劉振亞，李永濤，常 崗

(中國華陰兵器試驗(yàn)中心，陜西華陰 714200)

0 引言

捷聯(lián)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)在定位工作前必須要進(jìn)行初始對(duì)準(zhǔn)，初始對(duì)準(zhǔn)的好壞將直接影響到系統(tǒng)的導(dǎo)航精度[1-3]。從20世紀(jì)60年代開始，國內(nèi)外專家學(xué)者開始對(duì)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)(inertial navigation system， INS)初始對(duì)準(zhǔn)理論與技術(shù)進(jìn)行研究，在慣性導(dǎo)航系統(tǒng)誤差模型、分段線性定常系統(tǒng)可觀測(cè)理論以及大方位失準(zhǔn)角情形下的捷聯(lián)慣導(dǎo)初始對(duì)準(zhǔn)方法等理論技術(shù)方面都取得了較大成果[4-6]。奔粵陽等提出了一種利用GPS輔助艦船捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)行進(jìn)間粗對(duì)準(zhǔn)的方法[7]；ZHANG等針對(duì)運(yùn)動(dòng)條件下初始對(duì)準(zhǔn)不確定性，提出改進(jìn)容積卡爾曼濾波算法，達(dá)到了更高的對(duì)準(zhǔn)精度及更強(qiáng)的數(shù)值穩(wěn)定性[8]；XU等提出雙模型對(duì)準(zhǔn)算法，利用捷聯(lián)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)(SINS)兩個(gè)計(jì)算回路實(shí)現(xiàn)快速準(zhǔn)確的運(yùn)動(dòng)對(duì)準(zhǔn)[9]。

目前，捷聯(lián)慣性導(dǎo)航動(dòng)態(tài)粗對(duì)準(zhǔn)相關(guān)技術(shù)已較為成熟，各種算法也層出不窮，其主要目的都是為了提高對(duì)準(zhǔn)精度[10-12]，而載體機(jī)動(dòng)對(duì)對(duì)準(zhǔn)精度的影響分析卻缺少相應(yīng)的研究。此外，動(dòng)態(tài)對(duì)準(zhǔn)技術(shù)的工程應(yīng)用還處于起步階段，尤其是陸用慣性導(dǎo)航裝備相關(guān)測(cè)試方法還不夠完善，不能針對(duì)對(duì)準(zhǔn)原理對(duì)裝備進(jìn)行全面深入的考核，導(dǎo)致測(cè)試結(jié)果不全面、置信度不高。因此，急需研究試驗(yàn)過程中載體機(jī)動(dòng)方式對(duì)捷聯(lián)慣性導(dǎo)航裝備初始對(duì)準(zhǔn)性能的影響，從而設(shè)置載體機(jī)動(dòng)考核路徑與試驗(yàn)方法。文中基于經(jīng)典的里程計(jì)輔助動(dòng)態(tài)粗對(duì)準(zhǔn)技術(shù)[13]，分析載體機(jī)動(dòng)條件對(duì)SINS初始粗對(duì)準(zhǔn)精度的影響，為制定有效可靠的陸用慣性導(dǎo)航裝備動(dòng)態(tài)對(duì)準(zhǔn)測(cè)試方法提供理論支撐。

1 里程計(jì)輔助動(dòng)態(tài)粗對(duì)準(zhǔn)技術(shù)

載體在運(yùn)動(dòng)過程中，INS加速度計(jì)測(cè)量得到的加速度含有重力加速度、載體運(yùn)動(dòng)加速度及載體運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的科氏加速度，陀螺儀測(cè)量得到的角速度含有地球自轉(zhuǎn)角速度及載體運(yùn)動(dòng)角速度。因此，傳統(tǒng)雙矢量定姿算法[14]得到坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣的靜態(tài)粗對(duì)準(zhǔn)方法已不能適用于動(dòng)態(tài)對(duì)準(zhǔn)。需要利用里程計(jì)信息重新構(gòu)建矢量參考組，得到運(yùn)動(dòng)載體的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣。各相關(guān)坐標(biāo)系、歐拉角及其轉(zhuǎn)換矩陣定義可參照文獻(xiàn)[15]。

(1)

(2)

其中：ωie為地球自轉(zhuǎn)角速度；φt為載體所在緯度值；Δλt=λt-λ0表示t時(shí)刻經(jīng)度相對(duì)變化量。

(3)

(4)

已知捷聯(lián)慣性導(dǎo)航比力方程：

(5)

(6)

將式(6)代入比力方程式(5)，并向ib0系投影，最終得到：

(7)

(8)

式中，ui(t)及rib0(t)分別為式(7)兩側(cè)積分結(jié)果：

2 動(dòng)態(tài)粗對(duì)準(zhǔn)誤差分析

根據(jù)上面推導(dǎo)過程，從誤差源角度出發(fā)，對(duì)帶有誤差的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣進(jìn)行分類，并將坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣誤差轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的失準(zhǔn)角，分析動(dòng)態(tài)粗對(duì)準(zhǔn)誤差傳播特性。

2.1 對(duì)準(zhǔn)誤差分類

2.2 誤差傳播特性

(10)

(11)

(12)

其中：φ×表示失準(zhǔn)角的反對(duì)稱矩陣。將式(3)代入式(1)，可得實(shí)際姿態(tài)矩陣表達(dá)式：

(13)

將式(10)～式(12)代入式(13)，忽略二階誤差化簡可得：

(14)

(15)

其中，φi(ib0)表示失準(zhǔn)角φib0在i0系中的投影。將式(15)代入式(14)，化簡最終得到對(duì)準(zhǔn)精度表達(dá)式：

φn=φn(ib0)+φn(i)

(16)

其中：φn(ib0)為失準(zhǔn)角φib0在n系中的投影；φn(i)為失準(zhǔn)角φi在n系中的投影。

3 粗對(duì)準(zhǔn)精度受載體機(jī)動(dòng)影響分析

在試驗(yàn)過程中，相比于精度已知的陀螺儀與加速度計(jì)，更關(guān)注載體的機(jī)動(dòng)方式(即測(cè)試條件)對(duì)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)動(dòng)態(tài)粗對(duì)準(zhǔn)精度的影響。因此，根據(jù)前文討論的結(jié)果，從載體速度、加速度及角速度3種機(jī)動(dòng)條件出發(fā)，分別對(duì)失準(zhǔn)角φn(ib0)及φn(i)受載體機(jī)動(dòng)的影響進(jìn)行分析。

3.1 φn(ib0)影響因素分析

(17)

(18)

矢量形式表示為：

(19)

將φib0投影至導(dǎo)航系，并將式(19)兩邊積分可得:

(20)

(21)

3.2 φn(i)影響因素分析

(22)

由上式討論可知，實(shí)際過程中rib0的表達(dá)式為：

(23)

(24)

(25)

根據(jù)矩陣2范數(shù)定義，可得：

(26)

(27)

(28)

(29)

由于陀螺儀在三軸方向的漂移誤差基本相等，因此式(29)產(chǎn)生的誤差項(xiàng)可忽略；只剩下式(28)產(chǎn)生的誤差項(xiàng)，其大小與載體相對(duì)于慣性系角速度有關(guān)。為便于分析載體在導(dǎo)航系下機(jī)動(dòng)對(duì)誤差的影響，分析慣性系下的角速度：

(30)

(31)

結(jié)合式(31)，根據(jù)分析可知，動(dòng)態(tài)粗對(duì)準(zhǔn)精度與載體角運(yùn)動(dòng)相關(guān)，載體的水平轉(zhuǎn)向角速度及俯仰角速度對(duì)對(duì)準(zhǔn)精度有較大影響，且隨里程計(jì)誤差增大而擴(kuò)大。

4 仿真分析

表1 車載慣導(dǎo)系統(tǒng)仿真初始條件

仿真結(jié)果如表2、表3、圖1及圖2所示。其中，θ、ψ、γ為車體姿態(tài)角，分別表示車體俯仰角、方位角和滾轉(zhuǎn)角。根據(jù)結(jié)果可以看出，不同條件下各姿態(tài)角在初始時(shí)刻精度基本相同，并隨著時(shí)間增長而逐漸變化。其中，俯仰角精度最高，其值保持在0.1 mil以內(nèi)；滾轉(zhuǎn)角精度次之，其值保持在0.2 mil以內(nèi)；方位角誤差最大，其最大值達(dá)到19.28 mil，遠(yuǎn)大于俯仰角及滾轉(zhuǎn)角誤差。因此，利用里程計(jì)輔助的SINS在粗對(duì)準(zhǔn)階段可以達(dá)到精度較高的水平對(duì)準(zhǔn)，但其方位對(duì)準(zhǔn)誤差較大，需要進(jìn)行精對(duì)準(zhǔn)修正。

表2 車載慣導(dǎo)系統(tǒng)粗對(duì)準(zhǔn)最大絕對(duì)誤差 mil

表3 車載慣導(dǎo)系統(tǒng)粗對(duì)準(zhǔn)均方根誤差 mil

圖1 不同角運(yùn)動(dòng)條件下粗對(duì)準(zhǔn)絕對(duì)誤差值

對(duì)比不同條件下慣導(dǎo)系統(tǒng)粗對(duì)準(zhǔn)結(jié)果，車輛在不同速度及加速度直線運(yùn)動(dòng)過程中，各歐拉角均方根誤差較小，其對(duì)準(zhǔn)精度基本沒有變化；車輛在不同角運(yùn)動(dòng)過程中，俯仰角及滾轉(zhuǎn)角均方根誤差較小，而方位角具有較大均方根誤差。由表3及圖1可知，車輛水平角運(yùn)動(dòng)及俯仰角運(yùn)動(dòng)對(duì)方位角對(duì)準(zhǔn)精度有較大影響，而車輛滾轉(zhuǎn)角運(yùn)動(dòng)對(duì)其精度影響較小。隨著車輛水平角速度及俯仰角速度由0°/s增長至1°/s，方位角粗對(duì)準(zhǔn)絕對(duì)誤差值也隨之劇烈上升，其均方根誤差分別達(dá)到了4.96 mil、3.16 mil。此仿真結(jié)果與前文理論推導(dǎo)結(jié)果相一致。

圖2 不同直線運(yùn)動(dòng)條件下粗對(duì)準(zhǔn)絕對(duì)誤差值

值得指出的是，車輛俯仰角速度變化時(shí)，前半段有誤差減小的趨勢(shì)是由于結(jié)果采取絕對(duì)誤差表示造成的。其真實(shí)變化趨勢(shì)為持續(xù)下降，恰好與車輛水平角運(yùn)動(dòng)誤差變化趨勢(shì)相反，再一次驗(yàn)證了式(31)的結(jié)果。

5 結(jié)論

1)利用里程計(jì)輔助捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)進(jìn)行動(dòng)態(tài)粗對(duì)準(zhǔn)過程中，其粗對(duì)準(zhǔn)精度與載體直線運(yùn)動(dòng)及滾轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)基本無關(guān)，受載體水平角運(yùn)動(dòng)及俯仰角運(yùn)動(dòng)影響較大，且精度隨著角速度的增大而降低。

2)在進(jìn)行車載捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)對(duì)準(zhǔn)性能試驗(yàn)時(shí)，針對(duì)載體不同機(jī)動(dòng)狀態(tài)下動(dòng)態(tài)粗對(duì)準(zhǔn)精度的變化特點(diǎn)，可設(shè)置不同的運(yùn)動(dòng)路徑及機(jī)動(dòng)方式進(jìn)行試驗(yàn)。從而得到裝備性能邊界，進(jìn)一步摸清武器裝備性能底數(shù)。

所得結(jié)論為車載捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)對(duì)準(zhǔn)測(cè)試方法提供了理論參考。