王瑩瑩，王 堅(jiān)，岳韶華，何 蘋

(1 空軍工程大學(xué)防空反導(dǎo)學(xué)院，西安 710046； 2 西京學(xué)院信息工程學(xué)院，西安 710123)

0 引言

利用臨近空間平臺(tái)的高度和速度優(yōu)勢，發(fā)射無動(dòng)力攻擊武器，打擊空中高價(jià)值目標(biāo)，是一種有前景的選擇[1-7]。對(duì)臨近空間無動(dòng)力攻擊器(以下簡稱臨空攻擊器)彈道進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，是獲取攻擊器良好戰(zhàn)技性能的有效途徑。

和航空制導(dǎo)炸彈類似，臨空攻擊器也僅依靠載機(jī)的發(fā)射高度和速度來打擊目標(biāo)。因此，可參考航空制導(dǎo)炸彈，對(duì)臨空攻擊器的彈道進(jìn)行設(shè)計(jì)。工程上常用的航空制導(dǎo)炸彈彈道方案分為兩個(gè)階段：滑翔段和俯沖段。在滑翔段，制導(dǎo)炸彈按照最大升阻比對(duì)應(yīng)的攻角滑翔飛行，在接近目標(biāo)末端，采用比例導(dǎo)引的方式俯沖攻擊目標(biāo)[8]。文獻(xiàn)[9-11]指出這只是一種經(jīng)驗(yàn)設(shè)計(jì)彈道，并不是理論上的最優(yōu)彈道，設(shè)計(jì)初段按最佳升阻比滑翔、末段采用有約束比例導(dǎo)引飛行的彈道模式，認(rèn)為該彈道模式可使制導(dǎo)炸彈獲得更遠(yuǎn)的射程和更強(qiáng)的目標(biāo)毀傷能力。

另外，臨空攻擊器與航空制導(dǎo)炸彈又存在較大差異。如美軍GBU-39小直徑炸彈，投放高度≤12 km，投放速度≤1.6Ma，GBU-39從投放到命中目標(biāo)都處于航空空間[12]。而臨空攻擊器發(fā)射高度30～50 km，發(fā)射速度3～6Ma，從發(fā)射到命中目標(biāo)跨越臨近空間和航空空間[6-7]。這些不同點(diǎn)使得臨空攻擊器與航空制導(dǎo)炸彈戰(zhàn)技性能差異較大，并且彈道呈現(xiàn)出不同的特點(diǎn)。

因此，文中借鑒航空制導(dǎo)炸彈彈道優(yōu)化設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)，并結(jié)合臨空攻擊器具體特點(diǎn)，設(shè)計(jì)臨空攻擊器彈道方案，采用均勻試驗(yàn)設(shè)計(jì)、偏最小二乘法、基于懲罰函數(shù)的遺傳算法等綜合方法，對(duì)臨空攻擊器彈道優(yōu)化設(shè)計(jì)問題進(jìn)行求解。

1 彈道方案設(shè)計(jì)

臨空攻擊器從發(fā)射點(diǎn)到命中目標(biāo)點(diǎn)有多條彈道。彈道優(yōu)化設(shè)計(jì)就是從這些彈道中選一條理想彈道，使攻擊器具有良好的氣動(dòng)升阻特性、制導(dǎo)控制效率和攻擊路線，并使攻擊器射程、平均速度、末速度、法向過載、彈著角等戰(zhàn)技術(shù)性能參數(shù)滿足作戰(zhàn)需求。

臨空攻擊器飛行跨越臨近空間和航空空間。對(duì)于攻擊器發(fā)射高度在40～50 km范圍的情況，查美國1976大氣標(biāo)準(zhǔn)，表1為40～50 km高度大氣相對(duì)密度，其中h為高度，ρ為對(duì)應(yīng)高度大氣密度，ρ0為海平面大氣密度，ε=ρ/ρ0。

表1 40～50 km高度大氣相對(duì)密度

由表1可知，40～50 km高度空域空氣極其稀薄，在42 km高空，大氣密度僅為海平面的2.4‰。臨空攻擊器在40～50 km高度空域飛行時(shí)，氣動(dòng)力控制效率很低。通過大量仿真計(jì)算對(duì)比，40 km高度以下，攻擊器才具備氣動(dòng)控制效率。因此，需研究攻擊器在40～50 km高度空域飛行時(shí)，采用何種飛行彈道更為合適，并確定下滑攻角α1、側(cè)滑角β1的值。

從40 km高度開始，攻擊器彈道方案規(guī)劃為滑翔段和有角度約束比例導(dǎo)引段。

在滑翔段，使攻擊器以攻角α2滑翔飛行，主要目的是最大限度增加射程，此段飛行結(jié)束高度為hm1。攻角α2不能過大，攻角大固然可以提高升力，但同時(shí)會(huì)產(chǎn)生過多的誘導(dǎo)阻力，對(duì)提高射程反而不利，而且攻角過大會(huì)導(dǎo)致攻擊器系統(tǒng)不穩(wěn)定，但α2太小又不能起到明顯的增程效果。另外，單從射程上來講，當(dāng)攻擊器發(fā)射初始條件給定時(shí)，hm1越小則射程越遠(yuǎn)，但hm1過小會(huì)使末制導(dǎo)控制段時(shí)間太短，滿足不了末制導(dǎo)要求。因此，需明確α2和hm1的值。

在有角度約束比例導(dǎo)引段，為了增強(qiáng)攻擊器的突防能力和毀傷目標(biāo)能力，希望攻擊器的末制導(dǎo)段越陡峭越好，即彈著角要盡可能大。

考慮到命中角約束，將期望命中角修正量引入比例導(dǎo)引規(guī)律，縱向帶有末端姿態(tài)角約束的制導(dǎo)律為[10，13]：

(1)

式中：k為縱向視線角速度比例系數(shù);k1為期望命中角修正比例系數(shù)；θF為期望彈著角，取90°。由于偏航平面內(nèi)不需要進(jìn)行角度約束，所以該平面內(nèi)導(dǎo)引律形式不需要修正項(xiàng)。式(1)等號(hào)右邊第二項(xiàng)，就是期望命中角修正量，顯然其大小和當(dāng)前視線角q、期望彈著角θF都有關(guān)系，所以只要k、k1選取的適當(dāng)，就會(huì)使末端彈著角達(dá)到要求。

需要說明的是，發(fā)射高度在30～40 km之間的攻擊器彈道優(yōu)化方案規(guī)劃為滑翔段和有角度約束比例導(dǎo)引段，與以上分析過程類似，不再單獨(dú)分析。

2 彈道優(yōu)化數(shù)學(xué)描述

通過以上彈道方案設(shè)計(jì)，可以使臨空攻擊器在射程、末速度、平均速度等戰(zhàn)技性能指標(biāo)滿足作戰(zhàn)需求的前提下，有更大的彈著角。其中需優(yōu)化的變量包括：攻擊器在40 km以上高度飛行時(shí)的飛行攻角α1、側(cè)滑角β1，攻擊器在40 km以下高度飛行滑翔段攻角α2、滑翔段飛行結(jié)束高度hm1，比例導(dǎo)引系數(shù)k以及期望命中角修正比例導(dǎo)引系數(shù)k1。攻擊器彈道優(yōu)化數(shù)學(xué)描述如下：

(2)

3 攻擊器動(dòng)力學(xué)方程

在常規(guī)彈道模型的基礎(chǔ)上，綜合考慮高空空氣動(dòng)力、重力加速度隨高度與緯度的變化、地球曲率及自轉(zhuǎn)等因素的影響，得到臨空攻擊器質(zhì)心在發(fā)射坐標(biāo)系下的動(dòng)力學(xué)方程組為[6,14-15]：

(3)

4 仿真算例及分析

參考文獻(xiàn)[4]和文獻(xiàn)[7]，表2為假定的發(fā)射參數(shù)。

表2 發(fā)射參數(shù)

4.1 攻擊器在40 km以上高度飛行段彈道優(yōu)化仿真

為了考察飛行攻角α1、側(cè)滑角β1的值對(duì)攻擊器彈道的影響，現(xiàn)假設(shè)如下仿真想定：攻擊器從發(fā)射點(diǎn)飛行至40 km高度飛行段采用固定攻角α1、側(cè)滑角β1飛行的方式，從40 km高度到命中目標(biāo)采用標(biāo)準(zhǔn)比例導(dǎo)引彈道，目標(biāo)在10 km高度以50 km為半徑作巡航飛行。表3為仿真計(jì)算參數(shù)。

表3 仿真初始條件

當(dāng)攻擊器參數(shù)、發(fā)射條件、目標(biāo)參數(shù)相同，α1分別取-10°、-5°、0°、5°、10°，β1分別取-10°、-5°、0°、5°、10°時(shí)，三自由度理想彈道仿真對(duì)比如圖1所示。攻角隨高度變化的對(duì)比如圖2所示，側(cè)滑角隨高度變化的對(duì)比如圖3所示，水平平面法向需用過載與可用氣動(dòng)過載的對(duì)比如圖4所示，垂直平面法向需用過載與可用氣動(dòng)過載的對(duì)比如圖5所示。

圖1 不同α1、 β1對(duì)應(yīng)的彈道對(duì)比

圖2 不同α1、 β1對(duì)應(yīng)的攻角變化對(duì)比

綜合分析圖1～圖5可知，α1、β1分別取不同值時(shí)，對(duì)應(yīng)攻擊器全彈道、全彈道垂直平面法向過載、水平平面法向過載，以及在40 km以下高度，攻擊器攻角、側(cè)滑角均相差較小。因此可得以下結(jié)論：對(duì)于發(fā)射高度大于40 km的臨空攻擊器，在40～50 km高度空域飛行時(shí)，只要需用過載小于可用氣動(dòng)過載，下滑攻角α1、 下滑側(cè)滑角β1可以在[-10°,10°]范圍內(nèi)任意取值，最節(jié)約能量的方式是α1=0°、β1=0°，攻擊器采用慣性飛行的方式。

圖3 不同α1、 β1對(duì)應(yīng)的側(cè)滑角變化對(duì)比

圖4 不同α1、 β1對(duì)應(yīng)的垂直平面法向過載對(duì)比

圖5 不同α1、 β1對(duì)應(yīng)的水平平面法向過載對(duì)比

4.2 攻擊器在40 km以下高度飛行段彈道優(yōu)化仿真

從40 km高度開始，攻擊器以較大攻角α2滑翔飛行，此段飛行結(jié)束高度為hm1。從hm1高度開始，進(jìn)入末制導(dǎo)階段，末制導(dǎo)階段縱向制導(dǎo)引入具有姿態(tài)角約束的比例導(dǎo)引律，對(duì)攻擊器在40 km以下高度飛行段彈道優(yōu)化設(shè)計(jì)進(jìn)行仿真計(jì)算，計(jì)算流程如圖6所示[3，7]。

通過優(yōu)化計(jì)算，得到優(yōu)化解：α2=7.763 4°，hm1=29.444 km，k=3.001 2，k1=0.022 0。

圖6 彈道優(yōu)化仿真計(jì)算流程圖

綜上分析，得到發(fā)射高度hf為45.786 km、發(fā)射速度VmF為1 829.2 m/s、發(fā)射彈道傾角θf為-3.560 8°、發(fā)射彈道偏角ψv為0°的臨空攻擊器彈道優(yōu)化結(jié)果如圖7所示。

圖7 彈道優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果示意圖

圖7中，攻擊器從發(fā)射點(diǎn)到命中目標(biāo)的優(yōu)化彈道為：1)0～26.2 s時(shí)間段，攻擊器飛行高度由發(fā)射高度45.786 km下降至40 km，采用慣性飛行方式，攻角0°，側(cè)滑角0°。2)26.2～57 s時(shí)間段，攻擊器飛行高度由40 km下降至28.7 km，垂直平面內(nèi)，攻擊器以7.763 4°攻角滑翔飛行；水平面內(nèi)，按標(biāo)準(zhǔn)比例導(dǎo)引律飛行。3)57～93.3 s時(shí)間段，攻擊器飛行高度由28.7 km高度降至目標(biāo)巡航飛行高度10 km，垂直平面內(nèi)，按有角度約束比例導(dǎo)引律飛行；水平面內(nèi)，按標(biāo)準(zhǔn)比例導(dǎo)引律飛行。

臨空攻擊器彈道優(yōu)化前后對(duì)比如圖8所示。

圖8 彈道對(duì)比圖

優(yōu)化后的彈道與優(yōu)化前相比，前段彈道更為平緩，達(dá)到了滑翔增程的目的，后段飛行彈道更為陡峭，增強(qiáng)了攻擊器的突防能力和目標(biāo)毀傷能力。表4為彈道優(yōu)化前后，臨空攻擊器飛行性能對(duì)比。

表4 彈道優(yōu)化前后攻擊器飛行性能比較

由表4可看出，彈道優(yōu)化后攻擊器末速度、平均速度有所提高，飛行時(shí)間有所縮短，且都滿足作戰(zhàn)需求，同時(shí)攻擊器末端彈道傾角絕對(duì)值大幅增加，達(dá)到了彈道優(yōu)化的目的。

5 結(jié)論

對(duì)臨空攻擊器彈道進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)，優(yōu)化后的彈道分為三段：慣性飛行段、滑翔增程段、有角度約束比例導(dǎo)引段。攻擊器發(fā)射高度在40～50 km范圍時(shí)，攻擊器飛行高度在40 km以上飛行段，采用慣性飛行彈道，攻擊器最省能量、平穩(wěn)飛行的方式是飛行攻角為0°、側(cè)滑角為0°；攻擊器飛行高度在40 km以下飛行段，采用滑翔和有約束比例導(dǎo)引飛行彈道，可以達(dá)到既增加射程，又保證更大的彈著角命中目標(biāo)的目的。研究結(jié)果對(duì)于臨近空間裝備發(fā)展具有一定牽引作用。