姚 忠，陳超倩，王 瑞，徐保成

(西北機(jī)電工程研究所，陜西咸陽(yáng) 712099)

0 引言

現(xiàn)代海戰(zhàn)的節(jié)奏不斷加快，海戰(zhàn)對(duì)抗強(qiáng)度空前加劇，這對(duì)艦炮火控系統(tǒng)實(shí)時(shí)性與精確性提出了更高的要求[1]。諸元解算是火控系統(tǒng)的核心任務(wù)之一，求解方法主要有射表法與外彈道法。但射表法嚴(yán)重依賴射表數(shù)據(jù)，且解算精度不高，算法的通用性較差，設(shè)計(jì)過程繁雜，已無(wú)法滿足現(xiàn)代海戰(zhàn)對(duì)火控系統(tǒng)的要求。隨著現(xiàn)代計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，運(yùn)算速度及存儲(chǔ)能力不斷提升，為了最大限度提升火控系統(tǒng)性能，外彈道實(shí)時(shí)解算必將成為今后的發(fā)展趨勢(shì)。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者已對(duì)外彈道數(shù)值解算開展了一系列研究?，F(xiàn)行解算方法中，較為典型的是引入二分法求根思想，求解火炮外彈道方程組決定射擊諸元[2-3]。此外，遺傳算法(GA)、粒子群算法(PSO)等智能優(yōu)化算法也逐漸引入彈道解算中，如劉彥君[4]基于改進(jìn)的GA，動(dòng)態(tài)縮小搜索區(qū)域，對(duì)諸元求解問題進(jìn)行了研究；崔靜等[5]提出了一種基于改進(jìn)的PSO算法與周氏迭代修正公式的外彈道解算方法，減小了彈道解算時(shí)間。萬(wàn)有引力搜索算法(GSA)是由Rashedi于2009年首次提出，研究表明，GSA算法在收斂性及全局優(yōu)化能力方面均優(yōu)于GA與PSO[6-12]。因此，文中將GSA算法引入艦炮射擊諸元解算求解中，以提高諸元解算的實(shí)時(shí)性，縮短解算周期。

1 外彈道模型及解命中算法

1.1 外彈道模型

外彈道模型是射擊諸元解算的基礎(chǔ)，當(dāng)前常用的兩類外彈道模型為質(zhì)點(diǎn)彈道模型與剛體彈道模型。文中以某型艦載火炮為例，采用后者建立彈丸外彈道模型如式(1)所示[13]。

(1)

1.2 解命中算法

由于彈丸外彈道模型是基于地面坐標(biāo)系進(jìn)行積分，因此解命中問題亦選在地面坐標(biāo)系進(jìn)行求解。同時(shí)，忽略延時(shí)時(shí)間、基線修正等因素，給出解命中問題方程組如下：

(2)

解命中問題的本質(zhì)即是求解式(2)，一般采用迭代法對(duì)其進(jìn)行求解。為了提高收斂速度，并擴(kuò)大收斂區(qū)域，引入弦截法求解該式[14-15]。

設(shè)S(j)為待定的迭代權(quán)系數(shù)，可得彈丸飛行時(shí)間與目標(biāo)運(yùn)動(dòng)時(shí)間之間的迭代關(guān)系為：

(3)

(4)

I(A)為特征值參數(shù)，其物理意義為命中點(diǎn)的目標(biāo)距變率與彈丸末速度的比值。

(5)

(6)

2 基于GSA算法的射擊諸元解算

將GSA算法引入射擊諸元解算問題中[6-7]，則諸元解算可看做一定射角約束條件下的二維優(yōu)化問題：

minf(α)

(7)

式中:f(α)為目標(biāo)函數(shù)，其物理意義為彈著點(diǎn)與目標(biāo)提前點(diǎn)的距離；α為由高低角α1與方向角α2構(gòu)成的二維決策向量。

GSA算法采用粒子的空間位置表示待優(yōu)化問題的解，第i個(gè)粒子的空間位置定義為：

(8)

在t時(shí)刻，第j個(gè)粒子對(duì)第i個(gè)粒子的引力作用表示為：

(9)

式中:d=1,2為空間維度；Mi(t)與Mj(t)為粒子的慣性質(zhì)量；Rij(t)=‖αi(t),αj(t)‖2為兩個(gè)粒子間的歐式距離；G(t)為t時(shí)刻的引力常數(shù)，定義如下:

G(t)=G0exp(-λn/nmax)

(10)

式中:G0為引力常數(shù)初值；λ為引力常數(shù)的衰減速率；n為當(dāng)前迭代數(shù)；nmax為迭代總數(shù)。

t時(shí)刻第i個(gè)粒子在d維上的合力為：

(11)

式中：N為粒子數(shù)量；k-best表示種群中質(zhì)量較大的粒子，且隨t線性衰減，使算法在搜索空間中僅有代表最優(yōu)解的粒子去作用其余粒子；randj為[0,1]間的隨機(jī)數(shù)。

GSA算法中用適應(yīng)度函數(shù)值來(lái)表示粒子的慣性質(zhì)量，顯然慣性質(zhì)量越大，粒子的引力越強(qiáng)，運(yùn)動(dòng)越慢，優(yōu)化問題有更優(yōu)的解。粒子慣性質(zhì)量根據(jù)適應(yīng)度的計(jì)算為：

(12)

(13)

式中，fitnessi(t)為適應(yīng)值，通過外彈道解算獲得；best(t)與worst(t)定義如下:

(14)

(15)

根據(jù)牛頓第二運(yùn)動(dòng)定律給出粒子i在第d維上的加速度為：

(16)

(17)

(18)

此外，為提高射角的收斂速度，利用彈道剛性原理[16]對(duì)初始射角進(jìn)行預(yù)估，并在初始射角附近隨機(jī)生成N個(gè)粒子。根據(jù)上述原理，可以得到基于GSA的射擊諸元解算流程見圖1。

圖1 射擊諸元解算流程

3 仿真分析

根據(jù)前文建立的基于GSA算法的艦炮射擊諸元解算模型，以某大口徑艦炮為研究對(duì)象，在標(biāo)準(zhǔn)條件下對(duì)該算法進(jìn)行仿真分析，并與文獻(xiàn)[3]中基于二分法的諸元解算方法進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證。

選取彈丸直徑為d、質(zhì)量為m、氣動(dòng)阻力系數(shù)按照43年阻力定律獲取、重力加速度為9.8 m/s2。假設(shè)目標(biāo)沿某條航路作勻速直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)速度v=[0 0 17.5]T，單位m/s，初始位置坐標(biāo)為M0=[10 0]T，單位km。

為選取合適的引力常數(shù)初值G0及引力常數(shù)衰減速率λ，需分析以上兩個(gè)參數(shù)對(duì)解算精度的影響。GSA算法中，種群數(shù)量為35，分別改變G0與λ，得到彈著點(diǎn)偏差變化曲線如圖2、圖3所示。

圖2 彈著點(diǎn)偏差隨G0變化曲線

圖3 彈著點(diǎn)偏差隨λ變化曲線

從圖2可以看出，隨著引力常數(shù)初值G0逐漸增大，彈著點(diǎn)偏差在G0約為5時(shí)達(dá)到峰值，隨后迅速降低至10-5量級(jí)，并持續(xù)保持穩(wěn)定；同時(shí)，由圖3可知，彈著點(diǎn)偏差隨引力常數(shù)衰減速率λ的不斷增大，呈現(xiàn)先減小后增大的U型趨勢(shì)，當(dāng)λ取值處于10～40之間時(shí)，偏差達(dá)到10-3量級(jí)。

通過多次仿真實(shí)驗(yàn)，綜合G0與λ對(duì)彈著點(diǎn)偏差的影響，同時(shí)考慮盡量減少解算時(shí)間，選取G0=26，λ=15。

采用上述算法參數(shù)，針對(duì)基于二分法與GSA的兩種解算方法分別進(jìn)行仿真，得到表1所示的射擊諸元解算結(jié)果。

通過對(duì)表1仿真結(jié)果的分析可以看出，文中采用的基于GSA算法的諸元解算方法在保證解算精度的同時(shí)，所消耗的解算時(shí)間明顯小于現(xiàn)行的二分法。這是由于彈道剛性原理的引入大幅縮小了射角的搜索范圍。與此同時(shí)，GSA算法中各粒子具有相互獨(dú)立性，可充分發(fā)揮計(jì)算機(jī)多核并行計(jì)算的優(yōu)勢(shì)，有效提高計(jì)算效率，縮短解算周期。

表1 射擊諸元解算結(jié)果對(duì)比

4 結(jié)論

通過對(duì)GSA算法在艦炮射擊諸元求解問題方面的應(yīng)用研究，得到以下結(jié)論：

1)引入GSA算法，提出了一種新型艦炮射擊諸元求解算法，仿真結(jié)果表明了該算法的正確性與有效性；

2)與現(xiàn)行諸元解算方法相比，文中提出的算法具有較好的通用性，在保證計(jì)算精度的同時(shí)，有效提高了解算效率，解算周期明顯縮短，具有更好的實(shí)時(shí)性。