徐廣成 鄭 生 左兆迎，2 王 斐 趙 政 劉 剛

（1.日照檢驗(yàn)認(rèn)證有限公司 山東日照 276826；2.山東科技大學(xué)安全與環(huán)境工程學(xué)院）

1 前言

工業(yè)用煤大都屬于腐植煤，高等植物在地下特定壓力及溫度環(huán)境中經(jīng)過(guò)數(shù)億年的物理和化學(xué)反應(yīng)，逐漸變質(zhì)進(jìn)而煤化成具有不同工業(yè)特性的煤質(zhì)，如褐煤、煙煤、無(wú)煙煤等[1]。煤炭發(fā)熱量是煤質(zhì)研究、煤炭分類(lèi)及動(dòng)力用煤的重要評(píng)判指標(biāo)[2]，發(fā)熱量越高，其經(jīng)濟(jì)價(jià)值就越大[3]，發(fā)熱量通常用彈筒熱量計(jì)測(cè)定。取一定質(zhì)量煤樣放入彈筒熱量計(jì)中，向彈筒內(nèi)充入氧壓為2.5～3.0 MPa的過(guò)量氧，彈筒置于盛有一定量水的內(nèi)筒中，通電點(diǎn)火使煤樣燃燒，燃燒過(guò)程中放出的熱量被量熱系統(tǒng)吸收，可測(cè)量量熱系統(tǒng)的溫升，計(jì)算出煤炭的發(fā)熱量。煤的彈筒發(fā)熱量減去硫酸生成熱與二氧化硫生成熱之差及硝酸生成熱后的發(fā)熱量為高位發(fā)熱量，通常用符號(hào)Qgr表示。低位發(fā)熱量指高位發(fā)熱量減去煤燃燒后全部水的蒸發(fā)潛熱后的熱量，一般用Qnet表示，其值基本為煤在空氣中燃燒時(shí)可利用的熱量，作為評(píng)價(jià)燃料用煤的質(zhì)量指標(biāo)[4]。檢驗(yàn)檢測(cè)機(jī)構(gòu)工作人員在發(fā)熱量檢測(cè)過(guò)程中需要有較強(qiáng)的責(zé)任心和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)墓ぷ鲬B(tài)度，嚴(yán)格按照相關(guān)規(guī)程進(jìn)行操作，降低實(shí)驗(yàn)誤差并提升檢測(cè)的準(zhǔn)確度[5-7]。檢驗(yàn)檢測(cè)機(jī)構(gòu)在報(bào)出化驗(yàn)結(jié)果時(shí)，需對(duì)檢測(cè)結(jié)果進(jìn)行全面復(fù)核，檢驗(yàn)檢測(cè)機(jī)構(gòu)工作人員還須掌握煤質(zhì)各項(xiàng)指標(biāo)間的相互關(guān)系，達(dá)到快速?gòu)?fù)核的目的[8]。本文以回歸分析的方法，探討某混煤發(fā)熱量和灰分、全水分之間的關(guān)系。

2 煤炭發(fā)熱量回歸模型的建立和檢驗(yàn)

建立回歸模型的目的是研究變量的變動(dòng)對(duì)另一個(gè)變量變動(dòng)的影響程度。假定對(duì)一組變量x1，x2，x3，…xp作了 n 次檢測(cè), 得到檢測(cè)值為 xi1，xi2，xi3， …xip，yi，i=1，2，3…n，線性回歸的一般數(shù)學(xué)模型為：

其中，β0、β1、β2、β3…βp—通過(guò)分析得到的相關(guān)線性回歸系數(shù)；ε—均值為 0、方差為 σ2（σ>0）的隨機(jī)誤差。

已知一組自變量和因變量的值,使用線性回歸模型可以計(jì)算回歸系數(shù)等數(shù)值，建立回歸方程。某混煤的空氣干燥基全水分Mad、空氣干燥基灰分Aad和低位發(fā)熱量Qnet，ad檢測(cè)結(jié)果詳見(jiàn)表1。

表1 煤炭檢測(cè)原始數(shù)據(jù)

設(shè)全水分 Mad為 x1，干基灰分 Aad為 x2，低位發(fā)熱量Qnet.ad為y，其中x1和x2為自變量，y為因變量，利用SPSS21.0進(jìn)行分析。模型輸入/移除的變量詳見(jiàn)表2。由表2可知，輸入的變量均進(jìn)入模型，沒(méi)有移除的變量。

表2 模型輸入/移除的變量

擬合優(yōu)度R和調(diào)整R方值詳見(jiàn)表3。

表3 擬優(yōu)合度檢驗(yàn)?zāi)Ｐ蛥R總

擬合優(yōu)度R的含義是衡量模型對(duì)觀測(cè)值的擬合程度，其值越接近1，模型越好，模型1和2的擬合優(yōu)度為0.951和0.991，由于使用的逐步回歸，模型的擬合優(yōu)度逐漸增大，標(biāo)準(zhǔn)誤差逐漸減少。一般認(rèn)為，針對(duì)自然科學(xué)的擬合優(yōu)度達(dá)到0.1為小效應(yīng)，0.3為中等效應(yīng)，0.5為大效應(yīng)，可見(jiàn)本模型擬合度較好。

每個(gè)回歸系數(shù)進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)之前，應(yīng)對(duì)整體進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)。方差分析結(jié)果詳見(jiàn)表4。

表4 模型的方差分析結(jié)果

模型的F值對(duì)應(yīng)的sig值小于0.05通常是可接受錯(cuò)誤的邊界水平，即認(rèn)為回歸方程是有價(jià)值，本模型sig值為0，可見(jiàn)回歸方程有使用價(jià)值。當(dāng)檢驗(yàn)被解釋變量y與一組解釋變量x1、x2…xk-1是否存在回歸關(guān)系時(shí)，給出的零假設(shè)與備擇假設(shè)分別是H0：b1-b2=bk-1=0，H1：bi，i—1，2…k-1，不全為零。 若用樣本計(jì)算 F≤Fα（k-1，t-k）則接受 H0；若用樣本計(jì)算的F>Fα（k-1，t-k），則拒絕 H0，意味著肯定有解釋變量與y存在回歸關(guān)系。若F檢驗(yàn)的結(jié)論是接受H0，則說(shuō)明k-1個(gè)解釋變量都不與y存在回歸關(guān)系。此時(shí)應(yīng)停止假設(shè)檢驗(yàn)。查F分布分位數(shù)表F0.05（2，8）=3.11，可見(jiàn)F=213.339>3.11，拒絕H0，認(rèn)為列入模型的解釋變量灰分和水分對(duì)被解釋變量發(fā)熱量的共同影響顯著。

模型還需要進(jìn)行共線性檢驗(yàn)，方差膨脹因子（VIF，容忍度的倒數(shù)）作為共線性診斷指標(biāo)。一般來(lái)說(shuō)，容忍度的值為0～1，如值太小，說(shuō)明這個(gè)自變量與其他自變量間存在共線性問(wèn)題；VIF值越大，則共線性問(wèn)題越明顯，一般以小于10為判斷依據(jù)。本模型VIF均為1.186，可見(jiàn)共線性不明顯。

模型的共線性檢驗(yàn)詳見(jiàn)表5。

表5 模型的共線性檢驗(yàn)

總體檢驗(yàn)表詳見(jiàn)表6。表6列出了自變量的顯著性檢驗(yàn)結(jié)果（使用單樣本t檢驗(yàn)），最后一列為t檢驗(yàn)的 sig，表中sig值均為0，小于0.05，說(shuō)明水分和灰分對(duì)發(fā)熱量具有顯著影響，B表示各個(gè)自變量在回歸方程中的系數(shù)，負(fù)值表示自變量水分和灰分對(duì)發(fā)熱量有顯著的負(fù)向影響。

表6 模型的總體檢驗(yàn)系數(shù)表

然后進(jìn)行自相關(guān)性檢驗(yàn)?；貧w標(biāo)準(zhǔn)殘差的標(biāo)準(zhǔn)P-P圖詳見(jiàn)圖1。由圖1可知，殘差的分布沒(méi)有呈現(xiàn)出明顯的規(guī)律性，說(shuō)明此題的數(shù)據(jù)不存在自相關(guān)等情況。

同樣計(jì)算該模型的DW（德賓—沃森）檢驗(yàn)，DW值為1.125，查DW統(tǒng)計(jì)量臨界值表，該模型不存在自相關(guān)現(xiàn)象。

3 模型的矩陣求解及區(qū)間預(yù)測(cè)

線性回歸模型用矩陣表示為

圖1 回歸標(biāo)準(zhǔn)殘差的標(biāo)準(zhǔn)P-P圖

對(duì)于本例，用矩陣進(jìn)行求解該線性回歸方程步驟如下：

求出X的轉(zhuǎn)置矩陣為XT，并利用Mathematica軟件計(jì)算X和它轉(zhuǎn)置矩陣的乘積：

方程組的解為：

可見(jiàn)，b0=31.335，b1=-0.216，b2=-0.288，和SPSS21.0結(jié)果一致。所以發(fā)熱量的回歸方程為：

Qnet.ad=31.335-0.216Mad-0.288Aad。 可見(jiàn)，該回歸模型是較為優(yōu)良的回歸模型，可以對(duì)低位發(fā)熱量進(jìn)行預(yù)測(cè)。

如當(dāng)全水分Mad為11.02，干基灰分Aad為21.18時(shí)，低位發(fā)熱量Qnet.ad的預(yù)測(cè)值為：

即全水分Mad為11.02%，干基灰分Aad為21.18%，低位發(fā)熱量Qnet.ad的預(yù)測(cè)區(qū)間為22.600～23.168MJ/kg。

4 結(jié)論

本文通過(guò)某混煤的檢測(cè)數(shù)據(jù)，對(duì)發(fā)熱量特征進(jìn)行了回歸分析研究。通過(guò)相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)、F檢驗(yàn)、共線性、自相關(guān)等檢驗(yàn)，表明了回歸方程的顯著性，求出了回歸方程，并依據(jù)回歸方程對(duì)發(fā)熱量區(qū)間的預(yù)測(cè)方法進(jìn)行了說(shuō)明，為檢驗(yàn)檢測(cè)工作者復(fù)核煤炭發(fā)熱量提供了簡(jiǎn)便的方法。