張曉兵

(蘇州高新區(qū)實驗初級中學 215011)

《義務教育數(shù)學課程標準(2011版)》提出“教師教學應該以學生的認知發(fā)展水平和已有的經(jīng)驗為基礎(chǔ)，面向全體學生，注重啟發(fā)式和因材施教.”筆者認為，只有在教學過程中設定高認知學習任務方可引導學生成為高認知需求者，真正實現(xiàn)發(fā)展學生的核心素養(yǎng)．所以，在數(shù)學教學活動中，教師要摸底學生的認知水平，選取和設計高認知水平的任務，根據(jù)這些任務進行課堂教學設計，力求提升學生的數(shù)學探究能力、創(chuàng)新能力和數(shù)學洞察力，逐步實現(xiàn)使學生獲得對數(shù)學的理解并發(fā)展自我的目標．

下面以“一次函數(shù)章復習”為例，談談筆者對基于高認知發(fā)展學生核心素養(yǎng)進行數(shù)學章復習教學設計及思考．

1 教學過程

1.1 點擊認知，尋求聯(lián)系

數(shù)學問題來源于現(xiàn)實世界、來源于科學世界、來源于數(shù)學本身等.章復習課的開始的問題引入不同于新授課，應該基于學生已有認知水平，在復習回憶中尋求認知聯(lián)系，逐步構(gòu)成知識網(wǎng)絡.

由于一次函數(shù)是開始系統(tǒng)研究數(shù)形結(jié)合思想的重要節(jié)點，所以從一次函數(shù)的圖象信息解讀為切入點，喚起對本章知識內(nèi)容的回憶，

圖1

出示如圖1的圖象，提問“從如圖所示的圖象中，你能得到哪些信息？”

生：圖象是一條直線，是一次函數(shù)的圖象.

生：直線與坐標軸的交點坐標(1，0)(0，2).

生：增減性.

生：x<1時，y>0，x=1時，y=0，x>1時，y<0.

生：能求出函數(shù)解析式為y=-2x+2.

生：能求出直線與坐標軸圍成的三角形的面積.

……

師：同學們剛剛根據(jù)圖象回憶了本章相關(guān)的知識點，請在充分思考的基礎(chǔ)上小組合作形成本章的知識框架圖．

各小組展示知識框架圖．

師：各小組均根據(jù)自己對本章的理解完成了知識框架圖，并進行了展示，從展示的結(jié)果看，各有優(yōu)劣，我們?nèi)∑渚A，構(gòu)建出本章知識框架圖(略)．

復習課的開端如果不能吸引學生的關(guān)注和興趣，就難以激發(fā)高認知思考，本課從圖象入手引入課堂，既符合本章節(jié)的知識要求，同時從形到數(shù)，喚起回憶，體會一次函數(shù)的本質(zhì)特征.

1.2深化認知，顯現(xiàn)本質(zhì)

“學決定教”，復習課中，學生在前期學習過程中獲得了大量的經(jīng)驗，也有一些教訓，讓學生在復習課中歸納階段特例、回到問題原點、思考數(shù)學本質(zhì)，此時的自我舉例、自我分析、自我解釋，將促使學生自我提升分析、綜合、概括、判斷、推理等邏輯思維能力，及時追問、反饋矯正、不斷思索，數(shù)學問題本質(zhì)逐步顯現(xiàn)．

師：同學們在學習“一次函數(shù)”這一章節(jié)時獲得過哪些經(jīng)驗？遇到過什么困難？你認為關(guān)鍵是什么？注意點是什么？請舉例說明．

學生們從以往的經(jīng)驗入手，經(jīng)歷回憶思考，提到了一次函數(shù)定義的限制條件、正比例函數(shù)和一次函數(shù)的關(guān)系、一次函數(shù)的性質(zhì)等重點知識，描述易錯點，明確關(guān)鍵.這些結(jié)論的獲得是學生以往經(jīng)驗的重現(xiàn)，難以給學生以能力、方法的提升.為了從高認知需求上提升同學們對于一次函數(shù)的理解，教師適時引導.

師：一次函數(shù)的圖象是一條直線，我們經(jīng)常談由線構(gòu)形，從形到數(shù)，你有這方面的體會嗎？請舉例說明.

師：這樣的漏解主要是因為在研究圖形問題時往往被圖形的示意圖所蒙騙，所以同學們要把圖形體現(xiàn)出來的數(shù)量關(guān)系多用代數(shù)式來表示，抓住數(shù)形結(jié)合思想解決問題，從而減少漏解．實際上，在研究一次函數(shù)的性質(zhì)、一次函數(shù)與方程、不等式、方程組的關(guān)系、解析式、表格與圖象的互化等方面都能夠應用數(shù)形結(jié)合的思想來解決．如下面的這樣一個問題：

已知一次函數(shù)y=ax+b(a,b是常數(shù))．x與y的部分對應值如下表:

x…-2-10123…y…6420-2-4…

(1)你能發(fā)現(xiàn)y隨著x的增大如何變化？你是如何發(fā)現(xiàn)的？你還有哪些方法能解決這個問題？

(2)方程ax+b=0的解是________；不等式ax+b>0的解集是________．你是如何得到的？

(3)如果x的取值范圍是-1≤x≤2，則y的最大值是________,最小值是________.

如果y的取值范圍是-1≤y≤1，則x的取值范圍________.

圖2

①當x為何值時,y1=y2；

②當x為何值時,y1>y2；

③當x為何值時,y1

(6)如果我再給每個交點標上字母,你能求得哪些圖形的面積?如何求?

生：在以上問題的解決過程中我們都能夠應用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想來解決這些問題，以第(3)個問題為例，我認為有兩種方法：方法一：從數(shù)的角度，代入求值，轉(zhuǎn)化為不等式組，或者由表格直接觀察得到；方法二：從形的角度，由x的范圍得y的范圍，即得y的最大值和最小值．所以數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想是一次函數(shù)研究的重點也是難點，它應該貫穿于一次函數(shù)的研究的全程中．

師：剛才同學們說得都很好，老師認為在一次函數(shù)的研究過程中，重要的數(shù)學思想不僅僅有數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想，還應該有函數(shù)思想，用函數(shù)觀點來解決有關(guān)的實際問題，把實際生活中的數(shù)學問題歸結(jié)為函數(shù)問題來研究、分析和解決．譬如下面這個問題：

小明從甲地出發(fā)向乙地走去，同時小亮從乙地出發(fā)向甲地相向而行，他們離甲地的距離y(千米)與所用時間x(分鐘)的關(guān)系如圖3所示，根據(jù)圖象提供的信息，回答下列問題：

圖3

(1)試用文字說明，交點P(24，2)所表示的實際意義；

(2)求小亮離甲地的距離y(千米)與所用時間x(分鐘)的函數(shù)關(guān)系式；

(3)求小明到達乙地所需的時間．

解：(1)交點P(24，2)所表示的實際意思是：

小亮和小明24分鐘相遇于距離甲地2千米處；

這樣一個問題的解決，不僅滲透了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想，還要用函數(shù)的觀點來看待題中所體現(xiàn)出來的變量關(guān)系，得出函數(shù)關(guān)系式，進而應用一次函數(shù)的知識來解決這樣一個實際問題．

……

復習課例題的選擇取決于教師對學生認知水平的了解，本課從高認知需求出發(fā)設計，不僅通過學生的自我舉例說明了本章節(jié)學習的重點、難點、易錯點和注意點，同時通過設計兩道基于高認知水平的例題提升學生的學習能力，滲透數(shù)學思想方法的教學，讓學生“用數(shù)學的眼光觀察世界、用數(shù)學思維分析世界、用數(shù)學語言表達世界”，進而深化認知，發(fā)展學生的核心素養(yǎng).

1.3 提升認知，挖掘本質(zhì)

學習評價的主要目的是為了全面了解學生數(shù)學學習的過程和結(jié)果，激勵學生學習和改進教師教學.評價既要關(guān)注學生學習的結(jié)果，也要重視學習的過程；既要關(guān)注學生數(shù)學學習的水平，也要重視學生在數(shù)學活動中所表現(xiàn)出來的情感與態(tài)度，幫助學生認識自我、建立信心.經(jīng)歷章節(jié)復習，學習評價要著力在認知提升和本質(zhì)挖掘上進行，再認識、再思考、再提升，從更高的層次，更新的角度進一步掌握、理解已學過的知識和技能，進而提高數(shù)學思維能力、反思能力，提升自我學習的經(jīng)驗和學習能力．

師：請根據(jù)自己的經(jīng)驗和上課研究的結(jié)果，自我小結(jié)出本章知識的重點、難點、易錯點和注意點，尋求前后聯(lián)系并完善知識結(jié)構(gòu)圖，編擬設計能夠體現(xiàn)剛才研究成果的練習題，設計成果由小組內(nèi)成員完成解答，并以小組為單位完成小論文《我眼中的一次函數(shù)》．

2 教學思考

2.1 明確目標，認知定位

提高復習課的學習質(zhì)量，是我們每個教師的追求．如何促使學生在復習課中成為學習的主體，如何達到由點帶面、舉一反三，如何提升學生學習的學力水平？如何促進學生知識與技能、過程與方法、情感態(tài)度與價值觀的和諧的充分的發(fā)展？明確復習目標，合理定位學情水平，是章復習的關(guān)鍵.本課是“一次函數(shù)”的章節(jié)復習課，對于一次函數(shù)，學生已經(jīng)掌握了什么？還有哪些問題？在學習的過程中，學生覺得哪些是難以理解的？哪些是易錯的？在復習中，學生需要什么？我想這就是這堂課設計的出發(fā)點和落腳點，“學生需要什么我們就教什么”，根據(jù)這一教學主張，明確了本節(jié)復習課的教學目標，定位認知底線和教學起點．

這樣的教學目標的設定，讓教學設計的起點和終點都落在學生的學習知識、學習能力和學習方法的提升上，決定了本節(jié)課的設計和實施都是從學生的角度出發(fā)，從學生自己的問題開始，到合作探究、自我解決問題終結(jié)，真正實現(xiàn)課程目標“學生是學習的主體”的理念．

2.2 活動串接，認知提升

本節(jié)課的教學流程是原先讓學生自我構(gòu)建知識網(wǎng)絡，然后進行適量練習，通過題目來串知識點，加深對一次函數(shù)的理解．但是從學生的角度出發(fā)，學生需要怎樣的復習？怎樣才能做到讓學生復習有所收獲？教學中進行了如下修改：建構(gòu)——答疑——解惑——提升．在實施過程中，讓學生自我回憶本章知識點，在學生的匯報和相互補充中，師生共建知識結(jié)構(gòu)，但此時學生匯報的知識點是零散的，僅僅是羅列出而已，此時教師應發(fā)揮引導的作用，指出如何尋找知識點間的聯(lián)系，把知識點串成知識網(wǎng)絡，在師生協(xié)作下，順利構(gòu)建知識網(wǎng)絡．在梳理本章知識結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡達到系統(tǒng)化的同時，更好的讓學生認識“一次函數(shù)”這一章內(nèi)容的邏輯知識主線和思維方法主線．整個過程中，教師不是把知識結(jié)構(gòu)全部奉送學生，而是通過創(chuàng)設情境，引導學生生成，讓學生思考探究，發(fā)現(xiàn)問題，提出問題，從而解決問題．有了綱要性的框架圖，對照平時學習這部分內(nèi)容的經(jīng)驗，此時教者提出問題“同學們在學習“一次函數(shù)”時肯定有一些學習心得，你在學習這部分內(nèi)容時，獲得了哪些經(jīng)驗？遇到了什么困難？學習時的關(guān)鍵是什么？要注意什么？請舉例說明．”學生此時對照自己平時的學習經(jīng)驗，經(jīng)過思考，在小組內(nèi)開始了熱烈的討論，在合作研討中，學生對于一次函數(shù)的認識得到了鞏固和提升．在全班交流時，學生們點出了學習這部分內(nèi)容的難點、注意點、易錯點，并舉例說明，在互相提問、互相答疑、互相補充、互相幫助中，學生學習的積極性得到了極大的保護和提高，學生對于一次函數(shù)的探討進入一個新的層面，由單一的解題變成了思想和方法的交流、補充和碰撞，每一位同學都在交流中獲益，在思考中每一位同學對這部分內(nèi)容的理解及如何進行有效復習都得到了升華．通過個人思考——小組合作——全班交流，同學們發(fā)現(xiàn)知識框架圖中還需要進一步完善和提升，結(jié)合同學們的發(fā)現(xiàn)和小結(jié)出的結(jié)論，并適時引導，就得出了相應的注意點、思想和方法，這時得到的框架圖就有血有肉了．

2.3 本質(zhì)挖掘，認知升華

評價既要關(guān)注學生學習的結(jié)果，也要重視學習的過程；既要關(guān)注學生數(shù)學學習的水平，也要重視學生在數(shù)學活動中所表現(xiàn)出來的情感與態(tài)度，幫助學生認識自我、建立信心.教學效果的達成是一節(jié)課是否實現(xiàn)教學設想的檢測手段，教學效果的達成可以通過練習、測試等方式來實施．在復習課的實施過程中，學生復習的效果如何？是不是每個學生的學力都得到了發(fā)展和提升？這些問題我們都可以通過檢測來完善．在學生已經(jīng)完善了本章節(jié)的知識結(jié)構(gòu)、深刻認識涉及到本章節(jié)的注意點的基礎(chǔ)上，教者沒有出示檢測試題，而是適時讓學生自編能體現(xiàn)本課研究結(jié)果的練習題，并讓小組成員完成．這時，學生紛紛開動腦筋，設計出既涉及到本章知識點，又能體現(xiàn)出相關(guān)注意點的練習題，通過小組交流、全班展示，同學們發(fā)出了陣陣驚嘆——“原來我們自己也可以設計出巧妙的典型習題”，“原來我們平時做錯的、感到有難度的習題是這樣求解的”“還可以這樣解”“還可以這樣變”……在學生的驚嘆和我的驚喜中，學生的學力得到了進一步的提升和發(fā)展，認知水平得到了升華，就如課堂小結(jié)時一名同學說的“這堂課不僅復習了知識點，懂得了在研究一次函數(shù)問題時的重點、難點、注意點，而且知道了在以后的復習中如何進行有針對性的有效復習，如何進行知識點的延伸和變化，如何發(fā)現(xiàn)并破解習題中所隱含的陷阱”．

創(chuàng)新意識的培養(yǎng)是現(xiàn)代數(shù)學教育的基本任務，體現(xiàn)在數(shù)學教與學的過程之中.學生自己發(fā)現(xiàn)和提出問題是創(chuàng)新的基礎(chǔ)；獨立思考、學會思考是創(chuàng)新的核心；歸納概括得到猜想和規(guī)律，并加以驗證，是創(chuàng)新的重要方法.設計基于高認知水平的數(shù)學學習任務，創(chuàng)設學生研究發(fā)現(xiàn)的數(shù)學學習平臺，以“學”定“教”，適度引導、挖掘、提升，尋求數(shù)學問題本質(zhì)，發(fā)展學生核心素養(yǎng)．