黃建花

（福建省漳州市華安縣仙都中心小學(xué)，福建漳州 363806）

引 言

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出：“通過(guò)義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能獲得適應(yīng)社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。”第一次明確提出了“四基”的培養(yǎng)目標(biāo)。在實(shí)際教學(xué)中，如何落實(shí)“四基”目標(biāo)是我們需要研究和思考的問(wèn)題。下面結(jié)合人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年上冊(cè)“植樹問(wèn)題”的教學(xué)，探討“四基”目標(biāo)的落實(shí)情況。

一、理解數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)——數(shù)量關(guān)系

數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該注重知識(shí)與生活的聯(lián)系，強(qiáng)調(diào)對(duì)知識(shí)的靈活理解而不是死記硬背[1]。本課要掌握的基礎(chǔ)知識(shí)就是讓學(xué)生理解“間隔數(shù)”與“棵數(shù)”之間的數(shù)量關(guān)系。在引入環(huán)節(jié)，筆者先設(shè)計(jì)觀察手指游戲，讓學(xué)生觀察手指與指縫的關(guān)系。通過(guò)減少手指的數(shù)量，觀察指縫的變化情況，使學(xué)生對(duì)“間隔”的含義及其與手指數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系有一個(gè)初步的了解。接著結(jié)合表格的數(shù)據(jù)分析和圖示，學(xué)生能比較容易地觀察出樹與間隔數(shù)的關(guān)系（見(jiàn)表1）。

表1

從每種情形來(lái)看，學(xué)生發(fā)現(xiàn)了“間距不變，總長(zhǎng)變化引起間隔數(shù)和棵數(shù)的變化，而間隔數(shù)與樹的棵數(shù)之間是相差1”的關(guān)系。在引出數(shù)量關(guān)系的過(guò)程中，學(xué)生通過(guò)小組合作、提出質(zhì)疑，不僅總結(jié)出了“間隔數(shù)+1=棵數(shù)”，而且整理出了“總長(zhǎng)÷間距=間隔數(shù)”的知識(shí)點(diǎn)。為了更直觀地理解數(shù)量關(guān)系式，用課件在每種情況旁配上相應(yīng)的圖形。但教學(xué)不能止步于此，雖然通過(guò)表格和圖示得出了數(shù)量關(guān)系，但為什么會(huì)存在這樣的數(shù)量關(guān)系？學(xué)生還不是很理解。教師需要進(jìn)一步的引導(dǎo)，再次追問(wèn)“為什么要+1，這里的‘1’是指什么？”，把學(xué)生的思維引向深入，并結(jié)合圖示，引導(dǎo)學(xué)生明白：如果把樹和間隔看作一個(gè)整體，那么一棵樹就對(duì)應(yīng)一個(gè)間隔，只有最后一棵樹沒(méi)有相對(duì)應(yīng)的間隔，于是得出“棵數(shù)比間隔數(shù)多1”的結(jié)論。

二、訓(xùn)練數(shù)學(xué)基本技能——作圖方法

在本課教學(xué)中，幾何直觀是很最重要的學(xué)習(xí)方法，主要體現(xiàn)在畫圖上[2]。在這一環(huán)節(jié)，筆者讓學(xué)生根據(jù)題意嘗試畫出示意圖，有多種呈現(xiàn)方式。下面是四位學(xué)生的表現(xiàn)：第一位學(xué)生把1～20 的數(shù)字全部標(biāo)出，并且還有圖例說(shuō)明；第二位學(xué)生標(biāo)出了間距，間隔數(shù)、總長(zhǎng)，從圖上已經(jīng)能看出題目的信息，可見(jiàn)該學(xué)生的審題分析能力比較強(qiáng)；第三位學(xué)生與第二位學(xué)生畫的圖類似，但是沒(méi)有標(biāo)出具體的間隔數(shù)，或許在這位學(xué)生心里，間隔數(shù)已經(jīng)可以用公式計(jì)算，而不用再直觀地標(biāo)出，此時(shí)已有初步的抽象思維；而第四位學(xué)生只是簡(jiǎn)單地以“點(diǎn)”代表樹，不像前三位學(xué)生畫出了樹的形象，在這個(gè)學(xué)生的心里已經(jīng)開始用點(diǎn)、線等符號(hào)來(lái)表達(dá)題意了。教師順勢(shì)引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)畫線段圖的方法，在此基礎(chǔ)上組織學(xué)生對(duì)四種示意圖進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)用線段圖更好、更快，只要能簡(jiǎn)潔明了地體現(xiàn)題意，就能從圖中得出需要的信息，有助于解題。

三、領(lǐng)悟數(shù)學(xué)基本思想——數(shù)形結(jié)合

這節(jié)課要向?qū)W生滲透的數(shù)學(xué)思想有優(yōu)化思想、化歸思想、數(shù)形結(jié)合思想、模型思想等，其中數(shù)形結(jié)合思想尤為突出。因?yàn)橥ㄟ^(guò)數(shù)形結(jié)合，學(xué)生才能更加直觀地理解“植樹問(wèn)題”的本質(zhì)屬性。通過(guò)數(shù)形結(jié)合，學(xué)生才能動(dòng)態(tài)地感受樹與間隔的三種關(guān)系。

兩端都栽：間隔數(shù)+1=棵數(shù)

只栽一端：間隔數(shù)=棵數(shù)

兩端不栽：間隔數(shù)-1=棵數(shù)

學(xué)生通過(guò)數(shù)形結(jié)合更容易理解間隔數(shù)與棵數(shù)之間數(shù)量關(guān)系變化的原因，從線段圖上可以看出，變化的其實(shí)只是頭尾的樹。把頭或尾去掉一棵數(shù)，就由兩端都栽變成了只栽一端；由只栽一端再把唯一一端的樹去掉，就變成了兩端都不栽。由線段圖推導(dǎo)到數(shù)量關(guān)系式，學(xué)生比較容易地觀察出數(shù)量關(guān)系式的變化過(guò)程，并將每組數(shù)量關(guān)系式進(jìn)行對(duì)比，發(fā)現(xiàn)其中的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的歸納總結(jié)能力。

四、積累基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)——運(yùn)用模型

本節(jié)課教學(xué)不能只停留在“植樹問(wèn)題”上，而是要將線段圖上的點(diǎn)與間隔數(shù)的關(guān)系加以總結(jié)并從中抽象出“植樹問(wèn)題”數(shù)學(xué)模型，然后將“植樹問(wèn)題”的模型運(yùn)用到新問(wèn)題當(dāng)中。

（1）一條全長(zhǎng)2km 的街道一旁安裝路燈（兩端也要安裝）每隔50m 安一盞，一共要安裝多少盞路燈?

（2）把一根40 米長(zhǎng)的木料，每5 米鋸一段，能鋸幾段?需要鋸幾次?

（3）小明回家時(shí)，從1 樓走到4 樓要走60 級(jí)臺(tái)階，他家住在8 樓，他回家一共要走多少級(jí)臺(tái)階?

“植樹問(wèn)題”與安裝路燈、鋸木料、走樓梯看似無(wú)關(guān)聯(lián)，教師要把解決“植樹問(wèn)題”模型遷移到更新的問(wèn)題中，引導(dǎo)學(xué)生把“樹”換成路燈，把“路”換成木頭、樓梯。其中第1題可以借助線段圖直接用“植樹問(wèn)題”的模型進(jìn)行解決。第2題運(yùn)用“植樹問(wèn)題”的模型比較難，學(xué)生通過(guò)畫圖可以觀察鋸一次把木頭分為兩段，鋸兩次分為三段，木頭相當(dāng)于“植樹”模型中的“路”，而鋸的次數(shù)相當(dāng)于模型中的“樹”，這其實(shí)就是“兩端不栽”的模型。第3 題上樓梯時(shí)要聯(lián)系到“植樹問(wèn)題”模型上就更加困難了，這時(shí)教師可以引導(dǎo)學(xué)生把線段圖豎著畫，學(xué)生很容易地從圖上看出：1 樓到2 樓其實(shí)就是一層（1 個(gè)間隔），那么從1 樓到4 樓就是三層（3 個(gè)間隔），共60 級(jí)臺(tái)階，因此一層（1 個(gè)間隔）就是20 級(jí)臺(tái)階。而8 樓是七層（7 個(gè)間隔），所以一共是7×20=140 級(jí)臺(tái)階。結(jié)合線段圖，學(xué)生就能深入淺出地理解“兩端都栽”與“兩端不栽”的實(shí)際問(wèn)題了。因此，通過(guò)建立“植樹問(wèn)題”的模型，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)“植樹問(wèn)題”的本質(zhì)規(guī)律，能增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

結(jié) 語(yǔ)

要從“雙基”變“四基”，就要求教師在教學(xué)中不僅要讓學(xué)生掌握扎實(shí)的基礎(chǔ)知識(shí)，掌握必備的基本技能，更要發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思考能力，使學(xué)生形成一定的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)[3]，進(jìn)而使學(xué)生的數(shù)學(xué)能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)可以得到不斷提升和發(fā)展。