陳芃宇,趙超櫻

(杭州電子科技大學(xué)理學(xué)院，浙江 杭州 310018)

0 引 言

1989年，S.E.Harris[1]提出電磁感應(yīng)透明(Electromagnetically Induced Transparency, EIT)的概念，EIT由原子光激發(fā)通道之間的量子相干效應(yīng)引起，并導(dǎo)致光在原子共振吸收頻率處的吸收減小甚至變成完全透明。1999年，A.Yariv等[2]提出使用耦合諧振誘導(dǎo)透明的方法來實(shí)現(xiàn)光脈沖的慢光傳播，并獲得類似于電磁感應(yīng)透明的效果，被稱為類EIT現(xiàn)象。2003年，D.D.Smith等[3]通過實(shí)驗(yàn)實(shí)現(xiàn)了類EIT現(xiàn)象，利用單模光纖研究從類EIT效應(yīng)到模式分裂的傳輸譜線變化。隨著對(duì)光信號(hào)作為通信媒介的研究越來越多，光子器件因體積小、速度快等優(yōu)點(diǎn)成為熱點(diǎn)。絕緣體上硅波導(dǎo)結(jié)構(gòu)較大的折射率差對(duì)光頻電磁波具有很強(qiáng)的限制能力，因此，在該平臺(tái)上制作的硅光子器件受到廣泛關(guān)注。此外，成熟的互補(bǔ)金屬氧化物半導(dǎo)體技術(shù)讓不同結(jié)構(gòu)的硅光子器件大量設(shè)計(jì)和生產(chǎn)，如集成光波導(dǎo)、表面等離子體、光子晶體和微環(huán)諧振器等[4-6]。其中，由直波導(dǎo)和環(huán)形波導(dǎo)相互耦合組成的微環(huán)諧振器因其幾何尺寸小和技術(shù)成熟，近年來常應(yīng)用于光開關(guān)、激光器、調(diào)制器和傳感器等領(lǐng)域[7-9]。布拉格光柵作為一種特殊的光學(xué)器件，可以通過簡(jiǎn)單的幾何結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，周期性改變器件折射率。并且，光在光柵結(jié)構(gòu)中傳播時(shí)會(huì)在不同的折射率分界面上發(fā)生反射，多次反射疊加后，特定波長(zhǎng)范圍內(nèi)的光被完全反射，在透射光譜中形成近似帶阻濾波的特性，因此，布拉格光柵器件已經(jīng)被廣泛研究并應(yīng)用于濾波器、傳感器和激光器等[10-12]。本文設(shè)計(jì)了布拉格光柵狹縫微環(huán)諧振腔，利用微環(huán)腔和光柵的相互作用實(shí)現(xiàn)了光學(xué)類EIT效應(yīng)并在此基礎(chǔ)上對(duì)器件特征參數(shù)進(jìn)行分析和優(yōu)化。

1 理論分析

器件理論模型如圖1(a)所示，其結(jié)構(gòu)放大如圖1(b)所示。當(dāng)光從直波導(dǎo)的輸入端口進(jìn)入系統(tǒng)后，光信號(hào)經(jīng)過耦合區(qū)域進(jìn)入微環(huán)腔并在腔中沿順時(shí)針方向傳播，繞環(huán)形腔傳播后再次經(jīng)過耦合區(qū)域進(jìn)入直波導(dǎo)傳播至輸出端口。與此同時(shí)，由于布拉格光柵的作用，當(dāng)光在腔中傳播時(shí)部分光信號(hào)將在每個(gè)光柵分界面發(fā)生反射，綜合所有分界面處的反射光可以得到如圖1(b)虛線所示的逆時(shí)針方向光傳輸路徑。因此，微環(huán)中的2個(gè)不同方向光之間的相互作用使系統(tǒng)可以產(chǎn)生類EIT效應(yīng)。

圖1 器件理論模型

利用傳輸矩陣法分析推導(dǎo)微環(huán)諧振腔和布拉格光柵分別對(duì)系統(tǒng)產(chǎn)生的影響。對(duì)于全通微環(huán)諧振器，傳輸矩陣可以表示為[13]：

(1)

式中，φm=2πneff×2πR為光在微環(huán)中傳播時(shí)的相位，t為光在耦合區(qū)域的振幅透射系數(shù)，t*為t的共軛，αm=e-δ2πR為功率衰減系數(shù)，δ為損耗系數(shù)，λ為入射光波長(zhǎng)，neff為系統(tǒng)有效折射率,R為外環(huán)半徑，j為虛數(shù)單位，由于光柵作用產(chǎn)生逆時(shí)針反射光，m=p,q分別代表微環(huán)腔中的反射光和透射光，其等效相移可以表示為[14]：

(2)

Tgratings=(TW·TW-M·TM·TM-W)N

(3)

器件工作原理如圖2所示，實(shí)線和虛線分別表示微環(huán)諧振腔的透射光譜和光柵反射的濾波效應(yīng)。微環(huán)諧振腔的諧振峰由于反射光的存在呈現(xiàn)類EIT譜，光柵呈現(xiàn)U形譜，即只有在此U形窗口波長(zhǎng)范圍內(nèi)的光被反射，其余波長(zhǎng)的光全部透射，因此經(jīng)過參數(shù)調(diào)整使得U形譜中心對(duì)準(zhǔn)EIT譜某個(gè)主諧振峰，EIT譜與U形譜濾波效果疊加后保留該主峰而抑制其他次峰，在相對(duì)較寬的波長(zhǎng)范圍內(nèi)保留一個(gè)類EIT諧振峰。

圖2 光柵-微環(huán)諧振腔工作原理

對(duì)于微環(huán)諧振腔和布拉格光柵，特征波長(zhǎng)分別表示為[15]：

m·λs=2π·neff·R

(4)

和

λB=2navr·ΛG

(5)

式中，m為諧振級(jí)次，λs為諧振波長(zhǎng)，neff為有效折射率，λB和ΛG分別為布拉格波長(zhǎng)和光柵周期數(shù)，光柵等效折射率navr可由Rytov公式給出[16]：

(6)

式中，neff-W和neff-M分別為光柵凸起和凹陷部分的有效折射率。

對(duì)于硅基波導(dǎo)器件非線性效應(yīng)的分析，系統(tǒng)的非線性系數(shù)是決定非線性效應(yīng)作用大小的重要參數(shù)，其表達(dá)式為[17]：

(7)

式中，λ為入射光波長(zhǎng)，nNL為非線性折射率，Aeff為有效模場(chǎng)分布面積。通常對(duì)于狹縫微環(huán)腔，光主要被集中限制在狹縫區(qū)域中傳播，且可通過在狹縫區(qū)域充填光學(xué)有機(jī)材料[18]等高非線性折射率介質(zhì)來提高和應(yīng)用光學(xué)非線性效應(yīng)，但本文設(shè)計(jì)的微環(huán)腔其狹縫區(qū)域充填的空氣介質(zhì)具有極小的非線性折射率，因此非線性系數(shù)很小,可忽略非線性效應(yīng)對(duì)透射譜的影響。

2 數(shù)值模擬

根據(jù)理論分析，本次設(shè)計(jì)的器件結(jié)構(gòu)可通過調(diào)節(jié)微環(huán)諧振腔和布拉格光柵之間的相互作用產(chǎn)生類EIT效應(yīng)。為進(jìn)一步驗(yàn)證和優(yōu)化理論結(jié)果，采用三維時(shí)域有限差分法模擬電磁波的實(shí)際傳播過程，模擬模型如圖3(a)所示，光從直波導(dǎo)輸入端口進(jìn)入系統(tǒng)，通過在輸出端口設(shè)置的頻域監(jiān)視器獲得耦合后的光透射譜。器件由作為光信號(hào)輸入和輸出通道的狹縫直硅波導(dǎo)、嵌有布拉格光柵的狹縫微環(huán)硅波導(dǎo)、二氧化硅基底和空氣包層組成。波導(dǎo)的寬度和高度分別選用270 nm和220 nm以保證波長(zhǎng)為1 550 nm的橫電波基模光信號(hào)在狹縫區(qū)域中傳播。微環(huán)半徑R和直波導(dǎo)與微環(huán)腔之間距離分別為5 μm和100 nm以滿足臨界耦合條件。直波導(dǎo)和微環(huán)腔中的狹縫寬度分別為100 nm和150 nm。光柵長(zhǎng)度、周期數(shù)和占空比分別為50 nm，70和90%。

圖3 器件結(jié)構(gòu)圖和系統(tǒng)透射譜

經(jīng)過系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化后，輸出端口的透射譜T如圖3(b)所示。從圖3(b)中可以看到在波長(zhǎng)為1 564 nm位置附近的諧振峰被保留，其余波長(zhǎng)位置則被抑制。除了抑制作用外，光柵產(chǎn)生的反射光使類EIT光譜同時(shí)存在。在諧振波長(zhǎng)1 563 nm和1 565 nm處的光場(chǎng)分布如圖4所示，光信號(hào)主要集中在環(huán)形腔狹縫中，小部分由于散射等損耗原因進(jìn)入波導(dǎo)材料中，同時(shí)直波導(dǎo)輸出端口光信號(hào)幾乎為0。為進(jìn)一步研究系統(tǒng)產(chǎn)生的類EIT效應(yīng)，對(duì)器件的幾何參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。

圖4 諧振狀態(tài)下的光場(chǎng)分布圖

理論分析和模擬結(jié)果表明，微環(huán)諧振腔中耦合光和光柵反射光之間的相互作用會(huì)產(chǎn)生類EIT效應(yīng)，因此諧振腔和光柵的結(jié)構(gòu)尺寸是影響類EIT效應(yīng)的重要參數(shù)，通過對(duì)尺寸進(jìn)行優(yōu)化可以獲得更好的類EIT效應(yīng)。不同光柵長(zhǎng)度和不同微環(huán)腔與直波導(dǎo)之間距離對(duì)類EIT譜的影響如圖5所示。不同的光柵長(zhǎng)度對(duì)應(yīng)每個(gè)反射界面上不同的折射率，從而導(dǎo)致不同的反射光強(qiáng)度，直接影響到2個(gè)不同方向光之間的相互作用效果。從圖5(a)可以看出：當(dāng)光柵長(zhǎng)度從48 nm變化到52 nm時(shí)，透明窗的頂點(diǎn)先上升后下降，當(dāng)光柵長(zhǎng)度為50 nm時(shí)達(dá)到最大值，而底點(diǎn)和對(duì)稱性幾乎保持不變。除譜形變化外，由于光柵長(zhǎng)度的增加，微環(huán)諧振腔的有效折射率也隨之增加，導(dǎo)致透射光譜中諧振峰的橫移。不同的微環(huán)腔與直波導(dǎo)之間距離表示諧振腔與環(huán)的不同耦合情況。只有當(dāng)微環(huán)腔與直波導(dǎo)之間距離滿足臨界耦合條件時(shí)，類EIT效應(yīng)才會(huì)突出，欠耦合和過耦合會(huì)使類EIT效應(yīng)減弱甚至消失。從圖5(b)可以看出，當(dāng)微環(huán)腔與直波導(dǎo)之間距離為160 nm時(shí)，類EIT效應(yīng)最為顯著，微環(huán)腔與直波導(dǎo)之間距離為其余值時(shí)的類EIT效應(yīng)減弱。

圖5 光柵長(zhǎng)度和波導(dǎo)耦合距離對(duì)類EIT譜的影響

除長(zhǎng)度外，光柵周期數(shù)也是影響類EIT效應(yīng)的重要參數(shù)，不僅影響被保留的類EIT光譜的位置，而且決定反射光的強(qiáng)度。如圖6所示，不同周期數(shù)的透射光譜表明周期為偶數(shù)個(gè)時(shí)出現(xiàn)類EIT效應(yīng)，奇數(shù)個(gè)時(shí)消失。

圖6 光柵周期數(shù)對(duì)類EIT譜的影響

3 結(jié)束語(yǔ)

本文設(shè)計(jì)了一種布拉格光柵狹縫微環(huán)諧振腔，將布拉格光柵結(jié)構(gòu)嵌入微環(huán)中，利用光柵對(duì)環(huán)形腔中光信號(hào)的反射作用，在單環(huán)尺寸的器件中實(shí)現(xiàn)了光學(xué)類EIT效應(yīng)，并通過分析和優(yōu)化系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的關(guān)鍵參數(shù)得到光柵對(duì)透射光譜的影響和最佳類EIT譜線。對(duì)于將不同光子器件相結(jié)合的設(shè)計(jì)具有一定的參考價(jià)值，為進(jìn)一步提高類EIT效應(yīng)微環(huán)諧振腔可集成度提供思路，為拓展微環(huán)諧振腔的應(yīng)用范圍打下基礎(chǔ)。