譚文燕，張 庚

(廣東科技學(xué)院 公共基礎(chǔ)部，廣東 東莞 523083)

1 問題重述

1.1 問題背景

高壓油管對燃油發(fā)動機(jī)的工作起著至關(guān)重要的作用。燃油進(jìn)入和噴出都經(jīng)過高壓油管循環(huán)漸進(jìn)，而高壓油管管內(nèi)的壓力變化對燃油的噴出油量產(chǎn)生影響，從而影響發(fā)動機(jī)的工作效率。所以，需要通過控制高壓油管的壓力，提高燃油發(fā)動機(jī)的工作效率。

題目已知：

(2)P=100 MPa，ρ=0.850 mg/mm3。

1.2 問題探討

問題一：已知某型號高壓油管的內(nèi)腔長度為500 mm，內(nèi)直徑為10 mm，供油入口處小孔的直徑為1.4 mm，單向閥每打開一次后就要關(guān)閉10 ms。噴油器每秒工作10次，每次工作時噴油時間為2.4 ms，高壓油泵在入口處提供的壓力恒為160 MPa，高壓油管內(nèi)的初始壓力為100 MPa。由此設(shè)置單向閥每次開啟的時長，使高壓油管內(nèi)的壓力穩(wěn)定在100 MPa左右。其次，若高壓油管內(nèi)的壓力從100 MPa增加到150 MPa，且分別經(jīng)過約2 s、5 s和10 s的調(diào)整，這時要如何控制單向閥開啟的時長，讓其穩(wěn)定在150 MPa。

問題二：高壓油管在實(shí)際運(yùn)行上的結(jié)構(gòu)是在題一已知高壓油管的結(jié)構(gòu)上，在A處連接了一個高壓油泵。根據(jù)題二給出的條件：柱塞腔內(nèi)直徑為5 mm，柱塞運(yùn)動到上止點(diǎn)位置時，柱塞腔殘余容積為20 mm3，柱塞運(yùn)動到下止點(diǎn)時，低壓燃油的壓力為0.5 MPa，針閥直徑為2.5 mm、密封座是半角為9°的圓錐，最下端噴孔的直徑為1.4 mm，噴油嘴的噴油速率與針閥的升程相關(guān)。確定凸輪的角速度，使管內(nèi)的壓力盡可能穩(wěn)定在100 MPa左右。

2 模型假設(shè)

(1)假設(shè)高壓油管長度、內(nèi)直徑不變；(2)忽略高壓油管內(nèi)外的溫度變化；(3)忽略燃油在管道內(nèi)受到的摩擦； (4)忽略管道內(nèi)燃油黏度的影響。

3 問題分析

問題一：該問題首先要解決的是精確控制單向閥開啟時長，使高壓油管內(nèi)壓力穩(wěn)定在100 MPa左右，可以把它看作為一個進(jìn)油量和出油量的問題。當(dāng)進(jìn)油量與出油量相等時，高壓油管內(nèi)壓力能保持穩(wěn)定，即W=Z=Qt(Z為出油量，W為進(jìn)油量)；其次是調(diào)整單向閥的開啟時長，使高壓油管內(nèi)的壓力分別經(jīng)過2 s、5 s、10 s調(diào)整，穩(wěn)定在150 MPa，在2 s的調(diào)整時間內(nèi)達(dá)到穩(wěn)定，通過Q對t的求導(dǎo)，再積分可以得到單向閥開啟的總時長。5 s和10 s的調(diào)整時長的解法與2 s一致。

問題二：由針閥運(yùn)動曲線數(shù)據(jù)利用分段函數(shù)和Matlab軟件做成曲線圖像并生成二項(xiàng)式，再通過針閥運(yùn)動的4個階段，分別求出針閥出口面積與環(huán)行面積的比值，通過微積分求出噴油嘴的噴油量。出油量是根據(jù)問題一與時間的積分關(guān)系，與噴油量構(gòu)成等式及在活塞腔內(nèi)壓力差的變化，使得進(jìn)入高壓油管里的油量增加，再利用壓力差與角速度兩者的關(guān)系求出ω。

4 模型建立與求解

模型的基礎(chǔ)為在經(jīng)過時間調(diào)整后高壓油管內(nèi)的進(jìn)油量與出油量相等情況下，求單向閥的開啟時間，即W=Z。

4.1 問題一：模型建立與求解

(1)要穩(wěn)定管內(nèi)的壓力在100 MPa左右。就是說，在這模式下，管內(nèi)的進(jìn)油量與出油量相等，即Qt=Z。

根據(jù)噴油嘴的噴油速率，可得噴油嘴工作一次的噴油量，即出油量為：

(1)

根據(jù)P與E的關(guān)系，可以得到在100 MPa下，E=2 171.4 MPa。然后，根據(jù)進(jìn)油量W=Qt及相應(yīng)公式

(2)

解得：t=2.868 965ms。

(2)經(jīng)過一段時間的調(diào)整后，管內(nèi)壓力穩(wěn)定在150 MPa，這段時間內(nèi)單向閥開啟時長的調(diào)整運(yùn)用積分求解：

設(shè)t為累計(jì)噴油的時間，

(3)

解得：t=57ms。

②當(dāng)調(diào)整時長為5 s時，有：

(4)

解得：t=144ms。

③當(dāng)調(diào)整時長為10 s時，有：

(5)

解得：t=289ms。

4.2 問題二：模型建立與求解

針閥結(jié)構(gòu)圖，如下：

圖1 針閥運(yùn)動曲線Fig.1 Movement curve of needle valve

圖2 針閥位于下止位Fig.2 Position of needle valve at bottom

圖3 針閥上升高度的變化Fig.3 Change of rising height of needle valve

由針閥結(jié)構(gòu)圖得出針閥上升高度隨時間變化的關(guān)系式，可得h0=h-Δh=3.501 4。

同理，設(shè)r為針閥最下端所在水平面的最大圓的半徑，它與h之間的關(guān)系由幾何關(guān)系可得：

(6)

對于針閥噴油嘴在一個周期2.45ms內(nèi)的噴油量可以等于F(t)與Ps(t)之間對應(yīng)區(qū)間的積分求解，即噴油嘴的一次工作量為：

z=36.775 745 mm3

(7)

由凸輪邊緣曲線極徑與極角之間的關(guān)系，通過幾何法可以得到高壓油泵內(nèi)上止點(diǎn)位到下止點(diǎn)位的高度變化量，凸輪運(yùn)動一個周期內(nèi)的油量，燃油在0.5 Mpa下油的密度分別為：

ΔH=4.825 8 mm，v=94.75 mm3，ρ0.5=0.798 439。

根據(jù)兩者之間的關(guān)系：

(20+94.75)·ρ0.5=ρ·v100，

解得：v100=107.28 mm3。

(8)

依據(jù)題意得，要使高壓油管內(nèi)的壓力穩(wěn)定在100 Mpa左右，即噴油量=進(jìn)油量。

(9)

令K=CA1=1.308 473

根據(jù)壓力變化Δp與角速度ω之間的關(guān)系式，利用Matlab編程計(jì)算：

得出：ω=297.19 rad/s。

4.3 模型的推廣

本模型適用于各類液壓傳動系統(tǒng)，通用性、推廣性強(qiáng)，特別是在機(jī)電一體化等方面的運(yùn)用，如機(jī)械手臂在工業(yè)上的應(yīng)用，都運(yùn)用了液壓系統(tǒng)的原理。也可以運(yùn)用于排水系統(tǒng)控制水壓，在處理和排除水澇的問題方面起著重要作用。所以，該模型在機(jī)械制造上有一定的推廣價值。