(福建工程學(xué)院 機(jī)械與汽車工程學(xué)院， 福建 福州 350118)

數(shù)控玻璃加工機(jī)床采用龍門橋式結(jié)構(gòu)布局，橫梁橫跨距較大，同時(shí)要承受動(dòng)力頭與自身的重力以及磨削時(shí)產(chǎn)生的磨削力，因此對(duì)橫梁的抗扭、抗振、抗壓要求比較高，其結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的合理性將對(duì)整個(gè)機(jī)床的加工性能產(chǎn)生直接影響。董曉傳等[1]提出一種大型成型設(shè)備的預(yù)緊組合結(jié)構(gòu)橫梁的設(shè)計(jì)方法。郭琳娜等[2]在十字型加強(qiáng)筋基礎(chǔ)上提出米字型板筋，使橫梁整體性能顯著提高。朱金波等[3]運(yùn)用拓?fù)鋬?yōu)化與模態(tài)分析，以橫梁質(zhì)量、第1階固有頻率為目標(biāo)對(duì)橫梁筋板結(jié)構(gòu)和尺寸進(jìn)行優(yōu)化從而提高其性能。

本文利用ANSYS軟件對(duì)機(jī)床橫梁進(jìn)行靜、動(dòng)態(tài)特性進(jìn)行分析，根據(jù)諧響應(yīng)分析易引起橫梁共振的固有頻率，運(yùn)用靈敏度分析方法及Isight軟件以提高該固有頻率為目的對(duì)橫梁結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。

1 橫梁受力分析

數(shù)控玻璃加工機(jī)床采用龍門橋式結(jié)構(gòu)布局，機(jī)床X軸采用了雙電機(jī)同步控制，主軸功率7.5 kW，最高轉(zhuǎn)速可達(dá)到10 000 r/min，如圖1所示。

圖1 數(shù)控玻璃加工機(jī)床整機(jī)結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Structure of CNC glass machine tools

橫梁組件主要包括橫梁、橫梁座、滑塊、動(dòng)力頭等結(jié)構(gòu)。數(shù)控玻璃加工機(jī)床動(dòng)力頭在橫梁上左右移動(dòng)從而實(shí)現(xiàn)Y方向的運(yùn)動(dòng)，橫梁在龍門架上前后移動(dòng)實(shí)現(xiàn)X方向的運(yùn)動(dòng)，主軸的上下運(yùn)動(dòng)實(shí)現(xiàn)Z方向的移動(dòng)。

機(jī)床橫梁所承受的是復(fù)雜的空間力系，在特定磨削進(jìn)給量狀態(tài)下，當(dāng)動(dòng)力頭處于橫梁對(duì)稱中心位置時(shí)，橫梁所承受的變形達(dá)到最大，其受力分析如圖2所示。

圖2 橫梁受力分析Fig.2 Force analysis of the beam

圖2中，橫梁主要承受自身重力G1、動(dòng)力頭重力G2、玻璃磨邊時(shí)產(chǎn)生的磨削力Fx、Fy。設(shè)坐標(biāo)原點(diǎn)O位于橫梁上表面導(dǎo)軌跨中，橫向滑板和主軸部件通過(guò)導(dǎo)軌等與橫梁連接。為簡(jiǎn)化力學(xué)關(guān)系模型，假設(shè)動(dòng)力頭僅通過(guò)橫梁上表面導(dǎo)軌與橫梁連接。玻璃磨邊加工時(shí)采用的是金剛石砂輪，因此法向磨削力與切向磨削力計(jì)算公式可采用金剛石砂輪平面磨削磨削力經(jīng)驗(yàn)公式：

式中Fx為切向磨削力，vw為移動(dòng)線速度，F(xiàn)y為法向磨削力，vs為磨削速度，CF為磨削力系數(shù)，ap為背吃刀量，ap=0.005 m，vs=35 m/s，vw=1 000 π，CF=25 719，α=0.86，β=0.38，γ=0.4，得Fy=157.5 N，F(xiàn)x=52.5 N。各力的大小和相關(guān)參數(shù)如表1所示。

表1 各參數(shù)含義及數(shù)值

設(shè)橫梁受到沿X、Y、Z方向的分力為FX、FY、FZ，受到的繞X、Y、Z軸的力矩分別為MX、MY、MZ。根據(jù)力的平移定理可知：

|MX|=119 227.5 N·mm

|MY|=2 512 597.5 N·mm

|MZ|=59 062.5 N·mm

2 橫梁靜動(dòng)態(tài)特性分析

2.1 有限元模型建立

使用建模軟件對(duì)機(jī)床橫梁進(jìn)行三維建模時(shí)，在不影響求解的情況下對(duì)橫梁簡(jiǎn)化，即忽略螺栓、螺母等部分，去除倒角、圓角、凸臺(tái)、螺紋孔等細(xì)微特征。將處理好的三維模型與ANSYS 軟件進(jìn)行聯(lián)合仿真。設(shè)置橫梁材料為HT200，密度為7 200 kg/m3，彈性模量取148 GPa，泊松比取0.31。得到橫梁質(zhì)量為625.9 kg。采用網(wǎng)格自動(dòng)劃分功能，橫梁上各部件除動(dòng)力頭外采用六面體單元，動(dòng)力頭采用四面體單元。為保證橫梁網(wǎng)格劃分的質(zhì)量，參考各部件最小尺寸，將橫梁、導(dǎo)軌單元網(wǎng)格尺寸設(shè)置為10 mm，其余部件網(wǎng)格尺寸設(shè)置為20 mm。在劃分完網(wǎng)格后，得到單元數(shù)為159 843，節(jié)點(diǎn)數(shù)為46 198。

根據(jù)橫梁受力分析可知，橫梁主要承受橫梁自身重力G1、動(dòng)力頭重力G2、磨削時(shí)產(chǎn)生的磨削力Fx、Fy，其值如上所示。由于橫梁可在床身上沿X軸直線導(dǎo)軌進(jìn)行精確運(yùn)動(dòng)，在橫梁運(yùn)動(dòng)時(shí)，Y軸、Z軸方向自由度受到約束，因此需在支撐座上施加Displacement約束其在Y軸、Z軸方向的自由度。

2.2 橫梁靜態(tài)特性分析

根據(jù)主軸部件在橫梁上不同位置，進(jìn)行靜力學(xué)分析，可以得到橫梁在載荷作用下的變形量和應(yīng)力分布，判斷橫梁的靜剛度大小。圖3為主軸部件在不同位置時(shí)橫梁應(yīng)力應(yīng)變?cè)茍D。主軸部件在橫梁左極限位置時(shí)的應(yīng)力略大于在橫梁對(duì)稱中心位置，在橫梁左極限位置時(shí)的最大等效應(yīng)力為19.939 MPa，主要集中在橫梁的上端面；主軸部件在橫梁對(duì)稱中心時(shí)產(chǎn)生較大的應(yīng)變，變形量為135.93 μm，主要變形發(fā)生在橫梁上端面，此處的剛性較差，橫梁的變形將影響加工精度，需要進(jìn)行強(qiáng)化提升。

圖3 主軸部件在不同位置時(shí)橫梁應(yīng)力應(yīng)變?cè)茍DFig.3 Stress-strain nephograms of the beam when spindle components are in different positions

2.3 橫梁動(dòng)態(tài)特性分析

模態(tài)分析可以確定橫梁結(jié)構(gòu)的各階振型以及固有頻率[6]。將橫梁看成是一個(gè)質(zhì)量以及彈性分布都均勻的連續(xù)體，該情況在理論下將有無(wú)限多的解。由于低頻對(duì)機(jī)床動(dòng)態(tài)性能的影響相對(duì)于高頻更為顯著，且高頻更難達(dá)到，因此低階模態(tài)相較于高階模態(tài)能更為準(zhǔn)確地反映系統(tǒng)在自由振動(dòng)時(shí)的振動(dòng)情況。因此，以前6階模態(tài)固有頻率作為研究對(duì)象，表2為橫梁前6階固有頻率及振型。

通過(guò)橫梁各階模態(tài)分析振型可以得出，橫梁前2階振型以彎曲變形為主，后4階振型以扭轉(zhuǎn)變形為主，前兩階的固有頻率較小，第2階固有頻率只有102.6 Hz，機(jī)床的轉(zhuǎn)動(dòng)部件很容易達(dá)到該頻率，導(dǎo)致橫梁發(fā)生彎曲變形而影響加工性能。

表2 橫梁前六階固有頻率及振型

2.4 橫梁諧響應(yīng)分析

諧響應(yīng)分析用于確定線性結(jié)構(gòu)在承受隨時(shí)間按正弦(簡(jiǎn)諧)規(guī)律變化的載荷時(shí)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)，分析過(guò)程中只計(jì)算結(jié)構(gòu)的穩(wěn)態(tài)受迫振動(dòng)，不考慮激振開始時(shí)的瞬態(tài)振動(dòng)，諧響應(yīng)分析的目的在于計(jì)算出結(jié)構(gòu)在幾種頻率下的響應(yīng)值(通常是位移)對(duì)頻率的曲線。

機(jī)床在加工時(shí)工件與刀具間會(huì)產(chǎn)生一個(gè)持續(xù)作用的力，通過(guò)諧響應(yīng)分析可確定橫梁在這個(gè)持續(xù)力作用下的響應(yīng)情況，確定橫梁的抗振性能。根據(jù)橫梁模態(tài)分析結(jié)果將分析范圍設(shè)在0～380 Hz，設(shè)置頻率掃描間隔為1 Hz，選擇橫梁上表面為分析對(duì)象進(jìn)行求解，結(jié)果如圖4所示。

圖4 橫梁位移-頻率曲線圖Fig.4 Beam’s displacement-frequency curve

從圖4可看出，在不同頻率的作用下，橫梁位移響應(yīng)最大峰值約為3. 46 mm，對(duì)應(yīng)的頻率約為103 Hz。與前6階模態(tài)分析的結(jié)論進(jìn)行比對(duì)，發(fā)現(xiàn)數(shù)控玻璃加工機(jī)床橫梁位移出現(xiàn)峰值時(shí)的頻率與第2階固有頻率(f= 102.6 Hz)非常接近，可知第2階固有頻率易引起數(shù)控玻璃加工機(jī)床橫梁共振，對(duì)橫梁的動(dòng)態(tài)性能影響最大，因此選取第2階頻率作為動(dòng)態(tài)優(yōu)化設(shè)計(jì)的目標(biāo)。同時(shí)由于高階頻率比低階頻率難以達(dá)到，因此以提高第2階頻率為目的進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。

3 橫梁結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

3.1 橫梁設(shè)計(jì)變量的確定

由于外部結(jié)構(gòu)以及尺寸受到限制，對(duì)于橫梁這一類型的零件只能對(duì)內(nèi)部板筋結(jié)構(gòu)及尺寸進(jìn)行二次設(shè)計(jì)。大量研究表明提升橫梁力學(xué)性能最有效的方法是對(duì)內(nèi)部板筋的再設(shè)計(jì)[7]。同時(shí)根據(jù)橫梁靜態(tài)分析可知，橫梁的變形主要集中在對(duì)稱中心位置，根據(jù)結(jié)構(gòu)力學(xué)知識(shí)可以將橫梁內(nèi)部板筋分布設(shè)置成中間密集兩邊稀疏的形式，有效提高橫梁力學(xué)性能。其結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)如圖5所示，圖中變量如表3所示。

圖5 所有初始變量在橫梁中的分布Fig.5 Distribution of all initial variables in the beam

表3 參數(shù)設(shè)計(jì)范圍

3.2 橫梁靈敏度分析及 Isight 集成

靈敏度即求導(dǎo)信息，靈敏度分析是一種度量方式，是一種評(píng)價(jià)優(yōu)化方案因設(shè)計(jì)變量或參數(shù)的改變而引起結(jié)構(gòu)響應(yīng)特性變化率的一種方法[8]。局部靈敏度分析指的是通過(guò)改變一個(gè)設(shè)計(jì)變量來(lái)分析模型性能的變化程度，通過(guò)這種方法來(lái)找出對(duì)模型影響較大的設(shè)計(jì)變量，并以這些設(shè)計(jì)變量作為主要參數(shù)對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化[9]。

通過(guò)Isight集成 UG 以及 AW 軟件，進(jìn)行正交實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)，計(jì)算得出各設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)橫梁質(zhì)量以及二階固有頻率的靈敏度。圖6所示為實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)流程，表4所示為各設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)橫梁質(zhì)量、二階固有頻率的靈敏度。

圖6 Isight集成 UG 和 AW 軟件框架Fig.6 Isight integration UG and AW software framework

表4 橫梁質(zhì)量以及二階固有頻率的靈敏度表

靈敏度的大小是其值的絕對(duì)值，正負(fù)號(hào)表示其相關(guān)方向，當(dāng)靈敏度值大于0時(shí)，即目標(biāo)函數(shù)與變量之間的關(guān)系為正比，其值隨變量的增加而增加；反之為反比關(guān)系，其值隨變量的增加而減小[10]。為了提高數(shù)控玻璃加工機(jī)床橫梁結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)優(yōu)化的效率，應(yīng)選取在不同目標(biāo)函數(shù)設(shè)計(jì)下計(jì)算所得的靈敏度值(絕對(duì)值)較大的參數(shù)作為設(shè)計(jì)變量。

從表4中第2列可以看出，B2、B4、B5、B6、B8、B9、B10、B12、B15這9個(gè)尺寸對(duì)橫梁的質(zhì)量有較大的影響，其他尺寸對(duì)橫梁質(zhì)量影響較??；從表4第3列可以看出，B2、B5、B11、B12、B13、B14、B15這7個(gè)尺寸對(duì)橫梁二階固有頻率有較大影響，其他尺寸對(duì)二階固有頻率的影響較小，對(duì)橫梁的動(dòng)態(tài)特性提升程度不大。綜上分析可得出結(jié)論：將B2、B4、B5、B6、B8、B9、B10、B11、B12、B13、B14、B15這12個(gè)尺寸定為尺寸優(yōu)化設(shè)計(jì)的設(shè)計(jì)變量。

3.3 優(yōu)化設(shè)計(jì)

利用 Isight 的 Optimization 組件中的歸一化(scalar)方法，設(shè)置算法為 NCGA 方法，共進(jìn)行了200次計(jì)算，得出最優(yōu)方案，由于橫梁屬于鑄件，鑄造精度為0.2 mm，其各個(gè)設(shè)計(jì)參數(shù)如表5所示，該方案最后優(yōu)化結(jié)果如表6所示。

表5 設(shè)計(jì)變量圓整值

表6 優(yōu)化前及優(yōu)化后對(duì)比

4 結(jié)論

1)通過(guò)對(duì)數(shù)控玻璃加工機(jī)床橫梁進(jìn)行靜、動(dòng)態(tài)特性分析，了解數(shù)控玻璃加工機(jī)床橫梁的應(yīng)力、應(yīng)變情況以及前6階固有頻率。

2)通過(guò)諧響應(yīng)分析得出第2階固有頻率對(duì)數(shù)控玻璃加工機(jī)床橫梁的動(dòng)態(tài)性能影響最大，因此以第2階固有頻率為目標(biāo)對(duì)橫梁結(jié)構(gòu)尺寸進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。

3)設(shè)計(jì)了“十”字型與“X”型板筋結(jié)構(gòu)，并運(yùn)用靈敏度分析方法確定了12個(gè)尺寸對(duì)數(shù)控玻璃加工機(jī)床橫梁動(dòng)態(tài)性能有較大影響。

4)運(yùn)用NCGA算法進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，優(yōu)化后的橫梁與原方案相比，質(zhì)量減少了12.88 kg，靜變形量減少29.22 μm，二階固有頻率增大13.34 Hz。