高蘭芳

(福建船政交通職業(yè)學院, 福州 350007)

引 言

隨著經(jīng)濟全球化進程的不斷推進以及互聯(lián)網(wǎng)科技的迅猛發(fā)展，工程投資企業(yè)在進行投資決策時所面對的不確定性越來越大。隨著經(jīng)濟發(fā)展進入新常態(tài)，日益增長的公共產(chǎn)品需求與供給之間缺口不斷擴大，PPP投融資模式的出現(xiàn)體現(xiàn)了資金分配的重要性[1]。如何進行資本結(jié)構(gòu)優(yōu)化對于工程投資企業(yè)來說具有無比重要的意義。工程投資企業(yè)涉及前期的主要問題是項目投資決策，投資決策中需要解決的一個主要問題是資金最優(yōu)分配問題。資金分配，顧名思義就是在資金總量不變的情況下，通過統(tǒng)籌安排，對各種項目方案所需的資金進行合理分配，以期達到投資的最大收益。以往對于此類經(jīng)濟決策問題，傳統(tǒng)方法是通過經(jīng)濟評價指標來進行評判。經(jīng)濟評價指標主要包括內(nèi)部收益率、凈現(xiàn)值等，隨著凈現(xiàn)值法的日益推廣，成為目前最廣泛的投資預算決策方法，而凈現(xiàn)值法過于追求利益最大化，而未能充分考慮資金的利用率問題，更適合資金無限或者資金充足的前提情況下進行判斷。在投資資金有限的前提條件下，如何利用有限的資金謀求凈現(xiàn)值最大化成為投資決策者需要解決的首要難題。為了解決資金有限前提下項目投資分配抉擇難題，本文將投資決策的經(jīng)濟學問題轉(zhuǎn)化成線性規(guī)劃中的資源配置問題，以收益最大化為目標，建立模型求出最優(yōu)解，以單純形方法為基礎使用MATLAB進行編程求解，最后結(jié)合具體實例進行分析。

線性規(guī)劃的概念是于1947年軍事行動計劃中產(chǎn)生的，發(fā)展至今已有近100年的歷史，線性規(guī)劃方法用于工程設計也被稱為“最優(yōu)化方法”，已成為工程技術(shù)中的一個有力的研究工具，也是西方計量經(jīng)濟學派常用的數(shù)學工具。著名的單純形方法是Dantzing于1947年提出的求解線性規(guī)劃問題的方法，基于該方法，隨著研究問題的不斷深入，又相繼出現(xiàn)了對偶單純性法。

現(xiàn)行的投資決策方案評價方法分為貼現(xiàn)的方法和非貼現(xiàn)的方法兩類。常規(guī)貼現(xiàn)方法包括:凈現(xiàn)值法、凈現(xiàn)值指數(shù)法和內(nèi)部收益率法，其中凈現(xiàn)值指數(shù)法和凈現(xiàn)值法的基本原理相同。只是前者相對于后者多考慮了資金的利用率水平。非貼現(xiàn)方法即不考慮資金時間價值的方法，適用于靜態(tài)評價，對方案資金的使用價值欠缺充分考慮，只能作為參照指標，不能作為絕對指標。管超，張則強[2]等基于多目標規(guī)劃，提出了多行設備布局的一種多目標差分進化算法和線性規(guī)劃混合方法；蘇志雄，魏漢英[3]等研究了資源受限條件下施工平行工序順序?qū)?yōu)化的0-1規(guī)劃模型；林浩楠[4]針對傳統(tǒng)算法提出了基于多目標遺傳算法和深度學習的面向多個投資機器人的資金分配算法；趙培玲，周根寶[5]基于人工魚群算法針對多投資項目資金分配問題進行建模分析,對此問題進行了編程實現(xiàn)；任華茜[6]根據(jù)房地產(chǎn)項目開發(fā)的特點,給出了同時考慮項目成本收益,資金成本,資金歸還問題的項目多階段資金分配模型。國內(nèi)諸多研究成果中，第一類是完全在理論條件下的資金模型分析，雖然全面具體，但是難以直接運用于實際；第二類通過0-1線性規(guī)劃來選擇項目，只適用于在項目方案選擇或者放棄條件下運用，同時也未考慮資金的時間成本。

綜合國內(nèi)外研究成果可以發(fā)現(xiàn)，當前對于“選擇誰”的問題研究已經(jīng)較為成熟，而在投資決策問題中仍然存在的“遺憾”，主要是對于選擇出的方案應當如何給出投資比例的問題。在項目投資決策中，投資決策給出的方案往往可以多種方案并行，如何把控投資分配比例，成為研究的主要問題[7]。因此，為了建立一個更貼近實際并且能更好規(guī)避風險的資金分配模型，本文提出的解決辦法是應用線性規(guī)劃中的資源配置解決辦法，將投資資金按照一定比例分配到各個項目當中。

1 投資最優(yōu)資金分配模型的構(gòu)建

1.1 模型假設

民營工程投資企業(yè)，諸如房地產(chǎn)公司、施工企業(yè)等在進行投資決策時盈利是其考慮的首要目標。在合理使用資金的前提條件下以最大盈利為目標來進行投資分配比例的劃定。盈利指標一般選擇凈現(xiàn)值指標來衡量。模型數(shù)據(jù)選取所有可行的投資方案并獲得其一定年限內(nèi)的成本、盈利以及各年限內(nèi)工程投資企業(yè)可用于投資的資金。其中，可行的投資方案是指通過風險控制部門評估合格后可實施的方案。模型選取項目年限設定為5年，一方面隨著科技發(fā)展，關于各類型方案的風險數(shù)據(jù)會越來越完善，數(shù)據(jù)也會越來越準確，同時越來越多的風險因素不允許管理者做出更長時間的規(guī)劃；另一方面，更加符合中國各期五年投資計劃的國情，更容易貼合國家方針政策的引導，有利于各期項目發(fā)展。研究的前提為無風險因素的確定型風險投資決策問題，所以假設各方案各期的成本與盈利可以通過類似項目調(diào)查法由專業(yè)的評估部門得出結(jié)果，公司各期可用資金則可通過公司的財務計劃可以獲得。

1.2 不同資金模式下線性規(guī)劃模型的建立

本文主要考慮無風險因素的確定型投資分配線性規(guī)劃模型，即確定型決策問題。根據(jù)決策者面臨的不同決策環(huán)境，即決策結(jié)果確定與否及是否明確了任務的結(jié)構(gòu)，將決策分為不確定型決策和確定型決策[8]。在確定型決策條件下，所進行的投資分配模型不需要考慮其他風險因素。當有風險因素存在時，受風險因素影響，某些參數(shù)如項目某一期的投資成本、某項目某一年的利潤等將具有極大的不確定性，將這種不確定性量化后得到的往往是非線性關系。工程投資企業(yè)的主要資金來源包括自有資金、吸收資金、專項資金3個部分組成[9]。自有資金是指工程投資企業(yè)內(nèi)部積累或者國家撥款，可用于自身正常經(jīng)營活動，不需要償還的一種資金類型，與自有資金相對的是吸收資金。吸收資金也就是借入資金，主要是指工程投資企業(yè)為了周轉(zhuǎn)或者擴大生產(chǎn)，依法向金融機構(gòu)借入并且到期后需要償還利息的一種資金。本文分別研究含有這兩種不同資金來源時的投資分配模型。

1.2.1 完全自有資金投資分配模型

假設工程投資企業(yè)的全部投資資金來源均為自有資金，即將可利用的資金A看作1種資源，并將這種資源分別分配到若干種項目投資方式B1...Bm中；每種投資項目分n期投入建設，各期的資金投入量見表1，記為b11...bij(i=1,...,n;j=1,...,m),每年的投資限額為a1...am,投資方式B1...Bn，各年的利潤價格記為c1...cm。假定各期的投資比例固定，且投資比例與盈利比例相同。

表1 工程投資企業(yè)投資項目有關參數(shù)表 單位：萬元

對于工程投資企業(yè)而言，在資金有限的前提下，如何利用有限的資金追求最大利潤通常是工程投資企業(yè)的目標。在項目投資決策中，通常利用凈現(xiàn)值指標來衡量工程投資項目的經(jīng)濟可行性，凈現(xiàn)值越大則說明項目的盈利能力越強[10]。

在資金有限的前提下，各項目方案可以認定為獨立型方案，即各項目之間現(xiàn)金流量互不影響，其中任一投資項目的選擇與否對于其他項目的投資沒有影響[11]?？紤]資金的時間價值影響，假設基準收益率為q，設各項目資金的投資分配比例為x1...xn,由于工程投資企業(yè)的目標是使盈利的凈現(xiàn)值NPV最大，則有目標函數(shù)如式(1)所示：

(1)

對于約束方程，提出兩種假設。

假設一：每一期的投資資金只能用于該期，則有約束方程為：

(2)

假設二：每一期多余的投資資金可用于下一期，則有約束方程為

(3)

其中：

利潤的凈現(xiàn)值為

NPVi=ci(P/A,q,i)

(4)

(5)

式中：i=1,...n,表示投資期第i年；j=1,..n,表示第j個項目；P表示現(xiàn)值，A表示年值,ci表示每年利潤值，q表示折現(xiàn)率。折現(xiàn)率取值不同會直接影響工程投資項目凈現(xiàn)值分析的結(jié)果，有關部門統(tǒng)一發(fā)布的社會折現(xiàn)率不能反映不同地區(qū)不同項目之間的差別[12]。目前國內(nèi)采用固定折現(xiàn)率，即固定折現(xiàn)率對未來現(xiàn)金流折減過多，不利于遠期效益高的項目，也不符合不同地區(qū)經(jīng)濟發(fā)展水平，對于長期項目更適合采用遞減折現(xiàn)率[13]。

1.2.2 含有借入資金的投資分配模型

在現(xiàn)實生產(chǎn)活動中，工程投資企業(yè)的自有資金常常不足，需要通過向銀行等金融機構(gòu)合法的借入資金用以投資周轉(zhuǎn)。假設某工程投資企業(yè)擁有自有資金A，借入資金B(yǎng)，每期可借入的資金限額為D,現(xiàn)將自有資金A和借入資金B(yǎng)分m期進行投資，假設共有可行的投資項目共N個，記為K1、K2...Kn,每期計劃可用限額分別為W1、W2...Wm,仍然以最大盈利的凈現(xiàn)值為目標，假設每期投資的比例分別為x1,x2...xm。

假設每期借入的資金在下一期還本付息，資金只能在當年使用，可以建立如下的約束方程：

(6)

綜上所述，可以得出只在當年使用借入資金的資金分配模型為：

(7)

假設當年資金可用于下年投資，則有資金分配模型為：

(8)

1.3 模型的求解

投資分配模型求解的主要方法是單純形法，通過MATLAB工具進行編程解決，其基本步驟為：首先，引入松弛變量，將線性規(guī)劃方程改寫成標準型；其次，以標準線性規(guī)劃方程為基礎，寫出初始單純形表；最后，將初始單純形表輸入MATLAB程序，迭代運行至最優(yōu)解，則最優(yōu)解mbhs、x1、x2、x3就是所求的最優(yōu)資金分配比例。

2 實例分析

2.1 完全自有資金的投資資金分配

某部門在今后五年可用于投資的資金總額為37萬元，有三個可以考慮投資的項目。假定每個項目可以按比例進行投資，但是每一期比例均相同。三個項目分為5期進行，各期所需資金以及預計盈利，假設基準收益率為10%，見表2。

表2 工程投資企業(yè)投資項目參數(shù)表 單位：萬元

①現(xiàn)值的計算

根據(jù)表2以及式(4)和式(5)可以得到各項目5年盈利的凈現(xiàn)值，見表3，結(jié)果保留兩位小數(shù)。

表3 項目盈利凈現(xiàn)值表 單位：萬元

②目標函數(shù)及約束方程的的建立

根據(jù)本例內(nèi)容，設投資分配比例分別為x1、x2、x3,假設每一期多余的資金不可用于下一期，將數(shù)據(jù)代入公式(2)，則有如下的線性規(guī)劃方程：

(9)

引入松弛變量x4、x5、x6、x7、x8，將方程改寫成標準型，改寫后的線性規(guī)劃方程如下：

(10)

該方程的初始單純形表見表4。

表4 初始單純形表——多余的資金不可用

將初始單純形表輸入根據(jù)單純形法編制的MATLAB程序，得到mbhsz=27.2165，x1=0.7886,x2=0.0732，x3=0.1789,也即當對項目一的投資比例為0.7945，對項目二投資比例為0.0732，對項目三的投資比例為0.2877時，可以獲得最大收益凈現(xiàn)值為27.2165萬元。

當每一期剩余資金可用于下一期投資時，將數(shù)據(jù)代入式(3)，形成新的線性規(guī)劃方程為：

將該線性規(guī)劃方程寫成標準形式有：

對于該方程有初始單純形表見表5：

表5 初始單純形表——多余的資金可用

由MATLAB程序計算，可以得到mbhsz=27.9910，x1=0.7260,x2=0，x3=0.3836,也即當對項目一的投資比例為0.7260，對項目二不投資，對項目三的投資比例為0.3836時，可以獲得最大收益凈現(xiàn)值為22.9910萬元。

2.2 含有借入資金的投資資金分配

某部門在今后五年可用于投資的自有資金總額為37萬元，有三個可以考慮投資的項目。假定每個項目可以按比例進行投資，每一期比例均相同且獲得收益的比例與投資比例相同。三個項目分為5期進行，每期均可借入資金用于投資，假設每期借入資金在下一期還本付息，每期借入資金金額及各期所需資金以及預計盈利，見表6。假設基準收益率為10%。

表6 工程投資企業(yè)各項目投資參數(shù)表 單位：萬元

①終值的計算

根據(jù)表6以及式(10)可以得到各項目5年盈利的凈現(xiàn)值見表7。

表7 項目盈利凈終值表 單位：萬元

②目標函數(shù)及約束方程的的建立

當多余投資資金不可用于下年，根據(jù)本例可設投資分配比例分別為x1、x2、x3,將數(shù)據(jù)帶入式(7)，則有如下的線性規(guī)劃方程：

(13)

將上述線性規(guī)劃方程整理并化為標準型：

(14)

借助MATLAB軟件計算得mbhs=35.5480,x1=0.6667,x2=0.1444,x3=0,也就是對項目一的投資比例為66.67%，對項目二投資比例為14.44%，對項目三不投資。

若當年資金可用于下年投資使用，則有線性規(guī)劃方程為：

(15)

對上述線性規(guī)劃方程整理并化為標準型：

(16)

由MATLAB得出最優(yōu)解mbhsz=57.2058,x1=1.3385,x2=0,x3=0,即對項目一的投資比例為1.3385，對項目二、項目三不投資。

2.3 數(shù)據(jù)結(jié)果分析

2.3.1 完全自由資金投資分配結(jié)果對比

由例一可以看到對完全自由資金投資分配的兩種結(jié)果。當年資金不可留作下年利用時，可獲得的盈利最大凈現(xiàn)值為27.2165萬元；當年資金可以在下年循環(huán)利用時，可獲得的最大盈利凈現(xiàn)值為27.9910萬元。顯然，可以在下年循環(huán)利用資金的狀況下，工程投資企業(yè)能夠獲得更大的利潤。

在各項目中，項目二的凈現(xiàn)值最大，為30.33萬元。按照傳統(tǒng)的遵循凈現(xiàn)值法最大原理，所選擇的方案應當為項目二。但是通過建立線性規(guī)劃方程后得出的結(jié)果是對項目二投資0.0732。通過對結(jié)果的分析可以發(fā)現(xiàn)，如果選擇項目二進行投資，第一年投資費用需要8萬元，而部門可用資金為7萬元，假設7萬元全部用于投資，則對項目二的投資份額為87.5%，收益為8×0.875=7萬元。按線性規(guī)劃所得結(jié)果，對項目一投資0.7886，對項目二進行投資0.0732，對項目三投資0.1789，則第一年所需費用成本為0.7886×7+0.0732×8+0.1789×5=7.00萬元，收益為0.7886×7+0.0732×8+0.1789×6=7.2205>7萬元。由此可見，單一的凈現(xiàn)值方法對方案的評選是不夠全面的。凈現(xiàn)值法具有諸多的局限性，如不能反映項目自身的報酬率及投資額有時無法做出正確決策等問題[14]。借助線性規(guī)劃方程的方法結(jié)合凈現(xiàn)值法能夠更加科學系統(tǒng)的評選方案。

2.3.2 含有借入資金的投資分配結(jié)果

當工程投資企業(yè)將借入資金也用于投資資金分配時，通過例二可以得知，當項目情況、投資期、基準收益率等條件不變時，借入資金進行投資，每年多余的投資資金未用于下一年時，最大的投資凈終值為35.5480萬元，將凈終值轉(zhuǎn)換為凈現(xiàn)值后最大投資凈現(xiàn)值為33.8239萬元。結(jié)果大于只有自有資金時的盈利凈現(xiàn)值，可見當工程投資企業(yè)投資決策時使用一定的借入資金是有利于工程投資企業(yè)把握投資機會，從而實現(xiàn)更好盈利。

當工程投資企業(yè)可以將多余的投資資金用于下一年時，投資的凈現(xiàn)值為57.2058×0.9519=54.4542萬元，遠遠大于同等情況下未借入資金時的盈利情況，同時也遠大于未將資金利用于下年的情況?？梢?，當工程投資企業(yè)借入一定資金用于生產(chǎn)，并且在投資決策時考慮資金的循環(huán)使用時，更有利于工程投資企業(yè)實現(xiàn)高效率的盈利。

3 結(jié)束語

對于非公益性工程投資企業(yè)而言，獲得盈利是工程投資企業(yè)的第一目標。工程投資企業(yè)通過各類生產(chǎn)、投資來獲得盈利，謀求發(fā)展。特別是當投資者處于劣勢競爭地位的時候更傾向于關注自己收益的大小[15]。傳統(tǒng)的項目往往通過貼現(xiàn)值等經(jīng)濟手段來進行選擇，手段單一，并且考慮的影響因素不夠全面。本文通過結(jié)合線性規(guī)劃模型方法，對兩種資金來源情況下的投資項目分配問題進行數(shù)學分析，建立模型并求解。這一方法相比較于傳統(tǒng)凈現(xiàn)值法而言，解決問題的速度更快，效率更高，同時考慮的因素更加全面。