胡 麗

(廣東省佛山市實驗中學南海學校 528000)

一、動點問題分析方法

解決動點問題要遵循“以靜制動”的原則，運用分類討論和數(shù)形結(jié)合等數(shù)學思想.要求學生能讀懂情境，善于轉(zhuǎn)化條件，會表征問題，習慣畫草圖等.筆者將動點問題分析的方法概括為四句話：

起點終點臨界點，出現(xiàn)情況要寫全；

臨界兩邊都可以，圖變算法也要變.

二、動點問題分析舉例

下面以兩道題為例說明.

圖1

例1 如圖1，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=16，點P是斜邊AB上一個動點,過點P作PQ⊥AB，垂足為P，交邊AC(或邊BC)于點Q，設(shè)AP=x，△APQ的面積為y，則y與x之間的函數(shù)圖象大致是( ).

答案:D.

點評按口訣分析：

1. 起點終點臨界點. 起點是A,終點是B,臨界點是Q與C重合時(圖2).

圖2 圖3

2.出現(xiàn)情況要寫全. 整個運動變化過程可以分為情況一(圖1)和情況二(圖3)兩個階段.

3.臨界兩邊都可以. 當Q與C重合時(圖2)，對于情況一和情況二都成立.

4.圖變算法也要變. 情況一通過AQ求高PQ，情況二通過BQ求高PQ，算法不同.

圖4

例2如圖4，在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=45°,AB=4 cm.點P從點A出發(fā)，以2 cm/s的速度沿邊AB向終點B運動.過點P作PQ⊥AB交折線ACB于點Q,D為PQ中點，以DQ為邊向右側(cè)作正方形DEFQ.設(shè)正方形DEFQ與△ABC重疊部分圖形面積是y(cm2)，點P的運動時間為x(s),求y關(guān)于x的函數(shù)解析式.

答案:

點評按口訣分析：

1.起點終點臨界點.P延A-B運動，起點是A,終點是B,臨界點有兩個，分別是“當點F落在線段BC上時”(圖7)和“當點Q與點C重合時”(圖8).

2.臨界兩邊都可以. 出現(xiàn)情況要寫全. 整個運動變化過程可以分為情況一(圖4)、情況二(圖5)和情況三(圖6)三個階段.

3.當“點F落在線段BC上時”，對于情況一和情況二都成立；當“點Q與點C重合時”，對于情況二和情況三都成立.

4.圖變算法也要變. 情況一是正方形，情況二是五邊形，情況三是三角形，算法不同.

授人以魚不如授人以漁.動點問題難度大，涉及知識點多.因此，教學時應(yīng)抓住動點問題的一般規(guī)律，教會學生動點問題的基本分析方法，為學生的學習建橋鋪路，從而達到事半功倍的教學效果.