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        潛移默化中培養(yǎng)學(xué)生的推理能力

        2020-03-31 09:26:20張菁
        教育·校長參考 2020年1期
        關(guān)鍵詞:推理方法次品天平

        張菁

        推理既是數(shù)學(xué)的基本思維方式,也是人們學(xué)習(xí)和生活中經(jīng)常使用的思維方式?!巴评砟芰Α笔切W(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)十大關(guān)鍵詞之一,具備一定的推理能力是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要內(nèi)容?!罢掖纹贰币徽n蘊含了豐富的數(shù)學(xué)思想,其中的推理思想貫穿于課堂的主線脈絡(luò),是學(xué)生找到最優(yōu)方法的思維基礎(chǔ)。

        以“疑”促推理成為需求

        在教學(xué)中,教師應(yīng)深入把握教材內(nèi)容,充分創(chuàng)設(shè)有挑戰(zhàn)性的問題,引發(fā)學(xué)生的認知沖突,在“疑”中推進思維的發(fā)展,讓推理成為學(xué)生探究新知的主動需求。

        【片段一】

        師:?2187個零件里,有一個是次品(次品稍重)。如果用天平秤,至少需要稱幾次才能保證找到次品?

        (生猜:200次、一百多次、18次、1次)

        師:只需要1次就能找到嗎?

        生1:把2187個零件拿出1個,剩下的平均放在天平兩端,如果天平平衡了,那1個就是次品。

        生2:這是運氣最好的情況,這種可能性太小了。

        師:那應(yīng)該考慮到什么?

        生3:不僅要考慮稱的次數(shù)“最少”,還要從運氣最差的情況去考慮。

        以“在2187個零件里找出1個次品”為問題情境,讓學(xué)生猜稱的次數(shù),學(xué)生在思維碰撞過程中的“疑”,激發(fā)了他們主動借助推理來說理,初步運用推理進行判斷,讓思考更加科學(xué)、準(zhǔn)確地直達數(shù)學(xué)本質(zhì),也為這節(jié)課的探究奠定了基本推理的重要思路。

        以“說”促推理過程外顯

        推理的過程需要通過“說”來實現(xiàn)外顯,在推理能力培養(yǎng)的關(guān)鍵教學(xué)點上,教師應(yīng)重視引導(dǎo)學(xué)生用具有邏輯的推理表達呈現(xiàn)思想的內(nèi)部狀態(tài)。

        【片段二】

        師:3個零件里有1個是次品(次品稍重),使用天平秤,至少幾次能夠保證找到次品?請上來借助學(xué)具進行演示說明。

        生1上臺操作,說理:稱1次。把零件1和零件2放在天平兩端,如果天平平衡,那么次品是零件3,如果天平不平衡,那么次品在重的那端。

        師:他的發(fā)言條理性很強,用到了“如果……那么……”,很棒!

        以3個零件為切入點的教學(xué)是立足于找次品方法最根本原理的建構(gòu),是學(xué)生進行之后的探究活動的基礎(chǔ)。片段二中教師抓住生成性資源,讓學(xué)生借助學(xué)具演示思維過程,著重引導(dǎo)學(xué)生使用“如果……那么……”進行思維表達,讓推理外顯的過程更簡潔,更準(zhǔn)確,更嚴謹。

        【片段三】

        師:分成3份的優(yōu)勢在哪?

        生1:分成3份稱第1次時,最少可以排除掉5個,只要在剩下3個里找。

        生2:我們可以把零件盡可能平均分成3份,這樣每稱一次就可以淘汰盡可能多的零件。

        師:淘汰,這個詞真形象。為什么要盡可能平均分呢?

        生2:假設(shè)分成1、1、7,稱一次只能保證淘汰掉2個;2、2、4,稱一次只能保證淘汰掉4個。所以盡可能平均分,就可以淘汰最大化。

        【片段四】

        師:通過以上探究,你們發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?

        生1:不管零件個數(shù)是多少,都盡可能平均分成3份。

        生2:要淘汰最大化。

        片段三和四,在留足時間和空間給學(xué)生進行思維展示的教學(xué)活動中,發(fā)展的不僅是學(xué)生的思辨思想,更是提升了學(xué)生推理過程中的抽象思維高度。當(dāng)零件數(shù)量變多時,學(xué)生經(jīng)歷的不只是單一的推理,而是要在怎么分、為什么這樣分、分了以后怎么稱、稱了以后還要怎么分這一系列高階的思維過程中,運用歸納、類比推斷出結(jié)果,發(fā)展合情推理的能力。

        以“用”促推理方法內(nèi)化

        推理能力的培養(yǎng)是一個螺旋上升、不斷提升的過程,教師要讓學(xué)生充分經(jīng)歷推理過程,積累推理經(jīng)驗,運用推理方法解決問題,以“用”促方法內(nèi)化,在推理能力的培養(yǎng)中實現(xiàn)明理式主動學(xué)習(xí)。

        【片段五】

        師:從之前研究的9個以內(nèi)的數(shù)量需要稱2次,到現(xiàn)在研究的10、12、27個都只需要3次,28個就需要稱4次,你有什么想法嗎?

        生1:3以內(nèi)的數(shù)量都是稱1次,9以內(nèi)的都只需要稱2次,27以內(nèi)的都是3次。

        生2:這樣說不準(zhǔn)確,4-9個,稱2次,10-27個稱3次,28個開始稱4次。

        師:猜猜從28到幾,都是只需要4次?

        生3:我猜是81。3、9、27,都是乘3,所以27乘3得到81。

        師:如果繼續(xù)往下推想,需要稱5次的有哪些數(shù)量?以此類推,以王叔叔的問題現(xiàn)在能解決了嗎?

        生:2187個零件只需要稱7次就能找到次品。

        在片段四一氣呵成的學(xué)習(xí)活動中,學(xué)生充分運用“盡可能平均分成3份”的“理”為推理模型,在言說有依據(jù)、思考有邏輯的狀態(tài)下,不斷運用推理方法解決一個又一個問題。從猜想到驗證,從類比到歸納,在合情推理和演繹推理的運用中,使學(xué)生感受到推理的妙處,體驗成就感,推理方法的內(nèi)化自然融合在教學(xué)中。不傳授、不賦予,經(jīng)歷過程即是最好的能力提升。

        (作者單位:福建省廈門實驗小學(xué))

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