朱桂玲
本文針對(duì)“同心鼓同心協(xié)力”團(tuán)隊(duì)合作項(xiàng)目,在充分合理的假設(shè)條件下, 給出了顛球高度最佳策略。
一、引言
“同心鼓”是一項(xiàng)鍛煉團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力的項(xiàng)目,又稱“同心協(xié)力”。隨著團(tuán)隊(duì)游戲的升級(jí),越來越多的人熱衷于該活動(dòng),所以為玩家提供精湛的顛球策略是非常有必要的。
二、問題提出
為了能讓團(tuán)隊(duì)合作更加默契,讓整個(gè)團(tuán)隊(duì)出現(xiàn)失誤的概率更小,使球在鼓面上持續(xù)跳動(dòng)的時(shí)間更久,從而使顛球數(shù)盡可能達(dá)到最多。我們通過建立數(shù)學(xué)模型解決該問題。
三、名詞、符號(hào)說明及基本假設(shè)
(一)名詞和符號(hào)說明
m1 ?表示排球的質(zhì)量;m2 ?表示鼓的質(zhì)量;h1 ?表示鼓身高度;hi 代表顛球高度;L 代表繩子的長(zhǎng)度;V 代表排球第一次與鼓碰撞瞬間兩者共同的速度;v 表示排球在第一次撞擊鼓之前瞬間的速度;v1 ?表示鼓在第一次撞擊之前瞬間的速度;x 表示鼓在每次撞擊時(shí)被提拉的高度;t 表示排球達(dá)到最佳顛球高度所需的時(shí)間;
(二)模型假設(shè)
1.假設(shè)理想狀態(tài)下 8 位隊(duì)員的力量相同,對(duì)計(jì)算不同的受力情況時(shí)沒有影響;
2.假設(shè)在理想的情況下,不會(huì)對(duì)排球、鼓產(chǎn)生空氣阻力,所產(chǎn)生的誤差忽略不計(jì);
3.假設(shè)在理想狀況下,假如 8 位隊(duì)員發(fā)力時(shí)機(jī)和力度都能夠做到精確控制,不會(huì)存在誤差;
4.假設(shè)每位隊(duì)員都有足夠的體力完成數(shù)學(xué)建模中解答問題需要實(shí)施的顛球次數(shù);
四、模型的建立與求解
我們假定:一共有 8 名隊(duì)員(拉住繩子均勻分布在鼓的周圍),鼓的圓周為 360 度,每?jī)晌魂?duì)員之間的角度為 45 度。排 球 質(zhì) 量 為 m1 270g 270kg, 鼓 面 的 直 徑 為 d1 40cm 0.4m,鼓的高度為h 22cm ? 0.22m,鼓的質(zhì)量為m2 ?3.6kg。隊(duì)員之間的最小距離不得小于 60cm 0.6m。
項(xiàng)目開始時(shí),球從鼓面中心上方h 40m 豎直落下,此時(shí)鼓面在繩子水平面h0 cm 所處的位置,球落下與鼓面一次撞擊后上升的位置是距離水平面的位置(h0 0.4,此處假設(shè)第 1 次撞擊后上升的高度為 0.4m),因此我們從第 1 次撞擊開始上升時(shí)刻分析問題,此時(shí)設(shè)速度為V。經(jīng)查閱相關(guān)資料,我們假設(shè)從第 2 次到第i 次排球與鼓撞擊后上升的高度都一樣,每次排球和鼓面碰撞之前,隊(duì)員要對(duì)鼓施以一個(gè)合力提升一段高度(記提升的高度為xm)來獲得足夠的沖量。
因?yàn)橐玫阶罴训膱F(tuán)隊(duì)協(xié)作策略,我們要讓 8 位隊(duì)員共同發(fā)力,并且發(fā)力的時(shí)機(jī)、大小、方向和力度均相同(記: 方向與水平方向夾角為、力度均為f)。
式子(13) 即為理想狀態(tài)下隊(duì)員所用的力f 與顛球高度x 之間的關(guān)系,每個(gè)人都可以控制力度為f,方向?yàn)椋殛?duì)員發(fā)力時(shí)繩子與水平方向的夾角),發(fā)力時(shí)機(jī)為 2t,因?yàn)樗P褪顷?duì)員發(fā)力大小和最佳顛球高度間關(guān)系,應(yīng)用R語言軟件對(duì)模型進(jìn)行求解,可知當(dāng)顛球高度為 22cm~24cm 時(shí),每個(gè)隊(duì)員用的力f 是最小的, 那么就是我們要求的最佳方案。(作者單位: 昭通學(xué)院 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院)
昭通學(xué)院校級(jí)科研項(xiàng)目:數(shù)學(xué)作為橫斷科學(xué)的歷史考察(2018xj03)