宋智豐, 鄒孔慶, 張 延

(1.合肥工業(yè)大學(xué) 土木與水利工程學(xué)院,安徽 合肥 230009; 2.中鐵四局集團(tuán)鋼結(jié)構(gòu)建筑有限公司,安徽 合肥 230022; 3.安徽水利水電職業(yè)技術(shù)學(xué)院,安徽 合肥 231603)

輸電塔是一種工程數(shù)量較多、分布較廣的重要高聳結(jié)構(gòu),為重要的電力設(shè)施,輸電塔的破壞可能直接導(dǎo)致供電系統(tǒng)的破壞,影響人們正常的生活秩序及生產(chǎn)建設(shè)。影響輸電塔安全的最重要因素就是風(fēng)荷載的作用,由于風(fēng)具有隨機(jī)性和復(fù)雜性,導(dǎo)致結(jié)構(gòu)的風(fēng)致振動問題尚未在理論上得到較完善的解答[1]。在設(shè)計(jì)輸電塔時,風(fēng)荷載通常按照靜力風(fēng)考慮,忽視脈動風(fēng)產(chǎn)生的影響,但實(shí)際上輸電塔是處于隨機(jī)脈動風(fēng)場環(huán)境中,會產(chǎn)生隨機(jī)振動,主要由平均風(fēng)壓和脈動風(fēng)壓共同作用,前者是靜力作用,后者是脈動風(fēng)作用。本文著重研究脈動風(fēng)作用下的抖振響應(yīng)。

在隨機(jī)風(fēng)荷載作用下的結(jié)構(gòu)響應(yīng)分析方法主要有頻域法[2]和時域法[3]。其中,頻域分析方法簡單,但需要考慮一定量的模態(tài)數(shù),得到的結(jié)果響應(yīng)值為數(shù)字特征,并且只適用于線性分析;而時域法通常對結(jié)構(gòu)進(jìn)行單元離散后再進(jìn)行時程分析,進(jìn)而得到各種響應(yīng)的時程曲線,計(jì)算結(jié)果較為清晰、簡單。

本文以沿海某地實(shí)際工程220 kV典型輸電塔為研究對象,利用ANSYS建立輸電塔三維結(jié)構(gòu)有限元模型,并分析該模型的動力特性;利用Matlab編程實(shí)現(xiàn)基于Deodatis的諧波合成法(weighted amplitude wave superposition,WAWS)模擬輸電塔的隨機(jī)脈動風(fēng)場,并進(jìn)行檢驗(yàn);在各種來流風(fēng)攻角作用下對輸電塔進(jìn)行風(fēng)振響應(yīng)時域分析。

1 輸電塔模型與模態(tài)分析

利用有限元分析軟件ANSYS建立輸電塔的三維結(jié)構(gòu)有限元模型,其中忽略主塔、基礎(chǔ)、地基三者的相互影響,模型主要由主桿件(弦桿、主腹桿)和次弦桿(橫隔桿、次腹桿)組成,主桿件采用BEAM188單元,次弦桿采用LINK8單元,整個模型共有362個節(jié)點(diǎn)、480個單元,建立的輸電塔有限元模型如圖1所示。邊界條件采取底部固結(jié),主桿件采用剛接,次桿件與主桿件采用鉸接。

圖1 有限元模型

模態(tài)分析可驗(yàn)證結(jié)構(gòu)模型的正確性與結(jié)構(gòu)振動特征,得到的固有振型和頻率作為動力分析的基礎(chǔ)參數(shù)。本文采用子空間迭代法(Subspace法)分析輸電塔有限元模型的固有頻率與振型,頻率(f)結(jié)果見表1所列。由表1可知,輸電塔的基本周期約為0.150 s,周期較長的主要集中于前3階。前3階振型如圖2所示,第1階振型為側(cè)向彎曲,第2階為縱向彎曲,第3階為底部系桿縱向彎曲。

表1 輸電塔模型的模態(tài)頻率

圖2 輸電塔振型

2 脈動風(fēng)場的數(shù)值模擬

2.1 諧波合成法模擬理論

本文基于George Deodatis 提出的WAWS,并采用規(guī)范規(guī)定Deodatis譜[5]模擬該輸電塔處的空間脈動風(fēng)速,沿塔高方向上設(shè)置n條風(fēng)力施加點(diǎn),共形成n維零均值平穩(wěn)高斯隨機(jī)過程向量,即

f(t)=(f1(t),f2(t),…,fn(t))T

(1)

其中,fj(t)(j=1,2,…,n)為第j點(diǎn)處數(shù)值模擬脈動風(fēng)速隨機(jī)過程。fj(t)計(jì)算公式[6-7]為:

cos[ωmlt-θjm(ωml)+Φml],

ωml=(l-1)Δω-(m/n)Δω,

(2)

其中,N為較大正整數(shù),假設(shè)N趨于無窮大;ωml為采樣頻率;Δω為頻率增量,Δω=ωup(ωup為截止圓頻率);Hjm(ωml)為下三角矩陣H(ω)的正元素;θjm(ωml)為Hjm(ω)的復(fù)角;Φml為均勻分布在[0, 2π]區(qū)間內(nèi)的隨機(jī)相位。

互功率譜密度矩陣為S0(ω),當(dāng)ω>ωup時,S0(ω)=0;下三角矩陣H(ω)為S0(ω)的Cholesky分解,S0(ω)=H(ω)HT*(ω)。

(3)

周期T0=3×2π/Δω;為避免產(chǎn)生頻率混淆問題,時間步長Δt需要滿足Δt≤2ω/(2ωup)。

由于輸電塔沿塔高度上自然風(fēng)的風(fēng)速正交譜很弱,可忽略其影響,則沿塔高方向上各點(diǎn)的互功率譜表達(dá)式[8]為:

j,m=1,2,…,n;j≠m

(4)

其中,Δjm為j、m點(diǎn)間的豎向距離;Coh(Δjm,ω)為相干函數(shù)。

為提高計(jì)算效率,數(shù)值模擬采用快速傅里葉變換(fast Fourier transform,FFT)技術(shù),已知功率譜S0(ω),選擇適當(dāng)N、ωup、Δt3個參數(shù)進(jìn)行編程可得到各點(diǎn)處隨機(jī)過程樣本。

2.2 脈動風(fēng)速時程模擬與檢驗(yàn)

研究不同風(fēng)攻角作用下輸電塔的抖振響應(yīng)時域,需要模擬出不同風(fēng)攻角下的脈動風(fēng)速時程曲線,按照上述脈動風(fēng)速諧波合成法,采用Matlab編制相應(yīng)脈動風(fēng)速時程模擬程序。該輸電塔場地類型為A類,風(fēng)場數(shù)值模擬的目標(biāo)譜為Kaimal譜,相干函數(shù)為Davenport,風(fēng)速場模擬主要參數(shù)見表2所列。

表2 風(fēng)速場模擬主要參數(shù)

表2中,截止頻率為圓頻率,它與結(jié)構(gòu)固有頻率沒有關(guān)系,僅對脈動風(fēng)速時程模擬有一定的影響,是模擬脈動風(fēng)隨機(jī)過程的關(guān)鍵控制參數(shù),其大小通常由功率譜密度矩陣中各項(xiàng)與ω的函數(shù)關(guān)系確定。

各風(fēng)攻角(B)來流方向如圖3所示,分別取0°、15°、30°、45°、60°、75°、90°共7種不同的風(fēng)攻角作為分析對象。每種來流方向沿高度方向上均模擬了10條脈動風(fēng)速時程。以風(fēng)攻角0°為例,模擬得到塔頂處的脈動風(fēng)速時程曲線如圖4所示,對模擬功率譜函數(shù)及相關(guān)函數(shù)與目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行驗(yàn)證,如圖5所示。

圖4 主塔頂脈動風(fēng)速時程曲線

圖5 主塔頂脈動風(fēng)速功率譜、自相關(guān)與目標(biāo)函數(shù)檢驗(yàn)

從圖5可以看出,模擬結(jié)果與目標(biāo)的吻合度較好,說明模擬結(jié)果與程序是可靠、有效的。

3 輸電塔結(jié)構(gòu)的響應(yīng)分析

3.1 風(fēng)荷載轉(zhuǎn)換

得到輸電塔處脈動風(fēng)速時程后,計(jì)算各點(diǎn)處的脈動風(fēng)荷載,計(jì)算公式為:

(5)

輸電塔的迎風(fēng)面積見表3所列。

表3 輸電塔的迎風(fēng)面積

此風(fēng)荷載轉(zhuǎn)換過程需在Matlab軟件中實(shí)現(xiàn),在考慮節(jié)點(diǎn)等效迎風(fēng)面積因素下,將模擬數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為脈動風(fēng)荷載時程曲線。

3.2 結(jié)構(gòu)抖振響應(yīng)結(jié)果

利用ANSYS中的APDL進(jìn)行二次開發(fā)實(shí)現(xiàn)循環(huán)加載。計(jì)算中分別考慮7種不同風(fēng)攻角的作用,根據(jù)近似Rayleigh阻尼模型公式,利用模態(tài)分析結(jié)果計(jì)算得到輸電塔的阻尼系數(shù)α=0.067 2,β=0.125。這里僅以0°、45°風(fēng)攻角為例,計(jì)算時間取1 000 s。采用Newmark逐步積分方法對該結(jié)構(gòu)進(jìn)行抖振時域分析,并結(jié)合基于模態(tài)貢獻(xiàn)度系數(shù)計(jì)算結(jié)構(gòu)最優(yōu)時間步長法[10]求得步長為0.005 s,得到塔頂處的抖振時程響應(yīng)如圖6所示。

對不同風(fēng)攻角作用下的不同高度處進(jìn)行抖振響應(yīng)均方根值(root mean square,RMS)分析,結(jié)果如圖7所示。

圖6 0°、45°風(fēng)攻角下塔頂點(diǎn)位移響應(yīng)時程

圖7 不同風(fēng)攻角下沿X、Z方向位移及總位移的RMS

從圖7a、圖7b可以看出,隨著風(fēng)攻角不斷增大,輸電塔X方向抖振響應(yīng)RMS逐漸增大,而Z方向RMS逐漸減小;X、Z方向上的RMS變化幅度較大區(qū)段均位于14～21 m高度內(nèi)。從圖7c可以看出,除了風(fēng)攻角60°、90°外,總位移RMS變化不大,但在風(fēng)攻角60°作用下的同一高度處,抖振響應(yīng)RMS與其他風(fēng)攻角作用下的結(jié)果相差較大,這主要是由于輸電塔結(jié)構(gòu)本身在X、Z軸上具有不同的抗彎能力,風(fēng)攻角60°作用下接近輸電塔界面弱中性軸。上述結(jié)果可為合理設(shè)計(jì)輸電塔結(jié)構(gòu)提供參考。

4 結(jié) 論

本文針對某地的典型輸電塔結(jié)構(gòu),編程實(shí)現(xiàn)了輸電塔處脈動風(fēng)速數(shù)值模擬,并研究了結(jié)構(gòu)在不同風(fēng)攻角作用下的抖振響應(yīng)時域,得到如下結(jié)論:

(1) 采用改進(jìn)的諧波合成法及FFT技術(shù),實(shí)現(xiàn)了輸電塔處脈動風(fēng)場的數(shù)值模擬,并對模擬的效果進(jìn)行了檢驗(yàn),模擬結(jié)果與目標(biāo)的吻合度較好,說明模擬方法與程序是可靠、有效的。

(2) 輸電塔結(jié)構(gòu)對不同風(fēng)攻角作用下抖振響應(yīng)的敏感程度是不同的,主要體現(xiàn)在主迎風(fēng)面方向的抖振響應(yīng)較為顯著。同一風(fēng)攻角作用下,不同高度內(nèi)響應(yīng)程度也是不同的,靠近塔頂段(占塔高的1/4)的敏感程度較強(qiáng)。

(3) 輸電塔在風(fēng)攻角為60°時,沿塔高方向上產(chǎn)生的抖振響應(yīng)總位移均方根值較大,主要是由結(jié)構(gòu)本身的布置形式導(dǎo)致的,此方向是抗風(fēng)設(shè)計(jì)時應(yīng)考慮的不利方向。本文研究結(jié)果可為同類輸電塔的設(shè)計(jì)提供參考,為異類型輸電塔結(jié)構(gòu)抗風(fēng)抖振響應(yīng)分析提供一定思路。