朱 玲，李艷東，郭 媛

(1.齊齊哈爾大學 機電工程學院，黑龍江 齊齊哈爾 161006；2.齊齊哈爾大學 計算機與控制工程學院，黑龍江 齊齊哈爾 161006)

0 引 言

由于移動機器人(Mobile Robot, MR)本身屬于典型的非完整系統(tǒng)[1]，并且是一種受多不確定性影響的多輸入多輸出的非線性系統(tǒng)，對其控制難度較大，過去幾十年一直被世界各地的科研工作者所重視。起初，在完美的速度跟蹤的假設下，基于運動學的控制器被設計[1]。然而，因為不確定性的存在，不考慮動力學模型的情況下，完美的速度跟蹤很難實現(xiàn)。Fierro and Lewis通過反步法將運動學控制器與力矩控制器結合，將移動機器人的運動控制引入到動力學層面[2]，從此，出現(xiàn)各種結合運動學控制器和動力學力矩控制器對系統(tǒng)存在多種不確定性情況下的移動機器人軌跡跟蹤問題進行研究[3-8]；然而，實際上機器人輪子是由驅動器驅動的，含驅動器動力學的電驅動非完整機器人模型為三階系統(tǒng)，而動力學層面的機器人為二階，不考慮驅動器動力學而設計的系統(tǒng)勢必會影響系統(tǒng)的性能[9-11]。現(xiàn)有的力矩控制忽略了驅動器動力學，因此，針對同時受負載變化、摩檫力及外加干擾等不確定影響的含驅動器動力學的非完整移動機器人控制問題正成為當前的研究熱點[11]，本文正是在此背景下開展的研究。

此前有多種方法用來解決非完整移動機器人不確定性問題，如：自適應控制[4-11]、滑模控制[4-7]、模糊控制[9,10]、神經(jīng)網(wǎng)絡[3,5,7,11]，單獨采用某種方法都有其局限性。例如自適應控制無法獨自解決系統(tǒng)的非結構不確定性，滑?？刂拼嬖诙墩瘳F(xiàn)象，模糊控制學習和適應能力缺失，神經(jīng)網(wǎng)絡無推理能力，定性表達不足。由于ADRFNN兼具自適應控制、模糊控制、神經(jīng)網(wǎng)絡各自的優(yōu)點，通過遞歸環(huán)節(jié)的引入，在建模時輸入包含了輸出前一時刻的反饋值，并在線自適應地調節(jié)網(wǎng)絡參數(shù)，能較好的對非線性不確定性模型進行建模，同時彌補了模糊控制固有的學習和適應能力欠缺及神經(jīng)網(wǎng)絡無推理歸納能力及定性表達的不足。通過與強魯棒性的滑模控制結合，能夠較好地解決系統(tǒng)存在的結構與非結構多不確定性問題。

因此，本文采用滑?？刂平Y合ADRFNN進行了非完整移動機器人驅動電壓控制系統(tǒng)設計。以ADRFNN對含輪驅動器動力學移動機器人因參數(shù)不確定及摩擦、外加干擾而引起的未知時變函數(shù)進行了估計，以滑模面作為輸入，ADRFNN的輸出作為未知時變函數(shù)的估計，縮小了建模誤差，參數(shù)在線自適應調整，提高了系統(tǒng)抗干擾能力的同時，放開了對ADRFNN參數(shù)初值的選擇，解決了以往神經(jīng)網(wǎng)絡參數(shù)初值選擇的難題，結合魯棒控制器系數(shù)的自適應調節(jié)，有效地克服了系統(tǒng)不確定性問題。

1 基 礎

1.1 機器人模型

含驅動器動力學的非完整移動機器人的數(shù)學模型如下[11]：

(1)

(2)

圖1 移動機器人

含驅動器模型的非完整移動機器人動力學模型，滿足如下性質[2]：

性質1正定性：對于任意的 ，系統(tǒng)慣性矩陣 是對稱正定的。

1.2 采用ADRFNN的函數(shù)估計

根據(jù)一致估計理論，非線性不確定函數(shù)可以采用如模糊控制、神經(jīng)網(wǎng)絡等很多函數(shù)進行估計，文中采用如圖2所示的參數(shù)可以在線訓練，對復雜非線性函數(shù)有良好估計能力的ADRFNN，為4層雙輸入雙輸出的網(wǎng)絡結構，第1層為接受輸入變量輸入層，其輸出作為第2層隸屬函數(shù)層的輸入；采用高斯函數(shù)作為隸屬函數(shù)的第2層用來計算隸屬函數(shù)值；第3層模糊規(guī)則層，第3層前的連接代表規(guī)則的前提部分，該層節(jié)點上一時刻的輸出經(jīng)加權后反饋到前層，構成遞歸結構；最后為輸出層，為ADRFNN的輸出。

圖2 ADRFNN結構

各層輸入輸出關系由下列公式描述：

(3)

(4)

(5)

其中，i=1,2,j=1,2,…,n,yi為ADRFNN的第i個輸出，即系統(tǒng)不確定性y的第i個分量的估計，wji為模糊規(guī)則層第j個節(jié)點到輸出層第i個輸出的加權系數(shù)，W為權值矩陣，φi為模糊規(guī)則層第j個節(jié)點的輸出，Φ為模糊規(guī)則層的輸出向量，μji為隸屬函數(shù)層第i個輸入第j項隸屬函數(shù)的輸出，xi為ADRFNN的第i個輸入，cji，bji，σji分別為隸屬函數(shù)層第i個輸入第j項隸屬函數(shù)的中心、遞歸權值和標準差，φjp為模糊規(guī)則層第 個節(jié)點的前一時刻輸出值。

基于一致估計理論，存在一個最優(yōu)估計y*，使

y=y*+γ=W*TΦ*(x,c*,σ*,b*)+γ

(6)

其中,W*,Φ*,c*,σ*,b*分別為W,Φ,c,σ,b的最優(yōu)參數(shù)，γ為估計誤差。實際，W*,Φ*,c*,σ*,b*很難獲得，因此，一個ADRFNN估計器定義為

(7)

(8)

(9)

(10)

式中，i=c,σ,b,?φk/?i定義為

(11)

其中：

(12)

(13)

(14)

式中 ，i=1,2,k=1,2,…,n。W,c,σ,b的參數(shù)自適應律由后續(xù)設計給出。

2 控制器設計

2.1 運動控制器設計

所謂的軌跡跟蹤問題就是通過設計控制律，使實際機器人能夠對一個時變的參考機器人的期望速度與位姿實現(xiàn)跟蹤的過程，參考機器人如下[1]。

(15)

式中，q、vr、ωr和分別為參考機器人的期望位姿，線速度、角速度。機器人的位姿跟蹤誤差qe定義為

(16)

移動機器人位姿跟蹤誤差的微分方程為

(17)

經(jīng)典的運動學控制器為基于Backstepping方法設計的速度控制器為[1]

(18)

式中，vc和ωc分別為速度跟蹤控制器輸出的線速度和角速度，ki>0，i=1,2,3。

2.2 自適應模糊神經(jīng)滑模動力學控制器設計

定義速度跟蹤誤差：

(19)

(20)

定義滑模面如下：

(21)

其中，λ=diag(λ,λ),λ為正常數(shù)，diag(·)代表對角陣。則，

(22)

驅動器電壓控制器設計為如下形式：

(23)

其中，K=diag(k,k)，ε=diag(ε,ε)，k,ε為正常數(shù)。

驅動器電壓控制器式(23)變?yōu)槿缦滦问剑?/p>

(24)

將式(24)帶入式(20)則有，

(25)

定理：考慮機器人系統(tǒng)(1)，(2)，采用如式(18)的經(jīng)典Backstepping運動控制器，如式(24)的自適應模糊神經(jīng)滑模動力學控制器，ADRFNN的參數(shù)通過式(26)～式(29)自適應調整，通過式(30)求取ε，由性質2及Barbalat引理，機器人系統(tǒng)(1)，(2)是漸近穩(wěn)定的。

(26)

(27)

(28)

(29)

(30)

證明：選擇總Lyapunov函數(shù)為

V=V1+V2

(31)

(32)

(33)

顯然，V≥0，對V1進行求導并將式(17)、式(18)代入得[1]：

(34)

對V2分別求導并將式(9)，式(24)，式(25)，式(26)～式(30)代入，并依據(jù)性質2得：

(36)

3 仿真與結果分析

本文所提出的移動機器人自適應模糊神經(jīng)滑?？刂扑惴ńY構如圖3所示。

圖3 移動機器人自適應模糊神經(jīng)滑?？刂平Y構圖

通過Matlab對所提出算法進行仿真分析，含驅動器動力學的非完整移動機器人作為研究對象，在機器人系統(tǒng)存在負載變化，外加干擾等諸多不確定性條件下，控制器參數(shù)如表1所示，機器人模型物理參數(shù)如表2所示。

表1 機器人控制參數(shù)

表2 機器人系統(tǒng)模型物理參數(shù)

仿真時ADRFNN參數(shù)初值選取為：隱層單元數(shù)取10，高斯基函數(shù)中心c按間隔為1的均勻分布取值，方差σ=2.4，其它值取0，對下面兩種情況進行了仿真實驗。

(1)選取跟蹤的軌跡為8字形曲線，其參數(shù)定義為

θr(t)=arctan(cos(t/6)/2cos(t/3))，

xr(t)=2sin(t/3),yr(t)=2sin(t/6)

從參數(shù)可以看出這是一個速度、角速度時變的軌跡，選取位于8字形曲線的不同區(qū)域的移動機器人幾個典型初始位姿：[1 0 90°]，[1 0 -90°]，[1.5 0 0°]，對如上所定義的8字形軌跡進行了軌跡跟蹤，跟蹤情況如圖4所示。

圖4 8字形軌跡跟蹤

從圖4中可以得知，以不同初始位姿從不同區(qū)域出發(fā)，移動機器人都能較好的跟蹤8字形軌跡，充分說明了本文設計的自適應神經(jīng)模糊滑?？刂破骺梢允故芏嗖淮_定性影響的非完整移動機器人從任意初始位姿偏差對速度、角速度時變的參考軌跡進行跟蹤。

(2)為了對所設計控制器的性能做進一步的研究。選取一個S形曲線軌跡作為跟蹤對象，參數(shù)方程如下：

上式可知這是一個角速度跳變的軌跡，機器人初始位姿偏差選為qe=[1 -0.5 180°]，參考機器人的初始位姿選為qr=[0 0 0°]。跟蹤情況如圖5～圖8所示。

圖5 S形軌跡跟蹤

圖6 S形軌跡跟蹤位姿偏差

圖7 S形軌跡跟蹤速度偏差

圖8 S形軌跡跟蹤驅動器輸入電壓

仿真結果可見，自適應模糊神經(jīng)滑模算法給出了很好的跟蹤能力，跟蹤位置誤差具有較好的收斂性，位姿偏差很快收斂到0。在圖7中可以看出機器人在動力學層面對輔助速度也實現(xiàn)了較好的跟蹤，在t=10s角速度發(fā)生跳變時經(jīng)過短暫調整即實現(xiàn)了跟蹤。從圖8可見驅動器輸入電壓消除了滑模抖振現(xiàn)象。

4 結 論

文章研究了包含驅動器動力學模型同時受多種不確定性因素影響的非完整移動機器人軌跡跟蹤控制問題。以移動機器人驅動電機電壓作為控制輸入，采用自適應動態(tài)遞歸模糊神經(jīng)網(wǎng)絡估計來自參數(shù)不確定和外加干擾而引起的未知時變函數(shù)，設計了一個自適應模糊神經(jīng)滑?？刂破?。ADRFNN避免了以往神經(jīng)網(wǎng)絡初始參數(shù)選擇的困難，與自適應魯棒控制配合使用解決了移動機器人的參數(shù)與非參數(shù)不確定性問題，提高了對系統(tǒng)未知時變函數(shù)的逼近精度，同時也消除了滑模控制的抖振現(xiàn)象。基于Lyapunov理論進行的穩(wěn)定性分析，參數(shù)自適應律設計保證了系統(tǒng)跟蹤誤差的收斂性。最后，在同時考慮負載變化、干擾及摩擦等多種不確定性的情況下，對不同位姿下的速度時變、角速度跳變情況的軌跡進行了仿真實驗，仿真結果證實了設計算法對克服上述現(xiàn)象的有效性。機器人在實際使用中存在滑移和障礙物的環(huán)境是不可避免的，因此，對于機器人防滑和避障將是進一步研究的內容。