符強(qiáng)如 陳 文

(新疆烏魯木齊市實(shí)驗(yàn)學(xué)校 830026)

陳文(1990.8-),女,陜西省咸陽(yáng)人，本科，初級(jí)教師，從事數(shù)學(xué)教學(xué)研究.

目前，我國(guó)的考試評(píng)價(jià)選拔制度仍以書(shū)面測(cè)試為主要形式，學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力由解題能力的高低具體體現(xiàn)出來(lái)，而解題能力的高低與學(xué)生學(xué)習(xí)方式是否是深度學(xué)習(xí)有密切的關(guān)系，深度學(xué)習(xí)能夠優(yōu)化解題策略，讓學(xué)生在構(gòu)建數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程中，在思維上高度參與，有效地培養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

筆者以一類最值問(wèn)題為例來(lái)具體闡述在深度學(xué)習(xí)視角下數(shù)學(xué)解題的思考與實(shí)踐.

一、案例實(shí)踐

解題之前對(duì)學(xué)生提出問(wèn)題：從什么角度思考這一問(wèn)題、憑哪些經(jīng)驗(yàn)可以解決.

這一類最值問(wèn)題學(xué)生憑經(jīng)驗(yàn)將1替換代入就可解得.

解法一可視為“不等式”解決問(wèn)題，可引導(dǎo)學(xué)生從“函數(shù)”角度思考，挖掘問(wèn)題的多元表征.

最值問(wèn)題可通過(guò)對(duì)構(gòu)造的函數(shù)求導(dǎo)來(lái)解決.引導(dǎo)深入思考數(shù)學(xué)解題規(guī)律，產(chǎn)生聯(lián)想：sin2θ+cos2θ=1,提出三角法是否可行.

解法2 三角換元：

解法一可理解為“數(shù)化”，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問(wèn)題.是否可“形化”?故有

解法二具有它的局限性，需要固定的模型方可用，能否通過(guò)所學(xué)的“不等式”角度思考.引導(dǎo)產(chǎn)生

以上兩道例題具有類似的背景，在原有的知識(shí)基礎(chǔ)上從不同角度分析進(jìn)行自然的擴(kuò)展，使學(xué)生在情境中思維深入，深度解題就會(huì)發(fā)生，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培育也成為了現(xiàn)實(shí).

數(shù)學(xué)深度解題就要多關(guān)注問(wèn)題的多元表征，最值問(wèn)題看似簡(jiǎn)單，但是具有不同的表征形式.基于不等式表征，利用均值、柯西、函數(shù)求解；基于向量表征，可轉(zhuǎn)化坐標(biāo)、向量意義求解.從“數(shù)”的視角去分析就可以選擇不等式解決最值問(wèn)題，從“形”的視角去分析就可以選擇構(gòu)造函數(shù)去解決最值問(wèn)題.兩頭并肩“數(shù)形結(jié)合”思想是數(shù)學(xué)解題的重要思想，向量就是他們最好的一種體現(xiàn).總之?dāng)?shù)學(xué)解題的深度學(xué)習(xí)的關(guān)鍵在學(xué)生的思維上.數(shù)學(xué)解題的深度學(xué)習(xí)使解題從表層走向深刻，從零散走向系統(tǒng)，為解題教學(xué)提供新的視角，促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的真正理解，使學(xué)生更好地體會(huì)數(shù)學(xué)學(xué)科的本質(zhì)，而不是一味的刷題.有效促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)合理構(gòu)建，形成的認(rèn)知結(jié)構(gòu)會(huì)更穩(wěn)固，自然而然地落實(shí)學(xué)生的核心素養(yǎng)的培育.