(福建工程學(xué)院 機械與汽車工程學(xué)院， 福建 福州 350118)

數(shù)控玻璃加工機床采用龍門橋式結(jié)構(gòu)布局，橫梁橫跨距較大，同時要承受動力頭與自身的重力以及磨削時產(chǎn)生的磨削力，因此對橫梁的抗扭、抗振、抗壓要求比較高，其結(jié)構(gòu)設(shè)計的合理性將對整個機床的加工性能產(chǎn)生直接影響。董曉傳等[1]提出一種大型成型設(shè)備的預(yù)緊組合結(jié)構(gòu)橫梁的設(shè)計方法。郭琳娜等[2]在十字型加強筋基礎(chǔ)上提出米字型板筋，使橫梁整體性能顯著提高。朱金波等[3]運用拓撲優(yōu)化與模態(tài)分析，以橫梁質(zhì)量、第1階固有頻率為目標對橫梁筋板結(jié)構(gòu)和尺寸進行優(yōu)化從而提高其性能。

本文利用ANSYS軟件對機床橫梁進行靜、動態(tài)特性進行分析，根據(jù)諧響應(yīng)分析易引起橫梁共振的固有頻率，運用靈敏度分析方法及Isight軟件以提高該固有頻率為目的對橫梁結(jié)構(gòu)進行優(yōu)化設(shè)計。

1 橫梁受力分析

數(shù)控玻璃加工機床采用龍門橋式結(jié)構(gòu)布局，機床X軸采用了雙電機同步控制，主軸功率7.5 kW，最高轉(zhuǎn)速可達到10 000 r/min，如圖1所示。

圖1 數(shù)控玻璃加工機床整機結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Structure of CNC glass machine tools

橫梁組件主要包括橫梁、橫梁座、滑塊、動力頭等結(jié)構(gòu)。數(shù)控玻璃加工機床動力頭在橫梁上左右移動從而實現(xiàn)Y方向的運動，橫梁在龍門架上前后移動實現(xiàn)X方向的運動，主軸的上下運動實現(xiàn)Z方向的移動。

機床橫梁所承受的是復(fù)雜的空間力系，在特定磨削進給量狀態(tài)下，當(dāng)動力頭處于橫梁對稱中心位置時，橫梁所承受的變形達到最大，其受力分析如圖2所示。

圖2 橫梁受力分析Fig.2 Force analysis of the beam

圖2中，橫梁主要承受自身重力G1、動力頭重力G2、玻璃磨邊時產(chǎn)生的磨削力Fx、Fy。設(shè)坐標原點O位于橫梁上表面導(dǎo)軌跨中，橫向滑板和主軸部件通過導(dǎo)軌等與橫梁連接。為簡化力學(xué)關(guān)系模型，假設(shè)動力頭僅通過橫梁上表面導(dǎo)軌與橫梁連接。玻璃磨邊加工時采用的是金剛石砂輪，因此法向磨削力與切向磨削力計算公式可采用金剛石砂輪平面磨削磨削力經(jīng)驗公式：

式中Fx為切向磨削力，vw為移動線速度，F(xiàn)y為法向磨削力，vs為磨削速度，CF為磨削力系數(shù)，ap為背吃刀量，ap=0.005 m，vs=35 m/s，vw=1 000 π，CF=25 719，α=0.86，β=0.38，γ=0.4，得Fy=157.5 N，F(xiàn)x=52.5 N。各力的大小和相關(guān)參數(shù)如表1所示。

表1 各參數(shù)含義及數(shù)值

設(shè)橫梁受到沿X、Y、Z方向的分力為FX、FY、FZ，受到的繞X、Y、Z軸的力矩分別為MX、MY、MZ。根據(jù)力的平移定理可知：

|MX|=119 227.5 N·mm

|MY|=2 512 597.5 N·mm

|MZ|=59 062.5 N·mm

2 橫梁靜動態(tài)特性分析

2.1 有限元模型建立

使用建模軟件對機床橫梁進行三維建模時，在不影響求解的情況下對橫梁簡化，即忽略螺栓、螺母等部分，去除倒角、圓角、凸臺、螺紋孔等細微特征。將處理好的三維模型與ANSYS 軟件進行聯(lián)合仿真。設(shè)置橫梁材料為HT200，密度為7 200 kg/m3，彈性模量取148 GPa，泊松比取0.31。得到橫梁質(zhì)量為625.9 kg。采用網(wǎng)格自動劃分功能，橫梁上各部件除動力頭外采用六面體單元，動力頭采用四面體單元。為保證橫梁網(wǎng)格劃分的質(zhì)量，參考各部件最小尺寸，將橫梁、導(dǎo)軌單元網(wǎng)格尺寸設(shè)置為10 mm，其余部件網(wǎng)格尺寸設(shè)置為20 mm。在劃分完網(wǎng)格后，得到單元數(shù)為159 843，節(jié)點數(shù)為46 198。

根據(jù)橫梁受力分析可知，橫梁主要承受橫梁自身重力G1、動力頭重力G2、磨削時產(chǎn)生的磨削力Fx、Fy，其值如上所示。由于橫梁可在床身上沿X軸直線導(dǎo)軌進行精確運動，在橫梁運動時，Y軸、Z軸方向自由度受到約束，因此需在支撐座上施加Displacement約束其在Y軸、Z軸方向的自由度。

2.2 橫梁靜態(tài)特性分析

根據(jù)主軸部件在橫梁上不同位置，進行靜力學(xué)分析，可以得到橫梁在載荷作用下的變形量和應(yīng)力分布，判斷橫梁的靜剛度大小。圖3為主軸部件在不同位置時橫梁應(yīng)力應(yīng)變云圖。主軸部件在橫梁左極限位置時的應(yīng)力略大于在橫梁對稱中心位置，在橫梁左極限位置時的最大等效應(yīng)力為19.939 MPa，主要集中在橫梁的上端面；主軸部件在橫梁對稱中心時產(chǎn)生較大的應(yīng)變，變形量為135.93 μm，主要變形發(fā)生在橫梁上端面，此處的剛性較差，橫梁的變形將影響加工精度，需要進行強化提升。

圖3 主軸部件在不同位置時橫梁應(yīng)力應(yīng)變云圖Fig.3 Stress-strain nephograms of the beam when spindle components are in different positions

2.3 橫梁動態(tài)特性分析

模態(tài)分析可以確定橫梁結(jié)構(gòu)的各階振型以及固有頻率[6]。將橫梁看成是一個質(zhì)量以及彈性分布都均勻的連續(xù)體，該情況在理論下將有無限多的解。由于低頻對機床動態(tài)性能的影響相對于高頻更為顯著，且高頻更難達到，因此低階模態(tài)相較于高階模態(tài)能更為準確地反映系統(tǒng)在自由振動時的振動情況。因此，以前6階模態(tài)固有頻率作為研究對象，表2為橫梁前6階固有頻率及振型。

通過橫梁各階模態(tài)分析振型可以得出，橫梁前2階振型以彎曲變形為主，后4階振型以扭轉(zhuǎn)變形為主，前兩階的固有頻率較小，第2階固有頻率只有102.6 Hz，機床的轉(zhuǎn)動部件很容易達到該頻率，導(dǎo)致橫梁發(fā)生彎曲變形而影響加工性能。

表2 橫梁前六階固有頻率及振型

2.4 橫梁諧響應(yīng)分析

諧響應(yīng)分析用于確定線性結(jié)構(gòu)在承受隨時間按正弦(簡諧)規(guī)律變化的載荷時的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)，分析過程中只計算結(jié)構(gòu)的穩(wěn)態(tài)受迫振動，不考慮激振開始時的瞬態(tài)振動，諧響應(yīng)分析的目的在于計算出結(jié)構(gòu)在幾種頻率下的響應(yīng)值(通常是位移)對頻率的曲線。

機床在加工時工件與刀具間會產(chǎn)生一個持續(xù)作用的力，通過諧響應(yīng)分析可確定橫梁在這個持續(xù)力作用下的響應(yīng)情況，確定橫梁的抗振性能。根據(jù)橫梁模態(tài)分析結(jié)果將分析范圍設(shè)在0～380 Hz，設(shè)置頻率掃描間隔為1 Hz，選擇橫梁上表面為分析對象進行求解，結(jié)果如圖4所示。

圖4 橫梁位移-頻率曲線圖Fig.4 Beam’s displacement-frequency curve

從圖4可看出，在不同頻率的作用下，橫梁位移響應(yīng)最大峰值約為3. 46 mm，對應(yīng)的頻率約為103 Hz。與前6階模態(tài)分析的結(jié)論進行比對，發(fā)現(xiàn)數(shù)控玻璃加工機床橫梁位移出現(xiàn)峰值時的頻率與第2階固有頻率(f= 102.6 Hz)非常接近，可知第2階固有頻率易引起數(shù)控玻璃加工機床橫梁共振，對橫梁的動態(tài)性能影響最大，因此選取第2階頻率作為動態(tài)優(yōu)化設(shè)計的目標。同時由于高階頻率比低階頻率難以達到，因此以提高第2階頻率為目的進行優(yōu)化設(shè)計。

3 橫梁結(jié)構(gòu)設(shè)計

3.1 橫梁設(shè)計變量的確定

由于外部結(jié)構(gòu)以及尺寸受到限制，對于橫梁這一類型的零件只能對內(nèi)部板筋結(jié)構(gòu)及尺寸進行二次設(shè)計。大量研究表明提升橫梁力學(xué)性能最有效的方法是對內(nèi)部板筋的再設(shè)計[7]。同時根據(jù)橫梁靜態(tài)分析可知，橫梁的變形主要集中在對稱中心位置，根據(jù)結(jié)構(gòu)力學(xué)知識可以將橫梁內(nèi)部板筋分布設(shè)置成中間密集兩邊稀疏的形式，有效提高橫梁力學(xué)性能。其結(jié)構(gòu)設(shè)計如圖5所示，圖中變量如表3所示。

圖5 所有初始變量在橫梁中的分布Fig.5 Distribution of all initial variables in the beam

表3 參數(shù)設(shè)計范圍

3.2 橫梁靈敏度分析及 Isight 集成

靈敏度即求導(dǎo)信息，靈敏度分析是一種度量方式，是一種評價優(yōu)化方案因設(shè)計變量或參數(shù)的改變而引起結(jié)構(gòu)響應(yīng)特性變化率的一種方法[8]。局部靈敏度分析指的是通過改變一個設(shè)計變量來分析模型性能的變化程度，通過這種方法來找出對模型影響較大的設(shè)計變量，并以這些設(shè)計變量作為主要參數(shù)對結(jié)構(gòu)進行優(yōu)化[9]。

通過Isight集成 UG 以及 AW 軟件，進行正交實驗設(shè)計，計算得出各設(shè)計參數(shù)對橫梁質(zhì)量以及二階固有頻率的靈敏度。圖6所示為實驗設(shè)計流程，表4所示為各設(shè)計參數(shù)對橫梁質(zhì)量、二階固有頻率的靈敏度。

圖6 Isight集成 UG 和 AW 軟件框架Fig.6 Isight integration UG and AW software framework

表4 橫梁質(zhì)量以及二階固有頻率的靈敏度表

靈敏度的大小是其值的絕對值，正負號表示其相關(guān)方向，當(dāng)靈敏度值大于0時，即目標函數(shù)與變量之間的關(guān)系為正比，其值隨變量的增加而增加；反之為反比關(guān)系，其值隨變量的增加而減小[10]。為了提高數(shù)控玻璃加工機床橫梁結(jié)構(gòu)動態(tài)優(yōu)化的效率，應(yīng)選取在不同目標函數(shù)設(shè)計下計算所得的靈敏度值(絕對值)較大的參數(shù)作為設(shè)計變量。

從表4中第2列可以看出，B2、B4、B5、B6、B8、B9、B10、B12、B15這9個尺寸對橫梁的質(zhì)量有較大的影響，其他尺寸對橫梁質(zhì)量影響較小；從表4第3列可以看出，B2、B5、B11、B12、B13、B14、B15這7個尺寸對橫梁二階固有頻率有較大影響，其他尺寸對二階固有頻率的影響較小，對橫梁的動態(tài)特性提升程度不大。綜上分析可得出結(jié)論：將B2、B4、B5、B6、B8、B9、B10、B11、B12、B13、B14、B15這12個尺寸定為尺寸優(yōu)化設(shè)計的設(shè)計變量。

3.3 優(yōu)化設(shè)計

利用 Isight 的 Optimization 組件中的歸一化(scalar)方法，設(shè)置算法為 NCGA 方法，共進行了200次計算，得出最優(yōu)方案，由于橫梁屬于鑄件，鑄造精度為0.2 mm，其各個設(shè)計參數(shù)如表5所示，該方案最后優(yōu)化結(jié)果如表6所示。

表5 設(shè)計變量圓整值

表6 優(yōu)化前及優(yōu)化后對比

4 結(jié)論

1)通過對數(shù)控玻璃加工機床橫梁進行靜、動態(tài)特性分析，了解數(shù)控玻璃加工機床橫梁的應(yīng)力、應(yīng)變情況以及前6階固有頻率。

2)通過諧響應(yīng)分析得出第2階固有頻率對數(shù)控玻璃加工機床橫梁的動態(tài)性能影響最大，因此以第2階固有頻率為目標對橫梁結(jié)構(gòu)尺寸進行優(yōu)化設(shè)計。

3)設(shè)計了“十”字型與“X”型板筋結(jié)構(gòu)，并運用靈敏度分析方法確定了12個尺寸對數(shù)控玻璃加工機床橫梁動態(tài)性能有較大影響。

4)運用NCGA算法進行優(yōu)化設(shè)計，優(yōu)化后的橫梁與原方案相比，質(zhì)量減少了12.88 kg，靜變形量減少29.22 μm，二階固有頻率增大13.34 Hz。