時(shí)候，為簡(jiǎn)化計(jì)算，可以單獨(dú)分析單一模型，不必考慮裝配關(guān)系。

表4 兩種情況下固有振型對(duì)比