何皓明 章文卓 李子敬

摘? 要：該文主要討論葡萄酒的質(zhì)量評價問題，研究釀酒葡萄和所釀葡萄酒的理化指標(biāo)與葡萄酒的質(zhì)量的關(guān)系，給出評價方法。葡萄酒的質(zhì)量對于葡萄酒制造商和購買者來說都至關(guān)重要，該文主要討論葡萄酒的質(zhì)量評價問題，研究釀酒葡萄和所釀葡萄酒的理化指標(biāo)與葡萄酒的質(zhì)量的關(guān)系，并給出評價方法，具有十分重要的現(xiàn)實意義。

關(guān)鍵詞：質(zhì)量? 理化指標(biāo)? 主成分分析? 相關(guān)性分析? 回歸分析

中圖分類號：O212 ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1672-3791（2020）01（b）-0190-02

1? 問題重述

確定葡萄酒質(zhì)量時通常是通過聘請一批有資質(zhì)的評酒員進(jìn)行品評。每個評酒員在對葡萄酒進(jìn)行品嘗后對其分類指標(biāo)打分，然后求和得到其總分，從而確定葡萄酒的質(zhì)量。釀酒葡萄的好壞與所釀葡萄酒的質(zhì)量有直接的關(guān)系，葡萄酒和釀酒葡萄檢測的理化指標(biāo)會在一定程度上反映葡萄酒和葡萄的質(zhì)量。筆者分析了某一年份一些葡萄酒的評價結(jié)果，以及該年份這些葡萄酒和釀酒所用葡萄的成分?jǐn)?shù)據(jù)。嘗試建立數(shù)學(xué)模型討論下列問題：

（1）分析兩組評酒員給出的葡萄酒質(zhì)量的評價結(jié)果有無顯著性差異，哪一組結(jié)果更可信？

（2）分析葡萄與所釀葡萄酒的理化指標(biāo)之間的聯(lián)系。

2? 問題分析

葡萄酒的質(zhì)量對于葡萄酒制造商和購買者來說都至關(guān)重要，該文主要討論葡萄酒的質(zhì)量評價問題，研究釀酒葡萄和所釀葡萄酒的理化指標(biāo)與葡萄酒的質(zhì)量的關(guān)系，并給出評價方法，具有十分重要的現(xiàn)實意義。

2.1 問題1分析

觀察統(tǒng)計數(shù)據(jù)可知，兩組評酒員團(tuán)隊每組10人，需對每種酒的10項分類指標(biāo)進(jìn)行打分，各項綜合起來，滿分為100分。將每位評酒員給每類酒的10項指標(biāo)打的分?jǐn)?shù)累加即可分別得到不同評酒員對每類酒的總評分?jǐn)?shù)，則易得每組內(nèi)的10名評酒員對每種酒的平均總評分?jǐn)?shù)。將兩組的平均總評分?jǐn)?shù)分別用SPSS進(jìn)行正態(tài)分布檢驗，判斷出它們均符合正態(tài)分布，可以進(jìn)行t檢驗。因此我們采用了信度分析的方法，用SPSS求得每組10人對每類酒評分的信度系數(shù)，經(jīng)比較即可知哪組的評分更可信。

2.2 問題2分析

由于釀酒葡萄的好壞與所釀葡萄酒的質(zhì)量有直接的關(guān)系，而葡萄酒和釀酒葡萄檢測的理化指標(biāo)會在一定程度上反映葡萄酒和葡萄的質(zhì)量，因此我們認(rèn)為葡萄的理化指標(biāo)會影響所釀葡萄酒的理化指標(biāo)。

對葡萄酒的每一個理化指標(biāo)都用主成分分析法將影響它的葡萄的理化指標(biāo)進(jìn)行降維處理，并通過MATLAB編程，最終得到葡萄酒的各理化指標(biāo)與葡萄的理化指標(biāo)間的具體關(guān)系。

3? 模型的建立和求解

3.1 問題1的模型建立及求解

3.1.1 判斷兩組評價結(jié)果是否有顯著性差異

觀察統(tǒng)計數(shù)據(jù)可知，兩組評酒員團(tuán)隊每組10人，需對每種酒的10項分指標(biāo)進(jìn)行打分，各項綜合起來，滿分為100分。將每位評酒員給每類酒的10項指標(biāo)打的分?jǐn)?shù)累加即可分別得到不同評酒員對每類酒的總評分?jǐn)?shù)：（其中，gjn表示j第名評酒員給酒n的總評分?jǐn)?shù)，gijn為第j名評酒員給酒n的指標(biāo)i所打分?jǐn)?shù)）。易得每組內(nèi)的10名評酒員對每種酒的平均總評分?jǐn)?shù)為：，k=1，2（表示第k組的10名評酒員對酒n的平均總評分?jǐn)?shù)）。

可知配對樣本顯著性檢驗結(jié)果為P=0.014<0.05，則由概率統(tǒng)計知識可知，當(dāng)α=0.05時，拒絕H0，即認(rèn)為兩組評酒員對各類白葡萄酒的評分結(jié)果存在顯著性差異。

3.1.2 判斷哪一組的評價結(jié)果更可信

假設(shè)每位評酒員的評分都是客觀的，則組內(nèi)10人的評價結(jié)果應(yīng)具有一致性和穩(wěn)定性，這樣的評分才更可靠。以第1組的紅葡萄酒評分為例將每種酒每位評酒員的打分列出。

用同樣的方法可知，第1組的白葡萄酒評分的信度為0.972;第2組的白葡萄酒評分的信度為：0.959，0.972>0.959，因此第1組的白葡萄酒評分更可信。

3.2 問題2的模型建立與求解

3.2.1 問題2模型的建立

由于釀酒葡萄的好壞與所釀葡萄酒的質(zhì)量有直接的關(guān)系，因此我們認(rèn)為葡萄的理化指標(biāo)會影響所釀葡萄酒的理化指標(biāo)。為確定葡萄酒的各理化指標(biāo)分別與葡萄的哪些理化指標(biāo)有較強(qiáng)的相關(guān)性，我們采用相關(guān)性分析法對葡萄酒的各理化指標(biāo)和葡萄的30個理化指標(biāo)進(jìn)行分析，建立模型如下：

然后采用主成分估計的方法：對于多個相關(guān)的指標(biāo)，選擇其中一部分重要的主成分作為新的自變量，此時丟棄了一部分影響不大的自變量，這實際達(dá)到了降維的目的，然后用最小二乘法對選取主成分后的模型參數(shù)進(jìn)行估計，最后再變換回原來的模型求出參數(shù)的估計。線性回歸模型如下：

3.2.2 問題2模型的求解

通過MATLAB編程可得葡萄酒的各理化指標(biāo)和葡萄的30個理化指標(biāo)的相關(guān)性矩陣，例如紅葡萄酒的花色苷與葡萄的前5個理化指標(biāo)的相關(guān)性（見表1）。

將葡萄的相關(guān)指標(biāo)和葡萄酒的指標(biāo)值列出，以紅酒前5個樣品的色澤b*（D65）為例：將表2數(shù)據(jù)采用與問題2相同的方法進(jìn)行指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)化，通過MATLAB編程求得前5個特征值之和所占比例（累積貢獻(xiàn)率）達(dá)到0.9212。于是我們略去第6、7個主成分。

4? 模型的評價

模型的優(yōu)點(diǎn)如下。

（1）第二題中理化指標(biāo)過多，故采用了主成分分析的方法來提取主要成分，并通過主成分來分析結(jié)果，解決了指標(biāo)繁瑣的問題。

（2）采用了計算相關(guān)性確定葡萄指標(biāo)與葡萄酒指標(biāo)的對應(yīng)關(guān)系，簡化了模型。

（3）考慮到了芳香物質(zhì)對葡萄酒質(zhì)量的影響，使結(jié)果更加合理。

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