何皓明 章文卓 李子敬
摘? 要:該文主要討論葡萄酒的質(zhì)量評價問題,研究釀酒葡萄和所釀葡萄酒的理化指標(biāo)與葡萄酒的質(zhì)量的關(guān)系,給出評價方法。葡萄酒的質(zhì)量對于葡萄酒制造商和購買者來說都至關(guān)重要,該文主要討論葡萄酒的質(zhì)量評價問題,研究釀酒葡萄和所釀葡萄酒的理化指標(biāo)與葡萄酒的質(zhì)量的關(guān)系,并給出評價方法,具有十分重要的現(xiàn)實意義。
關(guān)鍵詞:質(zhì)量? 理化指標(biāo)? 主成分分析? 相關(guān)性分析? 回歸分析
中圖分類號:O212 ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識碼:A 文章編號:1672-3791(2020)01(b)-0190-02
1? 問題重述
確定葡萄酒質(zhì)量時通常是通過聘請一批有資質(zhì)的評酒員進(jìn)行品評。每個評酒員在對葡萄酒進(jìn)行品嘗后對其分類指標(biāo)打分,然后求和得到其總分,從而確定葡萄酒的質(zhì)量。釀酒葡萄的好壞與所釀葡萄酒的質(zhì)量有直接的關(guān)系,葡萄酒和釀酒葡萄檢測的理化指標(biāo)會在一定程度上反映葡萄酒和葡萄的質(zhì)量。筆者分析了某一年份一些葡萄酒的評價結(jié)果,以及該年份這些葡萄酒和釀酒所用葡萄的成分?jǐn)?shù)據(jù)。嘗試建立數(shù)學(xué)模型討論下列問題:
(1)分析兩組評酒員給出的葡萄酒質(zhì)量的評價結(jié)果有無顯著性差異,哪一組結(jié)果更可信?
(2)分析葡萄與所釀葡萄酒的理化指標(biāo)之間的聯(lián)系。
2? 問題分析
葡萄酒的質(zhì)量對于葡萄酒制造商和購買者來說都至關(guān)重要,該文主要討論葡萄酒的質(zhì)量評價問題,研究釀酒葡萄和所釀葡萄酒的理化指標(biāo)與葡萄酒的質(zhì)量的關(guān)系,并給出評價方法,具有十分重要的現(xiàn)實意義。
2.1 問題1分析
觀察統(tǒng)計數(shù)據(jù)可知,兩組評酒員團(tuán)隊每組10人,需對每種酒的10項分類指標(biāo)進(jìn)行打分,各項綜合起來,滿分為100分。將每位評酒員給每類酒的10項指標(biāo)打的分?jǐn)?shù)累加即可分別得到不同評酒員對每類酒的總評分?jǐn)?shù),則易得每組內(nèi)的10名評酒員對每種酒的平均總評分?jǐn)?shù)。將兩組的平均總評分?jǐn)?shù)分別用SPSS進(jìn)行正態(tài)分布檢驗,判斷出它們均符合正態(tài)分布,可以進(jìn)行t檢驗。因此我們采用了信度分析的方法,用SPSS求得每組10人對每類酒評分的信度系數(shù),經(jīng)比較即可知哪組的評分更可信。
2.2 問題2分析
由于釀酒葡萄的好壞與所釀葡萄酒的質(zhì)量有直接的關(guān)系,而葡萄酒和釀酒葡萄檢測的理化指標(biāo)會在一定程度上反映葡萄酒和葡萄的質(zhì)量,因此我們認(rèn)為葡萄的理化指標(biāo)會影響所釀葡萄酒的理化指標(biāo)。
對葡萄酒的每一個理化指標(biāo)都用主成分分析法將影響它的葡萄的理化指標(biāo)進(jìn)行降維處理,并通過MATLAB編程,最終得到葡萄酒的各理化指標(biāo)與葡萄的理化指標(biāo)間的具體關(guān)系。
3? 模型的建立和求解
3.1 問題1的模型建立及求解
3.1.1 判斷兩組評價結(jié)果是否有顯著性差異
觀察統(tǒng)計數(shù)據(jù)可知,兩組評酒員團(tuán)隊每組10人,需對每種酒的10項分指標(biāo)進(jìn)行打分,各項綜合起來,滿分為100分。將每位評酒員給每類酒的10項指標(biāo)打的分?jǐn)?shù)累加即可分別得到不同評酒員對每類酒的總評分?jǐn)?shù):(其中,gjn表示j第名評酒員給酒n的總評分?jǐn)?shù),gijn為第j名評酒員給酒n的指標(biāo)i所打分?jǐn)?shù))。易得每組內(nèi)的10名評酒員對每種酒的平均總評分?jǐn)?shù)為:,k=1,2(表示第k組的10名評酒員對酒n的平均總評分?jǐn)?shù))。
可知配對樣本顯著性檢驗結(jié)果為P=0.014<0.05,則由概率統(tǒng)計知識可知,當(dāng)α=0.05時,拒絕H0,即認(rèn)為兩組評酒員對各類白葡萄酒的評分結(jié)果存在顯著性差異。
3.1.2 判斷哪一組的評價結(jié)果更可信
假設(shè)每位評酒員的評分都是客觀的,則組內(nèi)10人的評價結(jié)果應(yīng)具有一致性和穩(wěn)定性,這樣的評分才更可靠。以第1組的紅葡萄酒評分為例將每種酒每位評酒員的打分列出。
用同樣的方法可知,第1組的白葡萄酒評分的信度為0.972;第2組的白葡萄酒評分的信度為:0.959,0.972>0.959,因此第1組的白葡萄酒評分更可信。
3.2 問題2的模型建立與求解
3.2.1 問題2模型的建立
由于釀酒葡萄的好壞與所釀葡萄酒的質(zhì)量有直接的關(guān)系,因此我們認(rèn)為葡萄的理化指標(biāo)會影響所釀葡萄酒的理化指標(biāo)。為確定葡萄酒的各理化指標(biāo)分別與葡萄的哪些理化指標(biāo)有較強(qiáng)的相關(guān)性,我們采用相關(guān)性分析法對葡萄酒的各理化指標(biāo)和葡萄的30個理化指標(biāo)進(jìn)行分析,建立模型如下:
然后采用主成分估計的方法:對于多個相關(guān)的指標(biāo),選擇其中一部分重要的主成分作為新的自變量,此時丟棄了一部分影響不大的自變量,這實際達(dá)到了降維的目的,然后用最小二乘法對選取主成分后的模型參數(shù)進(jìn)行估計,最后再變換回原來的模型求出參數(shù)的估計。線性回歸模型如下:
3.2.2 問題2模型的求解
通過MATLAB編程可得葡萄酒的各理化指標(biāo)和葡萄的30個理化指標(biāo)的相關(guān)性矩陣,例如紅葡萄酒的花色苷與葡萄的前5個理化指標(biāo)的相關(guān)性(見表1)。
將葡萄的相關(guān)指標(biāo)和葡萄酒的指標(biāo)值列出,以紅酒前5個樣品的色澤b*(D65)為例:將表2數(shù)據(jù)采用與問題2相同的方法進(jìn)行指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)化,通過MATLAB編程求得前5個特征值之和所占比例(累積貢獻(xiàn)率)達(dá)到0.9212。于是我們略去第6、7個主成分。
4? 模型的評價
模型的優(yōu)點(diǎn)如下。
(1)第二題中理化指標(biāo)過多,故采用了主成分分析的方法來提取主要成分,并通過主成分來分析結(jié)果,解決了指標(biāo)繁瑣的問題。
(2)采用了計算相關(guān)性確定葡萄指標(biāo)與葡萄酒指標(biāo)的對應(yīng)關(guān)系,簡化了模型。
(3)考慮到了芳香物質(zhì)對葡萄酒質(zhì)量的影響,使結(jié)果更加合理。
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