(華東理工大學(xué) 機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院，上海 200237)

0 引言

不銹鋼波節(jié)換熱管(簡稱波節(jié)管)，是一種節(jié)能高效的換熱元件,它具有傳熱系數(shù)高、耐壓性較好、不易結(jié)垢的優(yōu)點(diǎn)[1-5]，同時(shí)具備耐高壓、耐大溫差、耐沖擊等顯著特點(diǎn)[6-8]，因此被用于換熱器中替代傳統(tǒng)光管，從而提高換熱效率。液壓成形工藝具有成形精度高、成形過程對(duì)管件損耗小的特點(diǎn)[9-11]，是一種理想的波節(jié)管加工方式。

在換熱器工作時(shí)，換熱管會(huì)受到來自殼程液體的壓力，具有外壓失穩(wěn)破壞的風(fēng)險(xiǎn)[12]。而波節(jié)管成形后形狀改變，壁厚分布不均，難以通過傳統(tǒng)公式計(jì)算其失穩(wěn)壓力，通常將波節(jié)管等效為光管進(jìn)行研究[13]。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，更多的研究人員采用有限元法研究了波節(jié)管的外壓穩(wěn)定性。徐建民等[14-15]采用有限元法研究了波節(jié)管的屈曲模態(tài)和失穩(wěn)壓力；張偉瑋等[16]研究了波節(jié)管的承載能力、位移補(bǔ)償能力和結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性。但經(jīng)過液壓成形后，波節(jié)管的壁厚減薄，壁厚分布不均[17-18]，且由于應(yīng)變強(qiáng)化的影響，管材的性能也會(huì)改變，因此，對(duì)液壓成形波節(jié)管的研究必須考慮壁厚減薄和應(yīng)變強(qiáng)化的影響。

為了將液壓成形波節(jié)管的壁厚分布不均勻性和應(yīng)變強(qiáng)化效果考慮在內(nèi)，本文將波節(jié)管的液壓成形過程與失穩(wěn)分析過程結(jié)合，采用數(shù)值模擬研究不同尺寸對(duì)波節(jié)管外壓穩(wěn)定性的影響，并通過試驗(yàn)證明數(shù)值模擬的合理性。

1 有限元分析

1.1 光管和模具尺寸材料

w-圓弧段長度；t0-管原始厚度；L-波節(jié)周期長度；R1-波節(jié)輪廓半徑；Rf-過渡圓角半徑；rd-模具直管段半徑；r0-管件原始半徑；H-波峰高度

圖1 光管和模具尺寸示意

表1 光管和模具尺寸 mm

光管和模具尺寸如圖1和表1所示，光管材料為304不銹鋼，模具材料為碳鋼。所選用的管件為不同尺寸、不同批次，因此需要分別進(jìn)行材料性能試驗(yàn)。由于在成形過程中，模具變形可以忽略不計(jì)，通常將其視為剛體，因此不需要進(jìn)行模具的材料性能試驗(yàn)。

國內(nèi)外相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)中規(guī)定了關(guān)于管縱向弧形試樣、全截面管試樣單向拉伸的試驗(yàn)方法，但是大量研究表明，單向拉伸獲得的本構(gòu)關(guān)系并不適用于液壓成形研究[19]，因此，本文采用管件爆破試驗(yàn)法獲取管材本構(gòu)關(guān)系，如圖2所示。

圖2 304不銹鋼管件爆破試驗(yàn)示意

圖3 304不銹鋼管件真應(yīng)力應(yīng)變曲線

管材等效應(yīng)力σi和等效應(yīng)變?chǔ)舏表達(dá)式[20]如下:

其中：pi為管內(nèi)壓力，單位MPa;r1為管件變形過程的半徑，單位mm;其余尺寸見圖1。獲得的應(yīng)力應(yīng)變曲線如圖3所示。

1.2 有限元模型

采用Abaqus 6.13進(jìn)行非線性有限元分析，建立的三維模型如圖4所示，模型由模具和光管組成，并在軟件中進(jìn)行裝配。使用實(shí)體單元C3D8R對(duì)管件模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分，采用剛體單元R3D4對(duì)模具模型進(jìn)行劃分，網(wǎng)格無關(guān)性已經(jīng)驗(yàn)證。創(chuàng)建接觸對(duì)時(shí)，將管件外壁面設(shè)為接觸面，將模具內(nèi)表面設(shè)為目標(biāo)面。對(duì)管的上下表面施加全約束，在剛體模型上設(shè)置參考點(diǎn)并對(duì)參考點(diǎn)施加全約束。數(shù)值分析時(shí)需要考慮材料非線性和幾何非線性。

圖4 三維模型

分析步為6步：

(1)在管內(nèi)表面施加正壓力，使管件在模具中成形；

(2)將壓力降為0；

(3)將管件上表面的約束、管件與模具間的接觸、模具的固定約束全部設(shè)置為“deactivate”；

(4)在波節(jié)管其中一節(jié)直管段施加局部載荷，使橫截面為圓形的直管段形成一定的橢圓度(長軸/短軸)，從而為屈曲失穩(wěn)分析引入幾何缺陷；對(duì)于幾何缺陷的施加方式，將在下節(jié)進(jìn)行討論；

(5)將上一步施加的載荷降為0，管件直管段保留一部分殘余塑性變形；

(6)對(duì)管件上表面重新施加固定約束，在管件外表面施加外壓載荷進(jìn)行非線性屈曲分析。

1.3 初始幾何缺陷的施加

通常在進(jìn)行非線性屈曲分析時(shí)，會(huì)將線性屈曲分析的位移結(jié)果乘以一定的比例系數(shù)，作為初始幾何缺陷施加到模型上。在本文數(shù)值模擬過程中，屈曲分析步為第6步，即使施加初始幾何缺陷，使管件橫截面形成一定的橢圓度，但在成形過程中也被抵消了。因此，傳統(tǒng)的缺陷施加方式并不適用于本文數(shù)值模擬。

在波節(jié)管直管段內(nèi)表面，取一對(duì)相互對(duì)稱的局部區(qū)域，并施加正壓力，如圖5所示。當(dāng)壓力降為0后，該部分管節(jié)會(huì)保留一定的橢圓度，從而成為屈曲分析的初始幾何缺陷，管節(jié)的橢圓度通過實(shí)際測量得到。

圖5 載荷施加位置

這種形成幾何缺陷的方式必然會(huì)引起波節(jié)管直管段材料性能的變化。以?19.08 mm×0.786 mm波節(jié)管為例，在施加引起缺陷的載荷前，經(jīng)過液壓成形后直管段的應(yīng)變約為0.044，由于應(yīng)變強(qiáng)化效果，屈服強(qiáng)度提高至449.0 MPa。施加缺陷時(shí)，直管段最大應(yīng)變?yōu)?.075，屈服強(qiáng)度提高至489.5 MPa，最大改變率為8.9%。因此，這種形成幾何缺陷的方式對(duì)管材性能的影響有限。

2 波節(jié)管成形和外壓屈曲試驗(yàn)

液壓成形裝置如圖6所示，在待成形的光管中注滿液體，排出內(nèi)部的空氣，然后將管件放入模具中，安裝到加壓設(shè)備上，設(shè)備中裝有傳感器，并與電腦相連，用來采集液壓成形過程的壓力數(shù)據(jù)。向管內(nèi)注入液壓油進(jìn)行波節(jié)管液壓成形試驗(yàn)，通過位移傳感器監(jiān)測管件變形程度。成形后的波節(jié)管如圖7所示。

圖6 波節(jié)管液壓成形裝置結(jié)構(gòu)示意

圖7 成形后的波節(jié)管實(shí)物圖

圖8 外壓試驗(yàn)試樣

圖9 失穩(wěn)后的波節(jié)管

將成形后的管件進(jìn)一步加工，進(jìn)行外壓失穩(wěn)試驗(yàn)，外壓試驗(yàn)試樣如圖8所示。先在厚壁管內(nèi)注入水、排出空氣，然后將試樣連接到加壓設(shè)備上進(jìn)行外壓屈曲試驗(yàn)。在加壓過程中，觀察傳感器采集的壓力數(shù)值，當(dāng)壓力突然大幅度下降時(shí)，管件發(fā)生屈曲，記錄到的最大壓力即為波節(jié)管的失穩(wěn)壓力。失穩(wěn)后的波節(jié)管如圖9所示，屈曲位置已在圖中標(biāo)出。

3 結(jié)果分析

3.1 波節(jié)管屈曲形狀

圖10為非線性屈曲分析后的屈曲模態(tài)。由圖9，10可以看出，波節(jié)管發(fā)生失穩(wěn)部分的中心位置為直管段，即屈曲分析中施加幾何缺陷的部位，且施加缺陷后對(duì)管件力學(xué)性能影響很小，因此，本文施加幾何缺陷的方式是合理的。

(a)?19.08 mm×0.786 mm

(b)?25.50 mm×0.737 mm

(c)?31.80 mm×0.809 mm

3.2 波節(jié)管失穩(wěn)壓力

波節(jié)管和原始光管的失穩(wěn)壓力如表2所示，其中波節(jié)管的編號(hào)與表1相對(duì)應(yīng)。波節(jié)管直管段的橢圓度由試驗(yàn)測量得到，并作為數(shù)值模擬幾何缺陷的參考值(見表2)。光管的失穩(wěn)壓力根據(jù)GB 150—2011 《壓力容器》[21]計(jì)算得出。通常，計(jì)算值與實(shí)際值之間的誤差約為10%[12]，即使將誤差考慮在內(nèi)，成形后的波節(jié)管的失穩(wěn)壓力遠(yuǎn)大于原始光管的失穩(wěn)壓力。

表2 波節(jié)管和原始光管的失穩(wěn)壓力

3.3 波節(jié)高度對(duì)波節(jié)管外壓穩(wěn)定性的影響

圖11為波節(jié)管失穩(wěn)壓力與波節(jié)高度的關(guān)系曲線(其中，管件的尺寸除波節(jié)高度H以外，其他尺寸均與表1所列尺寸相同)?？梢钥闯觯稍囼?yàn)和模擬結(jié)果作出的曲線數(shù)值和趨勢均相似，證明了本文數(shù)值模擬法的合理性。

圖11 失穩(wěn)壓力與波節(jié)高度關(guān)系曲線

3.4 初始間隙對(duì)波節(jié)管外壓穩(wěn)定性的影響

在成形前，管件與模具間存在著初始間隙Δr，其大小為：

Δr=rd-r0

初始間隙對(duì)波節(jié)管失穩(wěn)性能的影響表現(xiàn)在兩個(gè)方面:(1)初始間隙大小影響波節(jié)管的壁厚，初始間隙越大，成形后的波節(jié)管壁厚越??；(2)初始間隙越大，波節(jié)管變形量越大，由于應(yīng)變強(qiáng)化效果，使成形后管材的強(qiáng)度越高。本文通過數(shù)值模擬，獲得了初始間隙與液壓成形波節(jié)管失穩(wěn)壓力的關(guān)系，如圖12所示。可以看出，當(dāng)初始間隙增大到一定程度時(shí)，管壁減薄的影響超過了應(yīng)變強(qiáng)化的影響，波節(jié)管的失穩(wěn)壓力降低。

圖12 波節(jié)管失穩(wěn)壓力和初始間隙的關(guān)系

3.5 過渡圓角半徑對(duì)波節(jié)管外壓穩(wěn)定性的影響

過渡圓角半徑對(duì)波節(jié)管失穩(wěn)的影響包括兩個(gè)方面：(1)過渡圓角改變了波節(jié)管的局部結(jié)構(gòu)，在承受外壓時(shí)管件的應(yīng)力狀態(tài)可能有所改變；(2)過渡圓角的增大，可以改善波節(jié)管壁厚分布的不均性。以波節(jié)管1為例，圖13示出了不同過渡圓角半徑的波節(jié)管在成形壓力下，接觸壓力沿管軸向的分布(此處只取一個(gè)波節(jié)進(jìn)行分析)。圖中接觸壓力為0的區(qū)域?yàn)椴ü?jié)管膨脹區(qū)，中間接觸壓力較低的區(qū)域?yàn)橹惫軈^(qū)，兩個(gè)區(qū)域之間的即為過渡區(qū)。可以看出，過渡區(qū)的接觸壓力較大，因此管件與模具之間的摩擦力較大，阻礙了直管段的金屬向膨脹區(qū)塑性流動(dòng)。當(dāng)過渡圓角半徑增大時(shí)，過渡段的接觸壓力明顯下降，在成形過程中直管段的變形量增大。

圖13 成形壓力下波節(jié)管接觸壓力沿軸向的分布

圖14示出表1所列尺寸的波節(jié)管失穩(wěn)壓力與過渡圓角半徑關(guān)系?？梢钥闯觯?條曲線的趨勢并不相同，波節(jié)管2的關(guān)系曲線在圖中表現(xiàn)出先減小、后略微升高的趨勢。結(jié)合圖12進(jìn)行分析，波節(jié)管1和波節(jié)管3的初始間隙值不在圖12最高點(diǎn)的左側(cè)，即直管段的應(yīng)變強(qiáng)化的影響小于管件壁厚的影響，因此，即使過渡圓角半徑增大，直管段變形量增大，管件的外壓穩(wěn)定性仍然下降。對(duì)于波節(jié)管2曲線在過渡圓角半徑由0增大時(shí)呈下降的趨勢，本文認(rèn)為，由于過渡圓角引起的局部結(jié)構(gòu)的改變，降低了波節(jié)管的穩(wěn)定性。

圖14 失穩(wěn)壓力與過渡圓角半徑的關(guān)系

為了證明以上解釋的合理性，重新選取管件尺寸建模分析，如表3所示(除了管件初始半徑r0外，波節(jié)管4,5,6的其余尺寸與表1中波節(jié)管3對(duì)應(yīng)的尺寸相同，波節(jié)管7,8的其余尺寸與表1中波節(jié)管2對(duì)應(yīng)的尺寸相同)。

表3 波節(jié)管對(duì)應(yīng)的原始光管尺寸 mm

失穩(wěn)壓力和過渡圓角半徑的關(guān)系如圖15所示。可以看出，波節(jié)管5，6初始間隙在圖12最高點(diǎn)右側(cè)，隨著過渡圓角半徑增大，失穩(wěn)壓力逐漸下降；波節(jié)管8的初始間隙雖然在圖12最高點(diǎn)左側(cè)，但是相對(duì)于形變強(qiáng)化對(duì)管件穩(wěn)定性的提高，過渡圓角引起的局部結(jié)構(gòu)的改變以及直管段壁厚減薄對(duì)管件穩(wěn)定性減弱的影響更大，失穩(wěn)壓力也呈逐漸下降趨勢；波節(jié)管4，7的初始間隙接近于0，其曲線趨勢與圖14波節(jié)管2相同，即過渡圓角半徑由0增大時(shí)，由于結(jié)構(gòu)變化帶來的影響較強(qiáng)，曲線呈下降趨勢；隨著過渡圓角半徑增大，直管段的形變強(qiáng)化的影響增大，波節(jié)管的失穩(wěn)壓力略微上升，當(dāng)過渡圓角半徑增大到20 mm時(shí)，由于形變強(qiáng)化的影響小于直管段壁厚減薄的影響，曲線增速放緩、甚至有下降趨勢。因此，上述關(guān)于圖14曲線的分析是合理的。

圖15 失穩(wěn)壓力與過渡圓角半徑的關(guān)系(證明)

當(dāng)初始間隙較小時(shí)，若采用較大的過渡圓角半徑，不會(huì)引起波節(jié)管的失穩(wěn)壓力顯著降低，同時(shí)，由于管件壁厚減薄量減小，爆破壓力將會(huì)提高，且過渡圓角半徑的增大可以降低波節(jié)管的殘余應(yīng)力，提高抗應(yīng)力腐蝕的能力。因此，為了保證液壓成形波節(jié)管具有良好的綜合性能，應(yīng)采用較小的初始間隙和較大的過渡圓角半徑。

4 結(jié)論

本文通過液壓成形將不銹鋼管件加工成波節(jié)管，并采用外壓試驗(yàn)測試了波節(jié)管的外壓穩(wěn)定性。通過有限元模擬了液壓成形波節(jié)管的外壓失穩(wěn)過程。得到如下結(jié)論。

(1)與原始光管相比，波節(jié)管的外壓穩(wěn)定性更高。

(2)通過試驗(yàn)和數(shù)值模擬得到的波節(jié)高度H與失穩(wěn)壓力的關(guān)系曲線，數(shù)值相近，且變化趨勢相似，證明了數(shù)值模擬方法的合理性。

(3)波節(jié)管的失穩(wěn)壓力隨著初始間隙的增加，呈先增后減的趨勢，失穩(wěn)壓力對(duì)過渡圓角半徑的影響程度取決于初始間隙的大小。為使成形后的波節(jié)管具有良好的綜合性能，應(yīng)盡量保證管件與模具之間的初始間隙足夠小，并采用較大的過渡圓角半徑。