趙 磊,楊勤勇

(中國(guó)石油化工股份有限公司石油物探技術(shù)研究院,江蘇南京211103)

角度域共成像點(diǎn)道集是偏移速度分析和AVA分析的有力工具。傳統(tǒng)的計(jì)算逆時(shí)偏移角度域共成像點(diǎn)道集的方法主要包括局部平面波分解[1-2]、頻率-波數(shù)域角度分解[3-4]、擴(kuò)展成像條件類(lèi)方法[5-8]和坡印廷矢量類(lèi)方法[9-12],擴(kuò)展成像條件類(lèi)方法和波場(chǎng)分解類(lèi)方法需要耗費(fèi)巨大的計(jì)算和存儲(chǔ)資源。

XIE等[1]在時(shí)空域?qū)Φ卣鸩哟?假設(shè)在一定尺度范圍內(nèi),曲面波近似平面波,將曲面波進(jìn)行平面波分解得到角度域共成像點(diǎn)道集;YAN等[2]進(jìn)一步將該方法應(yīng)用于逆時(shí)偏移成像,獲得了逆時(shí)偏移角度域共成像點(diǎn)道集。SAVA等[7]通過(guò)逆時(shí)偏移生成偏移距域共成像點(diǎn)道集,然后將偏移距域共成像點(diǎn)道集轉(zhuǎn)化為角度域共成像點(diǎn)道集;李振春等[4]分別利用單平方根算子和雙平方根算子波動(dòng)方程偏移方法提取了偏移距域共成像點(diǎn)道集,并應(yīng)用插值法將偏移距域共成像點(diǎn)道集投影到角度域,獲得角度域共成像點(diǎn)道集;該類(lèi)方法在三維情況下需要對(duì)偏移距域共成像點(diǎn)道集做一個(gè)五維傅里葉變換,計(jì)算量龐大。XU等[3]提出將逆時(shí)偏移中的地震波場(chǎng)保存下來(lái),將其轉(zhuǎn)換到頻率-波數(shù)域做角度分解求取反射角和方位角以獲得角度域共成像點(diǎn)道集,該方法需要巨大的計(jì)算量與存儲(chǔ)量,實(shí)際應(yīng)用困難。與前面幾類(lèi)方法相比,坡印廷矢量類(lèi)方法可以高效率、低成本地生成角度域共成像點(diǎn)道集。

YOON等[9]將坡印廷矢量引入逆時(shí)偏移成像中,通過(guò)控制互相關(guān)波場(chǎng)的夾角去除逆時(shí)偏移的低頻噪聲;郭鵬等[13]使用基于坡印廷矢量的互相關(guān)成像條件壓制層間反射對(duì)逆時(shí)偏移的影響。DICHENS等[10]利用坡印廷矢量計(jì)算炮點(diǎn)波場(chǎng)和檢波點(diǎn)波場(chǎng)傳播方向提取了逆時(shí)偏移角度域共成像點(diǎn)道集;VYAS等[11]和YOON等[12]利用炮點(diǎn)波場(chǎng)的傳播方向和反射界面的傾角計(jì)算入射角度提取逆時(shí)偏移角度域共成像點(diǎn)道集;ZHAO等[14]利用偏移剖面預(yù)測(cè)反射界面法線(xiàn)方向,結(jié)合穩(wěn)定的炮點(diǎn)波場(chǎng)入射方向計(jì)算入射角度提取角度域共成像點(diǎn)道集;王保利等[15]采用一階波動(dòng)方程計(jì)算坡印廷矢量,進(jìn)一步減少角度道集提取的計(jì)算量;吳成梁等[16]將坡印廷矢量方法和局部平面波分解相結(jié)合,在提取角度道集的同時(shí)解決波前交叉的問(wèn)題。

計(jì)算波場(chǎng)的入射角度是提取角度域共成像點(diǎn)道集的關(guān)鍵步驟,獲得入射波方向、反射波方向和反射界面法線(xiàn)方向三者中的任意兩個(gè)就能得到入射角度。通過(guò)坡印廷矢量方法或者對(duì)波場(chǎng)作用一個(gè)梯度算子,可以很容易地獲得波場(chǎng)的傳播方向[17]。由于炮點(diǎn)正傳波場(chǎng)相對(duì)于檢波點(diǎn)逆?zhèn)鞑▓?chǎng)信噪比更高,因此,我們通過(guò)炮點(diǎn)正傳波場(chǎng)計(jì)算坡印廷矢量作為入射波方向。反射界面的法線(xiàn)方向由疊前深度偏移剖面得到,主要方法有瞬時(shí)波數(shù)方法[18]、局部?jī)A斜疊加方法、梯度算子方法和希爾伯特變換方法等等。使用這些方法的前提是地下反射界面真實(shí)存在,對(duì)于無(wú)反射界面區(qū)域能量投影的問(wèn)題則無(wú)法解決,無(wú)反射界面區(qū)域不存在反射界面法線(xiàn)方向,計(jì)算得出的法線(xiàn)方向是不合理的。

本文提出了一種基于高分辨率拉東譜和反射界面法線(xiàn)方向概率分布的角度域共成像點(diǎn)道集提取方法,使得對(duì)于有反射界面的區(qū)域其能量能夠正確投影,而無(wú)反射界面的區(qū)域其能量隨機(jī)疊加壓制,從而解決了基于炮點(diǎn)入射波矢量方向和反射界面法線(xiàn)方向提取角度域共成像點(diǎn)道集時(shí)無(wú)反射界面區(qū)域能量投影不準(zhǔn)確的問(wèn)題。

1 方法原理

逆時(shí)偏移的成像條件為:

(1)

式中:I(x)為地下各點(diǎn)的像;x為矢量(x,y,z),表示地下各點(diǎn)坐標(biāo);Ws(x,t)和Wr(x,t)分別為炮點(diǎn)波場(chǎng)和檢波點(diǎn)波場(chǎng);t表示時(shí)間。成像條件中并沒(méi)有角度相關(guān)信息,為了獲得逆時(shí)偏移角度域共成像點(diǎn)道集,需要對(duì)成像條件進(jìn)行修改,加入角度相關(guān)信息,修改后的成像條件為:

(2)

式中:θ(x,t)為地下點(diǎn)x在t時(shí)刻的入射角信息。為了獲得地下任一時(shí)刻的地震波的入射角度θ(x,t),需要計(jì)算地震波的入射方向ps、反射方向pr和反射界面法線(xiàn)方向pn中的任意兩者。入射方向ps的計(jì)算依賴(lài)于炮點(diǎn)正向外推的模擬波場(chǎng),反射方向pr的計(jì)算依賴(lài)于檢波點(diǎn)逆向外推的地表波場(chǎng),反射界面法線(xiàn)方向pn可以由疊前深度偏移成像剖面獲得。

通過(guò)入射方向ps和反射界面法線(xiàn)方向pn計(jì)算地震波入射角度的方法有以下優(yōu)點(diǎn):一是ps通過(guò)模擬波場(chǎng)計(jì)算得到,模擬波場(chǎng)信噪比高,計(jì)算得到的ps準(zhǔn)確、穩(wěn)定;二是pn由偏移成像剖面得到,具有相當(dāng)高的可信度。相對(duì)應(yīng)地,pr由檢波點(diǎn)波場(chǎng)計(jì)算得出,而檢波點(diǎn)波場(chǎng)是通過(guò)地表記錄作為邊值條件逆時(shí)重構(gòu)得到的波場(chǎng),只有地表一側(cè)的波場(chǎng)用于檢波點(diǎn)波場(chǎng)重構(gòu),因此重構(gòu)之后的波場(chǎng)信噪比低,會(huì)影響pr計(jì)算的穩(wěn)定性和準(zhǔn)確性。由ps,pn計(jì)算的入射角要比由ps,pr計(jì)算的入射角更穩(wěn)定和準(zhǔn)確。但是,對(duì)于無(wú)反射界面區(qū)域,pn不存在,直接計(jì)算pn不可行,因此本文通過(guò)計(jì)算地下各點(diǎn)反射界面法線(xiàn)方向的概率分布prob(x,pn)來(lái)代替直接計(jì)算pn,解決無(wú)反射界面區(qū)域角度道集的噪聲問(wèn)題。

1.1 炮點(diǎn)波矢量方向的計(jì)算

對(duì)于地下任一點(diǎn),單炮波場(chǎng),其主能量的入射方向是固定的,并且在時(shí)間上有一定的延續(xù)度,主要是和子波長(zhǎng)度相關(guān)聯(lián)。由于我們只需要在主能量到達(dá)時(shí)附近進(jìn)行相關(guān)成像,可以認(rèn)為在這個(gè)時(shí)間區(qū)間里,地震波的入射角度是固定不變的,在進(jìn)行角度投影時(shí),地下每一點(diǎn)只需要計(jì)算波場(chǎng)主能量入射該點(diǎn)時(shí)的傳播方向。

要得到炮點(diǎn)波場(chǎng)主能量的傳播方向,一個(gè)簡(jiǎn)單而有效的辦法是通過(guò)計(jì)算坡印廷矢量來(lái)獲得:

(3)

波場(chǎng)入射到地下某一點(diǎn)時(shí),在主能量到達(dá)時(shí)刻的一定時(shí)間范圍內(nèi),入射方向不會(huì)發(fā)生變化,由于震源子波的時(shí)間對(duì)稱(chēng)性和延續(xù)性,在主能量到達(dá)時(shí)刻之前和之后的半波長(zhǎng)范圍內(nèi),波場(chǎng)的傳播方向不會(huì)發(fā)生改變。也就是說(shuō),我們只要疊加主能量到達(dá)時(shí)刻之后的半波長(zhǎng)范圍內(nèi)的坡印廷矢量就可以得到波場(chǎng)對(duì)地下各點(diǎn)的主能量入射方向,這樣就解決了坡印廷矢量計(jì)算的穩(wěn)定性問(wèn)題和坡印廷矢量的存儲(chǔ)問(wèn)題,在實(shí)際應(yīng)用中,我們使用公式(4)進(jìn)行計(jì)算。

(4)

式中:ps_cal(x)表示地下各點(diǎn)穩(wěn)定的主能量入射方向,用于入射角度計(jì)算;ps(x,t)表示地下各點(diǎn)t時(shí)刻主能量入射方向;tdomi表示主能量到達(dá)時(shí);T為子波周期。

1.2 反射界面法線(xiàn)方向概率分布的計(jì)算

地下反射界面法線(xiàn)方向概率分布是基于疊前深度偏移剖面的高分辨率拉東譜獲得,首先對(duì)疊前深度偏移剖面(本文中使用逆時(shí)偏移剖面)提取高分辨率拉東譜。

1.2.1 高分辨率拉東譜的提取

為了便于分析拉東譜能量分布的特點(diǎn),進(jìn)而提高拉東譜分辨率,我們給定一個(gè)子波w(t),對(duì)其進(jìn)行傅里葉變換和余弦變換:

(5)

式中:a(f)表示w(t)的頻譜;f表示子波頻率;[-fN,fN]為頻率積分區(qū)間。

對(duì)子波w(t)進(jìn)行一個(gè)時(shí)移t0得到信號(hào)s(t):

s(t)=w(t-t0)

isin[2πf(t-t0)]}df

(6)

接下來(lái),我們構(gòu)造一個(gè)線(xiàn)性信號(hào)g(t,x),在坐標(biāo)原點(diǎn)處其時(shí)移量為t0,其傳播方向?yàn)閜0,根據(jù)公式(5)和公式(6),該線(xiàn)性信號(hào)可表示為:

g(t,x)=s(t+p0x)

isin{2πf[(t-t0)+p0x]}}df

(7)

下面給出線(xiàn)性信號(hào)g(t,x)的拉東譜r(τ,p):

{cos{2πf{[(τ-px)-t0]+p0x}}+

isin{2πf{[(τ-px)-t0]+p0x}}}df

(8)

式中:[-X,X]表示x的積分區(qū)間,由選定的傾斜疊加范圍決定。

公式(8)中,[(τ-px)-t0]+p0x=(τ-t0)-(p-p0)x,當(dāng)拉東譜上點(diǎn)(τ,p)靠近能量團(tuán)中心點(diǎn)(t0,p0)時(shí),有:

(isin{2πf{[(τ-px)-t0]+p0x}}≈0

sin[2πf(τ-t0)]≈0

sin[2πf(p-p0)x]≈0

因此,在能量團(tuán)中心點(diǎn)(t0,p0)附近,公式(8)可以近似地表示為:

(p-p0)x]}df

cos[2πf(p-p0)x]df

(9)

由公式(9)發(fā)現(xiàn),拉東譜能量在一定范圍內(nèi),在以能量團(tuán)中心為原點(diǎn)的坐標(biāo)軸內(nèi)對(duì)稱(chēng)分布,因此我們給出如公式(10)的能量聚焦濾波器作用在拉東譜上,即:

r(τ+τ′,p-p′)·r(τ-τ′,p+p′)·

r(τ+τ′,p+p′)dp′dτ′

(10)

式中:wt、wp分別表示τ、p方向窗的大小。由于公式(9)中拉東譜對(duì)稱(chēng)性成立的條件是在能量團(tuán)中心點(diǎn)(t0,p0)附近,因此窗wt和wp的選取不能過(guò)大。能量聚焦濾波器filt(τ,p)作用在拉東譜上,能使拉東譜能量向能量團(tuán)中心點(diǎn)(t0,p0)收斂,有效地提高了拉東譜的分辨率。

1.2.2 反射界面法線(xiàn)方向概率分布與角度域共成像點(diǎn)道集的生成

本文通過(guò)以下幾個(gè)步驟獲得地下反射界面法線(xiàn)方向概率分布:

1) 將逆時(shí)偏移成像剖面做線(xiàn)性拉東變換以獲得拉東譜;

2) 將能量聚焦濾波器作用于拉東譜以得到高分辨率拉東譜;

3) 利用公式(11)計(jì)算地下各點(diǎn)反射界面法線(xiàn)方向概率分布。

(11)

(12)

具體實(shí)現(xiàn)時(shí),我們進(jìn)行了3次波場(chǎng)重構(gòu)。首先重構(gòu)炮點(diǎn)正向波場(chǎng),將炮點(diǎn)波場(chǎng)正向外推至?xí)r間最大值,在炮點(diǎn)波場(chǎng)正向外推的同時(shí),實(shí)現(xiàn):①保留邊界波場(chǎng),用于逆時(shí)重構(gòu)炮點(diǎn)波場(chǎng),以解決波場(chǎng)存儲(chǔ)問(wèn)題;②記錄地下各點(diǎn)地震波主能量到達(dá)時(shí)并使用公式(4)計(jì)算主能量入射方向。然后同時(shí)逆時(shí)重構(gòu)炮點(diǎn)和檢波點(diǎn)波場(chǎng),利用炮點(diǎn)波場(chǎng)正向外推時(shí)記錄的地下各點(diǎn)主能量入射時(shí)間和計(jì)算的入射方向以及由公式(11)得到的地下反射界面法線(xiàn)方向概率分布,用公式(12)提取角度道集。

從方法的實(shí)現(xiàn)過(guò)程可以發(fā)現(xiàn),本文方法在計(jì)算炮點(diǎn)波場(chǎng)主能量傳播方向時(shí)不需要進(jìn)行波場(chǎng)存儲(chǔ),因此對(duì)波場(chǎng)外推計(jì)算效率影響較小。與基于入射方向和反射方向獲取角度域共成像點(diǎn)道集的方法相比,本文方法只增加了計(jì)算高分辨率拉東譜的工作量。

2 數(shù)值實(shí)驗(yàn)與分析

為了檢驗(yàn)本文方法的正確性,采用帶有一個(gè)高速巖體的二維鯨模型進(jìn)行數(shù)值實(shí)驗(yàn)。模型大小601×201,網(wǎng)格間距為10m,如圖1所示。圖2是模型逆時(shí)偏移成像剖面。圖3a為圖2在x=3000m處的拉東譜。圖3b為能量聚焦濾波器作用后的高分辨率拉東譜,可以看出,經(jīng)能量聚焦濾波器作用后,拉東譜的性質(zhì)發(fā)生了很大改變,能量團(tuán)更集中,分辨率更高,能準(zhǔn)確反映反射界面法線(xiàn)方向,為生成角度域共成像點(diǎn)道集提供了有效的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)。圖4是采用3種不同方法提取的x=3000m處的角度道集,圖4a是采用炮點(diǎn)波場(chǎng)和檢波點(diǎn)波場(chǎng)分別計(jì)算入射方向和反射方向投影得到的角度域共成像點(diǎn)道集,張角范圍為0～180°,間隔為1°;圖4b是采用炮點(diǎn)波場(chǎng)計(jì)算入射方向、利用偏移剖面計(jì)算反射界面法線(xiàn)方向投影得到的角度域共成像點(diǎn)道集,半張角范圍為0～90°,間隔為1°;圖4c是采用本文方法得到的角度域共成像點(diǎn)道集,半張角范圍為0～90°,間隔為1°。圖5、圖6和圖7 分別是與圖4中3種方法對(duì)應(yīng)的淺層角度域共成像點(diǎn)道集。

圖1 鯨速度模型

圖2 逆時(shí)偏移成像剖面

圖3 初始拉東譜(a)和能量聚焦后的拉東譜(b)

圖4 采用不同方法得到的角度域共成像點(diǎn)道集a 基于ps,pr; b 基于ps,pn; c本文方法

不難看出,采用本文方法得到的角度域共成像點(diǎn)道集(圖4c),明顯好于基于ps,pr(圖4a)或基于ps,pn(圖4b)得到的角度域共成像點(diǎn)道集。由于通過(guò)檢波點(diǎn)波場(chǎng)計(jì)算的坡印廷矢量不夠穩(wěn)定,使得投影得到的角度道集能量分布不連續(xù),特別是由于邊值條件不完備造成的繞射波在淺層發(fā)育明顯,使得淺層能量投影不準(zhǔn)確,嚴(yán)重影響角度道集(圖5)的質(zhì)量;而基于ps,pn得到的角度道集(圖6)比基于ps,pr得到的角度道集(圖5)有一定的改善,但是因?yàn)樵跓o(wú)反射界面區(qū)域pn不存在,這直接導(dǎo)致了無(wú)反射界面區(qū)域能量投影不準(zhǔn)確。本文方法用反射界面法線(xiàn)方向的概率分布替代pn,得到的角度域共成像點(diǎn)道集(圖4c和圖7)能夠使有反射界面區(qū)域能量相干加強(qiáng),無(wú)反射界面區(qū)域能量相互抵消,改善了道集的質(zhì)量。

圖5 采用基于ps,pr方法得到的淺層角度域共成像點(diǎn)道集

圖6 采用基于ps, pn方法得到的淺層角度域共成像點(diǎn)道集

圖7 采用本文方法得到的淺層角度域共成像點(diǎn)道集

3 結(jié)論與討論

本文提出了一種能在消耗較少計(jì)算資源時(shí)就可以提高拉東譜分辨率的方法,并基于該高分辨率拉東譜獲取了地下反射界面法線(xiàn)方向概率分布,用以替代單一的地下傾角值計(jì)算。提出了利用地下反射界面法線(xiàn)方向概率分布和入射波方向提取逆時(shí)偏移角度域共成像點(diǎn)道集的方法,使用該方法獲得的道集相比于同類(lèi)型基于坡印廷矢量類(lèi)的角度域共成像點(diǎn)道集提取方法沒(méi)有顯著增加計(jì)算量和存儲(chǔ)量,生成的道集在精度和噪聲壓制方面都有明顯的提高。數(shù)值實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,采用該方法獲得的角度道集能量投影更準(zhǔn)確,道集更合理。從二維向三維拓展應(yīng)用時(shí),通過(guò)計(jì)算兩個(gè)正交的二維反射界面法線(xiàn)方向概率分布,即可得到三維地下反射界面法線(xiàn)方向概率分布,進(jìn)而得到三維角度域共成像點(diǎn)道集。