朱家晟，趙知勁

(杭州電子科技大學通信工程學院，浙江 杭州 310018)

0 引 言

頻譜切換是認知無線電(Cognitive Radio，CR)關鍵技術之一[1]，設計合適的目標信道序列是頻譜切換研究熱點。文獻[2]以最少握手次數(shù)、文獻[3-4]以最大化系統(tǒng)吞吐量、文獻[5-6]以最大化能量效率為目標，采用單目標優(yōu)化進行目標信道序列設計，得到的最優(yōu)解在該目標函數(shù)上性能優(yōu)異，但其他方面的性能有待提高。文獻[7]選擇切換失敗概率和信道容量作為性能指標，先將兩者線性組合成單目標以解決多目標優(yōu)化問題中目標間相互制約的問題，再進行信道序列設計，線性組合的方法通過調節(jié)權重體現(xiàn)對性能指標的偏重，雖然簡單，但是主觀性較強，不適合實際應用。文獻[8]采用二進制粒子群(Binary Particle Swarm Optimization，BPSO)算法求解，以累計切換時延最小化和有效信道容量最大化為目標，聯(lián)合優(yōu)化設計目標信道序列，產(chǎn)生可根據(jù)需求選擇的多個最優(yōu)解，實現(xiàn)了性能指標的優(yōu)化。為進一步提高目標信道序列設計性能，本文在BPSO算法的基礎上，改進其速度及位置更新策略，并引入基于Tent映射的混沌優(yōu)化，提出基于Tent映射混沌優(yōu)化的多目標二進制粒子群算法(Tent Map Chaos Optimization-based Multi-objective Binary Particle Swarm Optimization，簡稱TBPSO)用于解決目標信道序列設計的多目標優(yōu)化問題。

1 頻譜切換目標函數(shù)

1.1 目標信道訪問模型

通過頻譜感知，次要用戶可得到M個空閑信道，將這些空閑信道記為ci,i∈{1,2,3,…,M}，用戶雙方以周期T嘗試接入信道，每次接入的握手時間為Tc，若本次握手失敗則接入其余目標信道直至成功。當用戶雙方在某信道握手成功，則本次頻譜切換成功；否則，本次頻譜切換失敗。訪問模型如圖1所示。

1.2 性能指標

假設目標信道空閑時間服從Rayleigh分布[9]，在此基礎上，推導累計切換時延和有效信道容量，并將兩者作為優(yōu)化目標提出新的頻譜切換算法。

圖1 目標信道訪問過程示意圖

1.2.1 基于Rayleigh分布的頻譜切換失敗概率

假設目標信道空閑時間τ服從Rayleigh分布，其概率密度函數(shù)為：

(1)

(2)

(3)

1.2.2 基于Rayleigh分布的累計切換時延

切換時延主要為切換成功時握手的時延和失敗時浪費在信道訪問的時延，累計切換時延E[D]為：

(4)

1.2.3 基于Rayleigh分布的有效信道容量

假設網(wǎng)絡的總帶寬為B，均分給N個信道，則在頻譜切換過程中，M條目標信道的帶寬都是B/N。根據(jù)香農公式，有效信道容量E[C]為：

(5)

1.3 目標函數(shù)設計

本文以累計切換時延最小化和有效信道容量最大化為目標，選擇最優(yōu)信道序列c*=[c1,c2,…,cM]，因此可抽象為如下多目標優(yōu)化問題：

(6)

由于2個設計目標相互制約，難以同時達到最優(yōu)解，所以使用如下2個定義來解決該問題。

定義2Pareto前沿(Pareto Front，PT)所有的互不支配解構成Pareto最優(yōu)解，這些最優(yōu)解在目標空間中能形成PT。

根據(jù)上述定義，任何非支配解都有可能成為多目標優(yōu)化問題可行的較優(yōu)解。

2 二進制粒子群算法改進

BPSO中用粒子位置表示目標信道訪問順序，通過迭代更新粒子位置得到新的目標信道序列，以E[D]和-E[C]作為適應度函數(shù)評價粒子，尋找近似最優(yōu)解。

2.1 糾錯解碼

(1)根據(jù)二進制與十進制的轉化關系將位置變量表示為M維的十進制序列；

(2)比較序列與集合，將不同元素置于集合P中，若P為空集則結束本次解碼過程；

(3)將P中的目標信道按空閑時間從大到小的順序替代序列中重復出現(xiàn)的目標信道。

2.2 基于倒S型函數(shù)的慣性權重更新策略

BPSO算法在速度更新過程中，慣性權重決定全局搜索能力和局部探索能力，衰減過快將導致種群多樣性快速消失而早熟，而衰減過慢將增加迭代次數(shù)。故引入倒S型函數(shù)[10]對慣性權重的迭代過程進行改進：

(7)

(8)

2.3 基于V形函數(shù)的離散位置更新

BPSO算法的位置更新過程影響算法的尋優(yōu)性能，本文采用如下方式進行改進：

(9)

式中，r3為在[0,1]內取值的隨機變量，當速度趨向于正負無窮大時，位置更新概率為1，增加了位置更新的隨機性，增強了算法跳出局部最優(yōu)解的能力。

2.4 混沌優(yōu)化

BPSO算法易陷入局部最優(yōu)解，利用混沌運動的遍歷性和隨機性使其盡可能跳出局部最優(yōu)解。

2.4.1 混沌迭代

在未知信道參數(shù)的情況下，目標信道序列設計時各信道的重要性是同等的且在混沌優(yōu)化中需要避免信道重復的情況，故本文選擇具有均勻的概率密度和功率譜密度及相關特性好的Tent映射[11]。但Tent映射易陷入不動點和小周期循環(huán)，因此本文提出的改進Tent映射方式如下：

(10)

(11)

2.4.2 解空間之間的映射

使用混沌優(yōu)化需要進行解空間之間的映射。為了在映射后保持良好的混沌特性，本文提出如下非線性映射方式：

(12)

(13)

對于逆映射后產(chǎn)生的重復信道，按2.1節(jié)的方式進行處理。

2.5 最優(yōu)值更新

在位置更新和混沌優(yōu)化后，都需要更新全局最優(yōu)解和個體最優(yōu)解。根據(jù)Pareto支配的定義，比較更新或迭代得到的解與當前最優(yōu)解的支配關系，保留非支配解，當無法相互支配時，以50%的概率用前者替換后者。算法中將建立外部集用于儲存非支配解并從中選取全局最優(yōu)值。

2.6 頻譜切換算法步驟

綜上所述，本文提出的基于TBPSO的頻譜切換算法步驟如下：

(3)根據(jù)式(7)、式(8)和式(9)更新粒子的位置和速度。

(4)按照2.1節(jié)所述，對各粒子糾錯解碼得到對應的目標信道序列并計算其適應度。

(5)比較各粒子的適應度，更新個體最優(yōu)解，確定非支配解，更新外部集和全局最優(yōu)解 。

(7)判斷粒子群算法迭代是否結束，若否，則返回步驟3并繼續(xù)執(zhí)行算法，若是，則將外部集中的非支配解集作為結果輸出。

3 算法仿真與性能分析

3.1 參數(shù)設置

頻譜切換模型參數(shù)設置如下：信道訪問周期T=40 ms，握手時間Tc=4 ms，目標信道數(shù)M=8，每個信道使用3 bits編碼，各目標信道的平均空閑時間tci表服從在[20,200] ms內的均勻分布，信噪比服從在[0,20] dB內的均勻分布。網(wǎng)絡總帶寬B為50 MHz，均分給500個信道。種群規(guī)模N=100，粒子維度d=24，慣性權重最大值wmax=0.9，最小值wmin=0.4，通過大量實驗確定倒S型函數(shù)參數(shù)a=13，

b=0.6。

3.2 性能分析

TBPSO算法外部集中的非支配解就是最優(yōu)解，為驗證其尋優(yōu)性能，比較TBPSO算法得到的最優(yōu)解與通過枚舉搜索得到的Pareto最優(yōu)解。2種方法得到的最優(yōu)解的平均性能如表1所示，分布情況如圖2所示。

表1 Pareto最優(yōu)解與TBPSO算法解性能比較

解的類別平均時延t/ms平均信道容量C/bit·s-1Pareto最優(yōu)解45.661 55-421 405TBPSO算法的解45.673 25-421 258平均性能差距0.025 26%0.034 88%

由表1和圖2可以看出：TBPSO算法得到的解與Pareto最優(yōu)解幾乎完全一致，僅有少數(shù)解未找到，由此可以證明TBPSO算法的尋優(yōu)性能足夠好。

為驗證加入混沌優(yōu)化及其他改進帶來的影響，分別統(tǒng)計TBPSO算法和文獻[8]的BPSO算法的外部集粒子在迭代過程中的平均適應度的變化情況，得到比較曲線如圖3所示。

圖3 BPSO和TBPSO算法外部集粒子平均適應度變化圖

由圖3可以看出：迭代前期TBPSO算法的平均適應度的波動次數(shù)明顯更少，影響更小，收斂更快；迭代中后期，BPSO算法和TBPSO算法分別在迭代約50次和25次時基本收斂，相對前者，TBPSO算法基本收斂后，其外部集粒子平均適應度十分穩(wěn)定且已經(jīng)相當接近最終解，同時面對局部最優(yōu)解(圖中一定迭代次數(shù)后適應度仍不變的部分可認為是陷入了局部最優(yōu)解)，TBPSO算法能利用混沌優(yōu)化在更少次數(shù)的迭代后有效地跳出(圖中標有“◇”處表示該次迭代中混沌優(yōu)化結果更新了全局最優(yōu)解)。另外，算法結束后，BPSO算法最終平均適應度為45.675 48 ms和-420 499 bit/s，TBPSO算法最終平均適應度為45.673 25 ms和-421 258 bit/s。

綜上分析，可以得到以下結論：(1)TBPSO算法全局搜索能力更強，收斂更快，初步收斂后適應度更穩(wěn)定；(2)混沌優(yōu)化使算法跳出局部最優(yōu)解的速度更快，效果更好，局部探索能力得到提升；(3)TBPSO算法得到的最終解更優(yōu)，且其性能十分接近Pareto最優(yōu)解的性能。

4 結束語

考慮到系統(tǒng)的時效性和容量，本文以累計切換時延最小化和有效信道容量最大化為目標進行信道序列設計。針對BPSO算法的速度、位置更新策略和易陷入局部最優(yōu)解的缺點做出改進，提出了基于混沌BPSO的多目標優(yōu)化頻譜切換算法(TBPSO)。TBPSO算法在得到的最優(yōu)解和迭代過程方面都表現(xiàn)出優(yōu)于BPSO算法的性能。但是，混沌優(yōu)化中系統(tǒng)處于完全的混沌狀態(tài)，各個目標信道的地位平等，忽略了信道的性能和主用戶到達概率，從而導致過多無用的混沌優(yōu)化，降低了算法效率，后續(xù)研究將在混沌優(yōu)化中加入合適的限制條件或尋找更高效的優(yōu)化策略以改進算法。