王光明 李 健 侯曉娟

(1.天津師范大學教育學部 300387；2.人民教育出版社課程教材研究所 100081；3. 吉林省第二實驗高新學校 130012)

1 問題的提出

數(shù)學是人類文化的重要組成部分，是一門研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學，數(shù)學學習對學生思維、智能的鍛煉起重要作用，為學生將來繼續(xù)學習、從事工作奠定了基礎(chǔ)．數(shù)學已經(jīng)成為人們認識世界、改造世界的重要而不可或缺的工具[1]．數(shù)學學習策略是指有助于數(shù)學學習的策略，包括對概念、公式等的理解、記憶、運用及解決數(shù)學問題的學習策略．初中學業(yè)評價(簡稱中考)作為義務(wù)教育階段的終結(jié)性測驗，兼具“ 畢業(yè)性” 和“ 選拔性”雙重性質(zhì)，對促進中等教育發(fā)展、人才培養(yǎng)和選拔至關(guān)重要[2]．在學生的成長過程中，有諸多因素影響孩子的數(shù)學學習[3-5]，而數(shù)學學習策略是其中的重要影響因素．研究表明：有效的數(shù)學學習策略能夠顯著提高學生的數(shù)學成績，提升學生的數(shù)學學習態(tài)度與情感[6-10]．因此，數(shù)學學習策略的研究一直得到廣大研究者的關(guān)注．

隨著數(shù)學學習策略研究的不斷深入，已有研究者編制了一些測評工具，如《初中生數(shù)學學習策略量表》[11]、《小學生數(shù)學學習策略量表》[12]、《中學生數(shù)學學習調(diào)查問卷》[13]、《中學生數(shù)學學習策略量表》[14]等．天津師大研究團隊基于這些研究成果，編制了《初中生數(shù)學學習策略調(diào)查問卷》[15]，該問卷具有較為扎實的理論基礎(chǔ)，合理的結(jié)構(gòu)框架，較好的信度和效度，可作為測量初中生數(shù)學學習策略特征的有效工具．但對于學生數(shù)學學習策略水平的評價，利用量表測評得到分數(shù)是不夠的，仍需借助常模獲得學生數(shù)學學習策略的評價標尺，這樣才能客觀地評價學生的數(shù)學學習策略水平．

為提升量表的應(yīng)用價值，以《初中生數(shù)學學習策略調(diào)查問卷》為測評工具，擬解決如下問題：

(1)借助已編制《初中生數(shù)學學習策略調(diào)查問卷》，以天津市為例，可以建立怎樣的初中生數(shù)學學習策略水平常模？

(2)初中生數(shù)學學習策略水平各等級具有怎樣的特點？

2 研究方法

2.1 測評工具

《初中生數(shù)學學習策略調(diào)查問卷》[15]共包含36道題目．其中數(shù)學認知策略維度11道題，數(shù)學元認知策略維度10道題，數(shù)學資源管理策略維度11道題，測謊題4道題．《初中生數(shù)學學習策略水平調(diào)查問卷》具有較好的信度和效度．信度方面，問卷整體的Cronbach’α為0.970，Spearman-Brown分半信度為0.937，重測信度為0.906．GFI、AGFI、NFI、IFI、CFI的值在0.80～0.95之間，說明所編制的問卷具有較好的內(nèi)部一致性和穩(wěn)定性．該問卷具有扎實的理論基礎(chǔ)，合理的結(jié)構(gòu)框架，信度和效度較好，可作為測量初中生數(shù)學學習策略特征的有效工具．

2.2 樣本選取

為使被試覆蓋全面，選取了天津市市內(nèi)六個區(qū)以及五個郊區(qū)進行施測．為降低年級差異對數(shù)學學習策略水平的影響，選取以在校學習一年、二年的初一初二學生作為被試，在沒有升學壓力的情況下，更有利于得到真實有效的測試結(jié)果．為降低性別差異對數(shù)學學習策略水平的影響，選取的被試男女生人數(shù)大致相等[16]．

研究采取整群抽樣和簡單隨機抽樣的方法進行取樣．研究共有天津市11個區(qū)縣的28所中學參與調(diào)查，取樣時為減少年級差異和性別差異對數(shù)學學習策略常模建立的影響，各年級被試人數(shù)、男女生被試人數(shù)基本相等．施測共回收問卷1406份，對回收的問卷進行篩選．首先目測剔除答案具有明顯規(guī)律性的問卷，進一步根據(jù)測謊題進行篩選，問卷中11題與34題是一組測謊題，14與35題是一組測謊題，通過對比測謊題答案的統(tǒng)一程度判斷問卷是否有效．最終在回收的1406份問卷中剔除118份無效問卷，剩余有效問卷1288份，有效率為91.6%．其中初一627人，初二661人，女生共677人，男生共611人，具體常模樣本分布情況見表1．

表1 常模樣本分布情況

2.3 研究過程

對有效問卷進行信效度檢驗，結(jié)果說明測試數(shù)據(jù)具有較好的一致性和可靠性，測試數(shù)據(jù)可用于建立初中生數(shù)學學習策略水平常模．首先，計算1288名被試學生的百分等級，借助正態(tài)分布表，建立原始數(shù)據(jù)與Z分數(shù)間的一一對應(yīng)．由正態(tài)分布的3σ原則，即數(shù)值分布在(μ-3σ,μ+3σ)的概率為0.9974，可以認為，所有數(shù)據(jù)幾乎全部集中在(μ-3σ,μ+3σ)內(nèi)，超出這個范圍的可能性僅占不到0.3%．由Z分數(shù)的計算公式Z=(X-μ)/σ可知，所有數(shù)據(jù)對應(yīng)的Z值幾乎都集中在[-3,3]內(nèi)．將區(qū)間長度五等分，按[-3,-1.8)、[-1.8,-0.6)、[-0.6,0.6)、[0.6,1.8)、[1.8,3]，對應(yīng)T分數(shù)所在區(qū)間分別為[20,32)、[32,44)、[44,56)、[56,68)、[68,80]．分別用“差”、“中下”、“中等”、“中上”、“優(yōu)秀”五個等級對應(yīng)T分數(shù)的五個區(qū)間，并等級特點建立初中生數(shù)學學習策略水平等級標準.

3 研究結(jié)果

3.1 初中生數(shù)學學習策略水平表的建立

利用初中生數(shù)學學習策略調(diào)查問卷進行施測，對比常模表獲得被試在所處群體中的相對位置，將百分等級常模表和標準分常模表進行進一步簡化，建立初中生數(shù)學學習策略等級表(見表2)．

表2 初中生數(shù)學學習策略總體水平等級表(天津市)

3.2 初中生數(shù)學認知策略常模及其水平等級標準的確立

明確數(shù)學學習策略調(diào)查問卷中認知策略維度下題目，依據(jù)初中生數(shù)學學習策略水平常模的構(gòu)建方法，建立認知策略常模，表略．進一步建立初中生數(shù)學認知策略等級標準(見表3)，方便使用者獲取被試認知策略水平所處等級，以便準確歸因，針對提升．

表3 初中生數(shù)學學習策略之認知策略等級表

續(xù)表

數(shù)學認知策略主維度又可細分為三個子維度，建立復(fù)述策略、精加工策略、組織策略三個子維度常模，將有利于診斷學生在認知策略層面存在的不足．進一步計算數(shù)學認知策略不同等級學生在其3個子維度上的平均T分數(shù)，繪制初中生數(shù)學認知策略三因子T分數(shù)柱狀圖(圖1)．

圖1 初中生數(shù)學認知策略三因子T分數(shù)柱狀圖

結(jié)合數(shù)學認知策略的操作定義，確定不同數(shù)學認知策略等級的特點：“優(yōu)秀”等級學生能夠靈活地運用及時復(fù)習、多元表征的方法對數(shù)學知識形成長期記憶，并能整合數(shù)學知識，形成完整清晰的知識網(wǎng)絡(luò)，能夠通過思考找到數(shù)學問題的最佳解決辦法；“中上”等級學生能夠較好地完成數(shù)學知識的記憶與儲存，能夠根據(jù)不同問題情境選擇較好的方法或模型進行解決；“中等”水平學生能夠基本完成數(shù)學知識的記憶，對數(shù)學知識的歸納整合能力一般，基本能夠找到方法解決數(shù)學問題；“中下”等級學生對數(shù)學知識進行整合、分門別類進行儲存的能力較差，僅能夠找到少部分數(shù)學問題的解決方法；“差”等級學生基本無法對知識進行整合，難以找到數(shù)學問題的解決方法．

3.3 初中生數(shù)學元認知策略常模及其水平等級標準的確立

從問卷中挑選出元認知策略維度下題目，依據(jù)初中生數(shù)學學習策略水平常模的構(gòu)建方法，建立數(shù)學元認知策略常模表，表略．進一步建立初中生數(shù)學元認知策略等級表(見表4)，計算數(shù)學元認知策略不同等級學生在其3個子維度上的平均T分數(shù)，繪制初中生數(shù)學認知策略三因子T分數(shù)柱狀圖(見圖2)．

表4 初中生數(shù)學學習策略之元認知策略等級表

圖2 初中生數(shù)學元認知策略三因子T分數(shù)柱狀圖

結(jié)合數(shù)學元認知策略的操作定義，確定不同數(shù)學元認知策略等級的特點：“優(yōu)秀”等級學生能夠積極地對數(shù)學學習進行計劃和安排，及時準確地發(fā)現(xiàn)自己學習上的異常情況，總結(jié)經(jīng)驗不足，及時調(diào)節(jié)；“中上”等級學生能夠較好地調(diào)節(jié)自己的學習安排，能夠發(fā)現(xiàn)自己的學習上的問題，并作出相應(yīng)的改變；“中等”水平學生基本能夠完成對自我學習的監(jiān)控與調(diào)節(jié)；“中下”等級學生對自身數(shù)學學習的警覺性不高，不能及時發(fā)現(xiàn)問題，對計劃的執(zhí)行力不足；“差”等級學生對于學習上的不足，難以進行自我調(diào)節(jié)．

3.4 初中生數(shù)學資源管理策略常模及其水平等級標準的確立

從問卷中挑選出資源管理策略維度下題目，依據(jù)初中生數(shù)學學習策略水平常模的構(gòu)建方法，建立數(shù)學資源管理策略常模表，表略．進一步建立初中生數(shù)學資源管理策略等級表(見表5)，計算數(shù)學資源管理策略不同等級學生在其4個子維度上的平均T分數(shù)，繪制天津市初中生數(shù)學資源管理策略四因子T分數(shù)柱狀圖(見圖3)．

表5 初中生數(shù)學學習策略之資源管理策略等級表

結(jié)合數(shù)學資源管理策略的操作定義，確定不同數(shù)學資源管理策略等級的特點：“優(yōu)秀”等級學生能夠統(tǒng)籌安排學習時間、保存學習材料、積極進行自我激勵、善于尋求外界資源輔助學習；“中上”等級學生能夠較好地保存學習資料、合理利用學習時間、調(diào)節(jié)學習環(huán)境、努力尋求外界幫助；“中等”水平學生基本能夠適應(yīng)學習環(huán)境、利用部分學習工具；“中下”等級學生難以對學習環(huán)境進行調(diào)節(jié)，不善于調(diào)節(jié)自己的學習時間；“差”等級學生基本無法適應(yīng)學習環(huán)境，不能找到可利用的外界資源輔助學習．

4 應(yīng)用案例

天津市初中生數(shù)學學習策略及其水平等級標準的確立，為天津市初中生的數(shù)學學習策略水平的評價提供了標尺．以下將應(yīng)用該研究成果，從班級總體情況測評和學生個體情況測評兩方面進行案例分析．

4.1 班級評價應(yīng)用案例

開展班級評價，是教師常用的數(shù)學學習策略測試方式．測試采用筆試方式展開，對天津市第四十二中學初一某班學生的數(shù)學學習策略水平進行測評．被試班級學生學習成績在年級處中等水平，班級學生整體學習習慣良好．

4.1.1總體情況

測評回收有效問卷43份．首先對被試學生數(shù)學學習策略及其子維度(認知策略、元認知策略、資源管理策略)進行數(shù)據(jù)分析，獲得被試團體數(shù)學學習策略總體情況(見表6)．

表6 數(shù)學學習策略及三個主維度的描述性統(tǒng)計結(jié)果

4.1.2初中生認知策略診斷與建議

計算獲得被試班級學生在認知策略三個子維度上的T分數(shù)平均分分別為50.1、50.7、47.5，將結(jié)果與天津市中等認知策略水平學生進行對比，見圖4．由認知策略維度上的特征比較可知，被試班級在復(fù)述策略、精加工策略上明顯高于天津市中等水平學生，但組織策略水平低于天津市中等水平學生．

圖4 認知策略維度上的特征比較

由于所測班級學生的組織策略水平低于天津市中等水平，故對該班級學生提出認知策略改進建議：教師在針對認知策略展開訓練時，應(yīng)著重加強學生的組織策略，培養(yǎng)學生按照數(shù)學知識的特征進行分類整合，利用概念圖形成清晰的網(wǎng)路結(jié)構(gòu)[17]，并培養(yǎng)學生在遇到問題時尋求簡潔恰當?shù)姆椒ń鉀Q問題，以達到認知策略的全面提高．

4.1.3初中生元認知策略診斷與建議

計算獲得被試班級學生在計劃策略、監(jiān)控策略、反思調(diào)節(jié)策略上的T分數(shù)平均分分別為48.1、48.9、49.5，將結(jié)果與天津市中等元認知策略水平學生進行對比，見圖5．通過認知策略維度上的特征比較可知，被試在反思調(diào)節(jié)策略上與天津市中等水平學生沒有明顯差異，在計劃策略、監(jiān)控策略上略低于天津市中等水平學生．

圖5 元認知策略維度上的特征比較

分析結(jié)果提出元認知策略改進建議：教師在針對元認知策略展開訓練時，應(yīng)著重培養(yǎng)學生的計劃策略和監(jiān)控策略，使學生養(yǎng)成數(shù)學學習的計劃習慣、合理安排學習內(nèi)容、分配學習時間、選擇適當難度等；使學生具備對自身學習狀態(tài)、學習能力、學習成績等出現(xiàn)異常情況時的自省能力，及時調(diào)整，以達到數(shù)學元認知策略的全面提高．

4.1.4初中生資源管理策略診斷與建議

計算獲得被試班級學生在資源管理策略的子維度上的T分數(shù)平均分分別為：55.2(時間管理策略)、49.9(環(huán)境管理策略)、51.6(心境管理策略)、48.1(外界求助策略)，將結(jié)果與天津市中等元認知策略水平學生進行對比，構(gòu)建雷達圖(圖6)．由資源管理策略維度上的特征比較可知，四十二中學生在時間管理策略、環(huán)境管理策略、心境管理策略上明顯高于天津市中等水平學生，但在外界求助策略上低于天津市中等水平學生．

圖6 資源管理策略維度上的特征比較

分析結(jié)果提出資源管理策略改進建議：教師在針對資源管理策略展開訓練時，應(yīng)著重培養(yǎng)學生的外界求助策略，培養(yǎng)學生運用數(shù)學軟件的能力，以思維導圖、繪圖軟件輔助學習；并自信地向他人求教，尋求老師同學的幫助．以達到資源管理策略的全面提高．

4.2個體評價應(yīng)用案例

利用《初中生數(shù)學學習策略調(diào)查問卷》，進行個體評價，該學生平時學習十分認真，但數(shù)學成績不佳，考慮可能是數(shù)學學習策略存在問題，進行數(shù)學學習策略測評，以分析問題所在．

計算該學生數(shù)學學習策略各維度得分，獲得數(shù)學學習策略總體情況，數(shù)學學習策略分數(shù)為106分，處于中等水平；認知策略獲得31分，處于中下水平；元認知策略獲得35分，處于中等水平；資源管理策略獲得40分，處于中上水平．學生的認知策略需要提高，將學生認知策略三個子維度得分與天津市認知策略“中等”、“中下”學生進行對比，見圖7

圖7 天津市中等中下水平學生與被試在認知策略維度的對比圖

分析結(jié)果：該生的組織策略、精加工策略急需提高．建議：對待不同的學習內(nèi)容，要善于聯(lián)想，與已有的數(shù)學知識進行整合，形成清晰的知識網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，在遇到數(shù)學問題時，在大腦中識別出不同的解決辦法，并努力選取最佳辦法解決問題．建議：對待不同的學習內(nèi)容，要善于聯(lián)想，與已有的數(shù)學知識進行整合，形成清晰的知識網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，在遇到數(shù)學問題時，在大腦中識別出不同的解決辦法，并努力選取最佳辦法解決問題．

應(yīng)用初中生數(shù)學學習策略常模進行班內(nèi)測評和學生自測，受到了基礎(chǔ)教育界的廣泛關(guān)注，說明“天津市初中生數(shù)學學習策略常模表”具有應(yīng)用價值．

5 討論

研究首先關(guān)注常模團體的確定，考慮到教師的教學方式是影響學生數(shù)學學習策略水平的因素之一，為了降低由于教師因素對所建數(shù)學學習策略常模的影響，研究采用整群抽樣和簡單隨機抽樣相結(jié)合的方法，在條件允許的情況下，采取不同學校抽取十人的方式確定常模團體，以保證所建常模的準確性．

在工具選擇上，研究首先明確標準分常模與百分等級常模兩種常模的建立方法，并建立了完整的數(shù)學學習策略總體水平標準分常模與百分等級常模．為更加方便使用者對比常模表，進行準確評價，將兩者進行整合，獲得既方便學生進行自測又適合教師進行班內(nèi)測評的常模表．

在建議方面，在高中生數(shù)學學習策略建議方面，從三個主維度出發(fā)提出建議．本文從十個子維度提出改進措施，使數(shù)學學習策略的提高更加具有可實施性．

在應(yīng)用案例方面，高中生數(shù)學學習策略常模研究將寶坻一中125名學生作為被試進行案例分析．與之不同，研究從兩個方面進行案例分析，分別為班級評價和個體評價，更加具有實用性．

6 結(jié)論

在已有《初中生數(shù)學學習策略調(diào)查問卷》研究的基礎(chǔ)上，以天津市為例，建立了初中生數(shù)學學習策略常模及其評價標準，拓展了初中生數(shù)學學習策略的實踐研究，為區(qū)域性初中生數(shù)學學習策略評價提供了定量標準．結(jié)合百分等級常模和標準分常模，避開根據(jù)原始分數(shù)直接評價學生的弊端，對分數(shù)進行科學的轉(zhuǎn)化，使測驗結(jié)果更加具有準確性．整合建立了“一個總體、三個主維度、十個子維度”常模表，并結(jié)合操作性定義獲得三個主維度評價標準．編寫問卷使用說明，明確使用流程，方便使用者準確歸因，并為在不同維度存在不足的學生提出針對性建議，為開展班級評價、個體評價提供參考，明確提高數(shù)學學習策略的努力方向．使初中生數(shù)學學習策略調(diào)查問卷真正走進學校，成為教師和學生進行數(shù)學學習策略測評的常用工具．

7 局限與展望

研究借助《初中生數(shù)學學習策略調(diào)查問卷》展開應(yīng)用性研究，建立了“一個總體、三個主維度、十個子維度”常模表，但該研究尚有些許局限之處，需要后期不斷地修訂．

首先，研究中確立的初中生數(shù)學學習策略常模，是以天津市初中生為例，僅適用于天津市及同類教育質(zhì)量地區(qū)，不能代表全國初中生的相對水平．希望在未來的研究中，可以進一步建立全國初中生數(shù)學學習策略水平常模．

其次，研究確立了各維度等級表及特點，但受常模研究的時效性所限，研究成果難以持續(xù)使用較長年限．應(yīng)根據(jù)各地區(qū)的教育情況和學生發(fā)展變化情況，定期修訂常模，以建立更加準確的動態(tài)評價標準．