趙 磊,楊勤勇

(中國石油化工股份有限公司石油物探技術研究院,江蘇南京211103)

角度域共成像點道集是偏移速度分析和AVA分析的有力工具。傳統(tǒng)的計算逆時偏移角度域共成像點道集的方法主要包括局部平面波分解[1-2]、頻率-波數(shù)域角度分解[3-4]、擴展成像條件類方法[5-8]和坡印廷矢量類方法[9-12],擴展成像條件類方法和波場分解類方法需要耗費巨大的計算和存儲資源。

XIE等[1]在時空域對地震波加窗,假設在一定尺度范圍內,曲面波近似平面波,將曲面波進行平面波分解得到角度域共成像點道集;YAN等[2]進一步將該方法應用于逆時偏移成像,獲得了逆時偏移角度域共成像點道集。SAVA等[7]通過逆時偏移生成偏移距域共成像點道集,然后將偏移距域共成像點道集轉化為角度域共成像點道集;李振春等[4]分別利用單平方根算子和雙平方根算子波動方程偏移方法提取了偏移距域共成像點道集,并應用插值法將偏移距域共成像點道集投影到角度域,獲得角度域共成像點道集;該類方法在三維情況下需要對偏移距域共成像點道集做一個五維傅里葉變換,計算量龐大。XU等[3]提出將逆時偏移中的地震波場保存下來,將其轉換到頻率-波數(shù)域做角度分解求取反射角和方位角以獲得角度域共成像點道集,該方法需要巨大的計算量與存儲量,實際應用困難。與前面幾類方法相比,坡印廷矢量類方法可以高效率、低成本地生成角度域共成像點道集。

YOON等[9]將坡印廷矢量引入逆時偏移成像中,通過控制互相關波場的夾角去除逆時偏移的低頻噪聲;郭鵬等[13]使用基于坡印廷矢量的互相關成像條件壓制層間反射對逆時偏移的影響。DICHENS等[10]利用坡印廷矢量計算炮點波場和檢波點波場傳播方向提取了逆時偏移角度域共成像點道集;VYAS等[11]和YOON等[12]利用炮點波場的傳播方向和反射界面的傾角計算入射角度提取逆時偏移角度域共成像點道集;ZHAO等[14]利用偏移剖面預測反射界面法線方向,結合穩(wěn)定的炮點波場入射方向計算入射角度提取角度域共成像點道集;王保利等[15]采用一階波動方程計算坡印廷矢量,進一步減少角度道集提取的計算量;吳成梁等[16]將坡印廷矢量方法和局部平面波分解相結合,在提取角度道集的同時解決波前交叉的問題。

計算波場的入射角度是提取角度域共成像點道集的關鍵步驟,獲得入射波方向、反射波方向和反射界面法線方向三者中的任意兩個就能得到入射角度。通過坡印廷矢量方法或者對波場作用一個梯度算子,可以很容易地獲得波場的傳播方向[17]。由于炮點正傳波場相對于檢波點逆?zhèn)鞑▓鲂旁氡雀?因此,我們通過炮點正傳波場計算坡印廷矢量作為入射波方向。反射界面的法線方向由疊前深度偏移剖面得到,主要方法有瞬時波數(shù)方法[18]、局部傾斜疊加方法、梯度算子方法和希爾伯特變換方法等等。使用這些方法的前提是地下反射界面真實存在,對于無反射界面區(qū)域能量投影的問題則無法解決,無反射界面區(qū)域不存在反射界面法線方向,計算得出的法線方向是不合理的。

本文提出了一種基于高分辨率拉東譜和反射界面法線方向概率分布的角度域共成像點道集提取方法,使得對于有反射界面的區(qū)域其能量能夠正確投影,而無反射界面的區(qū)域其能量隨機疊加壓制,從而解決了基于炮點入射波矢量方向和反射界面法線方向提取角度域共成像點道集時無反射界面區(qū)域能量投影不準確的問題。

1 方法原理

逆時偏移的成像條件為:

(1)

式中:I(x)為地下各點的像;x為矢量(x,y,z),表示地下各點坐標;Ws(x,t)和Wr(x,t)分別為炮點波場和檢波點波場;t表示時間。成像條件中并沒有角度相關信息,為了獲得逆時偏移角度域共成像點道集,需要對成像條件進行修改,加入角度相關信息,修改后的成像條件為:

(2)

式中:θ(x,t)為地下點x在t時刻的入射角信息。為了獲得地下任一時刻的地震波的入射角度θ(x,t),需要計算地震波的入射方向ps、反射方向pr和反射界面法線方向pn中的任意兩者。入射方向ps的計算依賴于炮點正向外推的模擬波場,反射方向pr的計算依賴于檢波點逆向外推的地表波場,反射界面法線方向pn可以由疊前深度偏移成像剖面獲得。

通過入射方向ps和反射界面法線方向pn計算地震波入射角度的方法有以下優(yōu)點:一是ps通過模擬波場計算得到,模擬波場信噪比高,計算得到的ps準確、穩(wěn)定;二是pn由偏移成像剖面得到,具有相當高的可信度。相對應地,pr由檢波點波場計算得出,而檢波點波場是通過地表記錄作為邊值條件逆時重構得到的波場,只有地表一側的波場用于檢波點波場重構,因此重構之后的波場信噪比低,會影響pr計算的穩(wěn)定性和準確性。由ps,pn計算的入射角要比由ps,pr計算的入射角更穩(wěn)定和準確。但是,對于無反射界面區(qū)域,pn不存在,直接計算pn不可行,因此本文通過計算地下各點反射界面法線方向的概率分布prob(x,pn)來代替直接計算pn,解決無反射界面區(qū)域角度道集的噪聲問題。

1.1 炮點波矢量方向的計算

對于地下任一點,單炮波場,其主能量的入射方向是固定的,并且在時間上有一定的延續(xù)度,主要是和子波長度相關聯(lián)。由于我們只需要在主能量到達時附近進行相關成像,可以認為在這個時間區(qū)間里,地震波的入射角度是固定不變的,在進行角度投影時,地下每一點只需要計算波場主能量入射該點時的傳播方向。

要得到炮點波場主能量的傳播方向,一個簡單而有效的辦法是通過計算坡印廷矢量來獲得:

(3)

波場入射到地下某一點時,在主能量到達時刻的一定時間范圍內,入射方向不會發(fā)生變化,由于震源子波的時間對稱性和延續(xù)性,在主能量到達時刻之前和之后的半波長范圍內,波場的傳播方向不會發(fā)生改變。也就是說,我們只要疊加主能量到達時刻之后的半波長范圍內的坡印廷矢量就可以得到波場對地下各點的主能量入射方向,這樣就解決了坡印廷矢量計算的穩(wěn)定性問題和坡印廷矢量的存儲問題,在實際應用中,我們使用公式(4)進行計算。

(4)

式中:ps_cal(x)表示地下各點穩(wěn)定的主能量入射方向,用于入射角度計算;ps(x,t)表示地下各點t時刻主能量入射方向;tdomi表示主能量到達時;T為子波周期。

1.2 反射界面法線方向概率分布的計算

地下反射界面法線方向概率分布是基于疊前深度偏移剖面的高分辨率拉東譜獲得,首先對疊前深度偏移剖面(本文中使用逆時偏移剖面)提取高分辨率拉東譜。

1.2.1 高分辨率拉東譜的提取

為了便于分析拉東譜能量分布的特點,進而提高拉東譜分辨率,我們給定一個子波w(t),對其進行傅里葉變換和余弦變換:

(5)

式中:a(f)表示w(t)的頻譜;f表示子波頻率;[-fN,fN]為頻率積分區(qū)間。

對子波w(t)進行一個時移t0得到信號s(t):

s(t)=w(t-t0)

isin[2πf(t-t0)]}df

(6)

接下來,我們構造一個線性信號g(t,x),在坐標原點處其時移量為t0,其傳播方向為p0,根據(jù)公式(5)和公式(6),該線性信號可表示為:

g(t,x)=s(t+p0x)

isin{2πf[(t-t0)+p0x]}}df

(7)

下面給出線性信號g(t,x)的拉東譜r(τ,p):

{cos{2πf{[(τ-px)-t0]+p0x}}+

isin{2πf{[(τ-px)-t0]+p0x}}}df

(8)

式中:[-X,X]表示x的積分區(qū)間,由選定的傾斜疊加范圍決定。

公式(8)中,[(τ-px)-t0]+p0x=(τ-t0)-(p-p0)x,當拉東譜上點(τ,p)靠近能量團中心點(t0,p0)時,有:

(isin{2πf{[(τ-px)-t0]+p0x}}≈0

sin[2πf(τ-t0)]≈0

sin[2πf(p-p0)x]≈0

因此,在能量團中心點(t0,p0)附近,公式(8)可以近似地表示為:

(p-p0)x]}df

cos[2πf(p-p0)x]df

(9)

由公式(9)發(fā)現(xiàn),拉東譜能量在一定范圍內,在以能量團中心為原點的坐標軸內對稱分布,因此我們給出如公式(10)的能量聚焦濾波器作用在拉東譜上,即:

r(τ+τ′,p-p′)·r(τ-τ′,p+p′)·

r(τ+τ′,p+p′)dp′dτ′

(10)

式中:wt、wp分別表示τ、p方向窗的大小。由于公式(9)中拉東譜對稱性成立的條件是在能量團中心點(t0,p0)附近,因此窗wt和wp的選取不能過大。能量聚焦濾波器filt(τ,p)作用在拉東譜上,能使拉東譜能量向能量團中心點(t0,p0)收斂,有效地提高了拉東譜的分辨率。

1.2.2 反射界面法線方向概率分布與角度域共成像點道集的生成

本文通過以下幾個步驟獲得地下反射界面法線方向概率分布:

1) 將逆時偏移成像剖面做線性拉東變換以獲得拉東譜;

2) 將能量聚焦濾波器作用于拉東譜以得到高分辨率拉東譜;

3) 利用公式(11)計算地下各點反射界面法線方向概率分布。

(11)

(12)

具體實現(xiàn)時,我們進行了3次波場重構。首先重構炮點正向波場,將炮點波場正向外推至時間最大值,在炮點波場正向外推的同時,實現(xiàn):①保留邊界波場,用于逆時重構炮點波場,以解決波場存儲問題;②記錄地下各點地震波主能量到達時并使用公式(4)計算主能量入射方向。然后同時逆時重構炮點和檢波點波場,利用炮點波場正向外推時記錄的地下各點主能量入射時間和計算的入射方向以及由公式(11)得到的地下反射界面法線方向概率分布,用公式(12)提取角度道集。

從方法的實現(xiàn)過程可以發(fā)現(xiàn),本文方法在計算炮點波場主能量傳播方向時不需要進行波場存儲,因此對波場外推計算效率影響較小。與基于入射方向和反射方向獲取角度域共成像點道集的方法相比,本文方法只增加了計算高分辨率拉東譜的工作量。

2 數(shù)值實驗與分析

為了檢驗本文方法的正確性,采用帶有一個高速巖體的二維鯨模型進行數(shù)值實驗。模型大小601×201,網(wǎng)格間距為10m,如圖1所示。圖2是模型逆時偏移成像剖面。圖3a為圖2在x=3000m處的拉東譜。圖3b為能量聚焦濾波器作用后的高分辨率拉東譜,可以看出,經能量聚焦濾波器作用后,拉東譜的性質發(fā)生了很大改變,能量團更集中,分辨率更高,能準確反映反射界面法線方向,為生成角度域共成像點道集提供了有效的基礎數(shù)據(jù)。圖4是采用3種不同方法提取的x=3000m處的角度道集,圖4a是采用炮點波場和檢波點波場分別計算入射方向和反射方向投影得到的角度域共成像點道集,張角范圍為0～180°,間隔為1°;圖4b是采用炮點波場計算入射方向、利用偏移剖面計算反射界面法線方向投影得到的角度域共成像點道集,半張角范圍為0～90°,間隔為1°;圖4c是采用本文方法得到的角度域共成像點道集,半張角范圍為0～90°,間隔為1°。圖5、圖6和圖7 分別是與圖4中3種方法對應的淺層角度域共成像點道集。

圖1 鯨速度模型

圖2 逆時偏移成像剖面

圖3 初始拉東譜(a)和能量聚焦后的拉東譜(b)

圖4 采用不同方法得到的角度域共成像點道集a 基于ps,pr; b 基于ps,pn; c本文方法

不難看出,采用本文方法得到的角度域共成像點道集(圖4c),明顯好于基于ps,pr(圖4a)或基于ps,pn(圖4b)得到的角度域共成像點道集。由于通過檢波點波場計算的坡印廷矢量不夠穩(wěn)定,使得投影得到的角度道集能量分布不連續(xù),特別是由于邊值條件不完備造成的繞射波在淺層發(fā)育明顯,使得淺層能量投影不準確,嚴重影響角度道集(圖5)的質量;而基于ps,pn得到的角度道集(圖6)比基于ps,pr得到的角度道集(圖5)有一定的改善,但是因為在無反射界面區(qū)域pn不存在,這直接導致了無反射界面區(qū)域能量投影不準確。本文方法用反射界面法線方向的概率分布替代pn,得到的角度域共成像點道集(圖4c和圖7)能夠使有反射界面區(qū)域能量相干加強,無反射界面區(qū)域能量相互抵消,改善了道集的質量。

圖5 采用基于ps,pr方法得到的淺層角度域共成像點道集

圖6 采用基于ps, pn方法得到的淺層角度域共成像點道集

圖7 采用本文方法得到的淺層角度域共成像點道集

3 結論與討論

本文提出了一種能在消耗較少計算資源時就可以提高拉東譜分辨率的方法,并基于該高分辨率拉東譜獲取了地下反射界面法線方向概率分布,用以替代單一的地下傾角值計算。提出了利用地下反射界面法線方向概率分布和入射波方向提取逆時偏移角度域共成像點道集的方法,使用該方法獲得的道集相比于同類型基于坡印廷矢量類的角度域共成像點道集提取方法沒有顯著增加計算量和存儲量,生成的道集在精度和噪聲壓制方面都有明顯的提高。數(shù)值實驗結果表明,采用該方法獲得的角度道集能量投影更準確,道集更合理。從二維向三維拓展應用時,通過計算兩個正交的二維反射界面法線方向概率分布,即可得到三維地下反射界面法線方向概率分布,進而得到三維角度域共成像點道集。